নির্দিষ্ট বৈকল্পিকতা সহ সাধারণ বিতরণের স্কোয়ার

Question

সহ সাধারণত বিতরণ করা এলোমেলো পরিবর্তনশীল এর বর্গের বিতরণ কী ? আমি জানি একটি স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ বিতরণ স্কোয়ার করার জন্য একটি বৈধ যুক্তি , তবে নন-ইউনিট বৈকল্পিকের ক্ষেত্রে কী হবে?$X^2$$X\sim N(0,\sigma^2/4)$
$\chi^2(1)=Z^2$

Comments

কেন এটি কেবল সাধারণ সমীকরণ থেকে সরাসরি গণনা করা হয় না, তারপরে ফলাফল ফাংশনটি প্লট করুন?

আমি এখানে একটি তাত্ত্বিক ব্যাখ্যা খুঁজছি ...

— কোডট্রেক

জেড = এক্স লিখুন ... বা সমতুল্যএক্স=$Z = \frac{X}{\sigma/2}$। আপনি এখন এটি করতে পারেন? $X=\frac{\sigma}{2}\cdot Z$

— গ্লেন_বি -রেইনস্টেট মনিকা

? সুতরাং, অভিনব ছদ্মবেশী চি স্কোয়ার স্টাফগুলির কিছুই নেই? $\sigma^2/4∗\chi^2(1)$

— কোডট্রেক

যতক্ষণ গড় , কোনও অ-কেন্দ্রিক চি-স্কোয়ার স্টাফ থাকে না; Glen_b পয়েন্ট হিসাবে কেবল সাদামাটা ভ্যানিলা χ 2 বিতরণকে ছোট করেছে। $0$ $\chi^2$

— দিলীপ সরওয়াতে

Answer 1

এটি বন্ধ করতে:

$$X\sim N(0,\sigma^2/4) \Rightarrow \frac {X^2}{\sigma^2/4}\sim \mathcal \chi^2_1 \Rightarrow X^2 = \frac {\sigma^2}{4}\mathcal \chi^2_1 = Q\sim \text{Gamma}(1/2, \sigma^2/2)$$

সঙ্গে

$$E(Q) = \frac {\sigma^2}{4},\;\; \text{Var}(Q) = \frac {\sigma^4}{8}$$

Comments

এটা ভুল. যদি তবে এক্স - $X\sim N(\mu, \sigma^2)$ তবেএক্স-not নয়$\frac{X - \mu}{\sigma}\sim \chi_1^2$ । আপনিভুল ফ্যাক্টর দ্বারাএক্সভাগকরে নিচ্ছেন। : এখানে দেখুনen.wikipedia.org/wiki/...$\frac{X-\mu}{\sigma^2}$$X$

— Euler_Salter

@ আউলার_সাল্টার আপনি কি দেখেছেন যে ওপির প্রশ্নে ভেরিয়েবল কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে? $X$

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

ওহ, আমি মিস করেছি! খুব তাড়াতাড়ি পড়ুন! ক্ষমা

— প্রার্থনা

@Euler_Salter এছাড়াও, মান পরিবর্তনশীল একটি অনুসরণ করে চি বন্টন, en.wikipedia.org/wiki/Chi_distribution । চি-স্কোয়ার পেতে আপনাকে এটি বর্গাকার করতে হবে।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস