হায়ারারিকিকাল মডেলে ফিশারের তথ্য

নিম্নলিখিত শ্রেণিবদ্ধ মডেল প্রদত্ত, এবং, যেখানে একটি সাধারণ বন্টন is একটি উপায় আছে প্রান্তিক বিতরণের ফিশার তথ্যের জন্য একটি সঠিক অভিব্যক্তি পেতে হয় দেওয়া । এটি হ'ল, ফিশার তথ্যটি কী: আমি দেওয়া এর প্রান্তিক বিতরণের জন্য একটি অভিব্যক্তি পেতে পারি , তবে পার্থক্য করা আর্ট

X \sim N (μ, 1),

$X \sim {\mathcal N}(\mu,1),$

μ \sim L a p l a c e (0, c)

$\mu \sim {\rm Laplace}(0, c)$

N (\cdot, \cdot)

$\mathcal{N}(\cdot,\cdot)$

X

$X$

c

$c$

p (x | c) = \int p (x | μ) p (μ | c) d μ

$p(x | c) = \int p(x|\mu) p(\mu|c) d\mu$

X

$X$

c

$c$

c

$c$ এবং তারপরে প্রত্যাশা নেওয়া খুব কঠিন বলে মনে হয়। আমি কি স্পষ্ট কিছু মিস করছি? কোন সাহায্য প্রশংসা করা হবে।

multilevel-analysis information fisher-information

— emakalic
সূত্র

আমি নিজেই এটি চেষ্টা করেছি, তবে এটি আমার ক্ষমতা থেকে বাইরে। পরম মূল্য ফাংশন সবকিছু নষ্ট! আপনি মূলত সংখ্যাগত পদ্ধতিতে আটকে আছেন।

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

@probability আপনি কেবল বিভাজন দ্বারা integrand জন্য একটি মান পেতে পারেন অঞ্চলে বিভক্ত অবিচ্ছেদ্য

এবং

; কোন পরম মান প্রয়োজন হয় না। তবে ফলাফলটি

একটি অগোছালো যুক্তিযুক্ত ফাংশন এবং ত্রুটি ফাংশন, এবং তাই বন্ধ আকারে সংহত হওয়ার সম্ভাবনা নেই।

μ \geq 0

$\mu \ge 0$

μ < 0

$\mu \lt 0$

x

$x$

e x p (- x^{2})

$exp(-x^2)$

— whuber

@ হুবার - "হতাশ" বলতে আমি এটাই বুঝি। অবিচ্ছেদ্য অসম্ভব বলে নয়, তবে ফিশারের তথ্য অসম্ভব। কারণ আপনাকে এই ধরণের দুটি সংখ্যার অনুপাতের

এর প্রত্যাশিত মানটি নিতে হবে

X

$X$

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

এক্ষেত্রে ফিশারের তথ্যের জন্য নিম্ন সীমাটি

। ফিশারের তথ্যে সাধারণ

চেয়ে বেশি শক্ত বাঁধা পাওয়া কি সম্ভব ?

1 / (1 + 2 c^{2})

$1/(1+2c^2)$

1 + 1 / c^{2}

$1 + 1/c^2$

— ইমাকালিক

যদিও বিশ্লেষণাত্মক সমাধানটি মানব ট্র্যাকটেবিলিটির ক্ষেত্রে (একটি গণিতের শৃঙ্খলার বাইরে) একটি চ্যালেঞ্জ হতে পারে, তবে সেখানে কোনও আনুমানিক গণ্য সমাধানের গ্রহণযোগ্যতা রয়েছে? কেউ স্টোকাস্টিক সিমুলেশন তৈরি করতে পারে এবং তারপরে ফিটের জন্য অনুমানগুলি দেখতে পারে।

— এনগ্রিস্টুডেন্ট - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

আপনার দেওয়া হায়ারারিকিকাল মডেলটির জন্য ফিশারের তথ্যের জন্য কোনও বদ্ধ-ফর্ম বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তি নেই। অনুশীলনে, ফিশার তথ্য কেবল বিশ্লেষণাত্মকভাবে পরিবার বিতরণের জন্য গণনা করা যায়। তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারগুলির জন্য, লগ-সম্ভাবনা পর্যাপ্ত পরিসংখ্যানের মধ্যে লিনিয়ার এবং পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান প্রত্যাশাগুলি জানতে পারে। অন্যান্য বিতরণের জন্য, লগ-সম্ভাবনা এইভাবে সহজ হয় না। ল্যাপ্লেস বিতরণ বা শ্রেণিবদ্ধ মডেল উভয়ই তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারের বিতরণ নয়, সুতরাং একটি বিশ্লেষণাত্মক সমাধানটি অসম্ভব হবে।

— গর্ডন স্মিথ
সূত্র

নরমাল এবং ল্যাপ্লেসের দু'জন হলেন ঘনিষ্ঠ পরিবার থেকে। আপনি যদি সূচকীয় আকারে বিতরণটি লিখতে পারেন তবে ফিশার ইনফরমেশন ম্যাট্রিক্স হ'ল তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারের লগ-নরমালাইজারের দ্বিতীয় গ্রেডিয়েন্ট।

— A.Yazdiha
সূত্র

\frac{1}{2} \exp (- | x - μ |)

$\frac12 \exp(-|x-\mu|)$