আমি সাধারণত বেনের বিশ্লেষণের সাথে একমত হই তবে আমাকে কয়েকটা মন্তব্য এবং কিছুটা স্বজ্ঞাত যুক্ত করতে দিন।
প্রথমত, সামগ্রিক ফলাফল:
- স্যাটার্থওয়েট পদ্ধতি ব্যবহার করে lmerTest ফলাফল সঠিক
- কেনওয়ার্ড-রজার পদ্ধতিটিও সঠিক এবং স্যাটার্থওয়েটের সাথে একমত
বেন সেই নকশার রূপরেখা তৈরি করেন subnumযাতে groupযখন বাসা বেঁধে রাখা হয় direction
এবং group:directionএর সাথে পার হয়ে যান subnum। এর অর্থ হ'ল প্রাকৃতিক ত্রুটি শব্দটি (অর্থাত "তথাকথিত" এনক্লোজিং ত্রুটি স্ট্র্যাটাম ") এর জন্য groupরয়েছে subnumঅন্য শর্তগুলির জন্য (সহ)subnum ) অবশিষ্টাংশ হয়।
এই কাঠামোটি তথাকথিত ফ্যাক্টর-কাঠামো চিত্রের মধ্যে উপস্থাপিত হতে পারে:
names <- c(expression("[I]"[5169]^{5191}),
expression("[subnum]"[18]^{20}), expression(grp:dir[1]^{4}),
expression(dir[1]^{2}), expression(grp[1]^{2}), expression(0[1]^{1}))
x <- c(2, 4, 4, 6, 6, 8)
y <- c(5, 7, 5, 3, 7, 5)
plot(NA, NA, xlim=c(2, 8), ylim=c(2, 8), type="n", axes=F, xlab="", ylab="")
text(x, y, names) # Add text according to ’names’ vector
# Define coordinates for start (x0, y0) and end (x1, y1) of arrows:
x0 <- c(1.8, 1.8, 4.2, 4.2, 4.2, 6, 6) + .5
y0 <- c(5, 5, 7, 5, 5, 3, 7)
x1 <- c(2.7, 2.7, 5, 5, 5, 7.2, 7.2) + .5
y1 <- c(5, 7, 7, 3, 7, 5, 5)
arrows(x0, y0, x1, y1, length=0.1)
এখানে এলোমেলো পদগুলি বন্ধনীগুলিতে আবদ্ধ থাকে, 0সামগ্রিক গড় (বা ইন্টারসেপ্ট) [I]উপস্থাপন করে, ত্রুটি শর্তটি উপস্থাপন করে, সুপার-স্ক্রিপ্ট সংখ্যাগুলি স্তরের সংখ্যা এবং সাব-স্ক্রিপ্ট নম্বরগুলি ভারসাম্যপূর্ণ নকশা ধরে স্বাধীনতার ডিগ্রির সংখ্যা। ডায়াগ্রাম ইঙ্গিত করে যে জন্য প্রাকৃতিক ত্রুটি শব্দটি (ত্রুটি থর পরিক্ষেপ) groupহয় subnumএবং জন্য লব করে df যে subnum, যার জন্য হর করে df সমান group, 18 বলে: 20 বিয়োগ 1 df প্রয়োগ groupএবং 1 সামগ্রিক গড় জন্য df প্রয়োগ। ফ্যাক্টর স্ট্রাকচার ডায়াগ্রামগুলির আরও বিস্তৃত ভূমিকা এখানে অধ্যায় 2 এ পাওয়া যায়: https : //02429.compute.dtu.dk/eBook ।
যদি ডেটাটি হুবহু সুষম হয় তবে আমরা প্রদত্ত এসএসকিউ-পচন থেকে এফ-পরীক্ষাগুলি তৈরি করতে সক্ষম হব anova.lm। যেহেতু ডেটাসেটটি খুব নিবিড়ভাবে সুষম হয় আমরা নীচের হিসাবে আনুমানিক এফ-টেস্টগুলি পেতে পারি:
ANT.2 <- subset(ANT, !error)
set.seed(101)
baseline.shift <- rnorm(length(unique(ANT.2$subnum)), 0, 50)
ANT.2$rt <- ANT.2$rt + baseline.shift[as.numeric(ANT.2$subnum)]
fm <- lm(rt ~ group * direction + subnum, data=ANT.2)
(an <- anova(fm))
Analysis of Variance Table
Response: rt
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
group 1 994365 994365 200.5461 <2e-16 ***
direction 1 1568 1568 0.3163 0.5739
subnum 18 7576606 420923 84.8927 <2e-16 ***
