পরীক্ষার পরিসংখ্যান বিতরণ যদি বিমোডাল হয়, পি-মানটির অর্থ কি কোনও?

ন-হাইপোথিসিসটি সত্য বলে ধরে নিলে কমপক্ষে যতটা পর্যবেক্ষণ করা হয় ততই পরীক্ষামূলক-পরিসংখ্যান প্রাপ্তির সম্ভাবনা পি-মান সংজ্ঞায়িত করা হয়। অন্য কথায়,

তবে যদি পরীক্ষা-পরিসংখ্যান বিতরণে বিমোডাল হয়? পি-ভ্যালু কি এই প্রসঙ্গে কিছু বোঝায়? উদাহরণস্বরূপ, আমি আর-তে কিছু বাইমোডাল ডেটা অনুকরণ করতে যাচ্ছি:

P (X \geq t | H_{0})

$P( X \ge t | H_0 )$

set.seed(0)
# Generate bi-modal distribution
bimodal <- c(rnorm(n=100,mean=25,sd=3),rnorm(n=100,mean=100,sd=5)) 
hist(bimodal, breaks=100)

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

আর আসুন আমরা 60 একটি পরীক্ষা পরিসংখ্যাত মান পালন অনুমান এবং এখানে আমরা জানি ছবি থেকে এই মান খুব অসম্ভাব্য । সুতরাং আদর্শিকভাবে, আমি একটি পরিসংখ্যান প্রক্রিয়া চাই যা আমি এটি প্রকাশ করার জন্য (বলে, পি-মান) ব্যবহার করি। তবে আমরা যদি সংজ্ঞায়িত হিসাবে পি-মানটির জন্য গণনা করি তবে আমরা একটি সুন্দর উচ্চ-পি মান পাই

observed <- 60

# Get P-value
sum(bimodal[bimodal >= 60])/sum(bimodal)
[1] 0.7991993

যদি আমি বিতরণটি না জানতাম তবে আমি উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে আমি যা পর্যবেক্ষণ করেছি তা এলোমেলো সুযোগ দ্বারা। তবে আমরা জানি এটি সত্য নয়।

আমার মনে হয় আমার কাছে প্রশ্নটি হল: পি-ভ্যালু গণনা করার সময় কেন আমরা পর্যবেক্ষণে "কমপক্ষে চরম" হিসাবে মানগুলির সম্ভাবনাটি গণনা করি? এবং যদি আমি উপরের মতো অনুকরণের মতো পরিস্থিতির মুখোমুখি হই, তবে বিকল্প সমাধান কী?

— alby
সূত্র

নাল হাইপোথিসিসের তাৎপর্য পরীক্ষার দুর্দান্ত পৃথিবীতে আপনাকে স্বাগতম! গম্ভীরভাবে: আমি সত্যের সাথে কোনও পরীক্ষার পরিসংখ্যানের কথা ভাবতে পারি না যা নাল অনুমানের অধীনে (যা এনএইচএসটিতে আমরা যত্ন করি) এর দ্বিপদ বন্টন রয়েছে । একটি আকর্ষণীয় প্রশ্নের জন্য +1, তবে আমি এর ব্যবহারিক প্রাসঙ্গিকতার বিষয়ে সন্দেহ করি ... যদি না আপনার মনে একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ থাকে?

— স্টিফান কোলাসা

আমি @ স্টিফেনকোলাসার সাথে একমত; অবশ্যই ডেটা বিতরণ আছে যা বিমোডাল, তবে পরীক্ষার পরিসংখ্যানটি কোন ধরণের?

— পিটার ফ্লুম - মনিকা পুনরায়

আমি প্রথম সূত্র দ্বারা প্রস্তাবিত পি-মানগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে একমত নই। নেইমন-পিয়ারসন তত্ত্বের "কমপক্ষে চূড়ান্ত হিসাবে" সঠিক ধারণাটি আপেক্ষিক সম্ভাবনার দিক থেকে এবং বাস্তবের যথাযথ অর্ডারের ক্ষেত্রে নয় (সূত্রে বর্ণিত)। দুটি অনেক স্ট্যান্ডার্ড পরীক্ষার পরিস্থিতিতে সমান তবে নমুনা বিতরণ যখন দ্বি-দ্বৈত হয় তখন তীব্রভাবে পৃথক হয়। আমি মনে করি এই পার্থক্যটি সন্তোষজনকভাবে প্রশ্নটি সমাধান করবে।

— হোবার

@ হুবুহু আপনি কি দয়া করে এটিকে কিছুটা ব্যাখ্যা করতে পারেন, সম্ভবত কোনও সাধারণ উদাহরণ দিয়ে?

