ভাষা প্রমাণ করতে পাম্পিং নিয়মিত নয়

19

নিয়মিত নয় তা প্রমাণ করার জন্য আমি পাম্পিং লেমা ব্যবহার করার চেষ্টা করছি । $L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$

আমার এখন অবধি এটিই রয়েছে: ধরে নিন নিয়মিত এবং কে পাম্পিং দৈর্ঘ্য হিসাবে ধরা যাক , তাই । যে কোনও পাম্পিং পচনের বিষয়টি বিবেচনা করুন এরকম এবং । $L$ $p$ $w = (01)^p 2^p$ $w = xyz$ $|y| >0$ $|xy| \le p$

আমি নিশ্চিত যে এর পরে কী করব।

আমি কি সঠিক পথে রয়েছি? নাকি আমি পথ ছাড়ছি?

formal-languages regular-languages pumping-lemma

— Momagic
সূত্র

1

আপনি সঠিক পথে আছেন আপনি যদি "পাম্প" করেন তবে আপনি 0 এবং 1 এর সংখ্যা পরিবর্তন করেন তবে 2 এর সংখ্যাটি (কেন?) নয়। এটি একটি দ্বন্দ্বের নেতৃত্ব দেবে।

— রণ জি।

ওহ, নোট করুন যে এটি হতে পারে না এবং । আমি অনুমান করি এটি একটি টাইপো এবং আপনি বোঝাতে চেয়েছিলেন ।

| y | > p

$|y|>p$

| x y | < p

$|xy|<p$

| y | > 0

$|y|>0$

— রণ জি।

1

লক্ষ্য করুন পাম্পিং থিম হিসাবে, এখানে দ্রুততম উপায় নয় খুব অ নিয়মিত ভাষার জন্য ক্যানোনিকাল উদাহরণ কাছাকাছি। of এর ক্লোজার বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করার চেষ্টা করুন !

L

$L$

R E G

$\mathrm{REG}$

— রাফেল

1

বা পাম্পিং লেমার প্রমাণটি পরীক্ষা করে দেখুন যে আপনি পাম্পযুক্ত স্ট্রিংটি শেষের কাছেও পেতে পারেন, এবং 2s পাম্প করতে পারেন, যা সহজ।

— ভোনব্র্যান্ড

@ ভনব্র্যান্ড বা ভাষার বিপরীতে নিন এবং সেইটিতে সরাসরি পাম্পিং লেমাকে প্রয়োগ করুন।

— আল.জি.

5

ইঙ্গিত: আপনি বিবেচনা করতে হবে তা সব decompositions মত চেহারা, তাই কি হয় সব সম্ভব জিনিষ , এবং দেওয়া যেতে পারে যে । তারপরে আপনি প্রত্যেকে পাম্প করে দেখুন যে আপনি কোনও বৈপরীত্য পেয়েছেন কিনা, যা আপনার ভাষায় নয় এমন একটি শব্দ হবে। প্রতিটি ক্ষেত্রে একটি বৈপরীত্যের দিকে পরিচালিত করা প্রয়োজন, যা পাম্পিং লেমার একটি বৈপরীত্য হতে পারে। ভাল খবর! ভাষা নিয়মিত হবে না। $w=xyz$ $x$ $y$ $z$ $xyz=(01)^p2^p$

অবশ্যই, আপনাকে বিশদটি নিয়ে কাজ করতে হবে এবং সম্ভাব্য সমস্ত বিভাজন বিবেচনা করতে হবে।

— ডেভ ক্লার্ক
সূত্র

5

আপনি একটি পচানি আছে এবং দৈর্ঘ্য বাধ্যতা । এটি কীভাবে , এবং পঁচে যায়? বিশেষত, পাম্পিং লেমমা আপনাকে পুনরাবৃত্তি করতে দেয় , তাই আপনার উদ্দেশ্যটি এমন একটি উপায় সন্ধান করা যা বহুবার পুনরাবৃত্তি করা (বা সরানো , কখনও কখনও এটি সহজ) ভাষাটিকে সংজ্ঞায়িত প্যাটার্নটিকে অযৌক্তিকভাবে বিরক্ত করবে। $xyz = (01)^p 2^p$ $|xy| \le p$ $x$ $y$ $z$ $y$ $y$ $y$

