কেন ইন্টারসেপ্টের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি আরও থেকে 0 বাড়ায় ?

পথিমধ্যে মেয়াদের মান ত্রুটি ( মধ্যে) দেওয়া হয় যেখানে রয়েছে এর গড় $\hat{\beta}_0$ $y=\beta_1x+\beta_0+\varepsilon$

S E ({\hat{β}}_{0})^{2} = σ^{2} [\frac{1}{n} + \frac{{\bar{x}}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}]

$SE(\hat{\beta}_0)^2 = \sigma^2\left[\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\right]$

\bar{x}

$\bar{x}$

x_{i}

$x_i$ ।

আমি যা বুঝি সে থেকে এসই আপনার অনিশ্চয়তার instance উদাহরণস্বরূপ, নমুনার 95% তে, অন্তর $[\hat{\beta}_0-2SE,\hat{\beta}_0+2SE]$ সত্য $\beta_0$ । আমি বুঝতে ব্যর্থ দঃপূঃ, অনিশ্চয়তা একটি পরিমাপ সঙ্গে বাড়ে $\bar{x}$ । আমি যদি কেবল আমার ডেটা স্থানান্তর করি, যাতে $\bar{x}=0$ , আমার অনিশ্চয়তা কমে যায়? এটি অযৌক্তিক বলে মনে হচ্ছে।

অ্যানালগীয় ব্যাখ্যাটি হ'ল - আমার ডেটাগুলির অনিরীক্ষিত সংস্করণে, $\hat{\beta}_0$ এ আমার পূর্বাভাসের সাথে , যখন কেন্দ্রিক তথ্যগুলিতে, আমার পূর্বাভাসের সাথে at । তাহলে এর অর্থ কি এই যে এ আমার ভবিষ্যদ্বাণী সম্পর্কে আমার অনিশ্চয়তা এ আমার ভবিষ্যদ্বাণী সম্পর্কে আমার অনিশ্চয়তার চেয়ে বেশি ? এটিও অযৌক্তিক বলে মনে হয়, ত্রুটি সমস্ত মানের জন্য একই রয়েছে , তাই আমার পূর্বাভাসিত মানগুলির মধ্যে আমার অনিশ্চয়তা সমস্ত জন্য একই হওয়া উচিত $x=0$ $\hat{\beta}_0$ $x=\bar{x}$ $x=0$ $x=\bar{x}$ $\epsilon$ $x$ $x$ ।

আমার বোঝার ফাঁক আছে আমি নিশ্চিত। কেউ কি আমাকে বুঝতে সাহায্য করতে পারে যা চলছে?

regression interpretation standard-error

— elexhobby
সূত্র

আপনি কি কখনও একটি তারিখ বিরুদ্ধে কিছু regress? অনেক কম্পিউটার সিস্টেমগুলি তাদের তারিখগুলি দূরবর্তী অতীতে শুরু করে, প্রায়শই 100 বা 2000 বছরেরও বেশি আগে। ইন্টারসেপ্ট প্রারম্ভিক সময়টি পিছনে পিছনে আপনার ডেটার মান অনুমান করে । একবিংশ শতাব্দীর তথ্য ধারাবাহিকভাবে পুনরায় প্রকাশের উপর ভিত্তি করে 0 সি.ই. সালে আপনি ইরাকের মোট দেশজ উৎপাদনের বিষয়ে কতটা নিশ্চিত হন?

— whuber

আমি সম্মত, আপনি যদি এভাবে চিন্তা করেন তবে তা বোধগম্য হয়। এটি এবং গুং এর উত্তরগুলি বিষয়গুলি পরিষ্কার করে।

— ইলেক্সহোব

এই উত্তরটি ডায়াগ্রামগুলির সাথে কীভাবে উত্থিত হবে তার একটি অন্তর্জ্ঞানমূলক ব্যাখ্যা দেয়, গড় (ফিটেড লাইনটি ) দিয়ে যায় এবং কেন তা দেখায় থেকে দূরে সরে যাওয়ার সাথে সাথে লাইনটি কোথায় যেতে পারে তার অবস্থানটি ছড়িয়ে পড়ে (যা opeালের অনিশ্চয়তার কারণে ঘটে)

\bar{x}

$\bar x$

(\bar{x}, \bar{y})

