অর্ডিনাল লজিস্টিক রিগ্রেশন এর ব্যাখ্যা

এই আরডিনাল লজিস্টিক রিগ্রেশনটি আমি আর-তে চালিয়েছি:

mtcars_ordinal <- polr(as.factor(carb) ~ mpg, mtcars)

মডেলের এই সংক্ষিপ্তসারটি আমি পেয়েছি:

summary(mtcars_ordinal)

Re-fitting to get Hessian

Call:
polr(formula = as.factor(carb) ~ mpg, data = mtcars)

Coefficients:
      Value Std. Error t value
mpg -0.2335    0.06855  -3.406

Intercepts:
    Value   Std. Error t value
1|2 -6.4706  1.6443    -3.9352
2|3 -4.4158  1.3634    -3.2388
3|4 -3.8508  1.3087    -2.9425
4|6 -1.2829  1.3254    -0.9679
6|8 -0.5544  1.5018    -0.3692

Residual Deviance: 81.36633 
AIC: 93.36633

আমি mpgএই জাতীয় সহগের লগ প্রতিক্রিয়াগুলি পেতে পারি :

exp(coef(mtcars_ordinal))
 mpg 
0.7917679

এবং প্রান্তিকের লগ প্রতিক্রিয়া যেমন:

exp(mtcars_ordinal$zeta)

       1|2         2|3         3|4         4|6         6|8 
0.001548286 0.012084834 0.021262900 0.277242397 0.574406353

এই মডেলটির আমার ব্যাখ্যাটি সঠিক কিনা কেউ আমাকে বলতে পারেন:

হিসাবে mpgএক ইউনিট দ্বারা বৃদ্ধি, ক্যাটাগরি 1 থেকে সরানোর মধ্যে মতভেদ এর carbঅন্যান্য 5 বিভাগ একটিতেও, -0,23 কমে। লগ প্রতিক্রিয়াগুলি যদি 0.0015 এর প্রান্তিক প্রান্তটি অতিক্রম করে, তবে কোনও গাড়ির জন্য পূর্বাভাস করা মান 2 শ্রেণির হবে carb। লগ প্রতিক্রিয়াগুলি যদি 0.0121 এর প্রান্তিক প্রান্তটি অতিক্রম করে, তবে কোনও গাড়ির জন্য পূর্বাভাসকৃত মানটি 3 টি বিভাগ carbএবং এর মতো হবে।

— Luciano
সূত্র

উত্তর:

আপনার পক্ষে পুরোপুরি বিভ্রান্তিকর পরিস্থিতি এবং লগ প্রতিক্রিয়া রয়েছে। লগ প্রতিক্রিয়াগুলি সহগ; প্রতিক্রিয়াগুলি হ'ল ক্ষতিকারক সহগ। এছাড়াও, প্রতিক্রিয়ার ব্যাখ্যা অন্যভাবে যায় । (আমি সীমিত নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলি নিয়ে চিন্তাভাবনা করে বড় হয়েছি এবং অর্ডিনাল রিগ্রেশনটির প্রতিকূলতার ব্যাখ্যাটি ... উহহম ... আমার জন্য মজাদার।) সুতরাং আপনার প্রথম বক্তব্যটি পড়া উচিত, "যেমন mpg এক ইউনিট দ্বারা বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে, বৈষম্যগুলি বনাম বনাম অন্যান্য 5 বিভাগের পর্যবেক্ষণের ক্ষেত্রে carb 21% বৃদ্ধি পেয়েছে। "

থ্রেশহোল্ডগুলির ব্যাখ্যার যতদূর যায়, মডেল পূর্বাভাসটি কী তা বলতে সক্ষম হবার জন্য আপনাকে ভবিষ্যদ্বাণী করা সমস্ত বাঁকগুলি সত্যই প্লট করতে হবে:

mpg   <- seq(from=5, to=40, by=1)
xbeta <- mpg*(-0.2335)
logistic_cdf <- function(x) {
  return( 1/(1+exp(-x) ) )
}

p1 <- logistic_cdf( -6.4706 - xbeta )
p2 <- logistic_cdf( -4.4158 - xbeta ) - logistic_cdf( -6.4706 - xbeta )
p3 <- logistic_cdf( -3.8508 - xbeta ) - logistic_cdf( -4.4158 - xbeta )
p4 <- logistic_cdf( -1.2829 - xbeta ) - logistic_cdf( -3.8508 - xbeta )
p6 <- logistic_cdf( -0.5544 - xbeta ) - logistic_cdf( -1.2829 - xbeta )
p8 <- 1 - logistic_cdf( -0.5544 - xbeta )

plot(mpg, p1, type='l', ylab='Prob')
  lines(mpg, p2, col='red')
  lines(mpg, p3, col='blue')
  lines(mpg, p4, col='green')
  lines(mpg, p6, col='purple')
  lines(mpg, p8, col='brown')
  legend("topleft", lty=1, col=c("black", "red", "blue", "green", "purple", "brown"), 
         legend=c("carb 1", "carb 2", "carb 3", "carb 4", "carb 5", "carb 6"))