group:direction 1 11561 11561 2.3316 0.1268
Residuals 5169 25629383 4958
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
এখানে সমস্ত এফ এবং পি মানগুলি গণনা করা হয় যে সমস্ত পদাবলীতে তাদের সংযুক্তিযুক্ত ত্রুটি স্তর হিসাবে অবশিষ্টাংশ রয়েছে এবং এটি 'গ্রুপ' ব্যতীত সকলের পক্ষে সত্য। গ্রুপের জন্য 'ভারসাম্য-সঠিক' এফ- টেস্টটি এর পরিবর্তে রয়েছে:
F_group <- an["group", "Mean Sq"] / an["subnum", "Mean Sq"]
c(Fvalue=F_group, pvalue=pf(F_group, 1, 18, lower.tail = FALSE))
Fvalue pvalue
2.3623466 0.1416875
যেখানে আমরা ব্যবহার subnumপরিবর্তে মাইক্রোসফট Residualsএমএস এফ -value হর।
নোট করুন যে এই মানগুলি স্যাটার্থওয়েটের ফলাফলগুলির সাথে বেশ ভাল মেলে:
model <- lmer(rt ~ group * direction + (1 | subnum), data = ANT.2)
anova(model, type=1)
Type I Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
group 12065.3 12065.3 1 18 2.4334 0.1362
direction 1951.8 1951.8 1 5169 0.3936 0.5304
group:direction 11552.2 11552.2 1 5169 2.3299 0.1270
বাকী পার্থক্যগুলি ডেটা হুবহু সুষম না হওয়ার কারণে।
ওপি তুলনা anova.lmকরে anova.lmerModLmerTest, যা ঠিক আছে, তবে লাইকটির সাথে তুলনা করতে আমাদের একই বিপরীতে ব্যবহার করতে হবে। এক্ষেত্রে পার্থক্য রয়েছে anova.lmএবং anova.lmerModLmerTestযেহেতু তারা যথাক্রমে ডিফল্ট অনুসারে টাইপ 1 এবং III পরীক্ষা করে থাকে এবং এই ডেটাসেটের জন্য টাইপ 1 এবং III বিপরীতে একটি (ছোট) পার্থক্য রয়েছে:
show_tests(anova(model, type=1))$group
(Intercept) groupTreatment directionright groupTreatment:directionright
groupTreatment 0 1 0.005202759 0.5013477
show_tests(anova(model, type=3))$group # type=3 is default
(Intercept) groupTreatment directionright groupTreatment:directionright
groupTreatment 0 1 0 0.5
যদি আই সেটটি বিপরীত হয় টাইপটি সম্পূর্ণরূপে ভারসাম্যপূর্ণ হয় তবে তৃতীয় বিপরীতে (যেমন নমুনাগুলির পরিসংখ্যান সংখ্যার দ্বারা প্রভাবিত হয় না) ধরণের বৈসাদৃশ্যগুলির মতোই হত।
সর্বশেষ একটি মন্তব্যটি হ'ল কেনওয়ার্ড-রজার পদ্ধতির 'ownিলে'ালা' মডেল পুনরায় ফিটিংয়ের কারণে নয়, তবে এটি পর্যবেক্ষণ / অবশিষ্টাংশের প্রান্তিক বৈচিত্র্য-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সাথে গণনা জড়িত (এই ক্ষেত্রে 5191x5191) যা নয় স্যাটার্থওয়েটের পদ্ধতির ক্ষেত্রে।
মডেল 2 সম্পর্কিত
Model2 হিসাবে অবস্থা আরো জটিল হয়ে যায় এবং আমি মনে করি এটা অনেক সহজ আর একটি মডেলের যেখানে আমি মাঝে 'শাস্ত্রীয়' মিথষ্ক্রিয়া অন্তর্ভুক্ত করেছেন সঙ্গে আলোচনা শুরু করতে subnumএবং direction:
model3 <- lmer(rt ~ group * direction + (1 | subnum) +
(1 | subnum:direction), data = ANT.2)
VarCorr(model3)
Groups Name Std.Dev.
