ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিস কীভাবে সমবায় ব্যাখ্যা করে যখন পিসিএ বৈকল্পিকতা ব্যাখ্যা করে?

বিশপের "প্যাটার্ন রিকগনিশন এবং মেশিন লার্নিং" বইয়ের বিভাগ, 12.2.4 বিভাগের "ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ" এর একটি উদ্ধৃতি এখানে:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

হাইলাইট অংশ অনুযায়ী, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ম্যাট্রিক্স মধ্যে ভেরিয়েবল মধ্যে covariance ক্যাপচার $W$ । আমি ভাবছি কিভাবে ?

এখানে আমি এটি বুঝতে পারি। বলুন $x$ হল পর্যবেক্ষণকৃত $p$ ডাইমেনশনাল ভেরিয়েবল, $W$ ফ্যাক্টর লোডিং ম্যাট্রিক্স এবং $z$ হ'ল ফ্যাক্টর স্কোর ভেক্টর। তারপরে আমাদের কাছে

x = μ + W z + ϵ,

$x=\mu+Wz+\epsilon,$ এটি

\begin{aligned} (\begin{matrix} x_{1} \\ ⋮ \\ x_{p} \end{matrix}) = (\begin{matrix} μ_{1} \\ ⋮ \\ μ_{p} \end{matrix}) + (\begin{matrix} | & | \\ w_{1} & \dots & w_{m} \\ | & | \end{matrix}) (\begin{matrix} z_{1} \\ ⋮ \\ z_{m} \end{matrix}) + ϵ, \end{aligned}

$\begin{align*} \begin{pmatrix} x_1\\ \vdots\\ x_p \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \mu_1\\ \vdots\\ \mu_p \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \vert & & \vert\\ w_1 & \ldots & w_m\\ \vert & & \vert \end{pmatrix} \begin{pmatrix} z_1\\ \vdots\\ z_m \end{pmatrix} +\epsilon, \end{align*}$ এবং প্রতিটি কলামের

W

$W$ একটি ফ্যাক্টর লোড ভেক্টর হয়

w_{i} = (\begin{matrix} w_{i 1} \\ ⋮ \\ w_{i p} \end{matrix}) .

$w_i=\begin{pmatrix}w_{i1}\\ \vdots\\ w_{ip}\end{pmatrix}.$ এখানে আমি যেমন লিখেছি,

W

$W$ এর

m

$m$ কলাম রয়েছে যার অর্থবিবেচনাধীন

m

$m$ ফ্যাক্টর রয়েছে।

এখন এখানে হাইলাইট করা অংশ অনুসারে, পয়েন্ট, আমি প্রতিটি কলামের মধ্যে loadings মনে $w_i$ ঠিক আছে, পর্যবেক্ষিত তথ্য সহভেদাংক ব্যাখ্যা?

উদাহরণস্বরূপ, প্রথমে জন্য প্রথম লোডিং ভেক্টর , যদি , এবং , তবে আমি বলব এবং খুব বেশি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত, যেখানে তাদের সাথে অসম্পৃক্ত বলে মনে হচ্ছে , আমি ঠিক আছি? $w_1$ $1\le i,j,k\le p$ $w_{1i}=10$ $w_{1j}=11$ $w_{1k}=0.1$ $x_i$ $x_j$ $x_k$

এবং যদি এইভাবে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পর্যবেক্ষণ করা বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সমবায় ব্যাখ্যা করে, তবে আমি বলব পিসিএও সমবায় ব্যাখ্যা করে, তাই না?

pca factor-analysis geometry

— আভাকাডো
সূত্র

@ টিটিএনফনসের প্লটটি সাবজেক্ট স্পেসের প্রতিনিধিত্বকে বোঝায় , এখানে ভেরিয়েবল স্পেস এবং সাবজেক্ট স্পেস সম্পর্কে একটি টিউটোরিয়াল রয়েছে: বিটিডাব্লু, আমি সাবজেক্ট স্পেস প্লট সম্পর্কে আগে জানতাম না , এখন আমি এটি বুঝতে পারি এবং এটি সম্পর্কে একটি টিউটোরিয়াল এখানে রয়েছে: amstat.org/ পাবলিকেশনস / জেএস / ভি 10 এন 1 / ইউ / বাইপ্লট এইচটিএমএল । ;-)

