একটি মিনি-হিপ (বা অন্যান্য বহিরাগত) রাষ্ট্রের মেশিনগুলির ক্ষমতা নির্ধারণ করা

Question

মিনি-হিপ অটোমেটারের সংজ্ঞা (গুলি) সম্পর্কে কিছু স্পষ্টতার জন্য এই পোস্টের শেষে দেখুন।

রাষ্ট্রের মেশিনগুলি ব্যবহারের জন্য তথ্য সংরক্ষণের জন্য বিভিন্ন ধরণের ডেটা স্ট্রাকচার ব্যবহার করে কেউ কল্পনা করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, স্ট্যাকের মধ্যে পুশ-ডাউন অটোমেটা স্টোরের তথ্য এবং টুরিং মেশিনগুলি একটি টেপ ব্যবহার করে। স্টেট মেশিনগুলি সারি ব্যবহার করে এবং দুটি একাধিক স্ট্যাক বা টেপ ব্যবহার করে ট্যুরিং মেশিনের সাথে পাওয়ার হিসাবে সমান দেখানো হয়েছে।

একটি মিনিট-হিপ মেশিনটি কল্পনা করুন। এটি নিম্নলিখিত ব্যতিক্রমগুলি সহ একটি পুশ-ডাউন অটোমেটনের মতো ঠিক কাজ করে:

1. আপনি স্তূপে যুক্ত হওয়া সর্বশেষ জিনিসটি দেখার পরিবর্তে, আপনি কেবলমাত্র বর্তমানে স্তূপের মধ্যে ক্ষুদ্রতম উপাদানটি (প্রতি মেশিনের ভিত্তিতে সংজ্ঞাযুক্ত ক্রম সহ) দেখতে পাবেন।
2. আপনি স্তূপে যুক্ত হওয়া সর্বশেষ জিনিসটি সরিয়ে ফেলার পরিবর্তে, আপনি কেবল বর্তমানে গাদাতে থাকা একটি ক্ষুদ্রতম উপাদানকে (প্রতি-মেশিনের ভিত্তিতে সংজ্ঞায়িত ক্রম সহ) সরিয়ে ফেলতে পারেন।
3. গাদা শীর্ষে কোনও উপাদান যুক্ত করার পরিবর্তে, আপনি কেবল গাদাতে একটি উপাদান যুক্ত করতে পারেন, তার অবস্থানটি গাদাতে থাকা অন্যান্য উপাদান অনুসারে নির্ধারণ করা হয়েছে (প্রতি-মেশিনের ভিত্তিতে ক্রমান্বয়ে অর্ডার দিয়ে)।

এই মেশিনটি হ্যাপ ব্যবহার না করে সমস্ত নিয়মিত ভাষা গ্রহণ করতে পারে। এছাড়া ভাষা গ্রহণ করতে পারে যোগ করে , গাদা থেকে s ' এবং সরিয়েছে 'গাদা থেকে গুলি যখন এটি সার্চ s' এর। এটি বিভিন্ন প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা গ্রহণ করতে পারে। তবে এটি গ্রহণ করতে পারে না, উদাহরণস্বরূপ, (প্রমাণ ছাড়াই বর্ণিত) । সম্পাদনা: বা এটা করতে পারেন? আমি এটা করতে পারি না বলে মনে হয় না, তবে আমি আগেই অবাক হয়েছি এবং আমি যখন আমার অনুমানগুলি আমাকে ভাল করে রাখার চেষ্টা করি তখন আমি অবাক হয়ে যাব sure$\displaystyle \{a^{n}b^{n} \in \{a, b\}^{*} \mid n \ge 0\}$$a$$a$$b$$\displaystyle \{w \in \{a, b\}^{*} \mid w = w^{R}\}$

এটি কোনও প্রসঙ্গে সংবেদনশীল বা টুরিং-সম্পূর্ণ ভাষা গ্রহণ করতে পারে?

আরও সাধারণভাবে, কোন দিকনির্দেশনা, যদি থাকে তবে এই দিকে চালিত হয়েছিল? কি ফলাফল আছে, যদি কোন? আমি অন্যান্য জাতের বহিরাগত স্টেট মেশিনগুলিতেও আগ্রহী, সম্ভবত যারা স্টোরের জন্য অন্যান্য ডেটা স্ট্রাকচার ব্যবহার করে বা অ্যাক্সেসে বিভিন্ন ধরণের বিধিনিষেধ ব্যবহার করে (যেমন, এলবিএগুলি কীভাবে টিএমগুলিকে সীমাবদ্ধ করা হয়)। তথ্যসূত্র প্রশংসা করা হয়। এই প্রশ্নটি যদি অজ্ঞতা প্রদর্শন করে তবে আমি অগ্রিম ক্ষমা চাই।

