অতিরিক্ত মূল্যবোধ বিতরণ

Question

যদি কোনও আইটেম সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে, গড়ও সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে। সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ সম্পর্কে কি?

Comments

আপনি এই দেখব করতে চাইতে পারেন বই ।

— এমপিটকাস

@ ব্যবহারকারী 4211, আপনি কি কোনও নমুনা বিতরণ সর্বাধিক এবং সর্বোচ্চ বিতরণ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেন?

— এমপিটকাস

Answer 1

আপনার অর্ডার পরিসংখ্যান এক নজর করা উচিত । এখানে একটি খুব সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়া হয়।

যাক আকারের IID নমুনা হতে এন বন্টন ফাংশন জনসংখ্যা থেকে টানা এফ এবং সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন চ । Y 1 = X ( 1 ) , … , Y r = X ( r ) , … , Y n = X ( n ) সংজ্ঞায়িত করুন , যেখানে X ( r ) নমুনার r তম অর্ডারের পরিসংখ্যানকে বোঝায়$X_{1}, \ldots X_{n}$$n$$F$$f$$Y_{1}=X_{(1)}, \ldots, Y_{r} = X_{(r)}, \ldots, Y_{n}=X_{(n)}$$X_{(r)}$$r$ , অর্থাত্ এর আরতমতম মান।$X_{1}, \ldots X_{n}$$r$

এটা তোলে দেখানো যেতে পারে যুগ্ম সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন যে হয়$Y_{1}, \ldots, Y_{n}$

যদি Y 1 < Y 2 < ... < Y এন এবং 0 অন্যথায়।$f_{X_{(1)}, \ldots, X_{(n)}}(y_{1}, \ldots, y_{n}) = n! \prod_{i=1}^{n} f(y_{i})$$y_{1} < y_{2} < \ldots < y_{n}$$0$

পূর্ববর্তী সমীকরণকে একীভূত করে আমরা পাই

$f_{X_{(r)}}(x) = \frac{n!}{(r - 1)! (n - r)!} f(x) (F(x))^{r-1} (1 - F(x))^{n - r}$

বিশেষত, সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিকের জন্য, আমাদের যথাক্রমে রয়েছে

$f_{X_{(1)}}(x) = n f(x) (1 - F(x))^{n-1}$

$f_{X_{(n)}}(x) = n f(x) (F(x))^{n - 1}$

Comments

+1, আমি দ্বিতীয় শেষ সূত্রে একটি ছোট্ট ভুল সম্পাদনা করেছি।

— এমপিটকাস

ধন্যবাদ ওকরাম, উত্তরটি চিত্তাকর্ষক তাই আমি উত্তরের উত্তর হিসাবে পরীক্ষা করেছি তবে এখন আপনি এটি সহজ ইংরেজী করে তুলতে পারেন ধন্যবাদ :) উপায় কীভাবে আপনি স্ট্যাকেক্সেঞ্জনে সমীকরণ রেখেছেন?

— ব্যবহারকারী 4211

তুমি আসলে কি বোঝাতে চাচ্ছো? আপনি সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিকের পিডিএফ চেয়েছিলেন এবং এই দুটি যথাক্রমে এবং f এক্স ( এন ) দ্বারা দেওয়া হয়েছে। সুতরাং, যদি আপনি অনেকগুলি নমুনা আঁকেন এবং প্রতিটিটির জন্য ন্যূনতম গণনা করেন তবে আপনি পিডিএফ এফ এক্স ( 1 ) দিয়ে একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলটি শেষ করবেন । ঠিক আছে? $f_{X_{(1)}}$$f_{X_{(n)}}$$f_{X_{(1)}}$

— অকরাম

Answer 2

$n\rightarrow\infty$

Comments

দুর্দান্ত লিঙ্কটি এটি পড়বে

— ব্যবহারকারী 4211

Answer 3

গাউসিয়ানদের যোগফল গাউসিয়ান। এজন্য গড় স্বাভাবিক থাকে। (চূড়ান্তভাবে অনেক) গৌসিয়ানদের কোনও অ-রৈখিক ক্রিয়াকলাপের বিতরণ গাউসিয়ান হওয়া উচিত নয় এবং এটি সাধারণত হয় না। সর্বাধিক কার্যকারিতার ক্ষেত্রে এটি। মাল্টিভারিয়েট গাউসির সর্বাধিক আনুমানিক হিসাবে, হথর্ন শুরু করার জন্য একটি ভাল জায়গা।

Comments

খুব আকর্ষণীয় hothorn পড়তে হবে

— user4211