স্বাভাবিকতার জন্য পরীক্ষা করার সময় কেন অবশিষ্টাংশের পারস্পরিক সম্পর্ক গুরুত্বপূর্ণ?

যখন (অর্থাত্ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল থেকে আসে), এবং সে ক্ষেত্রে অবশিষ্টাংশগুলি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত এবং স্বতন্ত্র নয়। তবে যখন আমরা রিগ্রেশন ডায়াগোনস্টিক করি এবং অনুমান , তখন প্রতিটি পাঠ্যপুস্তক Q যে পরীক্ষা ডিজাইন করা হয়েছে কিনা কিছু । $Y = AX + \varepsilon$ $Y$

ε \sim N (0, σ^{2} I) \Rightarrow \hat{e} = (I - H) Y \sim N (0, (I - H) σ_{}^{2})

$\varepsilon \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2 I) \hspace{1em} \Rightarrow \hspace{1em} \hat{e} = (I - H) Y \sim \mathcal{N}(0, (I - H) \sigma^2_{})$

{\hat{e}}_{1}, \dots, {\hat{e}}_{n}

$\hat{e}_1, \ldots, \hat{e}_n$

ε \sim N (0, σ^{2} I)

$\varepsilon \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2 I)$

\hat{e}

$\hat{e}$

\hat{e} \sim N (0, σ^{2} I)

$\hat{e} \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2 I)$

σ^{2} \in R

$\sigma^2 \in \mathbb{R}$

এই পরীক্ষাগুলির কীভাবে আসে যায় না যে অবশিষ্টাংশগুলি পরস্পর সম্পর্কযুক্ত, এবং স্বতন্ত্র নয়? এটি প্রায়শই মানসম্পন্ন অবশিষ্টাংশগুলি ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়: তবে এটি কেবল তাদেরকে সমকামী করে তোলে, স্বাধীন নয়।

{\hat{e}}_{i}^{'} = \frac{{\hat{e}}_{i}}{\sqrt{1 - h_{i i}}},

$\hat{e}_i' = \frac{\hat{e}_i}{\sqrt{1 - h_{ii}}},$

প্রশ্নটির পুনঃবিবেচনা করতে : ওএলএসের রিগ্রেশন থেকে আসা অবশিষ্টাংশ পরস্পর সম্পর্কযুক্ত। আমি বুঝতে পারি যে বাস্তবে, এই পারস্পরিক সম্পর্কগুলি খুব ছোট (বেশিরভাগ সময়? সর্বদা?), অবশিষ্টগুলি স্বাভাবিক বন্টন থেকে এসেছে কিনা তা পরীক্ষা করার সময় এগুলি উপেক্ষা করা যেতে পারে। আমার প্রশ্ন, কেন?

regression residuals non-independent

— জোড়ান লোনকারভিক
সূত্র

তাদের সমকামী করে তোলে।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

আপনি যখন এই পরীক্ষাগুলির প্রয়োগযোগ্যতার বিষয়ে জিজ্ঞাসা করছেন যখন অবশিষ্টাংশের দৃ strong় সম্পর্ক রয়েছে বা আপনি কেবলমাত্র খুব ন্যূনতম স্কোয়ারের প্রাক্কলন পদ্ধতি থেকে উদ্ভূত (খুব হালকা এবং inconsequential) নেতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে উদ্বিগ্ন?