---

আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা:

এই উপাদানটি সম্পর্কিত প্রশ্নগুলিতে আরও আলোচনার জন্য এখানে আমি মিনি-হিপ অটোমেটার আরও কিছু বিশদ সংজ্ঞা সরবরাহ করি।

আমরা একটি টাইপ -১ ননডিটারনিস্টিক মিনি-হিপ একটি 7-টিপল যেখানে ...

$$(Q, q_0, A, \Sigma, \Gamma, Z_0, \delta)$$

1. $Q$ একটি সীমাবদ্ধ, খালি নয় রাজ্যের সেট;
2. $q_0 \in Q$ প্রাথমিক অবস্থা;
3. $A \subseteq Q$ হ'ল গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রসমূহের সেট;
4. $\Sigma$ একটি সীমাবদ্ধ, খালি নয় ইনপুট বর্ণমালা;
5. γ ∈ Γ ডাব্লু ( γ ) ∈ এন ডাব্লু ( γ 1 ) = ডাব্লু ( γ 2$\Gamma$ একটি সীমাবদ্ধ, খালি নয় ইনপুট বর্ণমালা, যেখানে , weight একটি চিহ্নের ওজন এমন যে ;$\gamma \in \Gamma$$w(\gamma) \in \mathbb{N}$$w(\gamma_1) = w(\gamma_2) \iff \gamma_1 = \gamma_2$
6. $Z_0 \notin \Gamma$ হ'ল বিশেষ প্রতীক;
7. $\delta : Q \times (\Sigma \cup \{\epsilon\}) \times (\Gamma \cup \{Z_0\}) \rightarrow \mathcal{P}({Q \times \Gamma^*})$ হল রূপান্তর ফাংশন।

রূপান্তর ফাংশনটি কেবলমাত্র গঠিত প্রাথমিক শূন্য গাদা ধরে ধরে কাজ করে । রূপান্তর ফাংশনটি elements উপাদানগুলির একটি স্বেচ্ছাসেবী সংগ্রহ (সসীম, তবে সম্ভবত খালি বা পুনরাবৃত্তি সহ) সংযোজন করতে পারে । বিকল্পভাবে, ট্রানজিশন ফাংশনটি উপর থাকা সমস্ত উপাদানগুলির সর্বনিম্ন ওজন সহ উপাদানটির একটি উদাহরণ সরিয়ে ফেলতে পারে (অর্থাত, গাদা শীর্ষে থাকা উপাদান)। ট্রানজিশন ফাংশন কোনও প্রদত্ত ট্রানজিশন নির্ধারণের ক্ষেত্রে কেবলমাত্র শীর্ষের (অর্থাত্ সর্বনিম্ন ওজনের) প্রতীক উদাহরণ ব্যবহার করতে পারে।γ 1 , γ 2 , । । । , γ কে ∈ Γ γ ডাব্লু ( γ $Z_0$$\gamma_1, \gamma_2, ..., \gamma_k \in \Gamma$$\gamma$$w(\gamma)$

উপরন্তু, একটি সংজ্ঞায়িত টাইপ -1 নির্ণায়ক মিনিট-গাদা যন্ত্রমানব একটি টাইপ -1 nondeterministic মিনিট-গাদা যন্ত্রমানব যা সন্তুষ্ট নিম্নলিখিত সম্পত্তি হতে: সমস্ত স্ট্রিং জন্য যেমন যে এবং , ।| এক্স | = n σ ∈ Σ | । n + 1 ( কিউ 0 , x σ y , জেড 0 ) | । $x{\sigma}y \in \Sigma$$|x| = n$$\sigma \in \Sigma$$|\delta^{n+1}(q_0, x{\sigma}y, Z_0)| \leq 1$

নিম্নলিখিত পরিবর্তনগুলি ব্যতীত টাইপ -২ ননডেটারিস্টিনিস্টিক মিনি-হিপ অটোমেটনকেও টাইপ -১ ননডেটারিস্টিনিস্টিক মিনি-হিপ অটোমেটনের সাথে ঠিক একইভাবে সংজ্ঞায়িত করুন :

1. γ ∈ Γ ডাব্লু ( γ ) ∈ এন ডাব্লু ( γ 1 ) = ডাব্লু ( γ 2 ) γ 1 = γ $\Gamma$ একটি সীমাবদ্ধ, খালি নয় ইনপুট বর্ণমালা, যেখানে , weight একটি চিহ্নের ওজন এমন যে অগত্যা বোঝায় না ; অন্য কথায়, বিভিন্ন গাদা চিহ্নগুলির একই ওজন থাকতে পারে।$\gamma \in \Gamma$$w(\gamma) \in \mathbb{N}$$w(\gamma_1) = w(\gamma_2)$$\gamma_1 = \gamma_2$
2. যখন একই ওজনযুক্ত স্বতন্ত্র স্তূপ চিহ্নগুলির উদাহরণগুলি গাদাতে যুক্ত করা হয়, তখন তাদের আপেক্ষিক ক্রমটি শেষ-ইন, ফার্স্ট-আউট (LIFO) স্ট্যাকের মতো ক্রম অনুসারে সংরক্ষণ করা হয়।

এই আরও প্রাকৃতিক সংজ্ঞাটি নির্দেশ করার জন্য রাফেলকে ধন্যবাদ, যা প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষাগুলি ক্যাপচার করে (এবং প্রসারিত করে)।

---

কিছু ফলাফল এখনও পর্যন্ত প্রদর্শিত হয়েছে:

1. প্রকার -১ মিনিট-হিপ অটোমেটা এমন ভাষার একটি সেটকে স্বীকৃতি দেয় যা প্রাসঙ্গিক মুক্ত ভাষার কোনও উপসেট বা সুপারসেট নয়। [ ১ , ২ ]
2. টাইপ -২ মিনিট-হিপ অটোমেটা, তাদের সংজ্ঞা অনুসারে, এমন একটি ভাষার সেটকে স্বীকৃতি দিন যা প্রসঙ্গমুক্ত ভাষাগুলির যথাযথ সুপারসেট, পাশাপাশি টাইপ -১ মিনিট-হিপ অটোমেটা দ্বারা গৃহীত ভাষাগুলির একটি উপযুক্ত সুপারসেট et
3. টাইপ -১ মিনিট-হিপ অটোমেটা দ্বারা গৃহীত ভাষাগুলি ইউনিয়ন, কনটেন্টেশন এবং ক্লিন তারার অধীনে বন্ধ রয়েছে বলে মনে হয়, তবে পরিপূরক [ 1 ], ছেদ বা পার্থক্যের অধীনে নয় ;
4. টাইপ -১ ননডেটারিস্টিনিস্টিক মিনি-হিপ অটোমেটা দ্বারা গৃহীত ভাষাগুলি টাইপ -১ ডিটারমিনিস্টিক মিনি-হিপ অটোমেটা দ্বারা স্বীকৃত ভাষাগুলির যথাযথ সুপারসেট বলে মনে হয়।

আমি মিস করেছি এমন আরও কয়েকটি ফলাফল থাকতে পারে। আরও ফলাফল (সম্ভবত) পথে রয়েছে।

---

ফলো-আপ প্রশ্নাবলী

1. বিপরীতে বন্ধ? - খোলা
2. পরিপূরক অধীনে বন্ধ? - না!
3. ননডেটেরিনিজম কি শক্তি বাড়ায়? -- হ্যাঁ?
4. টাইপ -2 এর জন্য কি ? $HAL \subsetneq CSL$- খোলা
5. গাদা যুক্ত কি টাইপ -1 এর শক্তি বাড়ায়? - (?) এর জন্য$HAL^1 \subsetneq HAL^2 = HAL^k$$k > 2$
6. স্ট্যাক যুক্ত করে টাইপ -1 এর শক্তি বাড়ায়? - খোলা

Comments

উপায় দ্বারা দুর্দান্ত প্রশ্ন। আমি এই অটোমেটার জন্য পাম্পিং লেমা খননের জন্য প্রলুব্ধ হই।

— রাফেল

@ রাফেল: আমি মনে করি আপনি এ জাতীয় লেমারের জন্য আমার (আপডেট) প্রমাণটি ব্যবহার করতে পারেন: পরবর্তী কোন স্ট্রিং সঠিকভাবে মেলানোর জন্য আপনার যে কোনও ভাষা কিছু স্ট্রিংয়ের রৈখিক পরিমাণের চেয়ে বেশি 'স্মরণ' রাখতে হবে এমন কোনও ভাষা দ্বারা বিশ্লেষণ করা যাবে না মিনি-হিপ অটোমেটা আমি নিশ্চিত নই যে সত্য পাম্পিং-স্টাইলের লেমমা সম্ভব কিনা - এটি আমার লেমার একটি বিশেষ ক্ষেত্রেও হতে পারে।

— অ্যালেক্স দশ ব্রিংক

@ অ্যালেক্সটেনব্রিংক যেহেতু হিপ সিম্বল সংখ্যার সংমিশ্রণগুলি স্টকগুলি এনকোড করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, আমি নিশ্চিত নই যে লিনিয়ার আবদ্ধ পরিমাণগুলি যথেষ্ট।