$(\bar x,\bar y)$

\bar{x}

$\bar x$

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা

কারণ সাধারণ ন্যূনতম স্কোয়ারগুলির সাথে উপযুক্ত রিগ্রেশন লাইনটি অবশ্যই আপনার ডেটা (যেমন, ) এর মধ্য দিয়ে যাবে you যতক্ষণ না আপনি বিরতি দমন করবেন না — সত্য মান সম্পর্কে অনিশ্চয়তা এর মাঝামাঝি লাইনটির উল্লম্ব অবস্থানের উপর slালের কোনও প্রভাব নেই (যেমন, the of )। আপনি যে থেকে বেশি দূরে আছেন have তুলনায় এটি এ কম উল্লম্ব অনিশ্চয়তায় অনুবাদ করে । যদি ইন্টারসেপ্ট, যেখানে হল , তবে এটির আসল মান সম্পর্কে আপনার অনিশ্চয়তা হ্রাস করবে $(\bar x, \bar y)$ $x$ $\hat y_{\bar x}$ $\bar x$ $\bar x$ $x=0$ $\bar x$ $\beta_0$ । গাণিতিক ভাষায়, এটি জন্য স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য মানের মধ্যে অনুবাদ করে । $\hat\beta_0$

এখানে একটি দ্রুত উদাহরণ দেওয়া হল R:

set.seed(1)                           # this makes the example exactly reproducible
x0      = rnorm(20, mean=0, sd=1)     # the mean of x varies from 0 to 10
x5      = rnorm(20, mean=5, sd=1)
x10     = rnorm(20, mean=10, sd=1)
y0      = 5 + 1*x0  + rnorm(20)       # all data come from the same  
y5      = 5 + 1*x5  + rnorm(20)       #  data generating process
y10     = 5 + 1*x10 + rnorm(20)
model0  = lm(y0~x0)                   # all models are fit the same way
model5  = lm(y5~x5)
model10 = lm(y10~x10)

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এই চিত্রটি কিছুটা ব্যস্ত, তবে আপনি এর বিতরণ বা আরও কাছাকাছি ছিল এমন বিভিন্ন স্টাডি থেকে ডেটা দেখতে পাবেন $x$ $0$ । Slালু অধ্যয়ন থেকে অধ্যয়নের জন্য কিছুটা পৃথক, তবে মূলত একই রকম। (লক্ষ্য করুন যে তারা সকলেই প্রদত্ত X টি দিয়েছিল যা আমি চিহ্নিত করতাম $(\bar x, \bar y)$ $\hat y$ $\bar x$ $SE(\hat\beta_0)$ $x=10$ $x=0$

$y$ $x$ $x_\text{new}$

— gung - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

সুতরাং, কোনও কারণে আমি বলি যে আমি মান অনুসারে ভবিষ্যদ্বাণীতে সবচেয়ে আগ্রহী । উপরের ব্যাখ্যাটি বোঝায় যে আমার ডেটা কেন্দ্র করা উচিত নয় (অর্থাত্ শিফট যাতে ), তবে পরিবর্তে এটি স্থানান্তর করুন যাতে । এটা কি সঠিক?

x = x^{'}

$x=x'$

x

$x$

\bar{x} = 0

$\bar{x}=0$

\bar{x} = x^{'}

$\bar{x}=x'$

— ইলেক্সহোবি

(x^{'} - \bar{x})^{2}

$(x^\prime - \bar{x})^2$

{\bar{x}}^{2}

$\bar{x}^2$

@ ইলেক্সহোবি, আমি আপনার মন্তব্যের জবাব দিতে কিছু তথ্য যুক্ত করেছি, আপনি লিঙ্কযুক্ত উপাদানটিও দেখতে চাইতে পারেন। আপনার আরও বেশি প্রয়োজন থাকলে আমাকে জানান।

— গুং - মনিকা পুনরায়

S E ({\hat{β}}_{1}) = \frac{σ^{2}}{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}

$SE(\hat{\beta}_1)=\frac{\sigma^2}{\sum(x_i-\bar{x})^2}$

x_{n e w}

$x_{new}$

S E ({\hat{β}}_{1}) (x_{n e w} - \bar{x})^{2}

$SE(\hat{\beta}_1)(x_{new}-\bar{x})^2$

\frac{σ^{2}}{n}

$\frac{\sigma^2}{n}$

{\hat{β}}_{1}

$\hat{\beta}_1$

{\hat{β}}_{0}

$\hat{\beta}_0$

\frac{σ^{2}}{n} + \frac{σ^{2} (x_{n e w} - \bar{x})^{2}}{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}

$\frac{\sigma^2}{n}+\frac{\sigma^2(x_{new}-\bar{x})^2}{\sum(x_i-\bar{x})^2}$

তদ্ব্যতীত, উল্লম্ব অবস্থানটিতে ত্রুটি কেন হয় তা স্পষ্ট

\frac{σ^{2}}{n}

$\frac{\sigma^2}{n}$

\bar{y}

$\bar{y}$

x = \bar{x}

$x=\bar{x}$

\bar{y}

$\bar{y}$

n

$n$

\frac{σ^{2}}{n}

$\frac{\sigma^2}{n}$