প্রোফাইল সম্ভাবনার অসুবিধাগুলি কী কী?

প্যারামিটারগুলির একটি ভেক্টর , এর আগ্রহের প্যারামিটার এবং একটি উপদ্রব পরামিতি বিবেচনা করুন। $(\theta_1, \theta_2)$ $\theta_1$ $\theta_2$

যদি ডেটা থেকে তৈরি সম্ভাবনা হয় তবে এর প্রোফাইল সম্ভাবনাটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয় যেখানে একটি নির্দিষ্ট মানের জন্য এর MLE । $L(\theta_1, \theta_2 ; x)$ $x$ $\theta_1$ $L_P(\theta_1 ; x) = L(\theta_1, \hat{\theta}_2(\theta_1) ; x)$ $\hat{\theta}_2(\theta_1)$ $\theta_2$ $\theta_1$

$\bullet$ the সাথে প্রোফাইলের সম্ভাবনাটিকে করে তোলা একই অনুমান দিকে নিয়ে যায় the এবং সাথে একই সাথে সম্ভাব্যতা সর্বাধিক করে । $\theta_1$ $\hat{\theta}_1$ $\theta_1$ $\theta_2$

$\bullet$ আমি মনে করি এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি প্রোফাইল সম্ভাবনার দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ থেকেও অনুমান করা যেতে পারে। $\hat{\theta}_1$

$\bullet$ সম্ভাবনা পরিসংখ্যান প্রোফাইল সম্ভাবনার শর্তে লেখা যেতে পারে: । $H_0: \theta_1 = \theta_0$ $LR = 2 \log( \tfrac{L_P(\hat{\theta}_1 ; x)}{L_P(\theta_0 ; x)})$

সুতরাং, দেখে মনে হচ্ছে যে প্রোফাইল সম্ভাবনাটি ঠিক এমনভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে যেন এটি একটি আসল সম্ভাবনা। আসলেই কি তাই হয়? এই পদ্ধতির প্রধান ত্রুটিগুলি কী কী? এবং প্রোফাইলটি থেকে প্রাপ্ত অনুমানকারী পক্ষপাতদুষ্ট এই 'গুজব' সম্পর্কে কী বলা যায় (সম্পাদনা করুন: এমনকি সংবেদনশীলভাবেও)?

maximum-likelihood likelihood profile-likelihood

— ocram
সূত্র

কেবল একটি নোট, সম্ভাবনা থেকে অনুমানকারীও পক্ষপাতদুষ্ট হতে পারে, শাস্ত্রীয় উদাহরণটি সাধারণ নমুনার জন্য সম্ভাবনা বৈচিত্রের অনুমান।

— এমপিটকাস

@ এমপিক্টাস: আপনার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ প্রকৃতপক্ষে, ধ্রুপদী ম্লেটিও পক্ষপাতদুষ্ট হতে পারে। বিষয়গুলি পরিষ্কার করার জন্য আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করব।

— অক্টোবরে

অ্যাসিমেটোটিক পক্ষপাত কি? আপনি কি অবিচ্ছিন্ন অনুমানকারী সম্পর্কে কথা বলছেন?

— এমপিটকাস

@ এমপিক্টাস: হ্যাঁ, আমার এই কথাটি বলা উচিত ছিল ...

— 12

প্রোফাইল সম্ভাবনা থেকে অনুমান কেবল এমএলই। সম্মানের সঙ্গে পূর্ণবিস্তার করার প্রতিটি সম্ভাব্য জন্য এবং তারপর থেকে সম্মান সঙ্গে পূর্ণবিস্তার থেকে সম্মান সঙ্গে পূর্ণবিস্তার হিসাবে একই যৌথভাবে। $\theta_1$ $\theta_2$ $\theta_1$ $\theta_1$ $(\theta_1, \theta_2)$

মূল দুর্বলতা হ'ল, যদি আপনি প্রোফাইল সম্ভাবনার বক্রতার উপর আপনি এ অনিশ্চয়তার জন্য পুরোপুরি অ্যাকাউন্টিং করছেন না । $\hat{\theta}_1$ $\theta_2$

ম্যাককুলাঘ এবং নেল্ডার, জেনারালাইজড লিনিয়ার মডেল, ২ য় সংস্করণটিতে প্রোফাইল সম্ভাবনার উপর একটি সংক্ষিপ্ত বিভাগ রয়েছে (সেক 7.2.4, পৃষ্ঠা 254-255)। তারা বলে:

[এ] প্রোকিটিভ আত্মবিশ্বাসের সেটগুলি স্বাভাবিক উপায়ে পাওয়া যেতে পারে .... মোট ফিশারের তথ্যের সাথে [ এর মাত্রা ] ছোট জাতীয় আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি প্রায়শই সন্তোষজনক হয় তবে অন্যথায় বিভ্রান্তিমূলক হতে পারে .. .. দুর্ভাগ্যক্রমে [প্রোফাইল লগ হওয়ার সম্ভাবনা] সাধারণ অর্থে লগ হওয়ার সম্ভাবনা ফাংশন নয়। স্পষ্টতই, এর ডেরাইভেটিভের শূন্য অর্থ নেই, এমন একটি সম্পত্তি যা সমীকরণের অনুমানের জন্য প্রয়োজনীয়। $\theta_2$

— কার্ল
সূত্র

উত্তরের জন্য তোমাকে অনেক ধন্যবাদ. এটি গ্রহণ করার আগে, আমাকে আরও কিছু জিজ্ঞাসা করুন। এর প্রভাব কি কি ?

E \frac{\partial l_{P} (θ_{1})}{\partial θ_{1}} \neq 0

$E \frac{\partial l_P(\theta_1)}{\partial \theta_1} \neq 0$

— ocram

আকর্ষণীয় প্রশ্ন, যদিও এটির জন্য বইয়ের শেলফটিতে ভ্রমণের প্রয়োজন ছিল (যা আমার যাই হোক না কেন করা উচিত ছিল)। আমি এই বিষয়টিতে আমার উত্তরে কিছুটা যুক্ত করেছি।

— কার্ল

সম্পাদনার জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। বলা হয়ে থাকে যে সমীকরণগুলি নির্ধারণের জন্য সম্পত্তি (সত্য প্যারামিটার মানের মূল্যায়ন করা স্কোরটির অর্থ শূন্য হয়)) তবে প্রোফাইল লগ হওয়ার সম্ভাবনা সেই সম্পত্তিটি পূরণ করে না তবে এটি এমএলই উত্পাদন করে। আমি কি কিছু মিস করছি?

— ocram

এই সম্পত্তিটি এমএলই সরবরাহের জন্য প্রয়োজনীয় নয়।

— কার্ল