— রাফেল

Answer 1

আপনি এই জাতীয় রাষ্ট্রের মেশিনের মাধ্যমে ক্যানোনিকাল অ-প্রসঙ্গ-মুক্ত (তবে প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল) ভাষা recognize recognize সনাক্ত করতে পারেন । মূল অংশ যে আপনি প্রতি জন্য গাদা থেকে টোকেন যোগ অক্ষর, এবং পার্স করার সময় অক্ষর, আপনি 'বড়' টোকেন গাদা, তাই তারা শুধু গাদা নীচের অংশে অবস্থিত শেষ যখন আপনি সব পার্স আছে যোগ চরিত্র.$\{ a^n b^n c^n\ |\ n \geq 1 \}$$a$$b$$b$

গাদা চিহ্নগুলি এবং , যেখানে । আমরা সব গ্রাস ইনপুটের প্রতীক এবং যোগ গাদা প্রতীক। আমরা একটি সম্মুখীন হলে , আমরা কৌশল পরিবর্তন করুন: প্রত্যেক জন্য আমরা পরবর্তীকালে সম্মুখীন আমরা একটি অপসারণ গাদা থেকে এবং একটি যোগ গাদা করতে। আমরা যখন একটি সম্মুখীন আমরা সমাপ্ত করে ফেলেছেন উচিত মুছে ফেলার জন্য গুলি, এবং তারপর যে জন্য অবশিষ্ট ইনপুটে আমরা অপসারণ গাদা থেকে। যদি গাদাটি শেষে খালি থাকে তবে স্ট্রিংটি ভাষায়। স্পষ্টতই, কিছু ভুল হয়ে গেলে আমরা প্রত্যাখ্যান করি।$a$$b$$a < b$$a$$a$$b$$b$$a$$b$$c$$a$$c$$b$

হালনাগাদ:

ভাষা min ন্যূনতম-হিপ অটোমেটা দ্বারা চিহ্নিত করা যায় না। মনে করুন আমাদের কাছে একটি মিনি-হিপ অটোমেটন রয়েছে যা চিনতে পারে । আমরা 'রাষ্ট্র' যন্ত্রমানব পড়ার পর হয় তাকান (ইনপুট প্রথম অংশ, তাই পরবর্তী)। শুধুমাত্র রাষ্ট্র আমরা আছে গাদা এবং যন্ত্রমানব এটা হল বিশেষ অবস্থা বিষয়বস্তু মানে হল এই যে স্বীকৃতি পর হয়। , যথেষ্ট তথ্য মেলে রাখা এই 'রাষ্ট্র চাহিদা ।$EPAL = \{ ww^R | w \in \{a, b\}^* \}$$EPAL$$w$$w^R$$w$$w^R$

বিশেষত, এটি করার জন্য, possible সম্ভাব্য পৃথক 'রাষ্ট্রের (যেখানে ) থাকতে হবে, কারণ সেখানে and সম্ভাব্য শব্দ রয়েছে যা এবং অক্ষর দ্বারা গঠিত । যেহেতু কেবলমাত্র একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যক রাজ্য এবং কেবলমাত্র সীমাবদ্ধ সংখ্যার হিপ অক্ষর রয়েছে, এর থেকে বোঝা যায় যে সেখানে কিছু শব্দ রয়েছে যার জন্য হিপটিতে কিছু গাদা চরিত্রের ক্ষতিকারক সংখ্যা রয়েছে, বলুন ।$2^n$$n = |w|$$2^n$$a$$b$$w$$x$

আমরা প্রথমে ডিস্ট্রিমেন্টিক মিনি-হিপ অটোমেটার জন্য উপপাদ্যটি প্রমাণ করি এবং তারপরে এই প্রমাণটি অ-নিরোধক মিনি-হিপ অটোমেটাতে প্রসারিত করি। বিশেষত, কিছু ভাষা স্বীকৃত ডিটারমিনিস্টিক অটোমেটা তাদেরকে অসীম লুপে রাখবে না, এটি একটি দরকারী সম্পত্তি।

আমরা প্রমাণ করব যে হিপটিতে কেবলমাত্র বেশিরভাগ সংখ্যক হিপ টোকেন থাকতে পারে যা ইনপুট থেকে পঠিত অক্ষরের সংখ্যাতে লিনিয়ার থাকে। এই অবিলম্বে যে নিয়ম গাদা, যা প্রমাণ সমাপ্ত উপর সময়ের একটি সূচকীয় সংখ্যা প্রদর্শিত হবে মিনিট-গাদা অটোমাটা দ্বারা স্বীকৃত করা যাবে না।E P A $x$$EPAL$

