ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ব্যাখ্যা

Question

ধরে নিন আমাদের কাছে একটি রৈখিক মডেল রয়েছে Model1এবং vcov(Model1)নিম্নলিখিত ম্যাট্রিক্সটি প্রদান করুন:

             (Intercept)    latitude  sea.distance   altitude
(Intercept)    28.898100 -23.6439000  -34.1523000  0.50790600
latitude      -23.643900  19.7032500   28.4602500 -0.42471450
sea.distance  -34.152300  28.4602500   42.4714500 -0.62612550
altitude        0.507906  -0.4247145   -0.6261255  0.00928242

এই উদাহরণস্বরূপ, এই ম্যাট্রিক্সটি আসলে কী প্রদর্শন করে? আমরা আমাদের মডেল এবং এটির স্বাধীন ভেরিয়েবলের জন্য নিরাপদে কী অনুমান করতে পারি?

Answer 1

এই ম্যাট্রিক্সটি রিগ্রেশন সহগগুলির মধ্যে বৈচিত্র এবং সমবায়নের অনুমান প্রদর্শন করে। বিশেষত, আপনার নকশার ম্যাট্রিক্স , এবং বৈকল্পিকের একটি অনুমানের জন্য, , আপনার প্রদর্শিত ম্যাট্রিক্সটি ।σ $\mathbf{X}$$\widehat{\sigma}^2$$\widehat{\sigma}^2(\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1}$

তির্যক এন্ট্রিগুলি হ'ল রিগ্রেশন সহগের বৈকল্পিক এবং অফ-ডায়াগোনালগুলি সংশ্লিষ্ট রিগ্রেশন সহগগুলির মধ্যে সহযোজ্য।

যতক্ষণ অনুমান করা যায়, আপনার বৈকল্পিক-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সে cov2cor () ফাংশন প্রয়োগ করুন। এই ফাংশন প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সকে একটি সম্পর্কিত ম্যাট্রিক্সে রূপান্তর করবে। আপনি রিগ্রেশন সহগগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের অনুমান পাবেন। ইঙ্গিত: এই ম্যাট্রিক্সের জন্য, প্রতিটি পারস্পরিক সম্পর্কের বড় আকার থাকবে।

বিশেষত মডেলটি সম্পর্কে কিছু বলতে, আমাদের আরও কিছু বলার জন্য রিগ্রেশন সহগগুলির পয়েন্ট আনুমানিক প্রয়োজন।

Answer 2

@ ডনি একটি ভাল উত্তর সরবরাহ করেছেন (+1)। আমাকে কয়েক দফা যুক্ত করুন।

ভেরিয়েন্স-কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের মূল তির্যকটি চালানো আপনার প্যারামিটারের অনুমানের (যেমন, এর) নমুনা বিতরণের বিভিন্ন । সুতরাং, এই মানগুলির বর্গাকার শিকড়গুলি গ্রহণ করা স্ট্যাটিস্টিকাল আউটপুট সহ রিপোর্ট করা স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি দেয়: $\hat\beta_j$

SEs   = sqrt(diag(vcov(Model1)))
SEs
# [1] 5.37569530 4.43883431 6.51701235 0.09634532

এগুলি আপনার বিটা সম্পর্কে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এবং পরীক্ষা অনুমান গঠনের জন্য ব্যবহৃত হয়।

অফ-ডায়াগোনাল উপাদানগুলি যদি সমস্ত ভেরিয়েবল অরথগোনাল হয় তবে আপনার মান থেকে অনেক দূরে । ব্যবহার ফাংশন, বা উপাদান পরিবর্তনশীল ভেরিয়ানস বর্গ শিকড় দ্বারা covariances standardizing জানায় যে সব ভেরিয়েবল অত্যন্ত সম্পর্কিত হয় ( ), আপনি সারগর্ভ তাই multicollinearity । এটি আপনার স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি অন্যথায় হওয়ার চেয়ে অনেক বড় করে তোলে। তেমনি, এর অর্থ হ'ল বিটাগুলির নমুনা বিতরণ সম্পর্কে প্রচুর পরিমাণে তথ্য রয়েছে যা মানক হাইপোথিসিস পরীক্ষার ( ) , তাই আপনি একটি ব্যবহার করতে চাইতে পারেন ধরণের I বর্গের অঙ্কের উপর ভিত্তি করে ক্রমানুসারে পরীক্ষার কৌশল । 0 | r | > .97 β ঞ / এস ই ( β ঞ$0$$0$cov2cor()$|r| > .97$$\hat\beta_j/SE(\hat\beta_j)$