লিনিয়ার রিগ্রেশন সহগের মান ত্রুটি কীভাবে উপার্জন করতে হয়

20

এই univariate রৈখিক রিগ্রেশনের মডেল জন্য দেওয়া ডেটা সেট , সহগ অনুমান

y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i} + ϵ_{i}

$y_i = \beta_0 + \beta_1x_i+\epsilon_i$

D = {(x_{1}, y_{1}), . . ., (x_{n}, y_{n})}

$D=\{(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)\}$

এখানে আমার প্রশ্ন হল, বই এবং অনুযায়ীউইকিপিডিয়া, আদর্শ ত্রুটি

হয়

{\hat{β}}_{1} = \frac{\sum_{i} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{n {\bar{x}}^{2} - \sum_{i} x_{i}^{2}}

$\hat\beta_1=\frac{\sum_ix_iy_i-n\bar x\bar y}{n\bar x^2-\sum_ix_i^2}$

{\hat{β}}_{0} = \bar{y} - {\hat{β}}_{1} \bar{x}

$\hat\beta_0=\bar y - \hat\beta_1\bar x$

{\hat{β}}_{1}

$\hat\beta_1$

কিভাবে এবং কেন?

s_{{\hat{β}}_{1}} = \sqrt{\frac{\sum_{i} {\hat{ϵ}}_{i}^{2}}{(n - 2) \sum_{i} (x_{i} - \bar{x})^{2}}}

$s_{\hat\beta_1}=\sqrt{\frac{\sum_i\hat\epsilon_i^2}{(n-2)\sum_i(x_i-\bar x)^2}}$

standard-error inference

— আভাকাডো
সূত্র

1

stats.stackexchange.com/questions/44838/…

— 914

@ ক্র্যাম, ধন্যবাদ, তবে আমি ম্যাট্রিক্স স্টাফ পরিচালনা করতে যথেষ্ট সক্ষম নই, আমি চেষ্টা করব।

— অ্যাভোকাডো

1

(n - 2)

$(n-2)$

15

উপরে তৃতীয় মন্তব্য: আমি ইতিমধ্যে বুঝতে পারি যে এটি কীভাবে আসে। তবে এখনও একটি প্রশ্ন: আমার পোস্টে, স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি (n − 2) রয়েছে, যেখানে আপনার উত্তর অনুসারে এটি হয় না, কেন?

\hat{se} (\hat{b}) = \sqrt{\frac{n {\hat{σ}}^{2}}{n \sum x_{i}^{2} - (\sum x_{i})^{2}}} .

$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{n \hat{\sigma}^2}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}}.$

n \sum_{i} (x_{i} - \bar{x})^{2}

$n \sum_i (x_i - \bar{x})^2$

\hat{se} (\hat{b}) = \sqrt{\frac{{\hat{σ}}^{2}}{\sum_{i} (x_{i} - \bar{x})^{2}}}

$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{\hat{\sigma}^2}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}}$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{n - 2} \sum_{i} {\hat{ϵ}}_{i}^{2}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-2} \sum_i \hat{\epsilon}_i^2$

\hat{se} (\hat{b})

$\widehat{\text{se}}(\hat{b})$

n - 2

$n-2$

— ocram
সূত্র

1

আমি মনে করি আমি বাকি অংশটি শেষ অংশটি প্রত্যাশা করি। আপনি কেন ধাপে ধাপে প্রদর্শন করতে পারেন

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{n - 2} \sum_{i} {\hat{ϵ}}_{i}^{2}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-2} \sum_i \hat{\epsilon}_i^2$ ? আমিও জানি এটি স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলির সাথে সম্পর্কিত, তবে আমি গণিতটি পাই না।

— ম্যাপ্পি 27'16

2

এন -২ ডিএফ সম্পর্কে চিন্তাভাবনার অন্য উপায়টি হ'ল এটি কারণ আমরা meansাল সহগের (Y এবং X এর গড়) অনুমান করার জন্য 2 টি উপায় ব্যবহার করি

উইকিপিডিয়া থেকে ডিএফ: "... সাধারণভাবে, প্যারামিটারের একটি অনুমানের স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি স্বাধীন স্কোরের সংখ্যার সমান যেগুলি প্যারামিটারের নিজেই অনুমানের মধ্যে অন্তর্বর্তী পদক্ষেপ হিসাবে ব্যবহৃত পরামিতিগুলির অনুমানের বিয়োগের মধ্যে চলে যায় । "

— Eivind
সূত্র

2

এটি প্রকৃতপক্ষে যেমন একটি উদ্দীপনা নয়, যদিও এটি একটি অন্তর্দৃষ্টি। যদিও এর সাথে সম্পর্কিত কিছু সূক্ষ্মতার জন্য দেখুন স্বাধীনতার ডিগ্রি কীভাবে বোঝবেন?

— সিলভারফিশ