কারণ আমাদের অটোমেটনে কেবলমাত্র সীমাবদ্ধ সংখ্যক রাজ্য রয়েছে এবং কারণ একটি নির্দ্বিধায় অটোমেটন নিজেকে একটি অসীম লুপের মধ্যে রাখবে না, একটি ইনপুট সিগন্যাল পড়ার সময় এটি স্তূপের উপরে প্রায় এক ধীরে ধীরে হ্যাপের অক্ষর যুক্ত করবে। একইভাবে, কিছু গাদা প্রতীক গ্রহণের ক্ষেত্রে , এটি কেবলমাত্র স্থায়ী সংখ্যক হিপ অক্ষর যোগ করতে পারে যা চেয়ে কঠোরভাবে বড় এবং এটি কেবল স্ট্যাকের চিহ্নগুলির সংখ্যা হ্রাস করতে পারে (অন্যথায় আমরা একটি অসীম লুপ পাই)।y $y$$y$$y$

হিপ প্রতীক গ্রহণের ফলে বৃহত্তর হিপ প্রতীকগুলি (প্রচুর) গঠনের কারণ হতে পারে তবে বিভিন্ন ধরণের সংকেতগুলির মধ্যে কেবল ধ্রুবক সংখ্যা রয়েছে, এটি কেবলমাত্র একটি ধ্রুবক সংখ্যা যা উপর নির্ভর করে না । এর থেকে বোঝা যায় যে হিপ প্রতীকগুলির সংখ্যা এ পর্যন্ত পঠিত ইনপুট সংখ্যার সর্বাধিক কিছু (বৃহত) ধ্রুবক গুণ। এটি নিরস্তক মামলার প্রমাণ পূর্ণ করে।$n$

অ-নিরস্তক ক্ষেত্রে, প্রমাণটি একই রকম, তবে কিছুটা কৌশলযুক্ত: বেশিরভাগ স্থির সংখ্যক গাদা টোকেন যোগ করার পরিবর্তে, এটি স্তূপে কিছু নির্বিচার সংখ্যক হিপ টোকন যুক্ত করে। তবে, গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হ'ল এই সংখ্যাটি উপর নির্ভর করে না । বিশেষ করে, যদি আমরা অ deterministically স্বীকৃতি পর গাদা ঠিক ডান গাদা প্রতীক পেতে পারেন (ডান স্বীকৃতি দেবার জন্য ), আমরা অ deterministically গাদা চিহ্ন যে কিছু শব্দ মেলে নির্বাচন করতে পারবেন , এবং যার ফলে চিনতে , এইভাবে contradicting যে সর্বনিম্ন-গাদা যন্ত্রমানব ঠিক চিনতে পারে ।ডব্লিউ ডব্লিউ আর W ' W W ' আর ই পি একটি $n$$w$$w^R$$w'$$w w'^R$$EPAL$

আপডেট 3: আমি শেষ যুক্তিটি (অ-নির্ধারণবাদ সম্পর্কে) কঠোর করব। উপরে আর্গুমেন্টের দ্বারা, সেখানে শব্দের অসীম সেট থাকা আবশ্যকএমন প্রত্যেকটি যে, স্বীকৃতি পর, গাদা রয়েছেউপাদান ( নোট করুন যে আমরাকথা বলতেপারি কারণ আমাদের কাছে শব্দগুলির একটি অসীম সেট রয়েছে)। যেহেতু আমরা নির্ধারিত পদ্ধতিগুলির মাধ্যমে স্তূপে প্রচুর উপাদানগুলি পেতে পারি না, আমাদের অবশ্যই একটি লুপের কিছু ফর্ম থাকতে হবে যার মধ্যে আমরা প্রথমে অ-নিরপেক্ষভাবে গাদাতে আরও বেশি উপাদান যুক্ত করা বেছে নিয়েছিলাম (ইনপুট গ্রহণ না করে) এবং পরে এটি থেকে বেরিয়ে আসা বেছে নিয়েছিলাম লুপ, এবং আমরা অবশ্যই এই লুপটিবার।$W \subseteq \{a,b\}^*$$w \in W$$w$$\omega(|w|)$$O(f(|w|))$$\omega(1)$

দ্বারা ব্যবহৃত এই জাতীয় সমস্ত লুপের সেট নিন । যেহেতু কেবলমাত্র রাজ্য রয়েছে তাই এই সেটটির আকার হ'ল , এবং এর সমস্ত উপসর্গের সেটও । এখন লক্ষ করুন যে কার্যকরকরণের পাথগুলির 'নির্ধারক' অংশটি কেবল টোকেনগুলির অবদান রাখতে পারে , যার অর্থ হ'ল বিভিন্ন শব্দের ঘনিষ্ঠ সংখ্যক এক্সিকিউশনাল সংখ্যার অবশ্যই মৃত্যুদন্ডের পথ থাকতে হবে যার 'নির্দোষ' অংশগুলি একই অবদান রাখে গাদা টোকেন। বিশেষত, আরও টোকেন পাওয়ার একমাত্র উপায় হ'ল উপরে বর্ণিত লুপগুলি নেওয়া।$W$$O(1)$$O(1)$$O(1)$$O(|w|)$