— জাজাবলস

G_{θ}

$G_\theta$

(θ, θ)

$(\theta,\theta)$

θ \geq 1

$\theta\ge 1$

F_{θ} (x)

$F_\theta(x)$

G_{θ} (x)

$G_\theta(x)$

G_{θ} (- x)

$G_\theta(-x)$

x \in [- 1, 1]

$x \in [-1,1]$

F_{1}

$F_1$

F_{2}

$F_2$

\pm 1 / 2

$\pm 1/2$

X \sim F_{θ}

$X\sim F_\theta$

H_{0} : X \sim F_{1}

$H_0: X\sim F_1$

H_{A} : X \sim F_{2}

$H_A: X\sim F_2$

\pm 1

$\pm 1$

1 / 2

$1/2$

- 1 / 2

$-1/2$

θ = 2

$\theta=2$

কী কোনও পরীক্ষার পরিসংখ্যানকে "চরম" তৈরি করে তা আপনার বিকল্পের উপর নির্ভর করে, যা নমুনা জায়গার উপর অর্ডারিং (বা কমপক্ষে একটি আংশিক আদেশ) চাপিয়ে দেয় - আপনি এই মামলাগুলিকে সর্বাধিক সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে প্রত্যাখ্যান করতে চাইছেন (কোনও পরীক্ষার পরিসংখ্যান দ্বারা পরিমাপ করা হচ্ছে সেই অর্থে) বিকল্প.

আপনি কি সত্যিই না, তখন আছে আপনার সাথে, আপনি মূলত সম্ভাবনা অবশিষ্ট করছি ক্রম দিতে সবচেয়ে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে একটা কিছু দিতে একটি বিকল্প প্রায়শই ফিশার এর সঠিক পরীক্ষা দেখা যায়। সেখানে ফলাফলের সম্ভাবনা (2x2 টেবিল) শূন্যের অধীনে পরীক্ষার পরিসংখ্যানকে আদেশ দেয় (যাতে 'চরম' হ'ল 'কম সম্ভাবনা')।

আপনি যদি এমন পরিস্থিতিতে থাকেন যেখানে আপনার বিমোডাল নাল বিতরণটির আপনার বামদিকের নূতন বামে (বা আরও ডান, বা উভয়) আপনার আগ্রহী বিকল্পের সাথে সম্পর্কিত ছিল, তবে আপনি 60 এর একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান প্রত্যাখ্যান করার চেষ্টা করবেন না if আপনি এমন পরিস্থিতিতে আছেন যেখানে আপনার মতো বিকল্প নেই, তবে 60 টি অসম্পূর্ণ - এটির সম্ভাবনা কম; 60 এর মান আপনার মডেলের সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ এবং আপনাকে প্রত্যাখ্যান করতে পরিচালিত করবে।

[এটি ফিশারিয়ান এবং নেইমন-পিয়ারসন অনুমানের পরীক্ষার মধ্যে একটি কেন্দ্রীয় পার্থক্য হিসাবে দেখা যাবে। সুস্পষ্ট বিকল্প এবং সম্ভাবনার একটি অনুপাত প্রবর্তনের মাধ্যমে নালীর নীচে কম সম্ভাবনা আপনাকে অবশ্যই নেইমন-পিয়ারসন কাঠামোয় অস্বীকার করতে বাধ্য করবে না (যতক্ষণ না এটি বিকল্পের তুলনায় তুলনামূলকভাবে ভাল অভিনয় করে), ফিশারের পক্ষে, আপনার কাছে আসলে বিকল্প নেই, এবং নালীর নীচে সম্ভাবনা হ'ল আপনার আগ্রহী জিনিসটি]]

আমি এখানে কোনও পদ্ধতিরই সঠিক বা ভুল বলে পরামর্শ দিচ্ছি না - আপনি এগিয়ে যান এবং কী কী বিকল্পের বিরুদ্ধে আপনি শক্তি চান তা নিজের জন্য কাজ করে নিন, এটি কোনও নির্দিষ্ট, অথবা শূন্যের নীচে পর্যাপ্ত সম্ভাবনাযুক্ত কিছু anything আপনি কী চান তা জানার পরে, বাকিগুলি ('অন্তত চূড়ান্ত হিসাবে কী বোঝায়' সহ) এর থেকে অনেকগুলি অনুসরণ করে।

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র