স্পিয়ারম্যান-ব্রাউন ভবিষ্যদ্বাণী সূত্রটি কীভাবে পৃথকীকরণের জটিলতার প্রশ্নে প্রভাবিত হয়?

Question

স্পিয়ারম্যান-ব্রাউন ভবিষ্যদ্বাণী সূত্রের ফলাফলগুলি কীভাবে সহজ বা কঠোর গ্রেডার রয়েছে তার বিবিধ অসুবিধা বা রেটারগুলির পরীক্ষার প্রশ্ন থাকার ফলে প্রভাবিত হয়। একটি সম্মানিত পাঠ্য বলেছেন যে এসবি আক্রান্ত হয়েছে, তবে বিশদটি দেয় না। (নীচের উদ্ধৃতি দেখুন।)

গিয়ন, আর। এম (২০১১) কর্মী সিদ্ধান্তের জন্য মূল্যায়ন, পরিমাপ এবং ভবিষ্যদ্বাণী, ২ য় সংস্করণ। পৃষ্ঠা 477

"স্পিয়ারম্যান-ব্রাউন সমীকরণটি ব্যবহার করে রেটারিং পুল করে নির্ভরযোগ্যতা বাড়ানো যেতে পারে ... ... যদি একক রেটিংয়ের নির্ভরযোগ্যতা .50 হয়, তবে দুটি, চার বা ছয়টি সমান্তরাল রেটিংয়ের নির্ভরযোগ্যতা প্রায় 67,, .80 হবে , এবং .86, যথাক্রমে "(হিউস্টন, রেমন্ড, এবং স্বেখ, 1991, পৃষ্ঠা 409)। আমি এই উদ্ধৃতিটি পছন্দ করি কারণ শব্দটি প্রায় স্বীকৃতি দেয় যে পরিসংখ্যানগত অনুমানগুলি "গড় হিসাবে" বিবৃতি হয় যা সমস্ত অনুমান অনুসারে চলে গেলে কী আশা করা যায়। এর বাইরেও, অপারেটিভ শব্দটি সমান্তরাল। গড় রেটিংগুলি (বা স্পিয়ারম্যান-ব্রাউন ব্যবহার করে) যদি কোনও রেটার হয়, উদাহরণস্বরূপ, নিয়মিত বিন্যাসে, অনুমানের সাথে খাপ খায় না। যদি প্রবন্ধগুলি দু'জন রেটার দ্বারা রেট করা হয়, একজনের তুলনায় অন্যটি আরও হালকা হয় তবে সমস্যাটি অসম অসুবিধার দুটি বহুনির্বাচনী পরীক্ষা (ননপরিবর্তনীয় ফর্ম) ব্যবহার করার মতো। বিভিন্ন (অসমযুক্ত) পরীক্ষার ফর্মগুলির উপর ভিত্তি করে স্কোরগুলি তুলনীয় নয়। সুতরাং এটি মিশ্রিত লেনিয়েন্ট এবং কঠিন রাটারগুলির সাথে রয়েছে; পুলযুক্ত রেটিংগুলির নির্ভরযোগ্যতাটি শাস্ত্রীয় পরীক্ষা তত্ত্বের স্পিয়ারম্যান-ব্রাউন সমীকরণ দ্বারা ভুলভাবে অনুমান করা হয়। প্রতিটি বিচারক যদি কোনও নির্মাণকে কিছুটা আলাদাভাবে সংজ্ঞায়িত করেন তবে বিষয়গুলি আরও খারাপ হয়।

Comments

আমি বিশ্বাস করি যে কোনও বিশ্বাসযোগ্য উত্স অনুসন্ধানের ক্ষেত্রে সমস্যাটি হ'ল উত্তরটি পরীক্ষা তত্ত্ব থেকে আসে এবং যদি আপনি অন্তর্নিহিত তত্ত্বটি বুঝতে পারেন এবং বিশেষত নির্ভরযোগ্যতা নির্ধারণের জন্য আমাদের ক্ষমতার সীমাবদ্ধতাগুলি বুঝতে পারেন তবে তা এক ধরণের স্পষ্ট। এই কারণেই গিউন এটি ব্যাখ্যা করতে বিরক্ত করে না। তবে যাইহোক আপনার অনুসন্ধানে ভাগ্য ভাল - সম্ভবত কেউ, কোথাও কোথাও আরও ভাল ব্যাখ্যা জানেন।

— জেরেমি মাইলস

Answer 1

যদিও আমি "মর্যাদাপূর্ণ পাঠ্য" পাশাপাশি অন্য একজন সিভি ব্যবহারকারী উভয়ের মধ্যেই সামান্য মেষশাবক স্বতঃস্ফূর্ত মনে করি, তবে আমার কাছে মনে হয় যে স্পিয়ারম্যান-ব্রাউন সূত্রটি পৃথক পৃথক অসুবিধার আইটেমগুলির দ্বারা প্রভাবিত হয় না । নিশ্চিত হওয়া যায় যে স্পিয়ারম্যান-ব্রাউন সূত্রটি সাধারণত আমাদের এই সমান্তরাল আইটেমগুলির ধারণার অধীনে উত্পন্ন হয় , যা বোঝায় যে (অন্যান্য জিনিসগুলির মধ্যে) আইটেমগুলির সমান অসুবিধা আছে have তবে দেখা যাচ্ছে যে এই অনুমান প্রয়োজনীয় নয়; অসম অসুবিধার অনুমতি দেওয়ার জন্য এটি শিথিল হতে পারে এবং স্পিয়ারম্যান-ব্রাউন সূত্রটি এখনও ধরে রাখবে। আমি নীচে এটি প্রদর্শিত।

---

$X$$T$$E$

$$X = T + E,$$ $T$$E$$X$$X'$ $$T=T' \\\textrm{var}(E)=\textrm{var}(E').$$ $$T=T' + c' \\\textrm{var}(E)=\textrm{var}(E').$$ $c'>0$$X$$X'$$X$$X'$

$k$$\rho = \sigma^2_T/(\sigma^2_T+\sigma^2_E)$$\sigma^2_T$$\sigma^2_E$

$$\begin{aligned} \textrm{var}(\sum_{i=1}^kT_i + E_i) &= \textrm{var}(\sum_{i=1}^kT + c_i + E_i) \\ &= k^2\sigma^2_T + k\sigma^2_E, \end{aligned}$$ $T$$\sigma^2_T$$\sigma^2_E$ $$\begin{aligned} \frac{k^2\sigma^2_T}{k^2\sigma^2_T + k\sigma^2_E} &= \frac{k\sigma^2_T}{k\sigma^2_T + \sigma^2_X - \sigma^2_T} \\&= \frac{k\rho}{1+(k-1)\rho}, \end{aligned}$$

@ জেরেমি মাইলস "বাস্তব বিশ্বে" যখন পরীক্ষার দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করি তখন কী ঘটতে পারে সে সম্পর্কে কিছু আকর্ষণীয় এবং গুরুত্বপূর্ণ বিষয় উত্থাপন করে তবে অন্তত ক্লাসিকাল টেস্ট তত্ত্বের আদর্শিক অনুমান অনুসারে আইটেমের অসুবিধার বিভিন্নতা নির্ভরযোগ্যতার জন্য গুরুত্বপূর্ণ নয় a পরীক্ষা ফর্ম (আধুনিক আইটেম রেসপন্স থিওরির অনুমানের সম্পূর্ণ বিপরীতে!)। এই একই যুক্তির মূল কারণটি হ'ল আমরা সাধারণত তাউ-সমতা না হয়ে অপরিহার্য তৌ-সমতুল্যের কথা বলি , কারণ বেশিরভাগ গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলই অধিকতর ক্ষীণ ক্ষেত্রে থাকে যেখানে আইটেমের অসুবিধা (যেমন, অর্থ) পৃথক হতে পারে।

Comments

হ্যাঁ, ভাল কথা। আমি যা লিখেছি তা অগত্যা ধরে রাখে না।

— জেরেমি মাইলস

Answer 2

এটি বলা সহজ নয়।

প্রথমত, স্পিয়ারম্যান-ব্রাউনটি ধরে নেয় যে পরীক্ষার আইটেমগুলি (বা রেটারগুলি) এলোমেলোভাবে পরীক্ষার আইটেমের (বা রেটার) জনসংখ্যা থেকে নমুনাযুক্ত হয়। এটি কখনই সত্য নয়, বিশেষত পরীক্ষার ক্ষেত্রে, কারণ আরও আইটেমগুলি তৈরি করা শক্ত, এবং সম্ভবত আপনি আরও ভাল আইটেমগুলি শুরু করে ব্যবহার করতে পারেন - তবে আপনি দেখতে পাবেন যে পরীক্ষাটি আরও দীর্ঘ হওয়া দরকার, তাই আপনি আইটেমগুলির জন্য 'ব্যারেল স্ক্র্যাপ করুন'।

দ্বিতীয়ত, আইটেমগুলি তাদের বিশ্বাসযোগ্যতার মধ্যে পরিবর্তিত হয়, এবং নির্ভরযোগ্যতা অগত্যা অসুবিধার সাথে সম্পর্কিত নয় (যদি এটি সহায়তা করে তবে আইটেম প্রতিক্রিয়া তত্ত্বের আইটেমের বৈশিষ্ট্যযুক্ত বক্ররেখার slালু এবং বিরতি সম্পর্কে চিন্তা করুন)। যাইহোক, নির্ভরযোগ্যতার গণনা (বলুন, ক্রোনব্যাকের আলফা, যা অন্তর্-শ্রেণীর পারস্পরিক সম্পর্কের এক রূপ) বিশ্বাস করে যে নির্ভরযোগ্যতাগুলি সমস্ত সমান (তারা একটি প্রয়োজনীয় টাউ-সমতুল্য পরিমাপের মডেল ধরে নেয় - এটি হ'ল প্রতিটি আইটেমের আনস্ট্যান্ডার্ড নির্ভরযোগ্যতাগুলি সমস্ত সমান). এটি প্রায় অবশ্যই ভুল। আইটেম যুক্ত করা উপরে যেতে পারে, নিচে যেতে পারে। এটি আইটেমগুলির উপর নির্ভর করে।

এটি ভাবার আরেকটি উপায় এখানে। আমি জনসংখ্যার থেকে এলোমেলোভাবে একটি নমুনা নির্বাচন করি, এবং গড়ের গড় এবং মান ত্রুটি গণনা করি। এর অর্থ জনসংখ্যা গড়ের একটি নিরপেক্ষ অনুমানক হবে। তারপরে আমি আমার নমুনার আকার বাড়িয়েছি - গড়ের প্রত্যাশিত মানটি একই, তবে এটি বাস্তবে একইরকম হওয়ার সম্ভাবনা নেই - এটি প্রায় অবশ্যই উপরে বা নীচে যাবে। আমি যেমন স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি আরও ছোট হওয়ার প্রত্যাশা করি, তবে এটি যে পরিমাণ সঙ্কুচিত হয় তা সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে না (এবং স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি আরও বড় হওয়া অসম্ভব নয়))

Comments

এসবি সূত্রটি কি প্রত্যাশিত নির্ভরযোগ্যতার জন্য ন্যূনতম, সর্বাধিক, বা কিছু মধ্যবর্তী মান দেয়? এছাড়াও, যেহেতু নির্ভরযোগ্যতাগুলি পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে গণনা করা হয়, কেন সহজে / শক্ত আইটেম বা রেটারগুলির কোনও প্রভাব থাকে?

— জোয়েল ডাব্লু।

এসবি সূত্রটি প্রত্যাশিত নির্ভরযোগ্যতা দেয়। এটি উচ্চতর বা তার চেয়ে কম হতে পারে। একটি সমস্যা হ'ল নির্ভরযোগ্যতা গণনা করার একাধিক উপায় রয়েছে এবং তারা যে অনুমানগুলি করেন তা খুব কমই সন্তুষ্ট হয়। পুরো জিনিসটি ধ্রুপদী পরীক্ষামূলক তত্ত্বের মধ্যে এক ধরণের - আইটেম রেসপন্স তত্ত্বটি পরিমাপ সম্পর্কে চিন্তা করার আরও আধুনিক উপায় এবং এটি আরও অনেক সময় বোঝায়, উদাহরণস্বরূপ, পরীক্ষার নির্ভরযোগ্যতা প্রতিটিটির জন্য এক নয় each আইআরটি-তে ব্যক্তি

— জেরেমি মাইলস

যদি কোনও প্রশ্ন খুব শক্ত, বা খুব সহজ হয় তবে এটি পারস্পরিক সম্পর্ককে প্রভাবিত করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ "7 * 11" তৃতীয় শ্রেণির জন্য একটি নির্ভরযোগ্য প্রশ্ন হতে পারে, তবে গণিতের স্নাতকদের জন্য, এটি নয়।

— জেরেমি মাইলস

<পরীক্ষাটি দীর্ঘতর হওয়া দরকার, সুতরাং আপনি আইটেমগুলির জন্য 'ব্যারেল স্ক্র্যাপ করুন'। স্পষ্টতই আপনি একসাথে পরীক্ষাগুলি রাখার আসল বিশ্বের অভিজ্ঞতা অর্জন করেছেন।

— জোয়েল ডাব্লু।