এই পর্যবেক্ষণগুলির সংমিশ্রণ করার অর্থ, এর অর্থ , এবং in এর দুটি পৃথক শব্দ থাকতে হবে , যাঁর ' ' মৃত্যুর পথগুলির অংশটি একই অবদান রাখে এবং উপরের লুপগুলির কিছু উপসেট নিয়ে পৃথক করা যায় বিভিন্ন সংখ্যক বার, তবে এটি একই লুপগুলির উপসেট ব্যবহার করে (মনে রাখবেন যে এই লুপগুলির মধ্যে কেবল রয়েছে)।$W$$w_1$$w_2$$O(1)$

আমরা এখন দেখাতে পারি যে হিপ অটোমেটন দ্বারাও স্বীকৃত হতে পারে: আমরা উপরের মত জন্য পথটি অনুসরণ করি , তবে আমরা জন্য একই পরিমাণে অতিক্রম করিএটি টোকেনগুলির সাথে পূরণ করে যে প্রত্যয় হিসাবে স্বীকৃত হয়, সুতরাং প্রমাণটি সম্পূর্ণ করে।$w_1 w_2$$w_1$$w_2$$w_2$

আপডেট 2:

আমার কাছে এটি কেবল ঘটেছে যে উপরের অর্থটি হল যে আমরা কেবল লোগারিদমিক স্থান ব্যবহার করে একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক মিনি-হিপ অটোমেটন অনুকরণ করতে পারি: আমরা ন্যূনতম গাদাতে প্রতিটি ধরণের চরিত্রের জন্য একটি কাউন্টার রাখি। উপরে প্রদর্শিত হিসাবে, এই কাউন্টারটি সর্বাধিক হবে এবং সুতরাং কেবলমাত্র স্পেস ব্যবহার করে সংরক্ষণ করা যেতে পারে (কারণ এই কাউন্টারগুলির মধ্যে কেবল ধ্রুবক সংখ্যা রয়েছে)। এটি আমাদের দেয়:$O(n)$$O(\log n)$

$\mathrm{DHAL} \subset \mathrm{L}$

$\mathrm{HAL} \subset \mathrm{NL}$

যেখানে হ'ল কিছু সেট ডিটারমিনিস্টিক মিনি-হিপ দ্বারা স্বীকৃত ভাষাগুলির সেট।$\mathrm{DHAL}$

Comments

সেরা অন্তর্দৃষ্টি জন্য +1, মনে হয় আপনি আমার অর্থ পুরোপুরি বুঝতে পেরেছেন। আমি কি আমার মূল্যায়ণে ঠিক বলছি যে এই জাতীয় মেশিনগুলি প্যালিনড্রোমগুলি চিনতে পারে না? যেহেতু যুক্ত চিহ্নগুলির ক্রম সংরক্ষণ করা হয়নি তাই এটি সম্ভব বলে মনে হচ্ছে না।

— প্যাট্রিক

@ প্যাট্রিক ৮87: আমি এখনই সেই সমস্যাটি নিয়ে ভাবছি :)

— অ্যালেক্স টেন ব্রিংক

@ রাফেল লোগারিদমিক রিসোর্স সীমাবদ্ধতা সহ ট্যুরিং মেশিন সম্পর্কে খুব শীতল পর্যবেক্ষণ, আপনারা দুজনেই এই অটোমেটা তদন্তের জন্য দুর্দান্ত কাজ করেছেন। আপনারা জানেন যে আমি আগ্রহী জিনিসটির এক ধরণের উদাহরণ হিসাবে আমি ন্যূনতম হিপ অটোমেটনকে কেবল ছুঁড়ে ফেলেছিলাম তবে মনে হয় এটি বেশ ভালভাবেই পেয়েছে। এই ধরনের অটোমেটা সম্পর্কে আর কী প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যেতে পারে? ডিএএএএলএল = এইচএল? এইচএল এর ক্লোজার প্রোপার্টি কি? আরও অনুসন্ধানগুলি কি সার্থক, এবং যদি তা হয় তবে সেগুলি কি এখানেই থাকা উচিত, বা কোনও নতুন প্রশ্নে রাখা উচিত? চমত্কার অন্তর্দৃষ্টি জন্য আবার ধন্যবাদ।

— প্যাট্রিক 87

@ রাফেল: আমি সেই অংশটিকে সম্পূর্ণ কঠোর করে তুলেছি। আপনি ঠিক যে যথেষ্ট পরিমাণে বড় হতে হবে - আমি বাম এবং ডান কিছু বিবরণ উপর glossed। $n$

— অ্যালেক্স দশ ব্রিংক

@ রাফেল: সত্যই, তা আছে। , সুতরাং স্পেস হায়ারার্কির উপপাদ্য এবং কিছু অন্তর্ভুক্তি দ্বারা । $CSL = NLINSPACE$$DHAL \subset CSL$

