মধ্যে প্রেক্ষাপটে মুক্ত ভাষা

Question

প্রসঙ্গমুক্ত ভাষা পরিপূরক হিসাবে বন্ধ করা হয় না , আমরা জানি যে।

আমি যতদূর বুঝতে পেরেছি, প্রসঙ্গমুক্ত ভাষাগুলি যে কোনও অক্ষর এর জন্য এর উপসেট হয় পরিপূরক (!?) এর অধীনে বন্ধ থাকে? a , $a^*b^*$$a,b$

এখানে আমার যুক্তি। প্রতিটি সিএফ ভাষা একটি আধা-রৈখিক পারিখ ইমেজ আছে । পরিপূরক অধীনে সেলিমিনার সেটগুলি বন্ধ রয়েছে। ভেক্টরগুলির সেটগুলি যা আধা-রৈখিক সেট উপস্থাপন করে সহজেই একটি রৈখিক ব্যাকরণে রূপান্তরিত হতে পারে।π ( L ) = { ( মি , এন ) ∣ এ এম বি এন ∈ এল $L$$\pi(L) = \{ (m,n) \mid a^mb^n \in L \}$

প্রশ্ন। এই সত্যের কোন সহজেই অ্যাক্সেসযোগ্য রেফারেন্স আছে?

টেকনিক্যালি এইসব ভাষার বলা হয় বেষ্টিত , অর্থাত্, একটি উপসেট কিছু শব্দের জন্য । w 1 , … , ডব্লু $w_1^* \dots w_k^*$$w_1,\dots,w_k$

এই প্রশ্নের জন্য আমার প্রেরণা একটি সাম্প্রতিক থেকে প্রশ্ন প্রেক্ষাপটে-freeness উপর । এর মধ্যে এর পরিপূরকগুলি হ্যান্ডেল করা সহজ বলে মনে হচ্ছে।a ∗ b $\{ a^nb^m \mid n^2 \neq m \}$$a^*b^*$

Comments

আপনি কি জিন্সবার্গের "প্রবন্ধমুক্ত ভাষার গাণিতিক তত্ত্ব" পরীক্ষা করেছেন? স্পষ্টতই, উপপাদ্য 5.4.2 আপনি সীমিত প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার বৈশিষ্ট্য দিয়েছেন যা আপনি উল্লেখ করছেন এবং আমি বাঞ্ছনীয় গিন্সবুর্গ সীমানা প্রাসঙ্গিক মুক্ত ভাষাগুলি (দ্বি-মাত্রিক ক্ষেত্রে) পরিপূরক সম্পর্কে জড়িত বিষয়টি উল্লেখ করব।

— যুবাল ফিল্মাস

Answer 1

সীমানা প্রসঙ্গে মুক্ত ভাষাগুলির এই বৈশিষ্ট্যটি জিন্সবার্গের কারণে ("প্রবন্ধমুক্ত ভাষাগুলির গাণিতিক তত্ত্ব"), এবং তাঁর বইতে করোলারি 5.3.1 হিসাবে উপস্থিত হয়েছে। সাধারণ জন্য সেখানে semilinear সেটে কিছু সীমাবদ্ধতা আছে, কিন্তু জন্য ট ≤ 2 এই নিষেধাজ্ঞা সবসময় সন্তুষ্ট হয়, এবং তাই এটি সহজবোধ্য অনুমান করতে যে এই ধরনের একটি ভাষা সম্পূরক (মধ্যে W * 1 W * 2 ) প্রসঙ্গ-মুক্ত ।$k$$k \leq 2$$w_1^* w_2^*$

জিন্সবার্গ তাঁর বইতে এই প্রভাবগুলির কথা উল্লেখ করেছেন।

প্রতীক 5.6.1 যদি এবং এম 2 [প্রসঙ্গ-মুক্ত] ভাষা হয়, ডাব্লু 1 এবং ডাব্লু 2 শব্দ, তবে এম 1 ∩ এম 2 একটি [প্রসঙ্গ-মুক্ত] ভাষা।$M_1 \subseteq w_1^*w_2^*$$M_2$$w_1$$w_2$$M_1\cap M_2$

প্রতীক 5.6.2 যদি এবং এম 2 [প্রসঙ্গমুক্ত] ভাষা, ডাব্লু 1 এবং ডাব্লু 2 শব্দ হয় তবে এম 1 - এম 2 এবং এম 2 - এম 1 হ'ল [প্রসঙ্গমুক্ত] ভাষা।$M_1 \subseteq w_1^*w_2^*$$M_2$$w_1$$w_2$$M_1 - M_2$$M_2-M_1$

Answer 2

আর একটি প্রমাণ এই উত্তরে প্রমাণিত নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে :

ভাষা প্রসঙ্গ-মুক্ত iff হয় একটি Presburger গাণিতিক মধ্যে চিহ্নিত করা হয়।$\{ a^i b^j : (i,j) \in A \}$$A$

স্পষ্টত Presburger গাণিতিক iff মধ্যে চিহ্নিত হয় ¯ একটি Presburger গাণিতিক মধ্যে চিহ্নিত করা হয়।$A$$\overline{A}$

$L_i \subseteq a^*b^*$