subnum:direction (Intercept) 1.7008e-06
subnum (Intercept) 4.0100e+01
Residual 7.0415e+01
কারণ মিথস্ক্রিয়াটির সাথে সম্পর্কিত বৈচিত্রটি মূলত শূন্য হয় ( subnumএলোমেলো মূল-প্রভাবের উপস্থিতিতে ) ইন্টারঅ্যাকশন শব্দটির স্বাধীনতা, এফ- মূল্যায়ন এবং পি- মূল্যগুলির ডিনোমিনেটর ডিগ্রি গণনার ক্ষেত্রে কোনও প্রভাব নেই :
anova(model3, type=1)
Type I Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
group 12065.3 12065.3 1 18 2.4334 0.1362
direction 1951.8 1951.8 1 5169 0.3936 0.5304
group:direction 11552.2 11552.2 1 5169 2.3299 0.1270
যাইহোক, যদি এর সাথে যুক্ত সমস্ত এসএসকিউ ফিরে আসে তবে subnum:directionএটির জন্য কী সংযুক্তিযুক্ত ত্রুটি স্তর রয়েছে stsubnumsubnumsubnum:direction
model4 <- lmer(rt ~ group * direction +
(1 | subnum:direction), data = ANT.2)
এখন জন্য প্রাকৃতিক ত্রুটি শব্দটি group, directionএবং group:directionহয়
subnum:directionএবং nlevels(with(ANT.2, subnum:direction))= 40 এবং চার পরামিতি ঐ মেয়াদের জন্য স্বাধীনতার হর ডিগ্রী প্রায় 36 হওয়া উচিত:
anova(model4, type=1)
Type I Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
group 24004.5 24004.5 1 35.994 4.8325 0.03444 *
direction 50.6 50.6 1 35.994 0.0102 0.92020
group:direction 273.4 273.4 1 35.994 0.0551 0.81583
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
এই F -testes 'ভারসাম্য-সঠিক' F -tests এর সাথেও প্রায় অনুমান করা যায় :
an4 <- anova(lm(rt ~ group*direction + subnum:direction, data=ANT.2))
an4[1:3, "F value"] <- an4[1:3, "Mean Sq"] / an4[4, "Mean Sq"]
an4[1:3, "Pr(>F)"] <- pf(an4[1:3, "F value"], 1, 36, lower.tail = FALSE)
an4
Analysis of Variance Table
Response: rt
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
group 1 994365 994365 4.6976 0.0369 *
direction 1 1568 1568 0.0074 0.9319
group:direction 1 10795 10795 0.0510 0.8226
direction:subnum 36 7620271 211674 42.6137 <2e-16 ***
Residuals 5151 25586484 4967
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
এখন মডেল 2 এ ঘুরছেন:
model2 <- lmer(rt ~ group * direction + (direction | subnum), data = ANT.2)
এই মডেলটি একটি 2x2 ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সাথে একটি বরং জটিল এলোমেলো-প্রভাব কোভারিয়েন্স কাঠামো বর্ণনা করে। ডিফল্ট প্যারামিটারাইজেশন মোকাবেলা করা সহজ নয় এবং আমরা মডেলের পুনরায় প্যারামিটারাইজেশন সহ আরও ভাল:
model2 <- lmer(rt ~ group * direction + (0 + direction | subnum), data = ANT.2)
আমরা যদি তুলনা model2করতে model4, তারা সমানভাবে অনেক র্যান্ডম-প্রতিক্রিয়া আছে; প্রতিটির জন্য 2 subnum, মোট 2 * 20 = 40। model4সমস্ত 40 এলোমেলো প্রভাবগুলির জন্য একক ভেরিয়েন্স প্যারামিটার নির্ধারণ করার সময় , model2শর্ত দেয় যে এলোমেলো প্রভাবগুলির প্রতিটি subnumঅংশের 2x2 ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সাথে দুটি পরামিতিগুলি সরবরাহ করা হয় যাগুলির পরামিতিগুলি দেওয়া হয়
VarCorr(model2)
