প্রোফাইল সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি তৈরি করা

Question

আমার প্রাথমিক পরিসংখ্যান কোর্সে, শিখেছি কীভাবে 95% আত্মবিশ্বাস ব্যবধান যেমন জনসংখ্যার গড়, $\mu$ , "বড়" নমুনা আকারের অ্যাসিপটোটিক স্বাভাবিকতার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা যায় । পুনরায় মডেলিং পদ্ধতিগুলি (যেমন বুটস্ট্র্যাপ) বাদে "প্রোফাইল সম্ভাবনা" এর উপর ভিত্তি করে আরও একটি পদ্ধতি রয়েছে । কেউ এই পদ্ধতির ব্যাখ্যা করতে পারে?

কোন পরিস্থিতিতে অ্যাসিপটোটিক স্বাভাবিকতা এবং প্রোফাইলের সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে নির্মিত 95% সিআই তুলনাযোগ্য? আমি এই বিষয়ে কোনও রেফারেন্স, কোনও প্রস্তাবিত উল্লেখ খুঁজে পাইনি, দয়া করে? কেন এটি আরও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় না?

Answer 1

সাধারণভাবে, স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির উপর ভিত্তি করে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি দৃ strongly়ভাবে অনুমানকারকের জন্য স্বাভাবিকতা অনুমানের উপর নির্ভর করে। "প্রোফাইল সম্ভাবনার আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান" একটি বিকল্প সরবরাহ করে।

আমি নিশ্চিত যে আপনি এটির জন্য ডকুমেন্টেশন সন্ধান করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, এখানে এবং এর উল্লেখ।

এখানে একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়া হয়।

আমাদের বলতে ডেটা দুটি (এর ভেক্টর) প্যারামিটার, উপর নির্ভর করা যাক এবং δ , যেখানে θ সুদের এবং δ একটি উত্পাত প্যারামিটার।$\theta$$\delta$$\theta$$\delta$

প্রোফাইলে সম্ভাবনা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়$\theta$

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

যেখানে হল 'সম্পূর্ণ সম্ভাবনা'। এল পি ( θ ) আর এর উপর নির্ভর করে না δ যেহেতু এটি প্রোফাইল হয়ে গেছে।$L(\theta, \delta)$$L_p(\theta)$$\delta$

একটি নাল অনুমানটি এইচ 0 হওয়া যাক : এবং সম্ভাবনা অনুপাতের পরিসংখ্যান হতে পারে$H_0 : \theta = \theta_0$

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

যেখানে θ মান θ প্রোফাইলটি সম্ভাবনা maximizes$\hat{\theta}$$\theta$ ।$L_p(\theta)$

জন্য একটি "প্রোফাইল সম্ভাবনার আত্মবিশ্বাসের বিরতি" সেই মানগুলি নিয়ে থাকে$\theta$যার জন্য পরীক্ষাটি তাত্পর্যপূর্ণ নয়।$\theta_0$

Comments

@ একরাম- স্পষ্টির জন্য ধন্যবাদ। দেখে মনে হচ্ছে পদ্ধতিটির সম্ভাব্যতা সর্বাধিক করে কিছু নিবিড় গণনা প্রয়োজন। কেবল ভাবছেন যে প্রাক্কলনকারীটি সাধারণত বিতরণ না করা হলে বুটস্ট্র্যাপ পদ্ধতিটি কেন কেবল অবলম্বন করবেন না।

বুটস্ট্র্যাপও একটি অ্যাসিম্পটোটিক পদ্ধতি এবং নিজের মধ্যে নিবিড়

— নিখরচায়

আপনি কি দয়া করে আমাকে বলতে পারবেন যে প্রোফাইল অ্যামিস্টোটিক স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিকের উপর ভিত্তি করে প্রোফাইল আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের কভারেজ সম্ভাবনার চেয়ে বেশি হয়?

— সময়

@ টাইম: আমি জানি না ... আমি অনুমান করি যে এটি অ্যাসিপটোটিক স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ বিতরণ বৈধ কিনা তা নির্ভর করে। একটি ছোট সিমুলেশন অধ্যয়ন কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি পাওয়ার জন্য স্থাপন করা বেশ সহজ হওয়া উচিত।

— অক্টোবরে