পরিবারের সাথে গ্যালামিতে প্যারামিটারগুলি কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন am

21

গামা বিতরিত নির্ভরশীল ভেরিয়েবল সহ একটি জিএলএমের জন্য পরামিতি ব্যাখ্যা সম্পর্কে আমার একটি প্রশ্ন রয়েছে। লগ-লিঙ্কটি দিয়ে আমার জিএলএম-এর জন্য এটিই ফিরে আসে:

Call:
glm(formula = income ~ height + age + educat + married + sex + language + highschool, 
    family = Gamma(link = log), data = fakesoep)

Deviance Residuals: 
       Min        1Q    Median        3Q       Max  
  -1.47399  -0.31490  -0.05961   0.18374   1.94176  

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  6.2202325  0.2182771  28.497  < 2e-16 ***
height       0.0082530  0.0011930   6.918 5.58e-12 ***
age          0.0001786  0.0009345   0.191    0.848    
educat       0.0119425  0.0009816  12.166  < 2e-16 ***
married     -0.0178813  0.0173453  -1.031    0.303    
sex         -0.3179608  0.0216168 -14.709  < 2e-16 ***
language     0.0050755  0.0279452   0.182    0.856    
highschool   0.3466434  0.0167621  20.680  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.1747557)

Null deviance: 757.46  on 2999  degrees of freedom
Residual deviance: 502.50  on 2992  degrees of freedom
AIC: 49184

আমি কীভাবে পরামিতিগুলি ব্যাখ্যা করব? যদি আমি exp(coef())আমার মডেলটি গণনা করি তবে আমি ইন্টারসেপ্টের জন্য 500 ডলার পাই। এখন আমি বিশ্বাস করি যে অন্য সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি যদি ধ্রুবকভাবে ধরে থাকে তবে এটি প্রত্যাশিত আয়ের অর্থ নয়? যেহেতু গড় বা mean(age)2000 ডলারে রয়েছে।

r generalized-linear-model interpretation gamma-distribution

— gung - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

6

অন্যান্য সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি ঠিক শূন্য হলে (নিছক ধ্রুবক নয়) - ঠিক রিগ্রেশন-এর মতোই, 500 প্রত্যাশিত আয়ের কাছাকাছি আসত ।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ গ্লেেন_বি যখন ব্যাখ্যাযোগ্য পরিবর্তনশীলের পরিবর্তন ঘটে যখন সহগের তাত্পর্যপূর্ণ আয়ের আয়ের উপর বহুগুণিত প্রভাব থাকে তখন কেন এটি প্রত্যাশিত আয় হবে?

— তাতামি

আলোচনার অধীনে থাকা মামলার শর্তটি হল যখন সমস্ত

— বর্ণনামূলক

25

লগ-লিঙ্কযুক্ত গামা জিএলএম স্পেসিফিকেশন এক্সফোনেনশিয়াল রিগ্রেশন-এর অনুরূপ:

ই [Y | এক্স, z- র] = মেপুঃ (α + + β \cdot এক্স + + γ \cdot z- র) = \hat{Y}

$E[y \vert x,z] = \exp \left( \alpha + \beta \cdot x +\gamma \cdot z \right)=\hat y$

এর অর্থ হ'ল । এটি খুব অর্থবহ মান নয় (যদি আপনি আপনার ভেরিয়েবলগুলি আগে থেকে শূন্য হিসাবে চিহ্নিত না করেন)। $E[y \vert x=0,z=0]=\exp(\alpha)$

আপনার মডেলটি ব্যাখ্যা করার জন্য কমপক্ষে তিনটি উপায় রয়েছে। এক প্রত্যাশিত মূল্যের ব্যুৎপন্ন নিতে হয় দেওয়া থেকে সম্মান সঙ্গে : $y$ $x$ $x$

\frac{\partial ই [Y | এক্স, z- র]}{\partial এক্স} = মেপুঃ (α + + β \cdot এক্স + + γ \cdot z- র) \cdot β = \hat{Y} \cdot β

$\frac{\partial E[y \vert x,z]}{\partial x} = \exp \left( \alpha + \beta \cdot x +\gamma \cdot z\right)\cdot \beta=\hat y \cdot \beta$

এই পরিমাণ উপর নির্ভর করে এবং , তাই আপনি গড় এই মূল্যায়ন পারেন করতে পারেন / মধ্যমা / মোডাল বা প্রতিনিধি মান এবং , বা গড় নেওয়া আপনার নমুনা করে। এগুলিকে উভয়ই প্রান্তিক প্রভাব বলে। এই ডেরাইভেটিভস শুধুমাত্র একটানা ভেরিয়েবল (উচ্চতা মত) জন্য জানার জন্য এবং আপনাকে একটি ছোট পরিবর্তন একজন যুত প্রভাব বলতে উপর । $x$ $z$ $x$ $z$ $\hat y \cdot \beta$ $x$ $y$

যদি বাইনারি হয় (লিঙ্গের মতো) তবে আপনি পরিবর্তে সীমাবদ্ধ পার্থক্য গণনা বিবেচনা করতে পারেন: $x$

