"সত্যিকারের কভারেজ সম্ভাবনা" গণনা করা কি একটি "বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান" গণনা হিসাবে একই জিনিস?

Question

আমি একটি এন্ট্রি স্তরের পরিসংখ্যান পাঠ্যপুস্তকটি পড়ছিলাম। দ্বিপদী বিতরণের সাথে ডেটাতে সাফল্যের অনুপাতের সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানের অধ্যায়ে, এটি একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার জন্য একটি সূত্র দিয়েছে এবং তারপরে অচিরেই উল্লেখ করা হয়েছে

এর প্রকৃত কভারেজ সম্ভাবনা বিবেচনা করুন, এটি হ'ল সম্ভাবনাটি যে পদ্ধতিটি একটি বিরতি তৈরি করে যা সত্য প্যারামিটার মানটি ধারণ করে। এটি নামমাত্র মানের থেকে কিছুটা কম হতে পারে।

এবং একটি বিকল্প "আত্মবিশ্বাস অন্তর্বর্তী" নির্মাণের জন্য একটি পরামর্শ দিয়ে চলেছে, সম্ভবত এটির প্রকৃত কভারেজ সম্ভাবনা রয়েছে।

আমি প্রথমবারের জন্য নামমাত্র এবং প্রকৃত কভারেজ সম্ভাবনার ধারণাটির সাথে মুখোমুখি হয়েছি। এখানে পুরানো প্রশ্নগুলির মধ্য দিয়ে আমার পথ তৈরি করা, আমি মনে করি এটির জন্য আমি একটি বোঝাপড়া পেয়েছি: দুটি সম্ভাবনা রয়েছে যা আমরা সম্ভাবনা বলে থাকি, প্রথমটি হ'ল এটি যে কতটা সম্ভাবনাময় যে কোনও ঘটনা এখনও ঘটেনি যা একটি নির্দিষ্ট ফলাফল প্রদান করবে এবং দ্বিতীয়টি ইতিমধ্যে ঘটেছে-ঘটনার ফলাফলের জন্য কোনও পর্যবেক্ষক এজেন্টের অনুমান কতটা সম্ভব তা সম্ভব। এটি দেখে মনে হয়েছিল যে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি কেবলমাত্র প্রথম ধরণের সম্ভাবনা পরিমাপ করে এবং "বিশ্বাসযোগ্য অন্তর" নামে পরিচিত এমন সম্ভাবনা দ্বিতীয় ধরণের পরিমাপ করে। আমি সংক্ষেপে ধরে নিয়েছি যে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলিই "নামমাত্র কভারেজ সম্ভাব্যতা" গণনা করে এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলিই "আসল কভারেজ সম্ভাব্যতা" অন্তর্ভুক্ত করে।

তবে আমি বইটির ভুল ব্যাখ্যা করেছি (এটি প্রদত্ত বিভিন্ন গণনার পদ্ধতিগুলি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের জন্য, বা দুটি ভিন্ন ধরণের আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের জন্য কিনা তা পুরোপুরি পরিষ্কার নয়), বা অন্যান্য উত্সগুলিতে আমি যেতাম আমার বর্তমান বোঝাপড়া বিশেষত একটি মন্তব্য যা আমি অন্য প্রশ্নের উপরে পেয়েছি,

ঘন ঘনবাদী জন্য বিশ্বাসের অন্তর, বায়েশিয়ানদের জন্য বিশ্বাসযোগ্য

বইটি এই অধ্যায়ে কোনও বায়েশিয়ান পদ্ধতি বর্ণনা করে না বলে আমার সিদ্ধান্তগুলি সম্পর্কে সন্দেহ তৈরি করেছিল।

সুতরাং দয়া করে আমার বোধগম্যতা সঠিক কিনা বা আমি পথে কোনও যৌক্তিক ত্রুটি করেছি কিনা তা স্পষ্ট করে বলুন।

Comments

নামমাত্র কভারেজ সম্ভাবনা হ'ল "টার্গেট" কভারেজ সম্ভাবনা: আমরা যখন আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান সরবরাহ করে এমন কোনও পদ্ধতি অর্জন করি তখন আমরা এটি অর্জন করার চেষ্টা করি। আসল কভারেজ হ'ল "সত্য" কভারেজ। কিছু লোক বলে যে আসল কভারেজ নামমাত্র কভারেজের সমান হলে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি ঠিক হয় । স্কোচি এবং উনিজডম উল্লেখ করেছেন যে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি বিযুক্ত তথ্যের জন্য কখনই সঠিক নয়। আর একটি উদাহরণ হ'ল আমরা যখন অ্যাসিম্পোটোটিক আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি ব্যবহার করি: এটি ঠিক তখনই হয়$n \to \infty$। আমি আপনার ধারণাটি পুরোপুরি বুঝতে পারি কারণ "প্রকৃত" এছাড়াও "বর্তমান" এর প্রতিশব্দ।

