স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি প্রাপ্ত করার জন্য সাধারণ পদ্ধতি

আমি কোথাও স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি অর্জন করার জন্য একটি সাধারণ পদ্ধতি খুঁজে পাচ্ছি না। আমি গুগল, এই ওয়েবসাইট এবং এমনকি পাঠ্য পুস্তকেও দেখেছি তবে যা আমি খুঁজে পেতে পারি তা হল গড়, বৈকল্পিকতা, অনুপাত, ঝুঁকি অনুপাত ইত্যাদির জন্য স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সূত্র এবং কীভাবে এই সূত্রগুলি এসেছিল তা নয়।

যদি কোনও সংস্থা এটি সহজ শর্তে ব্যাখ্যা করতে পারে বা এমনকি আমাকে একটি ভাল উত্সের সাথে লিঙ্ক করতে পারে যা এটি ব্যাখ্যা করে আমি কৃতজ্ঞ হব।

standard-error

— ড্যানিয়েল গার্ডিনার
সূত্র

আমি একটি সাধারণ সাধারণ মডেল সরবরাহ করি এবং এটি স্ট্যাটাস . স্ট্যাককেেক্সচেঞ্জ / এ / 18609/919 - এ পোস্টে সমস্ত বিশদ বিবরণ সহ প্রয়োগ করি । এটি এবং মান ত্রুটি (তারিখ প্রায় এক হাজার) এ অনেক অন্যান্য পোস্টের জন্য আমাদের সাইটে অনুসন্ধান করে পাওয়া যাবে "মান ত্রুটি"

— whuber

উত্তর:

আপনি যেটি সন্ধান করতে চান তা হ'ল গড়ের নমুনা বিতরণের মানক বিচ্যুতি। অর্থাত, প্লেইন ইংরেজি স্যাম্পলিং বন্টন যখন আপনি বাছাই হয় আপনার জনসংখ্যা থেকে আইটেম, তাদের একসঙ্গে যোগ করুন, এবং দ্বারা সমষ্টি ভাগ । আমরা এই পরিমাণের বৈচিত্র খুঁজে পাই এবং এর প্রকরণটির বর্গমূল গ্রহণের মাধ্যমে মানক বিচ্যুতিটি পাই। $n$ $n$

সুতরাং, আপনি যে আইটেমগুলি বেছে নিয়েছেন তা এলোমেলো ভেরিয়েবল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করুন প্রতিটি স্বতন্ত্রভাবে দিয়ে বিতরণ করা হয়েছে । এগুলি স্বতন্ত্রভাবে নমুনাযুক্ত হয়, সুতরাং যোগফলের প্রকরণটি বৈকল্পিকগুলির যোগফল। $X_i, 1\le i \le n$ $\sigma^2$

var (Σ_{আমি = 1}^{এন} {এক্স}_{আমি}) = Σ_{আমি = 1}^{এন} var ({এক্স}_{আমি}) = Σ_{আমি = 1}^{এন} σ^{2} = এন σ^{2}

$\text{Var}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \sum_{i=1}^n\text{Var}\left(X_i\right) = \sum_{i=1}^n\sigma^2 = n\sigma^2$

পরবর্তী আমরা দ্বারা বিভক্ত । আমরা সাধারণভাবে জানি যে , তাই নির্বাণ আমরা আছে $n$ $\text{Var}(kY)=k^2 \text{Var}(Y)$ $k=1/n$

var (\frac{Σ_{আমি = 1}^{এন} {এক্স}_{আমি}}{এন}) = \frac{1}{{এন}^{2}} var (Σ_{আমি = 1}^{এন} {এক্স}_{আমি}) = \frac{1}{{এন}^{2}} এন σ^{2} = \frac{σ^{2}}{এন}

$\text{Var}\left(\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}\right) = \frac{1}{n^2} \text{Var}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n^2} n\sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n}$

অবশেষে স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন পেতে বর্গমূল নেওয়া । যখন জনসংখ্যা স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন উপলব্ধ নয় নমুনা স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন, একটি অনুমান হিসাবে ব্যবহার করা হয় দান $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ $s$ । $\dfrac{s}{\sqrt{n}}$