— অ্যাভোকাডো

আমি পাশাপাশি মন্তব্য করব যে লোডিং প্লট যা লোডিংগুলি দেখায় তা আসলে বিষয় সাপেক্ষে। একের মধ্যে ভেরিয়েবল এবং সাবজেক্ট স্পেস উভয়ই দেখানো হ'ল বিপ্লট। কিছু চিত্র এটি দেখায় stats.stackexchange.com/a/50610/3277 ।

— ttnphns

"সাধারণ বৈকল্পিক" এবং "ভাগ করা বৈকল্পিক" টার্মিনোলজিকালি কী তা সম্পর্কে এখানে একটি প্রশ্ন রয়েছে: stats.stackexchange.com/q/208175/3277 ।

— ttnphns

উত্তর:

অধ্যক্ষ উপাদান বিশ্লেষণ এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের মধ্যে পার্থক্যটি বহু পাঠ্যপুস্তক এবং মাল্টিভারিয়েট কৌশল সম্পর্কিত নিবন্ধগুলিতে আলোচিত হয়। আপনি এই সাইটে সম্পূর্ণ থ্রেড এবং একটি নতুন এবং বেআইনী উত্তর পেতে পারেন।

আমি এটি বিশদ করতে যাচ্ছি না। আমি ইতিমধ্যে একটি সংক্ষিপ্ত উত্তর এবং একটি দীর্ঘতর উত্তর দিয়েছি এবং এখনই একজোড়া ছবি দিয়ে এটি পরিষ্কার করতে চাই।

গ্রাফিকাল উপস্থাপনা

নীচের ছবিটি পিসিএ ব্যাখ্যা করেছে । (এই থেকে ধার করা হয়েছে এখানে যেখানে পিসিএ রৈখিক রিগ্রেশনের এবং ক্যানোনিকাল সম্পর্কযুক্তরূপে সঙ্গে তুলনা করা হয় ছবিতে ভেরিয়েবল ভেক্টর উপস্থাপনা। বিষয় স্থান ; বুঝতে এটা কি আপনি সেখানে 2nd অনুচ্ছেদ পড়তে চান পারে।)

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

$P_1$ $P_2$ $X_1$ $X_2$ $X_1$ $X_2$ $cov_{12}= |X_1||X_2|r$ $r$ তাদের ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণটির কোসাইন সমান করে।

$a$

$P_1$ $P_2$ $a_{11}^2+a_{21}^2= |P_1|^2$ $P_1$

$X_1$ $X_2$

$F$ $P_1$

$P_1$

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

$F$

$P_1$ $F$

$a$ $a_{1}^2+a_{2}^2= |F|^2$ $F$

$F$ $F$ $X_1$ $F$ $X_2$ $X_1$ $F$ $U_1$ $X_2$ $F$ $U_2$ $U_1$ $U_2$ $F$ $U$ $U_1$ $X_1$ $U_2$ $X_2$ $X_1$ $X_2$ $F$ $X_1$ $X_2$ $cov_{12}>0$ $cov_{12}$ $a$

$u^2$ $a^2$ $F$ -মাত্রিক, সাম্প্রদায়িকতার সাথে ভেরিয়েবল হচ্ছে 'স্পেসের উপর অনুমান এবং লোডিংগুলি ভেরিয়েবল হচ্ছে' পাশাপাশি সেই অনুমানগুলি 'স্পেসের কারণগুলির উপর অনুমানগুলি। ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে ব্যাখ্যা করা ভেরিয়েন্স হ'ল উপাদানগুলির স্থানগুলির মধ্যে ভিন্নতা, ভেরিয়েবলগুলির স্থান থেকে পৃথক যেখানে উপাদানগুলি বৈকল্পিকতা ব্যাখ্যা করে explain ভেরিয়েবলের স্থানটি সম্মিলিত স্থানের পেটে থাকে: মি সাধারণ + পি অনন্য কারণ।

