স্থিরতার স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা


14

আমি কিছুক্ষণের জন্য আমার মাথায় স্টাররিটি নিয়ে কুস্তি করছিলাম ... আপনি কি এটিকে নিয়ে ভাবছেন? কোন মন্তব্য বা আরও চিন্তা প্রশংসা করা হবে।

স্টেশনারি প্রক্রিয়া হ'ল যা সময়-সিরিজের মান উত্পন্ন করে যেমন বিতরণ মানে এবং বৈকল্পিক স্থির রাখা হয়। কড়া কথায় বলতে গেলে, এটি স্টেশনারিটি বা কোভেরিয়েন্স / গড় স্টেশনারিটির দুর্বল রূপ হিসাবে পরিচিত।

স্থিরত্বের দুর্বল রূপটি যখন সময়-সিরিজের স্থির সময় জুড়ে নিয়মিত গড় এবং বৈকল্পিক থাকে।

আসুন এটি সহজ করে দিন, অনুশীলনকারীরা বলে যে স্থির সময়-সিরিজটি কোনও প্রবণতা ছাড়াই - ধ্রুবক গড়ের চারপাশে ওঠানামা করে এবং ধ্রুব বৈকল্পিকতা রয়েছে।

বিভিন্ন ল্যাগের মধ্যে স্ববিরোধিতা ধ্রুবক, এটি সময়-সিরিজের নিখুঁত অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। উদাহরণস্বরূপ, টি এবং টি -1 (প্রথম অর্ডার ল্যাগ) এর মধ্যে সর্বগ্রহীতা সর্বদা একই হতে হবে (1960-1970 থেকে 1965-1975 সময়কালে বা অন্য কোনও সময়কালের জন্য)।

অ-স্থিতিশীল প্রক্রিয়ায় দীর্ঘমেয়াদী গড় নেই যার ধারাবাহিকটি আবার ফিরে আসে; সুতরাং আমরা বলি যে অ-স্টেশনারি সময় সিরিজ মানে ফেরত হওয়া নয়। সেক্ষেত্রে ভেরিয়েন্স সময়-সিরিজের নিখুঁত অবস্থানের উপর নির্ভর করে এবং সময় এগিয়ে যাওয়ার সাথে বৈচিত্রগুলি অনন্ততায় চলে যায়। প্রযুক্তিগতভাবে বলতে গেলে, সময়ের সাথে ক্ষয় না হওয়ার জন্য অটো-সম্পর্কিত সম্পর্কগুলি, তবে ছোট নমুনায় সেগুলি অদৃশ্য হয়ে যায় - যদিও ধীরে ধীরে।

স্থিতিশীল প্রক্রিয়াগুলিতে, ধাক্কা সাময়িক এবং সময়ের সাথে সাথে (শক্তি হারাতে) হয় diss কিছুক্ষণ পরে তারা নতুন সময়-সিরিজের মানগুলিতে অবদান রাখে না। উদাহরণস্বরূপ, দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের মতো অনেক আগে যা কিছু ঘটেছিল তার প্রভাব পড়েছিল, তবে এটি সময়ের সিরিজ আজ একইরকম, যেমনটি দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ কখনও ঘটেনি, আমরা বলব যে শক তার শক্তি হারিয়ে ফেলেছে বা বিলুপ্ত স্টেশনারিটি বিশেষত গুরুত্বপূর্ণ কারণ অনেকগুলি ধ্রুপদী একনোমেট্রিক তত্ত্ব স্টেশনারিটির অনুমানের অধীনে উত্পন্ন হয়েছিল।