উপরের সবগুলি বিতরণের নির্বিশেষে সত্য গুলি, কিন্তু এটা আপনি আসলে করতে চাও প্রশ্নে begs না মান ত্রুটি সাথে? সাধারণত আপনি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি তৈরি করতে চাইতে পারেন এবং এরপরে এটি গুরুত্বপূর্ণ যা একটি আত্মবিশ্বাসের অন্তর অন্তর্নির্মিত করার সম্ভাব্যতাটি অর্পণ করে। $X_i$

$X_i$

$p$ $n$ $X_i$ $p(1-p)$ $\sqrt{p(1-p)/n}$ $p$ $np$ $n(1-p)$ $\ge5$ অনুপাত সহ স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির একটি কাজের উদাহরণের জন্য এখানে ))

$\pm1$

— TooTone
সূত্র

ধন্যবাদ, এই দৃষ্টিভঙ্গিটি অর্থবোধ করে এবং আমি দেখতে পারি এটি কীভাবে গড়ের জন্য প্রযোজ্য তবে আমি অন্যান্য পরিসংখ্যানগুলিতে কীভাবে এটি প্রসারিত করব তা দেখতে পাচ্ছি না। উদাহরণস্বরূপ, আমি কীভাবে হারের মান ত্রুটিটি খুঁজে পাব? বা হারের অনুপাত?

— ড্যানিয়েল গার্ডিনার

আমি আমার পোস্ট আপডেট করেছি। মূল বক্তব্যটি হ'ল গড়, বৈচিত্র্য ইত্যাদির পরিমাণগুলি - এবং তাই স্ট্যাডার - যে কোনও বিতরণের জন্য পাওয়া যাবে । তবে সম্ভাব্যতার বিবৃতি দেওয়ার জন্য আপনার বিতরণ সম্পর্কে কিছু জানতে হবে, তা সাধারণ, দ্বিপদী বা যাই হোক না কেন। সুতরাং স্টাডার সর্বদা পাওয়া যায় তবে এটি কতটা কার্যকর তা নির্ভর করে পরিস্থিতির উপর।

— টুটোনে

v a r (X_{i}) = σ^{2}

$var(X_i) = \sigma^2$

s^{2}

$s^2$

X_{i}

$X_i$

X_{i}

$X_i$

s^{2}

$s^2$

s^{2}

$s^2$

X_{i}

$X_i$

s^{2}

$s^2$

— টুটোনে

স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি হ'ল পরিসংখ্যানগুলির মানক বিচ্যুতি (নাল অনুমানের অধীনে, যদি আপনি পরীক্ষা করছেন) if স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি সন্ধানের জন্য একটি সাধারণ পদ্ধতি হ'ল প্রথমে আপনার পরিসংখ্যানগুলির বিতরণ বা মুহুর্ত উত্পন্ন করার ফাংশন সন্ধান করা, দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় মুহুর্তটি খুঁজে পাওয়া এবং বর্গমূল গ্রহণ করা।

$\mu$ $\sigma^2$ $\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i$ $\mu$ $\sigma^2/n$

স্বতন্ত্র এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির যোগফল স্বাভাবিক,
$\mathrm{E}\left[\sum_{i=1}^{n} a_i X_i\right] = \sum_{i=1}^{n} a_i \mathrm{E}\left[ X_i \right]$
যদি এবং স্বতন্ত্র থাকে, $X_1$ $X_2$ $\mathrm{Var}\left(a_1 X_1 + a_2 X_2 \right) = a_1^2 \mathrm{Var}\left(X_1\right) + a_2^2 \mathrm{Var}\left( X_2 \right)$

$\sigma/\sqrt{n}$

শর্টকাটগুলি রয়েছে, যেমন আপনার অগত্যা পরিসংখ্যানগুলির বিতরণ সন্ধান করার দরকার নেই, তবে আমি মনে করি ধারণাটি কার্যকরভাবে মনে হয় যদি আপনি সেগুলি জানেন তবে আপনার মনের পিছনে বন্টনগুলি রাখা ভাল।

— পি শ্নেল
সূত্র