জোড়াযুক্ত পর্যবেক্ষণগুলির বৈকল্পিকের তুলনা করা

16

আমার একটি সাধারণ অজানা বিতরণ থেকে $N$ পেয়ার পর্যবেক্ষণগুলি ( $X_i$ , $Y_i$ ) আঁকা হয়েছে, যার সীমাবদ্ধ প্রথম এবং দ্বিতীয় মুহুর্ত রয়েছে, এবং এটি প্রায়টি প্রতিসাম্য।

যাক $\sigma_X$ স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন $X$ (চালু নিঃশর্ত $Y$ ), এবং $\sigma_Y$ ওয়াই আমি একই হাইপোথিসিস পরীক্ষা চাই

$H_0$ : $\sigma_X = \sigma_Y$

$H_1$ : $\sigma_X \neq \sigma_Y$

এমন পরীক্ষার কথা কি কেউ জানে? আমি প্রথম বিশ্লেষণে ধরে নিতে পারি যে বিতরণটি স্বাভাবিক, যদিও সাধারণ ক্ষেত্রে আরও আকর্ষণীয়। আমি একটি বদ্ধ-ফর্ম সমাধান খুঁজছি। বুটস্ট্র্যাপ সর্বদা একটি সর্বশেষ অবলম্বন।

— ফাটল আছে এমন
সূত্র

3

আমি নিশ্চিত নই যে পর্যবেক্ষণগুলি যুক্ত করা হয়েছে তা পরীক্ষা করা অনুমানের জন্য গুরুত্বপূর্ণ কেন; আপনি ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— রাসেলপিয়ার্স

1

@ ড্রকনেক্সাস এটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ নির্ভরতা ফিশার পরীক্ষার ক্রমাঙ্কনকে কঠিন করে তোলে।

— রবিন গিরার্ড

4

আপনি এই সত্যটি ব্যবহার করতে পারেন যে নমুনা বৈকল্পিকের বিতরণটি সত্য বৈচিত্রকে কেন্দ্র করে একটি চি স্কোয়ার বিতরণ। আপনার নাল অনুমানের অধীনে, আপনার পরীক্ষার পরিসংখ্যান একই অজানা সত্য বৈকল্পিকেশনে কেন্দ্রে দুটি চি স্কোয়ার্ড এলোমেলো পরিবর্তনের পার্থক্য হবে। আমি জানি না দুটি চি-স্কোয়ার্ড এলোমেলো পরিবর্তনের পার্থক্যটি একটি সনাক্তযোগ্য বিতরণ কিনা তবে উপরের অংশটি আপনাকে কিছুটা হলেও সহায়তা করতে পারে।

3

@ স্বাদালি এখানে অনুপাত ব্যবহার করা বেশি স্বাভাবিক কারণ চি স্কোয়ারের অনুপাতের বন্টন সারণীযুক্ত (ফিশারের এফ)। যাইহোক, প্রশ্নের সমস্যাযুক্ত অংশ (অর্থাত্

এবং

মধ্যে নির্ভরতা ) আপনি যা ব্যবহার করেন তা এখনও আছে। দুটি নির্ভরশীল চি স্কোয়ার দিয়ে একটি পরীক্ষা তৈরি করা সোজা নয় ... আমি সেই বিন্দুতে একটি সমাধান দিয়ে উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করেছি (নীচে দেখুন)।

X

$X$

Y

$Y$

— রবিন গিরার্ড

7

আপনি যদি প্যারামিমেট্রিকবিহীন পথে যেতে চান তবে আপনি সর্বদা স্কোয়ারড র‌্যাঙ্ক পরীক্ষার চেষ্টা করতে পারেন।

অবিবাহিত মামলার ক্ষেত্রে, এই পরীক্ষার ( এখানে থেকে নেওয়া ) অনুমানগুলি হ'ল :

