জ্যামিতিক বিতরণ এবং হাইপারজমেট্রিক বিতরণকে কেন বলা হয়?

কেন করছে জ্যামিতিক বন্টন এবং অধিজ্যামিতিক বন্টন "জ্যামিতিক" এবং "hypergoemetric" বলা যথাক্রমে?

তাদের পিএমএফগুলি কিছু বিশেষ ফর্ম গ্রহণের কারণে এটি কি? ধন্যবাদ!

distributions terminology history

— টিম
সূত্র

হ্যাঁ, পদগুলি সম্ভাব্য ভর ফাংশন (pmfs) বোঝায়।

২,৫০০ বছর আগে ইউক্লিড (তাঁর উপাদানগুলির সপ্তম এবং চতুর্থ বইয়ে ) সাধারণ অনুপাতযুক্ত দৈর্ঘ্যের ক্রমগুলি অধ্যয়ন করে। । এক পর্যায়ে এই ধরণের ক্রমগুলি "জ্যামিতিক অগ্রগতি" হিসাবে পরিচিতি লাভ করেছিল (যদিও "জ্যামিতিক" শব্দটি একই কারণে সম্ভবত এখন অনেকগুলি নিয়মিত সিরিজের সাথে প্রয়োগ করা যেতে পারে, বর্তমানে "গাণিতিক" নামে পরিচিত)।

প্যারামিটার সহ জ্যামিতিক বিতরণের সম্ভাব্যতা ভর কার্য একটি জ্যামিতিক অগ্রগতি গঠন করে $p$

p, p (1 - p), p (1 - p)^{2}, \dots, p (1 - p)^{n}, \dots .

$p, p(1-p), p(1-p)^2, \ldots, p(1-p)^n, \ldots.$

এখানে সাধারণ অনুপাত । $1-p$

বহু শতাধিক বছর পূর্বে উপবৃত্তাকার বক্ররেখা, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং গণিতের অনেকগুলি গভীরভাবে সংযুক্ত ক্ষেত্রগুলির অধ্যয়নের ক্ষেত্রে এই জাতীয় অগ্রগতির বিশাল সাধারণীকরণ গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। সাধারণীকরণ ধারণা অবস্থানের সময়ে ধারাবাহিক পদ মধ্যে আপেক্ষিক অনুপাত যে এবং পরিবর্তিত হতে পারে, কিন্তু এটা যে প্রকরণ প্রকৃতি সীমিত: অনুপাত একটি প্রদত্ত মূলদ ফাংশন হতে হবে । এগুলি জ্যামিতিক অগ্রগতির "ওভার" বা "অতিক্রম" হয়ে যায় (যার জন্য যুক্তিযুক্ত ক্রিয়াটি ধ্রুবক), প্রাচীন গ্রীক উপসর্গ থেকে হাইপারজমেট্রিক হিসাবে অভিহিত করা হয়েছিল $k$ $k+1$ $k$ $\grave\upsilon^\prime\pi\varepsilon\rho$ ( "অধি")।

এবং পরামিতিগুলির সাথে হাইপারজমেট্রিক ফাংশনের সম্ভাব্যতা ভর ফাংশনটির ফর্ম রয়েছে $N, K,$ $n$

p (k) = \frac{(\binom{K}{k}) (\binom{N - K}{n - k})}{(\binom{N}{n})}

$p(k) = \frac{\binom{K}{k}\binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}$

উপযুক্ত । ধারাবাহিক সম্ভাবনার অনুপাত তাই সমান $k$

\frac{p (k + 1)}{p (k)} = \frac{(K - k) (n - k)}{(k + 1) (N - K - n + k + 1)},

$\frac{p(k+1)}{p(k)} = \frac{(K-k)(n-k)}{(k+1)(N-K-n+k+1)},$

ডিগ্রি এর একটি যৌক্তিক ফাংশন । এটি সম্ভাব্যতাকে একটি (বিশেষ ধরণের) হাইপারজ্যামিতিক অগ্রগতির মধ্যে রাখে। $k$ $(2,2)$

— whuber
সূত্র

ধন্যবাদ! এমন কি অন্যান্য বিতরণ রয়েছে যাদের পিএমএফগুলিও জ্যামিতিক বা হাইপার জ্যামিতিক অগ্রগতিগুলি তৈরি করে?