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

তৃতীয় বিভাগের নীল বক্ররেখা কখনই বাছাই করে নি এবং neither ষ্ঠ বিভাগের জন্য বেগুনি রঙের বক্ররেখাও পায় নি। সুতরাং আমি যদি কিছু বলতে চাই যে mpgউপরের 27 টির মানগুলির জন্য , সর্বাধিক সম্ভাব্য বিভাগ 1; 18 এবং 27 এর মধ্যে, বিভাগ 2; 4 এবং 18 এর মধ্যে, বিভাগ 4; এবং 4 এর নীচে, বিভাগ 8 (আমি অবাক হয়েছি এটি কী যে আপনি পড়াশুনা করছেন - বাণিজ্যিক ট্রাক? আজকাল বেশিরভাগ যাত্রীর গাড়ি এমপিজি> 25 হওয়া উচিত)। আপনি মোড় পয়েন্টগুলি আরও নির্ভুলভাবে নির্ধারণ করার চেষ্টা করতে চাইতে পারেন।

আমি আরও লক্ষ্য করেছি যে আপনার কাছে এই অদ্ভুত বিভাগগুলি রয়েছে যা 1, 2, 3, 4, তারপরে 6 (5 টি এড়িয়ে যাওয়া), তারপরে 8 (7 এড়িয়ে যাওয়া)। যদি 5 এবং 7 ডিজাইনে অনুপস্থিত থাকে তবে তা ঠিক আছে। এগুলি যদি বৈধ বিভাগগুলি হয় যা carbকেবলমাত্র পড়ে না তবে এটি ভাল নয়।

— StasK
সূত্র

আমি কীভাবে "কার্বের 1 বিভাগ থেকে অন্য 5 বিভাগের যে কোনওটিতে স্থানান্তরিত" ব্যবহার করেছি তা নোট করুন। এটা কি ভুল? "এমপিজি যেমন এক ইউনিট দ্বারা বৃদ্ধি পায়, কার্ব বনাম বনাম অন্যান্য 5 বিভাগের বিভাগের পর্যবেক্ষণের প্রতিক্রিয়া 21% বৃদ্ধি পায়" এ সম্পর্কে আমি দৃ strugg়তার সাথে লড়াই করতে চাই " এর দ্বারা বোঝা যায় যে এমপিজি প্রায় 5 ইউনিট বৃদ্ধি

— পেলে

আমি ফিগার যুক্ত করেছি; আমি সন্দেহ করেছি যে এটি আপনার উত্তরটি ব্যাখ্যা করা আরও সহজ করে দেবে - আশা করি আপনি এটি পছন্দ করেছেন। ( বিটিডাব্লু,? এম্টকার্সের ডকুমেন্টেশন বলছে যে তথ্যগুলি মোটর ট্রেন্ডসের 1974 সংখ্যার পরীক্ষার ফলাফল ))

— গং - পুনর্নির্মাণ মনিকা

কেউ দয়া করে লুসিওনের শেষ প্রশ্নের উত্তর দিতে পারেন? আমি এটি খুব আকর্ষণীয় বলে মনে করি।

— ইরোজেনিন

হিসাবে mpgবেড়ে যায়, আপনি এক্স-বিটা অক্ষের উপর বামে সরে গিয়ে, এটি আরো মধ্যে বিভাগ এক পড়া সম্ভবত করে। এবং প্রতিকূলতার ব্যাখ্যাটি বোঝায়: মতভেদগুলি যদি 2: 1 হয় (যেমন,

\frac{2}{3}

$\frac23$ বনাম

\frac{1}{3}

$\frac13$ দুটি ফলাফলের জন্য), তারপরে 100% বৃদ্ধি 4: 1 (অর্থাত্,

\frac{4}{5}

$\frac45$ বনাম

\frac{1}{5}

$\frac15$ দুটি ফলাফলের জন্য)

— স্টাসকে

polrমডেলটিকে যেমন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় logit P(Y <= k | x) = zeta_k - eta, @ স্ট্যাসকের ব্যাখ্যাটি পড়া উচিত নয়, " mpg একটি ইউনিট দ্বারা বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে carb বনাম অন্যান্য 5 বিভাগের exp(-(-0.2335)) = 1.26