ই [Y | z- র, এক্স = 1] - ই [Y | z- র, এক্স = 0] = মেপুঃ (α + + β + + γ \cdot z- র) - মেপুঃ (α + + γ \cdot z- র) = মেপুঃ (α + + γ \cdot z- র) \cdot (মেপুঃ (β) - 1)

$E[y \vert z,x=1]-E[y \vert z,x=0]=\exp \left( \alpha + \beta +\gamma \cdot z\right) - \exp \left( \alpha +\gamma \cdot z\right)= \exp \left( \alpha +\gamma \cdot z\right) \cdot\left( \exp(\beta)-1 \right)$

এটি আরও বেশি অর্থবোধ করে যেহেতু লিঙ্গের ক্ষেত্রে অনন্য পরিবর্তন কল্পনা করা শক্ত। অবশ্যই, আপনি এটি একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল দিয়েও করতে পারেন। এগুলি হল যুত একটি এক ইউনিট পরিবর্তন প্রভাব একটি ক্ষুদ্র এক বদলে। $x$

তৃতীয় পদ্ধতিটি সহগকে ঘনিষ্ট করা on মনে রাখবেন যে:

\begin{matrix} ই [Y | z- র, এক্স + + 1] & = মেপুঃ (α + + β \cdot (এক্স + + 1) + + γ \cdot z- র) \\ = মেপুঃ (α + + β \cdot এক্স + + β + + γ \cdot z- র) \\ = মেপুঃ (α + + β \cdot এক্স + + γ \cdot z- র) \cdot মেপুঃ (β) \\ = ই [Y | z- র, এক্স] \cdot মেপুঃ (β) \end{matrix}

$\begin{array} _E[y \vert z,x+1] &= \exp \left( \alpha + \beta \cdot (x+1) +\gamma \cdot z \right) \\ &=\exp \left( \alpha + \beta \cdot x+\beta +\gamma \cdot z \right)\\ &=\exp \left( \alpha + \beta \cdot x +\gamma \cdot z \right)\cdot \exp(\beta) \\ &= E[y \vert z,x]\cdot \exp(\beta) \end{array}$

এর অর্থ হল আপনি exponentiated কোফিসিয়েন্টস ব্যাখ্যা করতে পারে multiplicatively additively বদলে। দ্বারা 1 দ্বারা পরিবর্তিত হলে তারা আপনাকে প্রত্যাশিত মানটিতে গুণক দেয় । $x$

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ
সূত্র

1

আপনি দ্বিতীয় ব্যাখ্যা ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হবেন?

— তাতামি

@ তাতামি আমি বাইনারি মামলায় একটি ভুল স্থির করেছি। এটা কি এখন আরও বোধগম্য হয়?

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

2

মডেলটি কতটা ফিট করে তা দেখার জন্য প্রথমে আমি অবশিষ্টাংশগুলির দিকে নজর দেব। যদি এটি ঠিক থাকে তবে আমি অন্য লিঙ্ক ফাংশনগুলি ব্যবহার করার চেষ্টা করব যদি না আমার বিশ্বাস করার কারণ না থাকে যে এটি সত্যিই গামা বিতরণ থেকে এসেছে। যদি গামাটি এখনও দৃinc় মনে হয় তবে আমি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছে যাব যে পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্য শর্তগুলি হ'ল ইন্টারসেপ্ট, উচ্চতা, শিক্ষা, লিঙ্গ এবং উচ্চ বিদ্যালয় (তিনটি তারা চিহ্নিত চিহ্নিত)। তাদের মধ্যে কেউ মানক না করা (তাদের একই পরিসীমা) না থাকলে আরও কিছু বলতে পারে না।

মন্তব্যে প্রতিক্রিয়া: আমি আপনার প্রশ্নটি এখন আরও ভাল করে বুঝতে পারি। আপনি একেবারে করতে পারেন! উচ্চতায় এক ইউনিট বৃদ্ধি আয়ের ক্ষেত্রে আপেক্ষিক পরিবর্তনের জন্য একটি এক্সপ্রেস (0.0082530) -1 ~ = 0.0082530 (ছোট এক্স এর জন্য এক্সপ্রেস এক্স = 1 + এক্স আনুমানিক ব্যবহার করে) ব্যবহার করে। ব্যাখ্যা করা খুব সহজ, না?

— Emre
সূত্র

1

সুতরাং আমি আসলে প্যারামিটারগুলি ব্যাখ্যা করতে পারি না উদাহরণটি উচ্চতা এক দ্বারা বৃদ্ধি পেলে xy দ্বারা আয় বৃদ্ধি পায়?

1

আমি এখন বিশ্বাস করি যে এটির বহুগুণে ব্যাখ্যা করতে হবে: এক্সপ্রেস (ইন্টারসেপ্ট) * এক্সপ (উচ্চতা) হ'ল দৈর্ঘ্যে 1 ইউনিট বৃদ্ধি সহ আয় হবে। তবুও আপনাকে ধন্যবাদ! :)