জেনারালাইজড লিনিয়ার মডেল (জিএলএম) এর জন্য কি সর্বদা লিঙ্ক ফাংশন উপস্থিত থাকে?

Question

জিএলএম-তে, pdf f Y ( y | θ , τ ) = h ( y , τ ) exp ( θ y - A ( θ ) দিয়ে অন্তর্নিহিত বিতরণের জন্য একটি স্কেলারের এবং θ ধরে নেওয়া$Y$$\theta$ এটি দেখানো যেতে পারে যেμ=E(Y)=A′(θ)। তাহলে লিংক ফাংশনছ(⋅)সন্তুষ্ট নিম্নলিখিত,ছ(μ)=θ=এক্স'βযেখানেএক্স'βরৈখিক predictor হয়, তাহলেগ্রাম(⋅)এই মডেল জন্য ক্যানোনিকাল লিঙ্কটি ফাংশন বলা হয়।

$$f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} \right)}$$ $\mu = \operatorname{E}(Y) = A'(\theta)$$g(\cdot)$ $$g(\mu)=\theta = X'\beta$$ $X'\beta$$g(\cdot)$

আমার প্রশ্নটি হ'ল কোনও জিএনএলএমের জন্য একটি প্রৌon় লিঙ্ক ফাংশন সর্বদা বিদ্যমান থাকে? অন্য কথায়, $A'(\theta)$ সর্বদা উল্টানো যায়? ক্যানোনিকাল লিঙ্ক ফাংশন বিদ্যমান থাকার জন্য প্রয়োজনীয় শর্তগুলি কী?

Answer 1

$A'(\theta) = E(Y)$$A''(\theta)=Var(Y)/d(\tau)$

যেহেতু ভেরিয়েন্স এবং বিচ্ছুরণ প্যারামিটারটি শূন্য নয় (এবং এমনকি ধনাত্মক) একটি কঠোরভাবে বর্ধনশীল ফাংশন এবং অবশ্যই তাকে অবান্তর হতে হবে।$A'(\theta)$

তবে, আমি নিশ্চিত নই যে এই পরিবারটির এমন কোনও বিতরণ রয়েছে যাগুলির অসীম বৈকল্পিকতা রয়েছে। আমি এরকম উদাহরণ খুঁজে পাচ্ছিলাম না।