নিদর্শনটিতে একটি স্পষ্ট সীমানা রয়েছে: প্রথম অংশে টির পুনরাবৃত্তি রয়েছে , দ্বিতীয় অংশে কেবল রয়েছে । মজার বিষয় হ'ল নীচে পড়ে। কি সর্বদা এই অংশগুলির মধ্যে একটিতে অন্তর্ভুক্ত থাকে, না এটি দুটিকেই টানতে পারে? $01$ $2$ $y$ $y$

যেহেতু , সম্পূর্ণরূপে অংশে অন্তর্ভুক্ত থাকে এবং তে সমস্ত টি থাকে। সুতরাং আপনি যদি আরও একবার পুনরায় পুনরায় পুনরায় করেন, আপনি দীর্ঘতর প্রথম অংশ পান তবে অংশ একই থাকে। আমি অন্য কথায়, ঠিক অক্ষর দিয়ে শেষ হয় । প্রুফটি সঠিকভাবে শেষ করতে, তে অনেকগুলি চিঠি এবং $|xy| \le p$ $xy$ $(01)^p$ $z$ $2$ $y$ $2^p$ $xyyz$ $p$ $2$ $xyyz$ $0$ $1$ নিয়মিত অভিব্যক্তি ফিট করতে।

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'
সূত্র

4

তিন বছর পর আমরা যে প্রমাণ করতে যাচ্ছি সঙ্গে না অসঙ্গতি ব্যবহার অবসান বৈশিষ্ট্যাবলী (পাম্পিং থিম ব্যবহার করার পরিবর্তে একটি দ্রুত উপায় নিয়মিত হয় )। $L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$ $\Delta=\{0,1,2\}$

প্রথমে আমরা ধরে নিই যে নিয়মিত। আমরা জানি যে নিয়মিত ভাষাগুলি বিপরীত হোমোমর্ফিজমের আওতায় বন্ধ থাকে। $L$

Homomorphism বিবেচনা সঙ্গে $h:\Sigma^* \rightarrow \Delta^*$

$\Sigma = \{a,b\}$

$h(a)= 01$

$h(b)= 2$

বিপরীত হোমোর্ফিজমটি হ'ল: $L$

$h^{-1}(L)= \{a^nb^n| n\geq 0 \} = L'$

এই অসঙ্গতি উৎপন্ন কারণ অনিয়মিত ভাষা একটি ক্যানোনিকাল উদাহরণ তাই নিয়মিত হতে পারে না। $L'$ $L$

— রেনাতো সানহুয়েজা
সূত্র

3

আমি এই প্রশ্নের একটি উত্তর না দিতে যাচ্ছি, যেহেতু এটি ঠিক পাম্পিং লেমা নয়, তবে পাম্পিং লেমা সম্পর্কিত ধারণা কী তা নিয়ে আলোকপাত করবে। এখানে নির্ণায়ক সসীম রাষ্ট্র অটোমাটা প্রায় মৌলিক সত্য যা Myhill-Nerode উপপাদ্য সারাংশ হল: দুটি স্ট্রিং যদি এবং কোন, একই অবস্থায় এফএসএ ড্রাইভ তারপর , হয় উভয় এবং হয় গৃহীত হয়, না হয় হয়। $a$ $b$ $c$ $ac$ $bc$

আপনার সমস্যার পিছনে, ধরুন যে আপনার ভাষার জন্য একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক অটোমেটনের স্টেট রয়েছে। তারপর অন্তত দুই , , , , বলে এবং সঙ্গে , একই অবস্থায় যন্ত্রমানব ড্রাইভ (এই হল কবুতর-গর্ত নীতি)। সত্য অনুসারে, তারপর উভয়ই এবং $n$ $(01)^1$ $(01)^2$ $\ldots$ $(01)^{n+1}$ $(01)^p$ $(01)^q$ $p\neq q$ $(01)^p2^p$ রয়েছে বা তন্ন তন্ন যা contradiciton করে থাকে। $(01)^q2^p$ $L$

— লুই
সূত্র