এমন কোনও উপপাদ্য রয়েছে যা বলে যে distribution অনন্ততায় যাওয়ার সাথে সাথে বিতরণে রূপান্তরিত হয় ?

যাক হতে কোনো সংজ্ঞায়িত গড় সঙ্গে বন্টন এবং স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন । কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধতা উপপাদ্যটি বলে যে distribution বিতরণকে একটি আদর্শ সাধারণ বিতরণে রূপান্তর করে। যদি আমরা sample নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা প্রতিস্থাপন করি তবে এমন কোনও উপপাদ রয়েছে যা distribution বিতরণে টি-বিতরণে রূপান্তর করে? যেহেতু বড় $X$ $\mu$ $\sigma$

\sqrt{n} \frac{\bar{X} - μ}{σ}

$\sqrt{n}\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma}$

σ

$\sigma$

S

$S$

\sqrt{n} \frac{\bar{X} - μ}{S}

$\sqrt{n}\frac{\bar{X} - \mu}{S}$

n

$n$ একটি টি-বিতরণ একটি সাধারণের কাছে পৌঁছায়, উপপাদ্য যদি এটি বিদ্যমান থাকে তবে বলতে পারে যে সীমাটি একটি আদর্শ সাধারণ বিতরণ। অতএব, আমার কাছে মনে হবে টি-বিতরণ খুব কার্যকর নয় - কেবলমাত্র একটি সাধারণ হলে এটি কার্যকর হয়। এই ঘটনা কি?

X

$X$

যদি এটি সম্ভব হয়, আপনি CL দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয় যখন এই সিএলটি একটি প্রমাণ রয়েছে এমন রেফারেন্সগুলি নির্দেশ করবেন ? এই জাতীয় উল্লেখটি পরিমাপ তত্ত্ব ধারণাগুলি ব্যবহার করতে পারে। তবে এই মুহুর্তে আমার কাছে কিছু দুর্দান্ত হবে। $\sigma$ $S$

— এসপ ফ্ল্লো
সূত্র

স্লুটস্কির উপপাদ্যের একটি অ্যাপ্লিকেশন, যেগুলির সংস্করণগুলিকে কখনও কখনও রূপান্তরিত করে একসাথে লেমমা হিসাবে উল্লেখ করা হয় , এটি দেখায় যে সীমাটি সাধারণ।

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনালের মন্তব্যটি বিশদটি জানাতে, কিছু বন্টন এবং সীমাবদ্ধ মুহুর্তের সাথে গড় এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সহ একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল থেকে আকার এর একটি আইআইডি নমুনা বিবেচনা করুন । এলোমেলো পরিবর্তনশীল সংজ্ঞায়িত করুন $n$ $X$ $\mu$ $\sigma$

Z_{n} = \sqrt{n} ({\bar{X}}_{n} - μ)

$Z_n = \sqrt {n}\left(\bar X_n -\mu\right)$ বেসিক কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি বলেছেন যে

Z_{n} \to_{d} Z \sim N (0, σ^{2})

$Z_n \rightarrow_{d} Z \sim N(0,\sigma^2)$

এখন র্যান্ডম ভেরিয়েবল Consider বিবেচনা করুন যেখানে হল এর নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি । $Y_n = \frac 1{S_n}$ $S_n$ $X$

নমুনা আইড এবং তাই নমুনা মুহুর্তগুলি ধারাবাহিকভাবে জনসংখ্যার মুহুর্তগুলি অনুমান করে। সুতরাং

Y_{n} \to_{p} \frac{1}{σ}

$Y_n \rightarrow_{p} \frac 1{\sigma}$

@Cardinal লিখুন: Slutsky এর উপপাদ্য (অথবা থিম) এরশাদ করেন, অন্যান্য বিষয়ের মধ্যে, যে যেখানে একটি ধ্রুবক । এটি আমাদের ক্ষেত্রে তাই

{Z_{n} \to_{d} Z, Y_{n} \to_{p} c} \Rightarrow Z_{n} Y_{n} \to_{d} c Z

$\{Z_n \rightarrow_{d} Z, Y_n\rightarrow_{p} c\} \Rightarrow Z_nY_n\rightarrow_{d} cZ$

c

$c$

Z_{n} Y_{n} = \sqrt{n} \frac{\bar{X_{n}} - μ}{S_{n}} \to_{d} \frac{1}{σ} Z \sim N (0, 1)

$Z_nY_n = \sqrt{n}\frac{\bar{X_n} - \mu}{S_n}\rightarrow_{d} \frac 1{\sigma}Z \sim N(0,1)$

শিক্ষার্থীদের বিতরণের উপযোগিতা সম্পর্কে আমি কেবল উল্লেখ করেছি যে, পরিসংখ্যান পরীক্ষার সাথে সম্পর্কিত "প্রথাগত ব্যবহারসমূহ" এ এখনও অপরিহার্য যখন নমুনার আকারগুলি ছোট হয় (এবং আমরা এখনও এই জাতীয় ক্ষেত্রে মোকাবিলা করি), তবে এটিরও রয়েছে (শর্তসাপেক্ষ) হেটেরোস্কেস্টাস্টিটি সহ মডেল অটোরগ্রেসিভ সিরিজে ব্যাপকভাবে প্রয়োগ করা হয়েছে, বিশেষত ফিনান্স একনোমেট্রিক্সের প্রসঙ্গে, যেখানে এই জাতীয় ডেটা ঘন ঘন উত্থিত হয়।

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস
সূত্র

+1, তাত্ত্বিক প্রশ্নের উত্তরগুলি যখন ব্যবহারে তাদের ব্যবহারের সাথে সম্পর্কিত হয় তা দেখতে সর্বদা

— অ্যান্ডি

@ অ্যান্ডি আমি সম্মতি জানাই, এটি আদর্শ।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লো