$X_1$ $X_2$ $X_3$ $F_1$ $F_2$ $X_1$ $C_1$ $U_1$ $X_1$ $X_1$ $X_2$ $X_3$ $^1$

$cov_{12} \approx a_1a_2$ লোডিংয়ের মাধ্যমে স্বতন্ত্র সমবায়। পিসিএ মডেলটিতে, পিসিএ অনিকম্পোজিত, মিশ্র কলিনারি + অরথোগোনাল নেটিভ ভেরিয়েন্স ব্যাখ্যা করার পরে তা নয়। উভয় শক্তিশালী উপাদান যা আপনি ধরে রেখেছেন এবং পরবর্তী যেগুলি আপনি ফেলেছেন তা হ'ল (এ) এবং (বি) অংশগুলির ফিউশন; অতএব, পিসিএ কেবলমাত্র অন্ধভাবে এবং গুরুতরভাবে তার লোডগুলি দ্বারা টোকা দিতে পারে।

কনট্রাস্ট তালিকা পিসিএ বনাম এফএ

পিসিএ: ভেরিয়েবলের স্পেসে কাজ করে। এফএ: ভেরিয়েবলের স্থানটিকে সরিয়ে দেয়।
পিসিএ: যেমন পরিবর্তনশীলতা নেয়। এফএ: সাধারণ এবং অনন্য অংশগুলিতে বিভাগগুলির পরিবর্তনশীলতা।
পিসিএ: ননস্যাগমেটেড ভেরিয়েন্স ব্যাখ্যা করে, যেমন কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের ট্রেস। এফএ: সাধারণ বৈকল্পিকতা কেবল ব্যাখ্যা করে, সুতরাং ম্যাট্রিক্সের অফ-ডায়াগোনাল উপাদানগুলি (লোডিংয়ের মাধ্যমে পুনরুদ্ধার করে) সম্পর্কিত (পিসিএ অফ-ত্রিভুজ উপাদানগুলিও ব্যাখ্যা করে - তবে পাস করার সময়, অফহ্যান্ড পদ্ধতিতে - কেবল কারণটি রূপটি সমবায়িকর আকারে ভাগ করা হয়))
পিসিএ: উপাদানগুলি তাত্ত্বিকভাবে ভেরিয়েবলের লিনিয়ার ফাংশন হয়, ভেরিয়েবলগুলি তাত্ত্বিকভাবে উপাদানগুলির লিনিয়ার ফাংশন হয়। এফএ: ভেরিয়েবলগুলি কেবল তাত্ত্বিকভাবে কারণগুলির লিনিয়ার ফাংশন।
পিসিএ: পরীক্ষামূলক সংক্ষিপ্তকরণ পদ্ধতি; এটি মি উপাদানগুলি ধরে রাখে । এফএ: তাত্ত্বিক মডেলিং পদ্ধতি; এটা ফিট নির্দিষ্ট সংখ্যক মি ডেটাতে কারণের; এফএ পরীক্ষা করা যায় (কনফার্মারি এফএ)।
পিসিএ: সহজতম মেট্রিক এমডিএস , অপ্রত্যক্ষভাবে যতটা সম্ভব ডেটা পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব সংরক্ষণ করে মাত্রিকতা হ্রাস করার লক্ষ্য। এফএ: উপাদানগুলি ভেরিয়েবলের পিছনে আবশ্যকীয় সুপ্ত বৈশিষ্ট্য যা এগুলি সংযুক্ত করে তোলে; বিশ্লেষণের লক্ষ্য কেবল সেই সংশ্লেষগুলির ডেটা হ্রাস করা।
পিসিএ: উপাদানগুলির ঘূর্ণন / ব্যাখ্যা - কখনও কখনও (পিসিএ একটি সুপ্ত-বৈশিষ্ট্যের মডেল হিসাবে যথেষ্ট বাস্তবসম্মত নয়)। এফএ: নিয়মিতভাবে ঘূর্ণন / উপাদানগুলির ব্যাখ্যা ।
পিসিএ: কেবলমাত্র ডাটা হ্রাস পদ্ধতি method এফএ: সুসংগত ভেরিয়েবলগুলির ক্লাস্টারগুলি খুঁজে পাওয়ার একটি পদ্ধতি (এটি কারণ ভেরিয়েবলগুলি কোনও ফ্যাক্টরের বাইরে সম্পর্ক স্থাপন করতে পারে না)।
পিসিএ: লোডিংস এবং স্কোরগুলি "এক্সট্রাক্ট" অংশের মিটারের চেয়ে পৃথক। এফএ: loadings এবং স্কোর সংখ্যার উপর নির্ভর করে মি কারণের "নিষ্কাশিত"।
পিসিএ: উপাদান স্কোর হ'ল উপাদান উপাদান। এফএ: ফ্যাক্টর স্কোরগুলি সত্যিকারের ফ্যাক্টর মানের সাথে সংযুক্ত এবং কয়েকটি গণনা পদ্ধতি বিদ্যমান। ফ্যাক্টর স্কোরগুলি ভেরিয়েবলের (যেমন উপাদানগুলি করা হয়) ফাঁকে ফাঁকে থাকে যখন সত্য উপাদানগুলি (ফ্যাক্টর লোডিং দ্বারা সংশ্লেষিত হয় না)।
পিসিএ: সাধারণত কোন অনুমান হয় না। এফএ: দুর্বল আংশিক সম্পর্ক সম্পর্কিত ধারণা ; কখনও কখনও মাল্টিভারেট স্বাভাবিকতা অনুমান; কিছু ডেটাসেটগুলি রূপান্তরিত না হলে বিশ্লেষণের জন্য "খারাপ" হতে পারে।
পিসিএ: ননাইটেটিভ অ্যালগরিদম; সর্বদা সফল। এফএ: পুনরাবৃত্ত অ্যালগরিদম (সাধারণত); কখনও কখনও অবিচ্ছিন্ন সমস্যা; একাকীত্ব সমস্যা হতে পারে।

