উত্তর:
আপনার অর্ডার পরিসংখ্যান এক নজর করা উচিত । এখানে একটি খুব সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়া হয়।
যাক আকারের IID নমুনা হতে এন বন্টন ফাংশন জনসংখ্যা থেকে টানা এফ এবং সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন চ । Y 1 = X ( 1 ) , … , Y r = X ( r ) , … , Y n = X ( n ) সংজ্ঞায়িত করুন , যেখানে X ( r ) নমুনার r তম অর্ডারের পরিসংখ্যানকে বোঝায় , অর্থাত্ এর আরতমতম মান।
এটা তোলে দেখানো যেতে পারে যুগ্ম সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন যে হয়
যদি Y 1 < Y 2 < ... < Y এন এবং 0 অন্যথায়।
পূর্ববর্তী সমীকরণকে একীভূত করে আমরা পাই
বিশেষত, সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিকের জন্য, আমাদের যথাক্রমে রয়েছে
গাউসিয়ানদের যোগফল গাউসিয়ান। এজন্য গড় স্বাভাবিক থাকে। (চূড়ান্তভাবে অনেক) গৌসিয়ানদের কোনও অ-রৈখিক ক্রিয়াকলাপের বিতরণ গাউসিয়ান হওয়া উচিত নয় এবং এটি সাধারণত হয় না। সর্বাধিক কার্যকারিতার ক্ষেত্রে এটি। মাল্টিভারিয়েট গাউসির সর্বাধিক আনুমানিক হিসাবে, হথর্ন শুরু করার জন্য একটি ভাল জায়গা।