তাহলে

Question

বলুন, $L \subseteq \{0\}^*$ । তারপর আমরা যে কিভাবে প্রমাণ করতে পারেন $L^*$ নিয়মিত হয়?

তাহলে $L$ নিয়মিত হয়, তাহলে অবশ্যই $L^*$ নিয়মিত হয়। তাহলে $L$ সসীম হয়, তাহলে এটা নিয়মিত এবং আবার $L^*$ নিয়মিত হয়। এছাড়াও আমি লক্ষ্য করেছি যে, জন্য আছে $L = \{0^p \mid p \text{ is a prime}\}$ , $L$ নিয়মিত হয় $L \subseteq \{0\}^*$ এবং $L^*$ নিয়মিত হয়।

কিন্তু কিভাবে কোন উপসেট এই দেখানোর জন্য $L$ এর $\{0\}^*$ ?

Answer 1

ধরে নিন যে $L$ মধ্যে দুটি শব্দ $w_1$ এবং $w_2$ রয়েছে যা এই শব্দের দৈর্ঘ্য, $|w_1|$এবং $|w_2|$, সাধারণ কোন কারণ নেই। তারপরে, আমাদের কাছে যে দীর্ঘতম শব্দটি এই শব্দগুলিকে একত্রিত করে তৈরি করা যায় না তার দৈর্ঘ্য হয় $(|w_1|-1)(|w_2|-1) - 1$ ( ফ্রোবেনিয়াস নম্বর))। অর্থাৎ, যদি সেখানে ভাষা যার লেন্থ একটি সাধারণ ফ্যাক্টর, হবে না তারপর একটি নির্দিষ্ট ন্যূনতম দৈর্ঘ্য সমস্ত শব্দের ভাষায় হয় শব্দ $L^*$ । এটি প্রয়োজনীয় হিসাবে এটি নিয়মিত, এটি দেখার পক্ষে সহজ, মাইহিল-নেরোড পৃথকীকরণের সম্পর্কের অধীনে সীমাবদ্ধ সংখ্যার ক্লাস রয়েছে।

এর সমস্ত শব্দের দৈর্ঘ্য যদি একটি সাধারণ কারণকে ভাগ করে? ঠিক আছে, এটি দেখা শক্ত নয় যে এই জাতীয় ক্ষেত্রে এল ∗ নিয়মিত regular কেবলমাত্র নোট সব শব্দ যার লেন্থ কিছু ন্যূনতম দৈর্ঘ্য হচ্ছে তার চেয়ে অনেক বেশী হয় বদলে এল * , এটা পরিবর্তে সত্য যে সব শব্দ যার লেন্থ শব্দ লেন্থ এর GCD এর গুণিতক হয় হতে হবে এল * , এবং কোন শব্দ যার লেন্থ না এই GCD এর গুণিতক হবে, এবং যেহেতু ( এল ট ) * কোন পূর্ণসংখ্যা জন্য নিয়মিত হয় ট , এল * নিয়মিত হয়।$L$$L^*$$L^*$$L^*$$(L^k)^*$$k$$L^*$

এটি বেশ অনানুষ্ঠানিক, তবে এটির আনুষ্ঠানিকতা করার জন্য আপনার যা যা প্রয়োজন তা এখানে থাকা উচিত।

Answer 2

$w$$L^*$$L$ W ˚ এল এল*= ˚ এল * ˚ এল এল$\mathring{L}$$w$$\mathring{L}$$L^* = \mathring{L}^*$$\mathring{L}$$L^*$

যাক একটি উপসেট হতে এবং একটি শব্দ । শব্দের একটি সংযুক্তকরণের যেমন প্রকাশ করা যেতে পারে iff of এর উপাদানগুলির যোগফল হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে যেখানে মধ্যে দৈর্ঘ্যের শব্দের সংকলন । সুতরাং সমস্যাটি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার পূর্ণ সংখ্যার (পুনরাবৃত্তির অনুমতি সহ) হিসাবে পূর্ণসংখ্যাকে প্রকাশ করতে হ্রাস করে: হিসাবে এবং as হিসাবে প্রকাশিত হবে ?এল ডাব্লু এল ডাব্লু এল | ডাব্লু | এস ⊂ এন এস এম | ডাব্লু | কে 1 এস 1 + … + কে এম এস এম ∀ i , এস আই ∈ এস কে 1 ∈ $M$$L$$w$$L$$w$$L$$|w|$$S \subset \mathbb{N}$$S$$M$$|w|$$k_1 s_1 + \ldots + k_m s_m$$\forall i, s_i \in S$$k_1 \in \mathbb{N}$

এটি পাটিগণিতের একটি সুপরিচিত সমস্যা, এবং উত্তরটি হ'ল সহগ যদি নেতিবাচক হতে পারে ( ),ব্যক্ত করা যায় এমন হয় iff এটা উপাদান সাধারণ গুণনীয়ক এর গুণিতক হয় : । অ-নেতিবাচক সহগগুলির জন্য প্রয়োজনীয়তার সাথে এটি এখনও যথেষ্ট পরিমাণে বড়।k i ∈ Z | ডাব্লু | এস জিসিডি $(k_i)$$k_i \in \mathbb{Z}$$|w|$$S$$\gcd S$$|w|$

দ্বারা নির্ধারিত অসীম ক্রম Consider বিবেচনা করুন । এই পূর্ণসংখ্যার (দিয়ে শুরু একটি কমছে ক্রম তাই এটি একটি নির্দিষ্ট সূচক পর ধ্রুবক, আর । দ্বারা চীনা বাকি উপপাদ্য, প্রতিটি উপাদান হতে পারে হিসাবে প্রকাশ সঙ্গে এবং । যদি এবং পরে আপনি সমস্ত অ-নেতিবাচক সহগ বেছে নিতে পারেন।$(g_i)_{i\ge\min S}$$g_i = \gcd (S \cap [0,i])$$g_{\min S} = \min S$$j$$g_j = \gcd S$$S$$k_1 s_1 + \ldots + k_m s_m$$\forall i, k_i \in \mathbb{Z}$$\{s_1, \ldots, s_m\} = S \cup [0,j]$$x \in S$$x \ge s_1 \cdot \ldots \cdot s_m$

গাণিতিক যথেষ্ট। আসুন। প্রতিটি শব্দ শব্দের একটি সংযুক্তকরণের যেমন প্রকাশ করা যেতে পারে যার দৈর্ঘ্য হল সর্বাধিক , অর্থাত্ । যেহেতু আমরা এছাড়াও আছে , আমরা , যা নিয়মিত যেহেতু সসীম অত: পর নিয়মিত হয়।$\mathring{L} = \{w \in L \mid |w| \le g_j\}$$L$$L$$g_j$$L \subseteq \mathring{L}^*$$\mathring{L} \subseteq L$$L^* = \mathring{L}^*$$\mathring{L}$

---

বিকল্পভাবে, একক-বর্ণ বর্ণমালাগুলিতে নিয়মিত ভাষার বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করুন ।