$^1$ $X_2$ $X_3$ $U_1$ $X_1$ $X_1$ $X_2$ $X_3$ $U_1$ $X_1$ $X_2$ $U$ $U$

একইভাবে রিগ্রেশনের ক্ষেত্রে সহগগুলি হ'ল স্থানাঙ্কগুলি, ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের উপর, উভয় নির্ভরশীল চলক (গুলি) এবং ভবিষ্যদ্বাণী (গুলি) এর ( "একাধিক রিগ্রেশন" এর অধীনে চিত্র দেখুন এবং এখানেও ), এফএ-তেলোডিংগুলি পরিলক্ষক, উভয় পর্যবেক্ষিত ভেরিয়েবল এবং তাদের সুপ্ত অংশ - সাম্প্রদায়িকতার উপর সমন্বয়কারী। এবং ঠিক যেমন রিগ্রেশনে সত্যটি নির্ভরশীল (গুলি) এবং ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের একে অপরের উপ-স্পেস করে তোলে না - এফএতে অনুরূপ ঘটনা পর্যবেক্ষিত পরিবর্তনশীলগুলিকে করে না এবং সুপ্ত কারণগুলি একে অপরের উপ-স্পেস হতে পারে। ভবিষ্যদ্বাণী নির্ভরশীল প্রতিক্রিয়ার জন্য "এলিয়েন" হওয়ায় একটি ফ্যাক্টর একটি তাত্ক্ষণিকের সাথে বেশ অনুরূপ অর্থে "এলিয়েন"। তবে পিসিএতে এটি অন্যভাবে: প্রধান উপাদানগুলি পর্যবেক্ষণ করা ভেরিয়েবলগুলি থেকে উদ্ভূত হয় এবং তাদের জায়গার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে।

সুতরাং, আবার পুনরাবৃত্তি: মি এফএ সাধারণ কারণের subspace নয় পি ইনপুট বৈপরিত্য। বিপরীতে: ভেরিয়েবলগুলি এম + পি ( এম সাধারণ কারণগুলি + পি অনন্য উপাদানসমূহ) ইউনিয়নের হাইপারস্পেসে একটি উপ-স্থান তৈরি করে। যখন এই দৃষ্টিকোণ থেকে দেখা যায় (অর্থাত্‍ অনন্য বিষয়গুলিও আকৃষ্ট হয়) তবে এটি স্পষ্ট হয়ে যায় যে ক্লাসিক এফএ ক্লাসিক পিসিএর মতো একটি মাত্রিক সংকোচনের কৌশল নয়, তবে এটি একটি মাত্রিক সম্প্রসারণ কৌশল। তবুও, আমরা এই ফোলাটির শুধুমাত্র একটি ছোট ( মি ডাইমেনশনাল কমন) অংশের দিকে আমাদের মনোযোগ দেই , যেহেতু এই অংশটি সম্পূর্ণরূপে পারস্পরিক সম্পর্ককে ব্যাখ্যা করে।