— স্টাফেন লরেন্ট

Answer 1

সাধারণভাবে, আপনি যখন কোনও বিতরণ বিতরণ নিয়ে কাজ করছেন তখন প্রকৃত কভারেজ সম্ভাব্যতা কখনই নামমাত্র সম্ভাবনার সমান হয় না।

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি ডেটা ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়। আপনি যদি দ্বিপদী বিতরণ নিয়ে কাজ করছেন, কেবলমাত্র চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে ($n+1$যথাযথ হতে হবে), তাই কেবলমাত্র চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি সম্ভাব্য আস্থা অন্তর রয়েছে। যেহেতু প্যারামিটার$p$ অবিচ্ছিন্ন, এটি কভারেজ সম্ভাব্যতা (যা একটি ফাংশন) এটি দেখতে বেশ সহজ $p$) আনুমানিক 95% (বা যাই হোক না কেন) এর চেয়ে ভাল কিছু করতে পারে না।

এটি সাধারণত সত্য যে সিএলটি ভিত্তিক পদ্ধতিগুলির নামমাত্র মানের নীচে কভারেজের সম্ভাবনা থাকবে তবে অন্যান্য পদ্ধতিগুলি আসলে আরও রক্ষণশীল হতে পারে।

Comments

সংজ্ঞাটির একটি দরকারী আনুষ্ঠানিক বিবৃতি এখানে: একটি নমুনা স্থান দেওয়া $\langle\Omega,\mathcal{F},P\rangle$ এবং একটি অজানা প্যারামিটার $\theta$, ক $1-\alpha$ আত্মবিশ্বাসের পদ্ধতিতে এক জোড়া ফাংশন থাকে$L\leq U:\Omega\to\mathbb{R}$ যেমন যে $$P\big[\left\{\omega\in\Omega\vert [L(\omega),U(\omega)]\ni\theta\right\}\big]\approx 1-\alpha.$$ এই অভিব্যক্তিটির বাম দিকটি হ'ল $\textit{coverage probability}$(মনে রাখবেন যে এটি θ এর উপর নির্ভর করে) এবং আরএইচএস হল নামমাত্র আত্মবিশ্বাসের স্তর । যদি সর্বোচ্চ (শেষ)$\Omega$) এলএইচএসের আরএইচএস সমান হয় তবে পদ্ধতিটি সঠিক ।

— অদম্য

Answer 2

এটি বায়েশিয়ার বিশ্বাসযোগ্য অন্তর বনাম ঘন ঘন আস্থাভাজন বিরতির সাথে কিছুই করার নয়। একটি 95% (বলুন) আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি প্যারামিটারের আসল মান যাই হোক না কেন কমপক্ষে 95% কভারেজ দেওয়ার হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়$\pi$। সুতরাং যখন নামমাত্র কভারেজটি 95% হয় তখন আসল কভারেজটি 97% হতে পারে$\pi=\pi_1$, 96.5% যখন $\pi=\pi_2$, কিন্তু কোন মূল্য জন্য $\pi$এটি কি 95% এর চেয়ে কম? দ্বি-দ্বিখণ্ডের মতো বিচ্ছিন্ন বিতরণে ইস্যুটি (অর্থাত্ নামমাত্র ও প্রকৃত কভারেজের মধ্যে একটি স্বতন্ত্রতা) দেখা দেয়।

উদাহরণ হিসাবে, পর্যবেক্ষণ বিবেচনা করুন $x$ সাফল্য থেকে $n$ অজানা সাফল্যের সম্ভাবনা সহ দ্বিপদী ট্রায়াল $\pi$:

$$\begin{array}{c,c,c} x & \pi_\mathrm{U} & \Pr(X= x | \pi=0.7) & I(\pi_\mathrm{U}\leq 0.7)\\ 0 & 0.3930378 & 0.000729 & 0\\ 1 & 0.5818034 & 0.010206 & 0\\ 2 & 0.7286616 & 0.059535 & 1\\ 3 & 0.8468389 & 0.185220 & 1\\ 4 & 0.9371501 & 0.324135 & 1\\ 5 & 0.9914876 & 0.302526 & 1\\ 6 & 1.0000000 & 0.117649 & 1\\ \end{array}$$ প্রথম কলামে এর সম্ভাব্য পর্যবেক্ষণ করা মানগুলি দেখায় । দ্বিতীয়টি ^† উচ্চতর ^‡ আত্মবিশ্বাসের সীমাবদ্ধ shows দেখায় যা আপনি প্রতিটি ক্ষেত্রে গণনা করবেন। এখন ধরুন : তৃতীয় কলামটি এই অনুমানের অধীনে এর প্রতিটি পর্যবেক্ষণ করা মানের সম্ভাবনা দেখায় ; চতুর্থ শো যার জন্য গণনা করা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি সত্যিকারের পরামিতি মানকে আচ্ছাদন করে তাদের দিয়ে পতাকাঙ্কিত করে । যদি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি সত্যিকার মূল্যকে কভার করে এমন ক্ষেত্রে সম্ভাব্যতাগুলি যুক্ত করে থাকেন তবে আপনি প্রকৃত কভারেজ পাবেন, । True এর বিভিন্ন সত্য মানের জন্য$x$ $95\%$$\pi_\mathrm{U} =\pi: [\Pr(X>x | \pi)=0.95]$$\pi=0.7$$x$$1$$0.989065$$\pi$, আসল কভারেজ আলাদা হবে:

নামমাত্র কভারেজ কেবল তখনই অর্জন করা যায় যখন সত্য প্যারামিটার মানগুলি প্রাপ্ত উপরের সীমানার সাথে মিলিত হয়।

[আমি কেবল আপনার প্রশ্নটি আবার পড়েছি এবং লক্ষ্য করেছি যে লেখক বলেছেন যে প্রকৃত নামমাত্র কভারেজ সম্ভাবনার চেয়ে কম হতে পারে । সুতরাং আমি বিবেচনা করি তারা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার জন্য আনুমানিক পদ্ধতি সম্পর্কে কথা বলছে, যদিও উপরে আমি যা বলেছি তা এখনও চলছে। গ্রাফটি প্রায় এর গড় আত্মবিশ্বাসের স্তরের প্রতিবেদন করতে পারে তবে একটি অজানা প্যারামিটারের মান ধরেছে ?]$98\%$

† সঠিক অর্থে যে প্রকৃত কভারেজ কখনো কোন মানের জন্য নামমাত্র কভারেজ কম মধ্যে , & কিছু মানের জন্য এটি সমান - @ অবিবেচনা এর ইন্দ্রিয়, না স্টিফেন এর @।$\pi$$\pi$

Upper উপরের এবং নিম্ন সীমানা সহ অন্তরগুলি অবশ্যই বেশি ব্যবহৃত হয়; তবে ব্যাখ্যা করতে আরও জটিল, এবং কেবলমাত্র একটি উপরের গণ্ডির সাথে বিবেচনা করার জন্য কেবলমাত্র একটি সঠিক বিরতি রয়েছে। (ব্লেকার (2000), "আত্মবিশ্বাসের বক্ররেখা এবং পৃথক বিতরণের জন্য সঠিক আত্মবিশ্বাসের ব্যবস্থাগুলি", কানাডিয়ান জার্নাল অফ স্ট্যাটিস্টিকস , ২৮ , ৪ এবং উল্লেখগুলি দেখুন।)

Comments

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. এখন যেহেতু আমি জানি যে প্রকৃত কভারেজ সম্ভাব্যতাটি কী, আপনার কি কোনও ধারণা আছে যে এই প্রশ্নের ব্যবহারকারীকে এমন প্রশ্নে প্রেরণ করা হয়েছিল যা বিশ্বাসযোগ্য এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা করে? এখানেই আমি ধারণা পেয়েছিলাম যে প্রকৃত / নামমাত্র কভারেজ প্রোব। দ্বৈততা সম্পর্কিত। stats.stackexchange.com/questions/63922/…

— রমটসচো

সম্ভবত কারণ ওপি কেবল যেখানে "নামমাত্র" এবং "প্রকৃত" শব্দটি দেখেছেন তার লিঙ্ক দেয় (আপনি যেমনটি করেছিলেন তেমন সংক্ষেপে বা এর থেকে উদ্ধৃতি দেওয়ার চেয়ে) এবং তার বাকী প্রশ্নটি তার ভুল ব্যাখ্যাতে উত্সাহিত করে যে প্রসঙ্গে ব্যবহার করুন।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

Answer 3

আমি মনে করি পার্থক্যটি আসলে আত্মবিশ্বাসের ব্যবস্থাগুলি গণনা করার সময় করা আনুমানিক ব্যবহার সম্পর্কে about উদাহরণস্বরূপ যদি আমরা মোটামুটি মানক সিআই ব্যবহার করি

$$\text{estimate}\pm 1.96 \times \text {estimated standard error}$$

আমরা এটিকে "95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান" বলতে পারি। তবে, এখানে প্রায়শই প্রায়শই তৈরি করা হয় several আমরা যদি অনুমানগুলি না করি তবে আমরা প্রকৃত কভারেজ গণনা করতে পারি। একটি আদর্শ পরিস্থিতি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি অনুমানের অধীনে। তারপরে 95% সম্ভাব্যতার সাথে প্রকৃত মান ক্যাপচারের জন্য অন্তরগুলি খুব সংকীর্ণ। তারা কেবল 85% সম্ভাবনা বলে সত্যিকারের মানটি ক্যাপচার করতে পারে। "প্রকৃত কভারেজ" সম্ভাবনাটি কোনও প্রকারের মন্টি কার্লো সিমুলেশন ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ , নির্বাচিত সত্যিকারের মান ব্যবহার করে নমুনা ডেটা সেট তৈরি করুন, তারপরে প্রত্যেকটির জন্য 95% সিআই গণনা করুন এবং দেখুন যে আসলে সত্যিকারের মান রয়েছে)।$1000$$850$