— moremo

আদেশিত লগইট মডেলটিতে, প্রতিকূলতা একটি নির্দিষ্ট প্রান্তিকের নীচে যে কোনও বিভাগে হওয়ার সম্ভাবনা অনুপাত গঠন করে the সম্ভাবনাটি একই প্রান্তিকের উপরে একটি বিভাগে থাকে (যেমন, তিনটি বিভাগ সহ: A বা B বনাম বিভাগে থাকার সম্ভাবনা সি।, পাশাপাশি এ বনাম বি বা সি বিভাগে থাকার সম্ভাবনা)।

এটি logit P(Y <= k | x) = zeta_k - etaবর্ণনায় বর্ণিত মডেলের দিকে নিয়ে যায় polr()। অতএব, বৈষম্য অনুপাতটি বিভিন্ন শ্রেণির জন্য বা বিভিন্ন রেজিস্ট্রারের জন্য তৈরি করা যেতে পারে। আধুনিক, আরও সাধারণ, একই বিভাগগুলির জন্য ভিন্নতার তুলনা করে তবে বিভিন্ন রেজিস্ট্রার এবং সমান

\frac{ণ ঘ ঘ গুলি (Y_{একটি} \leq ট | {এক্স}_{একটি})}{ণ ঘ ঘ গুলি (Y_{খ} \leq ট | {এক্স}_{খ})} = মেপুঃ (- (η_{একটি} - η_{খ})) ।

$\newcommand{\odds}{{\rm odds}} \frac{\odds(y_a \le k \,|\,x_a)}{\odds(y_b \le k \,|\,x_b)}~=~ \exp(-(\eta_a - \eta_b)).$

বিভিন্ন বিভাগের জন্য বিজোড় অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

\frac{ণ ঘ ঘ গুলি (Y_{আমি} \leq ট | {এক্স}_{আমি})}{ণ ঘ ঘ গুলি (Y_{আমি} \leq মি | {এক্স}_{আমি})} = মেপুঃ (ζ_{ট} - ζ_{মি}),

$\frac{\odds(y_i \le k \,|\,x_i)}{\odds(y_i \le m \,|\,x_i)}~=~ \exp(\zeta_k - \zeta_m),$

যার দ্বারা অনুপাতটি রেজিস্ট্রারদের থেকে পৃথক। এই সম্পত্তি বিকল্প নাম আনুপাতিক প্রতিকূল মডেল বাড়ে ।

এই সহজ, তবে খুব স্বজ্ঞাত উদাহরণ না দিয়ে, আপনি সূচনা করতে পারেন: রেজিস্ট্রারে এক ইউনিট বৃদ্ধির জন্য mpg, বিভাগ 1 বনাম পর্যায়ক্রমে কোনও উচ্চতর বিভাগ পর্যবেক্ষণের প্রতিক্রিয়া (বা নির্দিষ্ট থ্রেশোল্ডের তুলনায় কোনও বিভাগকে পর্যবেক্ষণের প্রতিক্রিয়া) ds একই প্রান্তিকের উপরে যে কোনও বিভাগ পর্যবেক্ষণ করা) 1.26 দ্বারা গুণিত বা 26% ( exp(-(-0.233 - 0)) = 1.263) দ্বারা বৃদ্ধি করা হয় । আপনি যদি বিভিন্ন বিভাগের বৈষম্য অনুপাত তৈরি করতে চান তবে আপনি উদাহরণস্বরূপ, 1 বনাম বনাম 1 বিভাগের বিভেদগুলির তুলনায় উপরের যে কোনও বিভাগের তুলনায় উপরের যে কোনও বিভাগের সমান হতে পারে তার প্রতিক্রিয়া বলতে পারেন exp((-6.470) - (-4.415)) = 0.128। যার মাধ্যমে পরবর্তী ব্যাখ্যাগুলি এই নির্দিষ্ট সেটআপে খুব বেশি সহায়ক হয় না is বিভিন্ন বিভাগের জন্য একটি প্রতিকূল অনুপাতের একটি উদাহরণ উচ্চ বিদ্যালয়ে যাওয়ার প্রতিক্রিয়াগুলির তুলনায় কলেজে যাওয়ার অসুবিধা হতে পারে।

শেষ অবধি, আপনি আগ্রহী হতে পারেন যে পরবর্তী উচ্চতর প্রতিক্রিয়া বিভাগে পৌঁছানোর জন্য ব্যাখ্যামূলক পরিবর্তনশীল কতটা পরিবর্তন করতে হবে। এই জন্য আপনি অন্তর দৈর্ঘ্য তুলনা করুন $(\zeta_k - \zeta_{k-1})$ একটি লাগানো সহগ সহ। বিভাগ থেকে প্রতিক্রিয়া সরিয়ে নিতে আপনার নিজ নিজ রেজিস্ট্রারের পরিবর্তন কতটা বড় হতে হবে এটি একটি ধারণা দেয় $k$ উচ্চ বিভাগে।

— moremo
সূত্র