আমরা কি π এবং ই এর মতো অযৌক্তিক সংখ্যা ব্যবহার করে এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করতে পারি?

21

, এবং মতো যুক্তিযুক্ত সংখ্যার দশমিক বিন্দুর পরে একটি অনন্য এবং পুনরাবৃত্তি ক্রম থাকে। যদি আমরা এই জাতীয় সংখ্যাগুলি (যেখানে পদ্ধতিটি বলা হয় তার সংখ্যার সংখ্যা) থেকে তম সংখ্যাটি বের করে এবং সংখ্যাগুলি যেমন হয় তেমনি একটি সংখ্যা তৈরি করি, তবে কি আমাদের একটি নিখুঁত এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর পাওয়া উচিত নয়? উদাহরণস্বরূপ, আমরা যদি , এবং তবে প্রথম সংখ্যাটি 123, দ্বিতীয়টি 471, পরেরটি 184 এবং আরও। $\pi$ $e$ $\sqrt{2}$ $n$ $n$ $\sqrt{2}$ $e$ $\pi$

randomized-algorithms randomness random-number-generator

— অভ্রদীপ সরকার
সূত্র

30

আপনার মাথায় "এলোমেলো" একটি অদ্ভুত সংজ্ঞা রয়েছে। "এলোমেলো" অর্থ "অপ্রত্যাশিত"। আপনার সিকোয়েন্সটি কীভাবে অনাকাঙ্ক্ষিত? "এলোমেলো" এর কোন সংজ্ঞা আপনার মনে আছে? আপনি যাকে "এলোমেলো" ডাকছেন তার অন্য একটি নাম রয়েছে।

— এরিক লিপার্ট

7

নোট করুন স্পিগট অ্যালগরিদমটি পাইতে কোনও হেক্স ডিজিট উত্পন্ন করতে ব্যবহৃত হতে পারে, পূর্বের সংখ্যাগুলি তৈরি না করেই।

— rcgldr

10

@ এরিকলিপার্ট কি সমস্ত সিউডোরেন্ডম সংখ্যা জেনারেটর অনুমানযোগ্য নয়?

— ফেডেরিকো পোলোনি

7

শব্দটি কয়েকবার প্রকাশিত হয়েছে: এটি একটি "রেকর্ড নম্বর নয়" একটি "রেজিডো র্যান্ডম সংখ্যা"। এটি অ্যালগোরিদমিকভাবে উত্পন্ন একটি সংখ্যা (তাই এলোমেলো নয়), তবে এর এলোমেলো সংখ্যায় রয়েছে এমন অনেক পছন্দসই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। আর একটি অ্যালগোরিদম হ'ল "এনওয়াইসি ফোনবুক" অ্যালগরিদম, যেখানে আপনি ফোন নম্বরগুলির তালিকাটি বর্ণানুক্রমিকভাবে নীচে যান এবং সেগুলির প্রত্যেকের থেকে শেষ সংখ্যাটি নেন। এলোমেলো নয়, সিউডোর্যান্ডম কিছু বরং স্ট্যাটিস্টিকাল আচরণের সাথে!

— কর্ট অ্যামোন - মনিকা

5

"সিউডো" এর অর্থ "অনুরূপ তবে নয়"। সুতরাং সিউডো এলোমেলো সংখ্যার অনুরূপ, তবে এলোমেলো সংখ্যার নয়। সুতরাং আমি এখানে আপনার চিন্তার ট্রেন অনুসরণ করছি না। এখন, ক্রিপ্টো শক্তি পিআরএনজির পছন্দসই সম্পত্তি রয়েছে যে যদি অভ্যন্তরীণ অবস্থা আক্রমণকারীর কাছে অজানা থাকে তবে আমাদের কাছে থাকা কোনও পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা একটি সত্যিকারের আরএনজি থেকে একটি ক্রিপ্টো পিআরএনজিকে আলাদা করতে পারে না এবং এর মধ্যে তাদের ভবিষ্যদ্বাণীকের অভাব অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। কিন্তু পাই এর অঙ্কগুলিতে সেই সম্পত্তি নেই; তারা অত্যন্ত অনুমানযোগ্য।

— এরিক লিপার্ট

17

সবচেয়ে সুস্পষ্ট অসুবিধাটি অযৌক্তিক সংখ্যার উপর ভিত্তি করে পিআরএনজি অ্যালগরিদমের অপ্রয়োজনীয় জটিলতা। একটি এলসিজি বলার চেয়ে তাদের উত্পন্ন ডিজিটের তুলনায় অনেক বেশি কম্পিউটিং প্রয়োজন; এবং ক্রমটি আরও এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে এই জটিলতাগুলি সাধারণত বাড়তে থাকে। দ্বি-চতুষ্কোণ বিট-এ 256 বিট Calc গণনা করতে 1000 কম্পিউটারে 23 দিন সময় নিয়েছিল (২০১০ সালে ফিরে) - এটি কোনও আরএনজির জন্য বরং প্রতিরোধমূলক জটিলতা।

— দিমিত্রি গ্রিগরিএভ
সূত্র

47

নিখুঁত কোনও যুক্তিসঙ্গত সংজ্ঞার জন্য, আপনি যে পদ্ধতিটি বর্ণনা করেছেন এটি কোনও নিখুঁত এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর নয়।

পুনরাবৃত্তি যথেষ্ট নয়। দশমিক সংখ্যা $0.101001000100001\dots$ পুনরাবৃত্তি না করে তবে এটি এলোমেলো অঙ্কের একটি ভয়ানক জেনারেটর, কারণ উত্তরটি "সর্বদা" শূন্য, মাঝে মাঝে এক এবং অন্য কোনও কিছুর নয়।
আমরা আসলে জানি না যদি প্রত্যেক ডাক দশমিক সম্প্রসারণ সমানভাবে প্রায়ই ঘটে না $\pi$ বা $\mathrm{e}$ (যদিও আমাদের সন্দেহ হয় তারা)।
অনেক পরিস্থিতিতে আমাদের এলোমেলো সংখ্যার অপ্রত্যাশিত হওয়ার প্রয়োজন হয় (প্রকৃতপক্ষে, আপনি যদি কোনও এলোমেলো ব্যক্তিকে "এলোমেলো" এর অর্থ কী, তারা সম্ভবত অনিশ্চয়তা সম্পর্কে কিছু বলতে চাইবেন)। সুপরিচিত ধ্রুবকগুলির অঙ্কগুলি সম্পূর্ণ অনুমানযোগ্য।
আমরা সাধারণত যথাযথভাবে এলোমেলো সংখ্যা উত্পন্ন করতে চাই, তবে গাণিতিক ধ্রুবকগুলির ক্রমাগত অঙ্কগুলি উত্পন্ন করা ব্যয়বহুল হতে থাকে।
তবে এটি সত্য যে $\pi$ এবং $\mathrm{e}$ এর অঙ্কগুলি পরিসংখ্যানগতভাবে এলোমেলো মনে হয়, এই অর্থে যে সংখ্যার প্রতিটি সম্ভাব্য ধারাটি যতবার হওয়া উচিত বলে মনে হয়। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি অঙ্ক দশের মধ্যে এক সময়ের খুব কাছাকাছি ঘটে; প্রতিটি দুই-অঙ্কের ক্রম একশোতে একের খুব কাছে, এবং আরও কিছু।

— ডেভিড রিচার্বি
সূত্র

11

তৃতীয় দফার জন্য, আপনার প্রজন্মের প্রক্রিয়াটি অপ্রত্যাশিত হওয়ার জন্য অবশ্যই কিছু প্রকারের 'গোপন' ইনপুট থাকতে হবে (আমরা যদি অন্য কোনও এলোমেলো সংখ্যার জেনারেটরের উপর নির্ভর করতে না চাই তবে প্রজন্মের প্রক্রিয়াটি নিজেই নির্বিচারবাদী হওয়া উচিত)) এই অতিরিক্ত ইনপুটটিকে প্রায়শই একটি বীজ বলা হয় ।

— বিচ্ছিন্ন টিকটিকি

6

@Discretelizard এই সত্য কিন্তু অনেক সাধ্যাতীত seeding জন্য না "অবস্থান দিয়ে শুরু ধারাবাহিক সংখ্যার আসতে