— ttnphns
সূত্র

ধন্যবাদ, এবং দুর্দান্ত চক্রান্ত। আপনার উত্তর ( stats.stackexchange.com/a/94104/30540 ) অনেক সাহায্য করে।

— অ্যাভোকাডো

(+11) দুর্দান্ত উত্তর এবং দুর্দান্ত চিত্র! (অনুদান দেওয়ার আগে আমাকে আরও দু'দিন অপেক্ষা করতে হবে))

— সিএল

@ সিএল, আমি খুব সরানো

— ttnphns

@ttnphns: "সাবজেক্ট স্পেস" (আপনার প্লেন এক্স) হ'ল এমন একটি স্থান যা ডেটাসেটে ডেটা পয়েন্ট রয়েছে ঠিক তাই? সুতরাং যদি কোনও ডেটাসেটে (দুটি ভেরিয়েবল এক্স 1 এবং এক্স 2 সহ) 100 টি ডাটা পয়েন্ট থাকে, তবে আপনার প্লেন এক্সটি 100-মাত্রিক? তবে তারপরে এফ ফ্যাক্টরটি কীভাবে থাকতে পারে? সমস্ত 100 ডাটা পয়েন্টের ফ্যাক্টরটির সাথে কিছু মান থাকা উচিত নয়? এবং অন্য কোনও ডেটা পয়েন্ট নেই বলে মনে হচ্ছে যে ফ্যাক্টর এফকে একই 100-মাত্রিক "সাবজেক্ট স্পেস", অর্থাৎ প্লেন এক্সে থাকতে হবে? আমি কী মিস করছি?

— অ্যামিবা বলছেন

@ আমেবা, আপনার প্রশ্নটি বৈধ এবং হ্যাঁ, আপনি একটি জিনিস মিস করছেন। 1 ম অনুচ্ছেদ দেখুন: stats.stackexchange.com/a/51471/3277 । অপ্রয়োজনীয় মাত্রা বাদ দেওয়া হয়। সাবজেক্ট স্পেসে সংশ্লিষ্ট ভেরিয়েবল স্পেসের মতো অনেকগুলি আসল, অ-রিডানডেন্ট মাত্রা রয়েছে। সুতরাং "স্পেস এক্স" বিমানটি plane আমরা যদি +1 মাত্রা যুক্ত করি (এফ কভার করতে), সম্পূর্ণ কনফিগারেশনটি একবচন, অবিশ্বাস্য হবে। এফ সর্বদা পরিবর্তনশীল স্থানের বাইরে প্রসারিত করে।

— ttnphns

"কোভেরিয়েন্সের ব্যাখ্যা" বনাম বনামের ব্যাখ্যা

বিশপ আসলে খুব সাধারণ জিনিস বোঝায়। গুণক বিশ্লেষণ মডেলের অধীনে (eq। 12.64) এর কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স হতে চলেছে (উদা। 12.65) thএটি মূলত ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ যা করে তা : এটি ভারীকরণের একটি ম্যাট্রিক্স এবং ইউনিক্সেসের একটি তির্যক ম্যাট্রিক্সের সন্ধান করে যে প্রকৃতপক্ষে পর্যবেক্ষিত কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স পাশাপাশি সম্ভব দ্বারা :লক্ষ করুন যে এর তির্যক উপাদান

p (x | z) = N (x | W z + μ, Ψ)

$p(\mathbf x|\mathbf z) = \mathcal N(\mathbf x | \mathbf W \mathbf z + \boldsymbol \mu, \boldsymbol \Psi)$

x

$\mathbf x$

C = W W^{⊤} + Ψ .