— শুক্র

@ যেহেতু আমি সর্বনিম্ন স্কোয়ারের প্রাক্কলন পদ্ধতি থেকে উদ্ভূত পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি। এগুলি যদি সামান্য এবং অনর্থক হয় তবে আমি কেন তা জানতে চাই।

— জোড়ান লোনকারভিক

আপনার স্বরলিপিতে হ'ল প্রজেকশনটি হল কলামের স্থান , অর্থাত্ সমস্ত রেজিস্টারের বিস্তৃত উপসর্গ ace সুতরাং হ'ল সমস্ত রেজিস্ট্রারদের দ্বারা বিস্তৃত উপ-স্পেসের অরথোগোনাল সব কিছুর উপর প্রক্ষেপণ। $H$ $X$ $M:=I_{n}-H$

যদি , তবে এ হয় এবং বিবরণ হিসাবে উপাদানগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত হয় state $X\in\mathbb{R}^{n\times k}$ $\hat{e}\in\mathbb{R}^{n}$

ত্রুটিগুলি অমনক্ষণীয় এবং সাধারণভাবে এটি দ্বারা বিস্তৃত উপ-স্থানের অরথোগোনাল নয় । যুক্তি অনুরোধে জন্য, অনুমান যে ত্রুটি । এই সত্য ছিল, তাহলে আমরা চাই সঙ্গে । যেহেতু , তাই আমরা পচন করে সত্য পেতে পারি । $\varepsilon$ $X$ $\varepsilon\perp\operatorname{span}\left(X\right)$ $y=X\beta+\varepsilon=\tilde{y}+\varepsilon$ $\tilde{y}\perp\varepsilon$ $\tilde{y}=X\beta\in\operatorname{span}\left(X\right)$ $y$ $\varepsilon$

ধরে আমরা একটি ভিত্তি আছে এর , যেখানে প্রথম ভিত্তিতে ভেক্টর বিঘত subspace এবং অবশিষ্ট বিঘত । সাধারণভাবে, ত্রুটি নন-জিরো উপাদান থাকবে জন্য । এই নন-শূন্য উপাদানগুলি সাথে মিশ্রিত হবে এবং তাই প্রক্ষেপণের মাধ্যমে পুনরুদ্ধার করা যাবে না । $b_{1},\ldots,b_{n}$ $\mathbb{R}^{n}$ $b_{1},\ldots,b_{k}$ $\operatorname{span}\left(X\right)$ $b_{k+1},\ldots,b_{n}$ $\operatorname{span}\left(X\right)^{\perp}$ $\varepsilon=\alpha_{1}b_{1}+\ldots+\alpha_{n}b_{n}$ $\alpha_{i}$ $i\in\left\{1,\ldots,k\right\}$ $X\beta$ $\operatorname{span}\left(X\right)$

যেহেতু আমরা কখনই সত্য ত্রুটিগুলি পুনরুদ্ধার করতে আশা করতে পারি না এবং corre সংশ্লেষিত একক ডাইমেনশনাল স্বাভাবিক, তাই আমরা । সেখানে আমরা থাকতে পারি যে অর্থাৎ হ'ল অ-একবচন অসম্পর্কিত এবং সমকামী সাধারণ বিতরণ। অবশিষ্টাংশ বলা হয় Theil এর BLUS অবশিষ্টাংশ । $\varepsilon$ $\hat{e}$ $n$ $\hat{e}\in\mathbb{R}^{n}\mapsto e^{*}\in\mathbb{R}^{n-k}$

e^{*} \sim N_{n - k} (0, σ^{2} I_{n - k}),

$\begin{equation} e^{*}\sim\mathcal{N}_{n-k}\left(0,\sigma^{2}I_{n-k}\right) \textrm{,} \end{equation}$

e^{*}

$e^{*}$

e^{*}

$e^{*}$

সাধারনতার জন্য টেস্টিং অফ রিগ্রেশন ডিস্টার্বনে সংক্ষিপ্ত কাগজে আপনি ওএলএস এবং বিএলইউএস অবশিষ্টাংশের একটি তুলনা খুঁজে পান find পরীক্ষিত মন্টি কার্লো সেটিংয়ে ওএলএসের অবশিষ্টাংশগুলি বিএলইউএস অবশিষ্টাংশের চেয়ে সেরা। তবে এটি আপনাকে কিছু সূচনা পয়েন্ট দেয়।

— মার্কো ব্রেইটিগ
সূত্র