উভয় নমুনা স্ব স্ব জনগোষ্ঠীর এলোমেলো নমুনা।
প্রতিটি নমুনার মধ্যে স্বাধীনতা ছাড়াও দুটি নমুনার মধ্যে পারস্পরিক স্বাধীনতা রয়েছে।
পরিমাপের স্কেলটি অন্তত অন্তর অন্তর।

এই বক্তৃতা নোটগুলি অবিবাহিত ক্ষেত্রে বিশদভাবে বর্ণনা করে।

যুক্ত করা মামলার জন্য আপনাকে এই পদ্ধতিটি কিছুটা পরিবর্তন করতে হবে। এই পৃষ্ঠার মাঝখানে নীচে আপনাকে কোথায় শুরু করতে হবে তার একটি ধারণা দেওয়া উচিত।

— csgillespie
সূত্র

6

সবচেয়ে সরল পদ্ধতির আমি মনে করতে পারেন প্রত্যাবর্তন হয় বনাম যেমন , তারপর সঞ্চালন -test হাইপোথিসিস উপর । রিগ্রেশন opeালের জন্য টি-পরীক্ষা দেখুন । $Y_i$ $X_i$ $Y_i \sim \hat{m}X_i + \hat{b}$ $t$ $m = 1$

মোরগান-পিটম্যান টেস্ট হ'ল কম নির্বোধ পন্থা। যাক তাহলে পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের একটি পরীক্ষা সঞ্চালন করা বনাম । ( ফিশার আরজেড ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে কেউ এটি করতে পারেন , যা পিয়ারসন সহগের নমুনার আশেপাশের বা বুটস্ট্র্যাপের মাধ্যমে আত্মবিশ্বাসের অন্তর দেয়)) $U_i = X_i - Y_i, V_i = X_i + Y_i,$ $U_i$ $V_i$

আপনি যদি আর ব্যবহার করে থাকেন এবং নিজেরাই নিজের bootdpciকোডিং করতে না চান তবে আমি উইলকক্সের রোবস্ট স্ট্যাটাস প্যাকেজ, ডাব্লুআরএস থেকে ব্যবহার করব । ( উইলকক্স পৃষ্ঠা দেখুন ))

— shabbychef
সূত্র

4

আপনি যদি বিভাজনীয় স্বাভাবিকতা ধরে নিতে পারেন তবে আপনি দুটি সম্ভাব্য কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স কাঠামোর সাথে তুলনা করে সম্ভাবনা-অনুপাত পরীক্ষা করতে পারেন develop নিয়ন্ত্রিত (এইচ_এ) সর্বাধিক সম্ভাবনার প্রাক্কলনটি সুপরিচিত - কেবলমাত্র নমুনা কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স, সীমাবদ্ধগুলি (এইচটি) সম্ভাবনাটি লিখে (এবং সম্ভবত "পোল্ড" অনুমানের এক ধরণের হবে) থেকে উদ্ভূত হতে পারে।

আপনি যদি সূত্রগুলি আহরণ করতে না চান, আপনি SAS বা আর ব্যবহার করতে পারেন পুনর্বহাল এবং যৌগিক প্রতিসাম্য covariance কাঠামো সঙ্গে পুনরাবৃত্তি ব্যবস্থা মডেল ফিট করতে এবং সম্ভাবনা তুলনা।

— Aniko
সূত্র

3

এই অসুবিধাটি স্পষ্টভাবে এসেছে কারণ এবং মূল কেন্দ্রভুক্ত (আমি ধরে নিলাম যৌথভাবে গাউসিয়ান, আনিকো হিসাবে) এবং আপনি কোনও পার্থক্য করতে পারবেন না (@ সাদালির জবাব হিসাবে) বা একটি অনুপাত (যেমন স্ট্যান্ডার্ড ফিশার-সেনেডেকারের মতো) "এফ-টেস্ট") কারণ নির্ভরশীল বিতরণের হবে এবং কারণ আপনি জানেন না যে এই নির্ভরতাটি কী কারণে অধীনে বিতরণটি অর্জন করতে অসুবিধা হয়? $X$ $Y$ $(X,Y)$ $\chi^2$ $H_0$ ।