— টিম

যদি কোনও পিএমএফ জ্যামিতিক অগ্রগতির রূপ দেয় তবে তা অবশ্যই স্থানান্তরিত, পুনরুদ্ধারযোগ্য এবং / অথবা কাটা জ্যামিতিক বিতরণ হতে হবে। যদি এটি ডিগ্রির হাইপারজ্যামিতিক অগ্রগতি (২,২) গঠন করে তবে একটি অনুরূপ উপসংহার ধরে। এমন কোনও সিরিজের সাথে সম্পর্কিত এমন বিতরণ রয়েছে যা একটি সীমাবদ্ধ মানের সাথে যোগ হয় এবং তাই হাইপারজমেট্রিক বিতরণ অন্যান্য অনেক বিতরণকে (বিভিন্ন যুক্তিযুক্ত ফাংশন ব্যবহার করে) সাধারণীকরণ করে। তাদের বেশিরভাগের নাম নেই। একটি ব্যতিক্রম হ'ল the ণাত্মক দ্বিপদী বিতরণ যার পিএমএফ হাইপারজমেট্রিক ডিগ্রি (1,1)।

— হোবার

ধন্যবাদ! পোইসন বিতরণের পিএমএফ কি কোনও বিশেষ সিরিজ / অগ্রগতি গঠন করে? রেট প্যারামিটার ল্যাম্বদা সহ একটি পয়েশন বিতরণ দেওয়া হয়েছে , তারপরে । পিএমএফ কি কোনও বিশেষ সিরিজ বা অগ্রগতি গঠন করে?

λ

$\lambda$

p (k + 1) / p (k) = λ / (k + 1)

$p(k+1)/p(k) = \lambda/(k+1)$

— টিম

হ্যাঁ, এটি ডিগ্রির একটি যৌক্তিক ফাংশন (0,1), সুতরাং এটি হাইপারজমেট্রিক অগ্রগতির সাধারণ সংজ্ঞা ফিট করে।

— শুক্র

একটি উত্স অনুসারে , এটি কারণ জ্যামিতিক বিতরণের জন্য pmf (কে) হল পিএমএফ (কে -1) এবং পিএমএফ (কে + 1) এর জ্যামিতিক গড়। দুটি সংখ্যার A এবং B জ্যামিতিক গড় হল । শাস্ত্রীয়ভাবে এই সমস্যাটির ব্যাখ্যা বোঝানো হয়েছিল একটি বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য A এবং B এর দৈর্ঘ্যগুলির সাথে একটি আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য সন্ধান করা, একটি জ্যামিতিক সমস্যা। $\sqrt{A B}$

— veryshuai
সূত্র

আপনার উত্সটি আমার উত্তরের শুরুতে আমি যে ধরণের জল্পনা কল্পনা করছিলাম সে সম্পর্কে পুনরায় সূচনা করে। ইন্টারনেট একই ব্যক্তিদের দৃ of়তার সাথে পূর্ণ, তবে জ্যামিতিকভাবে জ্যামিতিক গড় হিসাবে গণিতের মাধ্যম খুঁজে পাওয়াও সমান সহজ, কারণ এই সম্পত্তিটি ("জ্যামিতিক" নির্মাণের) কোনও কিছু ব্যাখ্যা করার জন্য উপস্থিত হয় না। এই পদগুলি কীভাবে উত্থাপিত হয়েছে তা বুঝতে আমাদের সহায়তা করতে এমন কোনও কর্তৃপক্ষের সন্ধান করা খুব আকর্ষণীয় হবে যিনি "জ্যামিতিক" এবং "পাটিগণিত" এর প্রকৃত usesতিহাসিক ব্যবহারগুলি সন্ধান করতে পারেন।

— হোবার