চরিত্রগত ফাংশনগুলির উদ্দেশ্য কী?


37

আমি আশা করছি যে কোনও ব্যক্তি সাধারণ ব্যক্তির শর্তে ব্যাখ্যা করতে পারে, কোন বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন কী এবং বাস্তবে এটি কীভাবে ব্যবহৃত হয়। আমি পড়েছি এটি পিডিএফের ফুরিয়ার রূপান্তর, সুতরাং আমি অনুমান করি এটি আমি কী জানি তবে আমি এখনও এর উদ্দেশ্য বুঝতে পারি না। যদি কেউ এর উদ্দেশ্য সম্পর্কে একটি স্বজ্ঞাত বর্ণনা দিতে পারে এবং সম্ভবত এটি কীভাবে ব্যবহৃত হয় তার একটি উদাহরণ দেয় তবে তা দুর্দান্ত!

একটি মাত্র সর্বশেষ নোট: আমি উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি দেখেছি , তবে কী চলছে তা বোঝার জন্য দৃশ্যত আমি খুব ঘন। আমি যা খুঁজছি তা হ'ল এমন একটি ব্যাখ্যা যা কেউ সম্ভাব্যতা তত্ত্বের বিস্ময়ে ডুবে না, কম্পিউটার বিজ্ঞানী বলেছিলেন যে এটি বুঝতে পারে।

উত্তর:


47

দিনে ফিরে, লোকেরা সংখ্যাগুলি দ্রুত গুনতে লগারিদম টেবিল ব্যবহার করে। কেন? লগারিদমগুলি গুনকে সংযোজন হিসাবে রূপান্তর করে, যেহেতু । সুতরাং দুটি এবং বড় সংখ্যার এবং কে গুণিত করার জন্য , আপনি তাদের লগারিদমগুলি খুঁজে পেয়েছেন, লগারিদমগুলি যুক্ত করেছেন, এবং তারপরে অন্য টেবিলে করেছেন।বি জেড = লগ ( ) + লগ ( ) এক্সপ ( জেড )log(ab)=log(a)+log(b)abz=log(a)+log(b)exp(z)

সম্ভাব্যতা বিতরণের জন্য এখন বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন একই কাজ করে। ধরুন এর ডিস্ট্রিবিউশন এবং ডিস্ট্রিবিউশন , এবং এবং স্বতন্ত্র। তারপর বিতরণের হল সংবর্তন এর এবং , ।f Y g X Y X + Y f g f gXfYgXYX+Yfgfg

এখন বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন জন্য টেবিল ট্রিক" এর সাদৃশ্য, যেহেতু যদি বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন হয় তবে নিম্নলিখিত সম্পর্কটি ধারণ করে:ϕff

ϕfϕg=ϕfg

তদ্ব্যতীত, ক্ষেত্রেও , বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনের বিপরীতটি খুঁজে পাওয়া সহজ: প্রদত্ত যেখানে একটি অজানা ঘনত্ব, আমরা এর বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তর দ্বারা অর্জন করতে ।φ ϕhhhϕh

চরিত্রগত ফাংশন ধর্মান্তরিত সংবর্তন করার গুণ ঘনত্ব কাজকর্মের জন্য একই ভাবে লগারিদমের রূপান্তর গুণ মধ্যে উপরন্তু সংখ্যার জন্য। উভয় রূপান্তর একটি অপেক্ষাকৃত জটিল অপারেশনকে তুলনামূলক সহজ একটিতে রূপান্তর করে।


22
উল্লিখিত মূল্যবান অন্যান্য আইটেমগুলি: (ক) পার্থক্যের মাধ্যমে মুহুর্ত পুনরুদ্ধার, (খ) সত্য যে সমস্ত বিতরণে বৈশিষ্ট্যযুক্ত কার্য রয়েছে (মুহূর্ত তৈরির কার্যাদি তুলনায়), (গ) বিতরণগুলির মধ্যে (মূলত) এক থেকে এক যোগাযোগ এবং তাদের বৈশিষ্ট্যপূর্ণ ফাংশন এবং (ঘ) অনেক তুলনামূলকভাবে সাধারণ বিতরণগুলি বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনগুলির জ্ঞান রয়েছে তবে ঘনত্বের জন্য কোনও পরিচিত প্রকাশ নেই (যেমন, লেভি স্থির বন্টন)।
কার্ডিনাল