$\mathbf C = \mathbf W \mathbf W^\top + \boldsymbol \Psi.$

Σ

$\boldsymbol \Sigma$

C

$\mathbf C$

Σ \approx W W^{⊤} + Ψ .

$\boldsymbol \Sigma \approx \mathbf W \mathbf W^\top + \boldsymbol \Psi.$

C

$\mathbf C$ তির্যক উপাদানগুলির সাথে ঠিক সমান হবে কারণ আমরা সর্বদা তির্যক ম্যাট্রিক্স বেছে নিতে পারি যে তির্যকটিতে পুনর্গঠনের ত্রুটি শূন্য। বাস্তব চ্যালেঞ্জ এটি তারপর loadings যে ভাল আনুমানিক হবে অফ-তির্যক অংশ এর ।

Σ

$\boldsymbol \Sigma$

Ψ

$\boldsymbol \Psi$

W

$\mathbf W$

Σ

$\boldsymbol \Sigma$

অফ ডায়াগোনাল অংশটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সমবায় নিয়ে গঠিত; অতএব বিশপের দাবি যে ফ্যাক্টর লোডগুলি সমবায়ীয়দের ক্যাপচার করছে। এখানে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হ'ল ফ্যাক্টর লোডিংগুলি পৃথক রূপগুলি ( তির্যক ) সম্পর্কে মোটেও যত্ন করে না । $\boldsymbol \Sigma$ $\boldsymbol \Sigma$

বিপরীতে, পিসিএ লোডিংস প্রশস্ততর । কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স তাদের ইগেনাল্যুয়েজের বর্গমূল দিয়ে ছোট করে দেওয়া হয় e যদি কেবলমাত্র মূল উপাদানগুলি বেছে নেওয়া হয়, তবে অর্থ, পিসিএ লোডিংগুলি পুরো কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সকে পুনরুত্পাদন করার চেষ্টা করে (এবং কেবলমাত্র নয় এফএ হিসাবে এটি এর ত্রিভুজ অংশ)। এটি পিসিএ এবং এফএর মধ্যে প্রধান পার্থক্য। $\widetilde {\mathbf W}$ $\boldsymbol \Sigma$ $m<k$

Σ \approx \tilde{W} {\tilde{W}}^{⊤},

$\boldsymbol \Sigma \approx \widetilde{\mathbf W} \widetilde{\mathbf W}^\top,$

আরও মন্তব্য

আমি @ ttnphns'es জবাব (+1) এর আঁকাগুলি পছন্দ করি তবে আমি জোর দিয়ে বলতে চাই যে তারা দুটি ভেরিয়েবলের খুব বিশেষ পরিস্থিতির সাথে মোকাবিলা করে। যদি বিবেচনাধীন দুটি মাত্র পরিবর্তনশীল থাকে তবে কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স , এর কেবল একটি অফ-ডায়াগোনাল উপাদান থাকে এবং সুতরাং একটি কারণের এটি সর্বদা 100% পুনরুত্পাদন করার জন্য যথেষ্ট (যেখানে পিসিএর দুটি উপাদান প্রয়োজন হবে)। তবে সাধারণভাবে, যদি অনেকগুলি ভেরিয়েবল থাকে (বলুন, এক ডজন বা তার বেশি) তবে পিসিএ বা এফএর মধ্যে কম সংখ্যক উপাদানই কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সকে পুরোপুরি পুনরুত্পাদন করতে সক্ষম হবে না; তদ্ব্যতীত, তারা সাধারণত (প্রয়োজনীয়ভাবে না হলেও!) একইরকম ফলাফল আনবে। এই দাবিকে সমর্থন করে কিছু সিমুলেশনের জন্য এবং আরও ব্যাখ্যাের জন্য আমার উত্তরটি এখানে দেখুন: $2 \times 2$

ইএফএ এর পরিবর্তে পিসিএ ব্যবহার করার কোনও ভাল কারণ আছে কি? এছাড়াও, পিসিএ কি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের বিকল্প হতে পারে?