— অ্যালেক্স দশ ব্রিংক

Answer 2

আমরা যা বিশ্বাস করি তা এখানে:

• $\mathrm{HAL} \setminus \mathrm{CFL} \neq \emptyset$ (টাইপ -1, টাইপ -2)
• $\mathrm{CFL} \setminus \mathrm{HAL} \neq \emptyset$ (টাইপ -১)
• $\mathrm{CFL} \subseteq \mathrm{HAL}$ (টাইপ -২, সংজ্ঞা অনুসারে)
• $\mathrm{CSL} \setminus \mathrm{HAL} \neq \emptyset$ (টাইপ -1, টাইপ -2)

নীচে বিশদ এবং কিছু অন্যান্য নোট দেখুন।

---

$\mathrm{HAL} \setminus \mathrm{CFL} \neq \emptyset$

উত্তরের এই অংশটি টাইপ -1 এবং টাইপ -2 উভয়ের সাথেই সম্পর্কিত।

সীমাবদ্ধ, সম্পূর্ণ অর্ডারযুক্ত হিপ বর্ণমালা সহ একটি মিনি-হিপ অটোমেটন (এইচএ) ।$L = \{ a^nb^nc^n \mid n \in \mathbb{N} \} \in \mathrm{CSL} \setminus \mathrm{CFL}$

অনুমান: পিডিএর অনুরূপ, আমাদের ক্রান্তিকরণটি শীর্ষ সর্বাধিক হিপ প্রতীক গ্রহণ করে এবং একাধিক গাদা চিহ্নের চিহ্ন লিখে দেয় writes গাদাতে প্রথমে একটি বিশিষ্ট প্রতীক থাকে other যা অন্যান্য সমস্ত গাদা চিহ্নগুলির চেয়ে বড়।$\$$

যাক একটি মিনিট-গাদা সঙ্গে যন্ত্রমানব$A = (Q,\Sigma_I, \Sigma_H, \rightarrow, q_0, Q_F)$

• $Q = \{q_0, q_1, q_2, q_f\}$ states রাজ্যের সেট
• $\Sigma_I = \{a,b,c\}$ ইনপুট বর্ণমালা।
• $\Sigma_H = {a,b,\$}$ ক্রম সঙ্গে গাদা বর্ণমালা ।$a \lt b \lt \$$
• $Q_F = \{q_f\}$
• $\rightarrow\ \subseteq (Q \times \Sigma_I \times \Sigma_H) \times (Q \times \Sigma_H^*)$ সহ
  • $(q_0,a,\sigma) \rightarrow (q_0, a\sigma)$ সমস্ত all এর জন্য$\sigma \in \Sigma_H$
  • $(q_0,b,a) \rightarrow (q_1,b)$
  • $(q_1,b,a) \rightarrow (q_1,b)$
  • $(q_1,c,b) \rightarrow (q_2,\varepsilon)$
  • $(q_2,c,b) \rightarrow (q_2, \varepsilon)$
  • $(q_2,c,\$) \rightarrow (q_f, \varepsilon)$

যন্ত্রমানব এক লিখেছে যে জন্য গাদা থেকে ইনপুট হবে। যখন একটি ঘটে, এটা অনেক যেমন হ্রাস সেখানে হয়েছে , একটি লেখা প্রত্যেক পাওয়া জন্য গাদা থেকে । কারণ গাদা সুবিধামত রাখে এই না বিরক্ত কাউন্টিং করে উপরে। শুধু সব পরে গাদা থেকে নেওয়া হয় গৃহীত; শুধুমাত্র পরে অনেক হিসাবে যেমন (এবং যেমন উহার সহিত ) পাওয়া যায়, না খালি গাদা এবং চূড়ান্ত রাষ্ট্র সঙ্গে গ্রহণ।$a$$a$$b$$b$$a$$b$$b$$a$$a$$c$$c$$b$$a$$A$

অতএব, ।$\cal{L}(A) = L$

---

$\mathrm{CFL} \setminus \mathrm{HAL} \neq \emptyset$

উত্তরের এই অংশটি কেবল টাইপ -1 এর সাথে সম্পর্কিত।

বিবেচনা করুন এমনকি palindromes এর সেট এবং অনুমান স্বাস্থ্য সহকারীর আছে সঙ্গে ।$\mathrm{EPAL} = \{ww^R \mid w \in \{a,b\}\}$$A$$\cal{L}(A) = L$