3
ভাল মন্তব্য, @ কার্ডিনাল। দয়া করে এগুলিকে সত্যিকারের উত্তরে পরিণত করার বিষয়টি বিবেচনা করুন।
হোবার

আপনারা যারা এই বিষয়টি বোঝেন তাদের ক্ষেত্রে কি পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের (যেমন নুথের কংক্রিট ম্যাথে) ব্যবহার করা চরিত্রগত সমীকরণের সাথে আদৌ সম্পর্কিত? আমার অনুমান যে তারা খুব আলাদা এবং কেবলমাত্র "বৈশিষ্ট্য" শব্দটি ভাগ্যক্রমে ভাগ করে নেয় তবে আমি ভেবেছিলাম আমি জিজ্ঞাসা করব।
ওয়েন

@ ভাইয়েন আপনার এটি একটি প্রশ্ন হিসাবে পোস্ট করা উচিত। আমি মনে করি একটি ঘনিষ্ঠ সংযোগ আছে: ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম থেকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনগুলি উত্পন্ন হয় যা আসল লাইনে বিতরণ সম্পর্কিত জেলফ্যান্ড ট্রান্সফর্ম। পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের বৈশিষ্ট্যগত সমীকরণটি সম্ভাব্যতা তৈরির ফাংশন থেকে উদ্ভূত বলে মনে হয় যা প্রাকৃতিক সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত জেলফ্যান্ড ট্রান্সফর্ম। পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের পরিবর্তনশীলগুলি পৃথক সময়-পদক্ষেপের উপর, যেমন প্রাকৃতিক সংখ্যার মান গ্রহণ হিসাবে ভাবা যেতে পারে।
ক্যান্টোরহেড

@ ওয়াইন ... সুতরাং আমি মনে করি যে অপারেটর তার বৈশিষ্ট্যযুক্ত সমীকরণের সাথে পুনরাবৃত্তির ক্ষেত্রে একটি পরিবর্তনশীল গ্রহণ করে তাকে প্রাকৃতিক সংখ্যার বিতরণ সম্পর্কিত "ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম" হিসাবে ভাবা যেতে পারে। আমি এই প্রশ্নটি অনুসন্ধান করেছিলাম এবং খুঁজে পেলাম না তবে আপনি যদি এটি পোস্ট করেন তবে উত্তরগুলি দেখতে আমি আগ্রহী।
ক্যান্টোরহেড

6

@ চার্লস.ইজেং এবং @ কার্ডিনাল খুব ভাল উত্তর দিয়েছে, আমি আমার দুটি সেন্ট যুক্ত করব। হ্যাঁ বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনটি অপ্রয়োজনীয় জটিলতার মতো দেখতে পারে তবে এটি একটি শক্তিশালী সরঞ্জাম যা আপনাকে ফলাফল পেতে পারে। যদি আপনি ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন দিয়ে কিছু প্রমাণ করার চেষ্টা করছেন তবে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন দিয়ে ফলাফল পাওয়া সম্ভব কিনা তা পরীক্ষা করা সর্বদা পরামর্শ দেওয়া হয়। এটি কখনও কখনও খুব সংক্ষিপ্ত প্রমাণ দেয়।

যদিও প্রথমে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনটি সম্ভাব্যতা বিতরণের সাথে কাজ করার অপরিণত উপায় দেখায়, এর সাথে সরাসরি সম্পর্কিত কিছু শক্তিশালী ফলাফল রয়েছে যা বোঝায় যে আপনি এই ধারণাটিকে নিছক গাণিতিক বিনোদন হিসাবে বাতিল করতে পারবেন না। উদাহরণস্বরূপ, সম্ভাব্যতা তত্ত্বের আমার প্রিয় ফলাফলটি হ'ল যে কোনও অসীম বিভাজ্য বন্টনের অনন্য Lévy – Khintchine প্রতিনিধিত্ব রয়েছে । এই অসম্পূর্ণ বিভাজক বিতরণগুলি স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের (বিচিত্র ঘটনাগুলি বাদ দিয়ে) পরিমাণের সীমাবদ্ধতার একমাত্র সম্ভাব্য বন্টন এই সত্যের সাথে একত্রিত হয়ে এটি একটি কেন্দ্রীয় ফলাফল যা কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি প্রাপ্ত তা ব্যবহার করে গভীর ফলাফল।