সুতরাং @ টিটিএনফনসের অঙ্কনগুলি এই ধারণাটি তৈরি করতে পারে যে পিসিএ এবং এফএ খুব আলাদা, তবে আমার মতে খুব কম ভেরিয়েবল ব্যতীত বা অন্য কিছু বিশেষ পরিস্থিতিতে বাদে এটি তেমন নয়।

আরো দেখুন:

অবশেষে:

উদাহরণস্বরূপ, আসুন জন্য প্রথম লোডিং ভেক্টর একবার দেখুন , যদি , এবং তবে আমি বলতে চাই এবং যেহেতু অত্যন্ত সম্পর্কিত করা হয়, তাদের সাথে সম্পর্কহীন মনে হয়, ঠিক না? $w_1$ $1\le i,j,k\le p$ $w_{1i}=10$ $w_{1j}=11$ $w_{1k}=0.1$ $x_i$ $x_j$ $x_k$

এটি অগত্যা সঠিক নয়। হ্যাঁ, এই উদাহরণে এবং এর সাথে সম্পর্কিত হতে পারে তবে আপনি অন্যান্য বিষয়গুলি ভুলে যাচ্ছেন। সম্ভবত দ্বিতীয় ফ্যাক্টরের লোডিং ভেক্টর 2 এর এবং এর বড় মান ; এর অর্থ এই হবে যে তারাও ভালভাবে সংযুক্ত থাকতে পারে। এই জাতীয় সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য আপনাকে সমস্ত কারণ বিবেচনা করা উচিত। $x_i$ $x_j$ $w_2$ $x_i$ $x_k$

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে রিইনস্টেট করুন
সূত্র

আপনার বীজগণিত দক্ষতা স্বীকার করা এবং অবশ্যই আপনার উত্তরকে অভিবাদন জানানো আমার তবুও কারওর পূর্ববর্তী জ্যামিতিক উত্তরকে (এই উদাহরণে আমার) "সম্ভাব্য বিভ্রান্তিকর" হিসাবে লেবেল করা এত তীক্ষ্ণ হবে না। শব্দগুলি so hugely differentআপনার, আমার নয়। দ্বিতীয়ত, it is in fact not the case, except with very few variablesএটি নিজেই একটি উদ্ঘাটন যা আপনাকে একবারের চেয়ে গভীরতর পরীক্ষা করতে হবে।

— ttnphns

হাই @ttnphns, মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। জ্যামিতিক উত্তরের বিপরীতে আমার কাছে একেবারেই কিছুই নেই, এবং আসলে সম্ভব হলে আমি এগুলি পছন্দ করি! আমি সত্যই আপনার উত্তরটি খুব পছন্দ করি এবং এটিতে আমার +1 রয়েছে। কিন্তু আমি মাত্র দুটি ভেরিয়েবল একটি মামলা বিবেচনায় যে পিসিএ-বনাম-ফা পার্থক্য এবং শক্তিশালী চেয়ে তারা অন্যভাবে প্রদর্শিত যে এই মনে করেন পারেন হতে সম্ভাব্য (!) বিভ্রান্তিকর। তবে, আপনি ঠিক বলেছেন যে আমার উত্তরে এই জাতীয় শব্দ ব্যবহার করা উচিত হয়নি। আমি ক্ষমা চাইছি এবং আমি এখনই এটি সম্পাদনা করেছি have কেবল পুরোপুরি পরিষ্কার করার জন্য: যে কোনও শত্রুতা (যদি আপনার কোনও মনে হয়!) নিখুঁতভাবে অনিচ্ছাকৃত ছিল।

— অ্যামিবা বলছেন

@ অ্যামিবা কেন কিছু লোকেরা বলেন যে এফএ সহজাতীয়তা সংরক্ষণ করে এবং পিসিএ বৈকল্পিকতা সংরক্ষণ করে। আপনার পোস্ট থেকে, আমি বুঝতে পেরেছি যে এফএ প্রকৃতপক্ষে মুভিজাতীয়তা সংরক্ষণ করে, কিন্তু পিএ পরিবর্তিতকরণ এবং covariance সংরক্ষণ করার চেষ্টা করে । পিসিএ যে বৈকল্পিকতা সংরক্ষণ করে তা আপনার উদ্দেশ্য সম্পর্কিত কার্য থেকে আসে না আপনার পোস্টের ব্যাখ্যা থেকে?

— ব্যবহারকারী_আনন