সময়-সিরিজের বিতরণ হুবহু একই গর্তের সময় হলে স্থবিরতার একটি দৃ A় রূপ। অন্য কথায়, মূল সময়-সিরিজের বিতরণ হ'ল পিছিয়ে যাওয়া সময়-সিরিজ (যে কোনও সংখ্যক ল্যাগ দ্বারা) বা সময়-সিরিজের উপ-বিভাগগুলির মতো। উদাহরণস্বরূপ, শক্তিশালী ফর্মটিও পরামর্শ দেয় যে বিতরণটি 1950-1960, 1960-1970 বা এমনকি 1950-1960 এবং 1950-1980 এর মতো ওভারল্যাপিং সময়কালের জন্য এমনকি একটি উপ-বিভাগেও একই হওয়া উচিত। স্টেশনারিটির এই ফর্মটিকে শক্তিশালী বলা হয় কারণ এটি কোনও বিতরণ অনুমান করে না। এটি কেবল বলেছে সম্ভাবনার বিতরণ একই হওয়া উচিত। দুর্বল স্টেশনারিটির ক্ষেত্রে আমরা বিতরণটিকে তার গড় এবং বৈকল্পিক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করেছি। আমরা এই সরলীকরণটি করতে পারি কারণ স্পষ্টতই আমরা সাধারণ বন্টন ধরে নিয়েছি, এবং স্বাভাবিক বন্টন সম্পূর্ণরূপে তার গড় এবং বৈকল্পিক বা মান বিচ্যুতি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি একথা বলার অপেক্ষা রাখে না যে ক্রমটির সম্ভাব্যতা পরিমাপ (সময়-সিরিজের মধ্যে) একই সময়-সিরিজের মধ্যে মানগুলির পিছনে / স্থানান্তরিত ক্রমের জন্য একই।


3
আচ্ছা, আমি প্রশ্নটি বুঝতে পারি না, আপনি এখানে উদ্ধৃত স্টেশনারিটির ধারণাটির অনানুষ্ঠানিক বর্ণনাটি কি সরল করতে চান? যদি আপনি জিজ্ঞাসা করেন যে এই ব্যাখ্যাটি সঠিক, হ্যাঁ এটি। যদিও অ-স্থিরতার অনেক বেশি ফর্ম রয়েছে তবে আপ-টু দ্বিতীয় ক্রমের মুহুর্তগুলিতে যে কোনও সময় নির্ভরতা হ'ল দুর্বল ক্ষেত্রে যেমন (কাঠামোগত পরিবর্তনগুলি যুক্ত করা যেতে পারে) হিসাবে উত্স হবে। আপনি কি অন্য কিছু উদ্ধৃতি সন্ধান করছেন?
দিমিত্রিজ সেলভ

ধন্যবাদ। আমি প্রত্যাশা পেয়েছি স্টেশনারিটির গুরুত্বপূর্ণ ধারণাগুলি (ধারণা হিসাবে) যা সেখানে নেই ...
ইঙ্গিত করছি

উত্তর:


7

প্রথমত, এটি লক্ষণীয় গুরুত্বপূর্ণ যে স্থিরতা কোনও সময়ের সিরিজের নয়, কোনও প্রক্রিয়ার সম্পত্তি। আপনি কোনও প্রক্রিয়া দ্বারা উত্পন্ন সমস্ত সময়ের সিরিজের পোশাক বিবেচনা করুন। যদি এই সংঘবদ্ধতার পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি (সময়ের সাথে সাথে বিভিন্নতা,…) স্থির থাকে, তবে প্রক্রিয়াটিকে স্থির বলা হয় কড়া কথায় বলতে গেলে বলা যায় না যে কোনও নির্দিষ্ট সময় ধারাবাহিকটি একটি স্থিতিশীল প্রক্রিয়া দ্বারা উত্পন্ন হয়েছিল কিনা (তবে কিছু অনুমানের সাথে আমরা একটি ভাল অনুমান নিতে পারি)।

আরও স্বজ্ঞাতভাবে, স্থিরতার অর্থ হল যে আপনার প্রক্রিয়াটির জন্য সময়টিতে কোনও আলাদা পয়েন্ট নেই (আপনার পর্যবেক্ষণের পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি প্রভাবিত করে)। এটি কোনও প্রদত্ত প্রক্রিয়াতে প্রযোজ্য কিনা তা আপনার প্রসেসের জন্য আপনি কী স্থির বা পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করেন তার উপর নির্ভর করে, যেমন আপনার পোশাকের মধ্যে কী রয়েছে।

অ-স্টেশনারিটির একটি সাধারণ কারণ হ'ল সময় নির্ভর পরামিতি - যা প্যারামিটারগুলির মানগুলির দ্বারা সময় পয়েন্টকে আলাদা করতে দেয়। আর একটি কারণ প্রাথমিক শর্ত স্থির করা হয়।

নিম্নলিখিত উদাহরণগুলি বিবেচনা করুন:

  • একটি নির্দিষ্ট সময় দিয়ে যাওয়ার সময় একটি গাড়ি থেকে আমার বাড়িতে পৌঁছানোর শব্দটি কোনও স্থির প্রক্রিয়া নয়। উদাহরণস্বরূপ, গাড়ি যখন আমার বাড়ির পাশের দিকে থাকে তখন গড় প্রশস্ততা সর্বোচ্চ হয়।