3

বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনগুলির উদ্দেশ্য হ'ল এগুলি ব্যবহারের সম্ভাবনা তত্ত্বের বিতরণের বৈশিষ্ট্য অর্জন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আপনি যদি এই জাতীয় উপকরণগুলির প্রতি আগ্রহী না হন তবে আপনাকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন সম্পর্কে শিখতে হবে না।


আমি মনে করি যে আমি এই জাতীয় উপকরণগুলির প্রতি আগ্রহী হতে পারি - আমাদের কেবল চরিত্রগত ফাংশনে যাওয়ার প্রয়োজন কেন আমি খুব একটা পাই না? পিডিএফ / সিডিএফ সরাসরি ডিল করার চেয়ে কেন সহজ?
নিক

1
@ নিক এর কিছুটা লোকাচার উপাদান রয়েছে যেমন "এটি এত মার্জিত যে এটি কিছু বিতরণ ধারণার উপস্থাপনা, ..."। অবশ্যই এটি কিছু গণিতের সাথে সহায়তা করে, সুতরাং এটি কেবল একটি অপ্রয়োজনীয় খেলনা নয়, তবে প্রতিদিনের ব্যবহারের জন্য এটি একটি পদার্থবিদদের সাথে সামঞ্জস্য করে fine জরিমানা কাঠামোর ধ্রুবক ব্যবহারের জন্য একটি ক্লাসিক সমস্যার সাথে জোর করে ।

আমাদের সেগুলি ব্যবহারের দরকার নেই। আমি শুধু বলেন যে তারা করতে পারেন ব্যবহৃত হবে না। কখনও কখনও তারা দ্রুত ডেরাইভেশন দেয়, কখনও কখনও তারা কোনও সাহায্য হয় না। কোনও উত্পন্নকরণ 'সহজ' কিনা আপনি ইতিমধ্যে যা জানেন তার উপর নির্ভর করে - যদি আপনি ইতিমধ্যে চরিত্রগত ফাংশনগুলি সম্পর্কে না জানেন তবে এটি সহজ হবে না। কিছু ক্ষেত্রে মুহূর্ত উত্পন্ন ফাংশন একটি বিকল্প সরবরাহ করে এবং আরও সরাসরি ব্যাখ্যা করে।
অনস্টপ

2

বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন হ'ল বিতরণের ঘনত্ব ফাংশনের ফুরিয়ার রূপান্তর। আপনার যদি ফুরিয়ার রূপান্তর সম্পর্কিত কোনও স্বজ্ঞানতা থাকে তবে এই সত্যটি আলোকিত হতে পারে। ফুরিয়ার রূপান্তর সম্পর্কে সাধারণ গল্পটি হ'ল তারা 'ফ্রিকোয়েন্সি স্পেসে' ফাংশনটি বর্ণনা করে। যেহেতু সম্ভাবনার ঘনত্ব সাধারণত অবিমূর্ত হয় (কমপক্ষে বাস্তব বিশ্বে, বা বাস্তব বিশ্বের সম্পর্কে নির্মিত মডেলগুলিতে), এটি মারাত্মক আকর্ষণীয় বলে মনে হয় না।


1
দ্রষ্টব্য : একজন সম্ভাব্য সম্পাদক দাবি করেছেন যে "বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনটি ইনভার্স ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম"।
গুং - মনিকা পুনরায়

-1

ফুরিয়ার রূপান্তরটি তার ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে ফাংশনটির একটি ক্ষয় (অ পর্যায়ক্রমিক)। ঘনত্বের জন্য ব্যাখ্যা?

ফুরিয়ার রূপান্তর হ'ল ফুরিয়ার সিরিজের ধারাবাহিক সংস্করণ, কারণ কোনও ঘনত্ব পর্যায়ক্রমিক "চরিত্রগত সিরিজ" এর মত প্রকাশ হয় না।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.