।" সময় করে আপনি দেখা করেছি

সংখ্যা, যে ক্রম শুধুমাত্র প্রথম মধ্যে কয়েক বার ঘটে

টি সংখ্যা

, তাই এটি প্রথম মধ্যে অনন্য

উচ্চ সম্ভাবনা সঙ্গে সংখ্যা এবং আপনি বীজ জানি।

s

$s$

2 \log s

$2\log s$

s^{2}

$s^2$

π

$\pi$

s

$s$

— ডেভিড রিচার্বি

2

@ বার্মার: এই মুহুর্তে আপনাকে জিজ্ঞাসা করতে হবে যে এই প্রযুক্তিটি কোনও "স্ট্যান্ডার্ড" পিআরএনজির চেয়ে আরও বেশি পারফরম্যান্ট (এবং আরও স্পেস-দক্ষ) কিনা whether

— কেভিন

2

পাই বা ই এর অঙ্কগুলি সম্পূর্ণ অপ্রত্যাশিত, বিশেষত যেহেতু দর্শক / প্রাপক / কোড ব্রেকার ইত্যাদির কোনও ধারণা নেই যে আপনি ইতিমধ্যে যে ক্রমটি রেখে গেছেন। আপনি যদি অনুক্রমের 237423 সংখ্যাটি থেকে শুরু করেন, এলোমেলো হিসাবে এটি বের করতে এত বেশি সময় লাগবে।

— উল্টো ইঞ্জিনিয়ার

10

s

$s$

\sqrt{my birthday}

$\sqrt{\text{my birthday}}$

29

এটি ক্রিপ্টোগ্রাফিকভাবে অকেজো কারণ একটি বিরোধী প্রতিটি অঙ্কের পূর্বাভাস দিতে পারে। এটিও খুব সময়সাপেক্ষ।

— gnasher729
সূত্র

11

ওপি কখনই ক্রিপ্টোগ্রাফির কথা উল্লেখ করে না ...

— আনোই

13

@ কোনটি তাই না? এই প্রক্রিয়াটি ক্রিপ্টোগ্রাফিকভাবে অকেজো হয়ে উঠবে তা এখনও প্রাসঙ্গিক কারণ ক্রাইপ্টো এলোমেলোভাবে আগ্রহী একজন ব্যবহারকারী। আপনি যদি ডিভাইসগুলি উপস্থিত করেন /dev/randomএবং /dev/urandomকেউ অবিচ্ছিন্নভাবে ক্রিপ্টোগ্রাফি নিয়ে আসে।

— গ্রেগ স্মিট - মনিকা 16

6

রিয়েল টাইম পিআরএনজি প্রজন্মের মধ্যে কীভাবে অকেজো ক্রিপ্টোগ্রাফিক সুরক্ষা তা দেখে আপনি অবাক হয়ে যাবেন। অযৌক্তিক সংখ্যাগুলি প্রায়শই জিপিইউ পিআরএনজিগুলিতে ব্যবহৃত হয়। এমন অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে যেখানে আপনার PRNG কীভাবে অপ্রাসঙ্গিক তা "সুরক্ষিত"। সুসংগত শব্দ উত্সাহের মতো কিছুতে কী গুরুত্বপূর্ণ তা হ'ল বিতরণের গুণমান এবং আপনার সময়কাল কতবার পুনরাবৃত্তি হয় এবং সংলগ্ন বীজের কারণে পারস্পরিক সম্পর্কের প্রভাব (যার সমাধানের জন্য হিমশৈল মিশ্রণের প্রয়োজন হবে)। বেশ সত্যই আপনার উত্তরটি ভুল, এখানে অন্তর্ভুক্ত নয় এবং সম্ভবত মুছে ফেলা উচিত।

— WHN

6

এটি প্রশ্নের উত্তর। লক্ষ করুন লিঙ্কযুক্ত প্রশ্নের ওপি একটি মন্টি কার্লো বিশ্লেষণ বীজ করার জন্য এলোমেলো সংখ্যা ব্যবহার করে। জিজ্ঞাসা করা প্রশ্নটির সমাধানের জন্য একটি আপডেট বিবেচনা করা উচিত। mathoverflow.net/questions/26942/…

— ক্র্যামারটিভি

8

অবশ্যই অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে যেখানে পিআরএনজির ক্রিপ্টোগ্রাফিকভাবে সুরক্ষিত হওয়ার দরকার নেই। তবে ওপি জিজ্ঞাসা করেনি এটি কোনও উদ্দেশ্যে কার্যকর কিনা, তারা জিজ্ঞাসা করেছিল যে এই পদ্ধতিটি "নিখুঁত আরএনজি" কিনা। তারা "নিখুঁত" বলতে কী বোঝায় তা স্পষ্ট করেনি, তবে আরএনজি-র অন্যতম প্রধান ব্যবহারের পক্ষে এটি অনুপযুক্ত যে এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার ক্ষেত্রে খুব প্রাসঙ্গিক বলে মনে হচ্ছে।