  • রাস্তায় ট্র্যাফিক থেকে সাধারণভাবে আমার বাড়িতে পৌঁছানোর শব্দটি স্থির প্রক্রিয়া, যদি আমরা ট্র্যাফিকের তীব্রতার সময় নির্ভরতা (যেমন, রাতে বা সাপ্তাহিক ছুটির দিনে কম ট্রাফিক) উপেক্ষা করি। সময় মতো কোনও বিশিষ্ট পয়েন্ট নেই। যদিও পৃথক সময় সিরিজের শক্তিশালী ওঠানামা থাকতে পারে, আমি যখন প্রক্রিয়াটির সমস্ত উপলব্ধির সংকলন বিবেচনা করি তখন এগুলি অদৃশ্য হয়ে যায়।

  • যদি আমি ট্র্যাফিকের তীব্রতার উপর পরিচিত প্রভাবগুলি অন্তর্ভুক্ত করি, যেমন, রাতে কম ট্রাফিক থাকে, প্রক্রিয়াটি আবার স্থির হয় না: গড় প্রশস্ততা দৈনিক ছন্দের সাথে পরিবর্তিত হয়। সময়ের প্রতিটি পয়েন্ট দিনের সময় দ্বারা আলাদা করা হয়।

  • ফুটন্ত পানির পাত্রের মধ্যে একটি একক মরিচের অবস্থান একটি স্থিতিশীল প্রক্রিয়া (বাষ্পীভবনের কারণে পানির ক্ষতি উপেক্ষা করে)। সময়ে কোনও বিশিষ্ট পয়েন্ট নেই।

  • t=0t=0t=εε

    t>TT


Practical ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে, কখনও কখনও এটি গড় এবং বৈকল্পিক (দুর্বল স্টেশনারিটি) হ্রাস করা হয়, তবে ধারণাটি বুঝতে আমি এটি সহায়ক হিসাবে বিবেচনা করি না। আপনি স্টেশনারিটি বুঝতে না পারলে দুর্বল স্থিরত্বকে উপেক্ষা করুন।
The যা ভলিউমের গড়, তবে প্রকৃত শব্দ সংকেতের মানক বিচ্যুতি (এটি সম্পর্কে এখানে খুব বেশি চিন্তা করবেন না)।


0

স্পষ্টতার জন্য, আমি যোগ হবে যে কোনো সময় সিরিজ যেখানে datapoints হয় স্বাভাবিকভাবে একটি ধ্রুবক গড় এবং ভ্যারিয়েন্স সঙ্গে সময় মাধ্যমে বিতরণ করা একটি বলে মনে করা হয় শক্তিশালী যেহেতু গড় এবং মানক চ্যুতির সাধারন বন্টনের সবসময় একই সম্ভাব্যতা বিতরণের বক্ররেখা থাকবে (প্রদত্ত নিশ্চল সময় সিরিজ সাধারণ সমীকরণের ইনপুটগুলি কেবল গড় এবং মানক বিচ্যুতির উপর নির্ভর করে)।

এটি টি-বিতরণের ক্ষেত্রে নয়, উদাহরণস্বরূপ, যেখানে টি-বিতরণ সমীকরণের একটি ইনপুট গামা যা একটি ধ্রুবক গড় এবং ধ্রুব স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সত্ত্বেও বন্টন বক্ররের আকারকে প্রভাবিত করে।


2
সাধারণ প্রান্তিকের ক্ষেত্রে আপনি দ্বিতীয়-অর্ডার স্টেশনারিটির একটি ফর্ম বর্ণনা করেন , যা আমার সন্দেহ হয় যে "শক্তিশালী" স্টেশনারিটি বলতে আপনার বোঝানো হয়নি। স্থিতিশীলতা ধরে রাখতে, আপনাকে অবশ্যই ধরে নিতে হবে প্রক্রিয়াটি গাউসিয়ান (এটি হ'ল কোনও সীমাবদ্ধ সংখ্যার সম্মিলিত বন্টন অবশ্যই মাল্টিভারিয়েট নরমাল হতে হবে) এবং সমবায়িকাগুলি কেবল সময়ের পার্থক্যের উপর নির্ভর করে। এটি "টি-বিতরণ সমীকরণের একটি ইনপুট" বা "গামা" বলতে কী বোঝায় তা আপনি অস্পষ্ট।
whuber
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.