Groups Name Std.Dev. Corr
subnum directionleft 38.880
directionright 41.324 1.000
Residual 70.405
এটি ওভার-ফিটিং নির্দেশ করে, তবে আসুন এটি অন্য দিনের জন্য সংরক্ষণ করুন। গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট এখানে যে model4একটি বিশেষ-ক্ষেত্রে দেখা যায় model2 এবং যে modelহয় এছাড়াও একটি বিশেষ ক্ষেত্রে model2। আলগাভাবে (এবং স্বজ্ঞাগতভাবে) কথা বলার (direction | subnum)সাথে সাথে ইন্টারঅ্যাকশনের subnum পাশাপাশি মূল প্রভাবের সাথে সম্পর্কিত প্রকরণটি ধারণ করে বা ক্যাপচার করে direction:subnum। এলোমেলো প্রভাবগুলির ক্ষেত্রে আমরা এই দুটি প্রভাব বা কাঠামোকে যথাক্রমে সারি এবং সারি বাই কলামগুলির মধ্যে ভিন্নতা ক্যাপচার হিসাবে ভাবতে পারি:
head(ranef(model2)$subnum)
directionleft directionright
1 -25.453576 -27.053697
2 16.446105 17.479977
3 -47.828568 -50.835277
4 -1.980433 -2.104932
5 5.647213 6.002221
6 41.493591 44.102056
এক্ষেত্রে এই এলোমেলো প্রভাবের অনুমানের পাশাপাশি ভেরিয়েন্স প্যারামিটারের অনুমান উভয়ই সূচিত করে যে আমাদের এখানে কেবলমাত্র subnumউপস্থিত রয়েছে (সারিগুলির মধ্যে ভিন্নতা) এর এলোমেলো মূল প্রভাব রয়েছে । এগুলি সমস্ত কিসের দিকে নিয়ে যায় তা হ'ল স্যাটার্থওয়েটে ডিনোমিনেটর ডিগ্রি অফ ইনড্রি
anova(model2, type=1)
Type I Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
group 12059.8 12059.8 1 17.998 2.4329 0.1362
direction 1803.6 1803.6 1 125.135 0.3638 0.5475
group:direction 10616.6 10616.6 1 125.136 2.1418 0.1458
এই মূল-প্রভাব এবং মিথস্ক্রিয়া কাঠামোর মধ্যে একটি সমঝোতা: গ্রুপ ডেনডিএফ 18 এ রয়ে গেছে ( subnumনকশায় বাসা বাঁধে ) তবে directionএবং
group:directionডেনডিএফ 36 ( model4) এবং 5169 ( model) এর মধ্যে সমঝোতা হয় ।
আমি মনে করি না যে এখানে কোনও কিছুই ইঙ্গিত করে যে স্যাটার্থওয়েট আনুমানিকতা (বা এটি ল্যামার টেস্টে বাস্তবায়ন ) ত্রুটিযুক্ত।
কেনওয়ার্ড-রজার পদ্ধতির সাথে সমতুল্য সারণী দেয়
anova(model2, type=1, ddf="Ken")
Type I Analysis of Variance Table with Kenward-Roger's method
Sum Sq Mean Sq NumDF DenDF F value Pr(>F)
group 12059.8 12059.8 1 18.000 2.4329 0.1362
direction 1803.2 1803.2 1 17.987 0.3638 0.5539
group:direction 10614.7 10614.7 1 17.987 2.1414 0.1606
এটি আশ্চর্যজনক নয় যে কেআর এবং স্যাটার্থওয়েট পৃথক হতে পারে তবে সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে পি- মূল্যগুলির মধ্যে পার্থক্যটি মিনিট is উপরে আমার বিশ্লেষণ নির্দেশ করে যে DenDFজন্য directionএবং group:direction~ 36 চেয়ে ছোট এবং সম্ভবত দেওয়া যে, আমরা মূলত শুধুমাত্র র্যান্ডম প্রধান প্রভাব প্রয়োগকারী চেয়ে বড় করা উচিত হবে না directionবর্তমান, তাই যদি কিছু আমার মনে হয় যে একটি ইঙ্গিত কে আর পদ্ধতি পায় DenDFখুব কম এক্ষেত্রে. তবে মনে রাখবেন যে ডেটা সত্যই (group | direction)কাঠামো সমর্থন করে না তাই তুলনাটি একটু কৃত্রিম - এটি আরও আকর্ষণীয় হবে যদি মডেলটি আসলে সমর্থন করে interesting
ezAnovaসতর্কতাটি বুঝতে পারি কারণ আপনার ডেটা 2x2x2 ডিজাইন থেকে আসলে আপনার 2x2 anova চালানো উচিত নয়।