জেনেটরিজড লিনিয়ার মডেলটির জ্যামিতিক ব্যাখ্যা

Question

জন্য রৈখিক মডেল , আমরা OLS ঔজ্জ্বল্যের প্রেক্ষাপটে মাধ্যমে আনুমানিক মডেল একটি চমৎকার জ্যামিতিক ব্যাখ্যা থাকতে পারে: । onto y হ'ল এক্স দ্বারা বিস্তৃত স্থানের উপর y এর প্রক্ষেপণ এবং and x এক্স দ্বারা বিস্তৃত এই স্থানটির জন্য লম্ব হয়।Y = এক্স β + + ই Y $y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$

এখন, আমার প্রশ্নটি: জেনারাইজড লিনিয়ার মডেলটির কোনও জ্যামিতিক ব্যাখ্যা আছে (লজিস্টিক রিগ্রেশন, পয়েশন, বেঁচে থাকা)? লিনিয়ার মডেলের মতো একইভাবে, জ্যামিতিকভাবে বাইনারি লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেল- কীভাবে ব্যাখ্যা করতে হয় সে সম্পর্কে আমি খুব কৌতূহল বোধ করি । এমনকি এটির একটি ত্রুটি শব্দও নেই। $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

জেনারাইজড লিনিয়ার মডেলগুলির জ্যামিতিক ব্যাখ্যার বিষয়ে আমি একটি আলোচনা পেয়েছি। http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) । দুর্ভাগ্যক্রমে, পরিসংখ্যানগুলি উপলভ্য নয় এবং এটি চিত্র করা বেশ শক্ত।

কোনও সহায়তা, রেফারেন্সিং এবং পরামর্শটি প্রশংসা পাবে !!!

Answer 1

আমি মনে করি যে আপনার পক্ষে সেরা বাজি হ'ল ম্যাসি বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ডংউইন লুওর থিসিস , সাধারণীকরণীয় রৈখিক মডেলের জ্যামিতির উপর ; অনলাইনে পাওয়া যায় এখানে । বিশেষ করে আপনি চ্যাপ্টে ফোকাস করতে চান। 3 - জিএলএমগুলির জ্যামিতি (এবং বিভাগ 3.4-তে আরও বেশি বিশেষ)। তিনি দুটি পৃথক "জ্যামিতিক ডোমেন" নিয়োগ করেন; ক্যানোনিকাল লিঙ্ক রূপান্তরের পরে এক এবং এক পরে। কিছু মৌলিক তাত্ত্বিক যন্ত্রপাতিটি ফিনবার্গের জ্যামিতিটি একটি আর × সি কন্টিজেন্সি টেবিলের কাজ থেকে শুরু করে । লুওর থিসিসে যেমন পরামর্শ ছিল:

আকার এর একটি নমুনার জন্য , পর্যাপ্ত স্থান এবং সহায়ক স্থান একটি orthogonal সরাসরি যোগফলে বিভক্ত হয় । গড় MLE পর্যাপ্ততা অ্যাফিন সমতল ছেদ মধ্যে মিথ্যা এবং untransformed মডেল স্থান । লিঙ্কটি রূপান্তরিত গড় ভেক্টর রূপান্তরিত গড় স্পেস ।আর এন এস একজন μ টি = গুলি + + একটি এম আর ছ ( μ ) ছ ( এম আর$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

স্পষ্টতই এবং উভয়ই কমপক্ষে 2-D এবং । এই তাত্ত্বিক কাঠামোর অধীনে এবং ডেটা ভেক্টর পর্যাপ্ততার কোনও দিকের জন্য একই প্রক্ষেপণ রয়েছে।একজন আর এন = এস ⊕ একজন μ$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

আপনার ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি জ্ঞান আছে বলে ধরে নিই, ক্যাস এবং ভ্যাস জ্যামিতিক ফাউন্ডেশন অফ অ্যাসিমেটোটিক ইনফারেন্সের বইটি এই বিষয়ে একটি শক্ত ভিত্তি সরবরাহ করবে। দ্য জ্যামিতি অফ অ্যাসিম্পটোটিক ইনফারেন্সের এই কাগজটি নিখরচায় লেখকের ওয়েবসাইট থেকে পাওয়া যায়।

অবশেষে, " জেনারাইজড লিনিয়ার মডেলটির কোনও জ্যামিতিক ব্যাখ্যা (লজিস্টিক রিগ্রেশন, পোইসন, বেঁচে থাকা) আছে কিনা আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য "। হ্যাঁ, একটি আছে; এবং ব্যবহৃত লিঙ্ক ফাংশন উপর নির্ভর করে। পর্যবেক্ষণগুলি নিজেরাই সেই লিঙ্কটির পরিবর্তিত স্থানের ভেক্টর হিসাবে দেখা হয়। এটি বলা ছাড়াই যায় যে আপনি আপনার নমুনার আকার এবং / অথবা আপনার ডিজাইনের ম্যাট্রিক্সের কলামগুলির সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে উচ্চ-মাত্রিক ম্যানিফোল্ডগুলি দেখবেন।