— জেফ্রি ব্রেন্ট

7

( বহু লোক ইঙ্গিত করার পরে আপডেট হয়েছে যে এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটর একক সাধারণ ক্রম হিসাবে একই জিনিস নয়)

$\pi$

$\pi$

ডিজিটাল বিতরণের ডেটার জন্য, দেখুন http://www.eveandersson.com/pi/precalculated-frequferences বা https://thestarman.pcministry.com/math/pi/RandPI.html (প্রথম 1000 সংখ্যা):

ম্যাথওভারফ্লোতে, এখানে চমৎকার উত্তরও রয়েছে:

— Ayrat
সূত্র

3

যদি আপনি বিশ্বাস করেন যে প্রশ্নটি একটি সদৃশ, তবে আপনি কেন উত্তর দিচ্ছেন? আপনার কেবল এটি ফ্ল্যাগ করা উচিত, অনাকাঙ্ক্ষিত পোস্টিং আচরণকে শক্তিশালী করা উচিত নয়।

— dkaeae

8

@ Dkaeae অন্যান্য সাইটে প্রশ্নের নকলের জন্য কোনও সমর্থন নেই। তদতিরিক্ত, বিভিন্ন সাইটে একই প্রশ্ন বিভিন্ন উত্তর পেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, গণিতের মতো কোনও সাইট সুরক্ষা সংক্রান্ত উদ্বেগগুলিকে খুব বেশি বিবেচনা করতে পারে না। আরও দেখুন এই উত্তর । মনে রাখবেন যে আমরা একই সময়ে একাধিক সাইটে একই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে নিরুৎসাহিত করি, যেহেতু এটি নষ্ট প্রচেষ্টা চালায়। তবে বিভিন্ন সাইটে বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন ব্যক্তি একই প্রশ্ন সাধারণত ঠিক থাকে।

— বিচ্ছিন্ন টিকটিকি

6

দুর্ভাগ্যক্রমে, কেবলমাত্র একটি সংখ্যা স্বাভাবিক হওয়ার অর্থ এই নয় যে এর অঙ্কগুলি আউটপুট করা আপনাকে একটি ভাল আরএনজি দেয়। এই জাতীয় আরএনজির ফলাফলগুলি এখনও সম্পূর্ণ অনুমানযোগ্য। এটি গ্রহণযোগ্য কিনা তা আবেদনের উপর নির্ভর করে। সুতরাং, আমি "পাই স্বাভাবিক, কেস বন্ধ" বলার মত এত সহজ বলে মনে করি না।

— DW

2

এটি কি প্রথম কয়েকটি অঙ্কের জন্য সাম্রাজ্যিক পর্যবেক্ষণ? এর অর্থ কী?

— মার্শাল ক্রাফট

1

@ ডিডাব্লু আমি উল্লেখ করেছি যে আমি π এবং ই এর মতো সংখ্যার সংমিশ্রণটি ব্যবহার করতে চাই। এবং দয়া করে বলুন যে জেনারেটরটি কতটা নিচে চলে গেছে তা যদি আমরা না জানি তবে ফলাফল কীভাবে অনুমানযোগ্য হবে?

— অভ্রদীপ সরকার

1

সাধারণভাবে, এই পদ্ধতির কাজ করে না: "এলোমেলোতা" এর অর্থ এই নয় যে আপনি প্রচুর আলাদা সংখ্যা পেয়ে যাচ্ছেন, তবে অন্যান্য দিকগুলিও রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ক্লাসিক পরীক্ষাটি হ'ল সমস্ত দ্বি-অঙ্ক, বা তিন-অঙ্ক ইত্যাদির সংমিশ্রণ একই ফ্রিকোয়েন্সি সহ ঘটে কিনা see এটি একটি খুব সাধারণ পরীক্ষা হবে, যা স্পষ্টতই এলোমেলো ফলাফলগুলি বাতিল করতে পারে তবে সত্যই এলোমেলো আচরণের জন্য এটি পরীক্ষা করা এখনও খুব সরল।