অনুমান: আমরা খুঁজে সঙ্গে এবংযেমন যে একই অবস্থায় নেই এবং পাঠ করা হলে পরে একই গাদা সামগ্রী নেই এবং যথাক্রমে। যেহেতু এবং উভয়কে গ্রহণ করে , তাই এটি (এবং ) , যা ।$w_1, w_2 \in \{a,b\}^*$$w_1 \neq w_2$$|w_1| = |w_2|$$A$$w_1$$w_2$$A$$w_1w_1^R$$w_2w_2^R$$w_1w_2^R \notin \mathrm{EPAL}$$w_2w_1^R$$\cal{L}(A) = \mathrm{EPAL}$

---

$\mathrm{CSL} \setminus \mathrm{HAL} \neq \emptyset$

উত্তরের এই অংশটি টাইপ -1 এবং টাইপ -2 উভয়ের সাথেই সম্পর্কিত।

আমরা on (টাইপ -১ এর জন্য) ব্যবহার করে একই যুক্তিটি দেখানোর জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে যে প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল ভাষা মধ্যে নেই । { w w ∣ w ∈ { a , b } ∗ } H A $\mathrm{EPAL}$$\{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$$\mathrm{HAL}$

---

$\mathrm{HAL} \overset{?}{\subseteq} \mathrm{CSL}$

এটি এখনও টাইপ -1 এবং টাইপ -2 উভয়ের জন্যই উন্মুক্ত।

---

আরও তথ্য

এমএডেড পুশডাউন অটোমাতা স্বীকৃত হালকা প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল ভাষার একটি উপ - সংস্থার কাছে এইচএকে অরগানীয় বলে মনে হচ্ছে : যদিও এইচএ একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যক স্তুপ সীমাবদ্ধ করতে পারে, তবে তারা নির্বিচারে অনেকগুলি অনুকরণ করতে পারে না (ইপিএ হিসাবে পারে)। তবে, এইচএ বর্তমানে শীর্ষে নেই এমন স্ট্যাকের শীর্ষ প্রতীকগুলি অ্যাক্সেস করতে পারে (যা ইপিএ করতে পারে না)।

Comments

+1, দুর্দান্ত প্রতিক্রিয়া। মূলত ব্রিংকের পদ্ধতির সমান, তাই না? তবুও, কঠোরতা এবং নির্ভুলতা অসামান্য। এই জাতীয় মেশিনগুলি সমস্ত সিএফএল গ্রহণ করতে পারে কিনা তা নিয়ে আপনি কি কোনও চিন্তাভাবনা করেছেন? এটি অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে, যেহেতু অর্ডার সংক্রান্ত তথ্য

— হিয়ার

হ্যাঁ, অ্যালেক্সের একই ধারণা ছিল। খুশি হ'ল তবুও এ থেকে কিছু পেতে পারেন। আমি অন্য দিকের জন্য একটি ধারণা যুক্ত করেছি তবে একটি (বিশাল?) ফাঁক আছে। আগামীকাল একটি পরিষ্কার মাথা দিয়ে এটি সম্পর্কে চিন্তা করা এবং সম্ভবত কিছু সহকর্মীদের স্নাইপ করা দরকার।

— রাফেল

আমার মনে হয় দৃ rig়তার জন্য অতিরিক্ত ক্রেডিট অর্জনের জন্য আমার যথার্থতার প্রমাণ অন্তর্ভুক্ত করা উচিত ছিল। ;) উপর অন্তর্ভুক্তি দ্বারা এটি খুব বেশি শক্ত হওয়া উচিত নয় , আমার ধারণা। $n$

— রাফেল

অনুমান হিসাবে আপনি যে প্রমাণের রূপরেখাটি লেবেল করেছেন তা আমার মনে ছিল এবং আমি এটি বেশ দৃ pretty়প্রত্যয়ী বলে মনে করি ... এবং এটি একটি ছোট প্রযুক্তিগত বিষয়, আমি মনে করি আপনি সমান দৈর্ঘ্যের প্যালিনড্রোমগুলির ভাষা ব্যবহার করছেন, সমস্ত কিছু নয় প্যালিনড্রোমস ... যদিও প্রমাণটি অবশ্যই কোনওভাবে কাজ করে (লক্ষ্য করুন যে এটি সরল প্যালিনড্রোমগুলির জন্যও কাজ করে, সুতরাং এইচএল এমনকি ডিপিডিএর মতো শক্তিশালী নয়, অন্য একটি ফলাফল)।

— প্যাট্রিক

@ প্যাট্রিক 8787 সমস্যাটি হ'ল আরও সম্ভাব্য কনফিগারেশন থাকতে পারে প্রদত্ত এইচএ শব্দগুলির চেয়ে সিম্বলগুলি পড়ার পরে থাকতে পারে , বিশেষত যদি আমরা ওয়ারেপসিলন-ট্রান্সশিশনগুলিকে স্তূপে চিহ্ন দেয়। $n$$\varepsilon$

— রাফেল