আমার উত্তর নীচে সমীকরণ (1) উপর নির্ভর করে। কারণ বৈকল্পিকতার পার্থক্যটি ইগেনভ্যালুগুলির একটি পার্থক্যের সাথে গুণিত করা যেতে পারে এবং আবর্তনের কোণে পার্থক্যের সমতার পরীক্ষা দুটি পরীক্ষায় অস্বীকার করা যেতে পারে। আমি দেখায় যে এটা ফিশার-স্নিডেকর টেস্ট ব্যবহার করা সম্ভব একসঙ্গে যেমন 2D গসিয়ান ভেক্টর একটি সহজ সম্পত্তির কারণ @shabbychef দ্বারা প্রস্তাবিত এক হিসাবে ঢাল উপর একটি পরীক্ষা করেন।

ফিশার-স্নিডেকর টেস্ট: যদি গবেষণামূলক পক্ষপাতিত্বহীন ভ্যারিয়েন্স সঙ্গে গসিয়ান র্যান্ডম ভেরিয়েবল IID এবং সত্য ভ্যারিয়েন্স , তারপর এটা সম্ভব পরীক্ষা যদি হয় নীচে, এই সত্যটি ব্যবহার করে $i=1,2$ $(Z^i_{1},\dots,Z^i_{n_i} )$ $\hat{\lambda}^2_i$ $\lambda^2_i$ $\lambda_1=\lambda_2$

এটা সত্য ব্যবহার করে

R = \frac{{\hat{λ}}_{X}^{2}}{{\hat{λ}}_{Y}^{2}}

$R=\frac{\hat{\lambda}_X^2}{\hat{\lambda}_Y^2}$

F (n_{1} - 1, n_{2} - 1)

$F(n_1-1,n_2-1)$

R (θ) = [\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}]

$R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{bmatrix}$

λ_{1}, λ_{2} > 0

$\lambda_1,\lambda_2>0$

ϵ_{1}

$\epsilon_1$ ,

ϵ_{2}

$\epsilon_2$ two independent gaussian

N (0, λ_{i}^{2})

$\mathcal{N}(0,\lambda_i^2)$ such that

[\begin{matrix} X \\ Y \end{matrix}] = R (θ) [\begin{matrix} ϵ_{1} \\ ϵ_{2} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} X \\ Y \end{bmatrix} = R(\theta)\begin{bmatrix} \epsilon_1 \\ \epsilon_2 \end{bmatrix}$ and that we have

V a r (X) - V a r (Y) = (λ_{1}^{2} - λ_{2}^{2}) (\cos^{2} θ - \sin^{2} θ) [1]

$Var(X)-Var(Y)=(\lambda_1^2-\lambda_2^2)(\cos^2 \theta -\sin^2 \theta) \;\; [1]$

Testing of $Var(X)=Var(Y)$ can be done through testing if ( $\lambda_1^2=\lambda_2^2$ or $\theta=\pi/4 \; mod \; [\pi/2]$ )

Conclusion (Answer to the question) Testing for $\lambda_1^2=\lambda_2^2$ is easely done by using ACP (to decorrelate) and Fisher Scnedecor test. Testing $\theta=\pi/4 [mod \; \pi/2]$ is done by testing if $|\beta_1|=1$ in the linear regression $Y=\beta_1 X+\sigma\epsilon$ (I assume $Y$ and $X$ are centered).

Testing wether $\left ( \lambda_1^2=\lambda_2^2 \text{ or }\theta=\pi/4 [mod \; \pi/2]\right )$ at level $\alpha$ is done by testing if $\lambda_1^2=\lambda_2^2$ at level $\alpha/3$ or if $|\beta_1|=1$ at level $\alpha/3$ .

— robin girard
সূত্র