এ সম্পর্কিত প্রাথমিক উত্সের লিঙ্কের সংগ্রহ হিসাবে র‌্যান্ডমনেস টেস্ট সম্পর্কিত উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি দেখুন । তারা বেশ জটিল-সাউন্ডিং ধারণার একটি ভাল পরিমাণের উল্লেখ না; এ সম্পর্কে গভীর বিবরণে যাওয়া এতটা গুরুত্বপূর্ণ নয় - তবে এটি স্পষ্ট যে এইরকম সংখ্যার জন্য ভাল উত্স হিসাবে কোনও নির্দিষ্ট নম্বর ঘোষণা করা স্বজ্ঞাতভাবে সম্ভব নয়।

একটি ইতিবাচক নোটে: একটি নির্দিষ্ট অযৌক্তিক সংখ্যার জন্য, আপনি অবশ্যই এটি চেষ্টা করার জন্য নিখরচায়; উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যাটি পর্যাপ্ত পরিমাণে অঙ্কের অঙ্কে গণনা করুন এবং এটি সমস্ত পরিচিত পরীক্ষার মাধ্যমে চালিত করুন (এর জন্য সরঞ্জাম রয়েছে, উপরের লিঙ্কটি দেখুন)। আপনার ব্যবহারের ক্ষেত্রে যদি পরিমাপটি যথেষ্ট ভাল হয় এবং আপনি যদি অবগত হন যে এটি ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য স্পষ্টতই অকেজো, এবং আপনার শুরু করা উচিত তবে সর্বদা একই সংখ্যাগুলি পান এবং আপনি যে পছন্দটি nবেছে নিয়েছিলেন তার পরে মানটি হ্রাস পেতে পারে এলোমেলোভাবে পরীক্ষা করার জন্য, আপনি এই সংখ্যাগুলি ব্যবহার করতে পারেন। তবে ডেডিকেটেড (সিউডো-) এলোমেলো নম্বর জেনারেটর ব্যবহার করা আরও ভাল হবে; এবং কিছুই এলোমেলোতার একটি ভাল শারীরিক উত্স বীট।

— AnoE
সূত্র

4

π

$\pi$

e

$\mathrm{e}$

3

আইরাতের উত্তর লিঙ্কগুলি এমন অন্যান্য সাইটে লিঙ্ক করে যেখানে গণিতবিদরা এই পরীক্ষাগুলি করেছেন। তারা বিশ্বাস করে, কিন্তু প্রমাণ দেয়নি যে π পরিসংখ্যান পরীক্ষায় মেলে।

— বার্মার

হ্যাঁ, আমার শেষ অনুচ্ছেদে আমি এটাই বোঝাতে চেয়েছি - অভিজ্ঞতার সাথে চেষ্টা করা সার্থক; কিন্তু কঠোরভাবে এটি নির্ধারণ করা হয়নি (বা কেবল সত্য বলে ধরে নেওয়া যায় না) স্বেচ্ছাসেবী "জটিল দেখায়" অযৌক্তিকতার জন্য। @ ডেভিডরিচার্বি, @ বারমার

— এনওই

1

অনেক সিউডো এলোমেলো সংখ্যার মতো এটি কীভাবে তৈরি হয়েছিল তা উপলব্ধি না করা অবধি এটি একটি ভাল এলোমেলো নম্বর সরবরাহ করে। অযৌক্তিক (অ বীজগণিত এবং অ transcendental নয়) সংখ্যাগুলি আপনি সাধারণ এবং এত সহজে অনুমান করা হয় তবে অন্যরা। আপনি যদি কম সাধারণভাবে দেখা জেনারেটর চয়ন করেন তবে এই পদ্ধতিতে আমি কোনও সমস্যা দেখতে পাচ্ছি না।

— মার্শাল ক্র্যাফট
সূত্র

4

স্থূল অদক্ষতা ব্যতীত আর কোনও ইস্যু নয়, আপনি যে কোনও বিরোধীর উপর নির্ভর করছেন তা আপনার অ্যালগরিদম কী তা জেনে নেই, জেনারেটরের একটি খারাপ পছন্দ খুব খারাপ ক্রম হতে পারে, এই সত্যটি ...

— ডেভিড রিচার্বি

4

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

π

$\pi$

e

$\mathrm{e}$

ট্রান্সসেন্টালেন্টাল সংখ্যাটি এমন একটি আসল সংখ্যা যা বীজগণিত নয়। আসল সংখ্যার পক্ষে বীজগণিত এবং অ transcendental উভয়ই হওয়া সম্ভব নয়।

— ব্র্যাডি গিলগ