নির্বিচারে ভাষা কি গঠনবাদী যুক্তিতে বিদ্যমান?

Question

কনস্ট্রাকটিভিস্ট যুক্তি হ'ল এমন একটি ব্যবস্থা যা বাদ দেওয়া মধ্যের আইনটি পাশাপাশি ডাবল নেগ্রেশনকে অ্যাক্সিমওস হিসাবে সরিয়ে দেয়। এটি উইকিপিডিয়ায় এখানে এবং এখানে বর্ণিত । বিশেষত, সিস্টেমটি দ্বন্দ্বের দ্বারা প্রমাণের অনুমতি দেয় না।

আমি ভাবছি, কেউ কি ট্যুরিং মেশিন এবং আনুষ্ঠানিক ভাষাগুলি সম্পর্কিত ফলাফলকে কীভাবে প্রভাবিত করে তার সাথে পরিচিত? আমি লক্ষ্য করেছি যে একটি ভাষা অনিবার্য যে প্রায় প্রতিটি প্রমাণ দ্বন্দ্ব দ্বারা প্রমাণের উপর নির্ভর করে। ডায়াগোনালাইজেশন যুক্তি এবং হ্রাস ধারণা উভয়ই এইভাবে কাজ করে। অবিশ্বাস্য ভাষার অস্তিত্বের কোনও "গঠনমূলক" প্রমাণ থাকতে পারে এবং যদি তা হয় তবে তা দেখতে কেমন হবে?

সম্পাদনা: স্পষ্ট করে বলতে গেলে, গঠনবাদী যুক্তিতে দ্বন্দ্বের দ্বারা প্রমাণ সম্পর্কে আমার বোঝা ভুল ছিল এবং উত্তরগুলি এটি স্পষ্ট করেছে।

Comments

অন্তর্দৃষ্টিবাদী যুক্তি অস্বীকার করে না যা "ধরে নিন , একটি বৈপরীত্য , সুতরাং "। আপনি সংজ্ঞা দিয়ে do হিসাবে এটি । আপনি যা করতে পারবেন না তা হ'ল ধরুন , একটি বৈপরীত্য করুন , তাই । $\phi$$\lnot\phi$$\lnot\phi$$\phi\to\bot$$\lnot\phi$$\phi$

— মাইলস রাউট

"তবে তবুও দ্বন্দ্বের দ্বারা নেতিবাচক বক্তব্য প্রমাণের অনুমতি দেয়" সম্পর্কে এই প্রশ্নের আপনার সম্পাদনা আমার উত্তরটিকে

— এমনভাবে দেখায়

ইতিমধ্যে উত্তর দেওয়া প্রশ্নটি পরিবর্তনের পরিবর্তে যাতে এটি আরও কিছুটা কঠিন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করে, কীভাবে একটি পৃথক প্রশ্ন তৈরি করা (এবং উত্তর দেওয়ার)?

— জেলিসাম

@ জেলিসাম হ্যাঁ, প্রশ্নকারী হিসাবে, আমি অবশ্যই সম্পাদনাটিকে সমর্থন করি না। আমি এটা ফিরিয়ে দেব।

— jmite

Answer 1

হ্যাঁ। বৈপরীত্য পেতে আপনার বাদ পড়া মাঝের দরকার নেই। বিশেষত, তির্যক কাজ এখনও কাজ করে।

এখানে কনর ম্যাকব্রাইডের একটি সাধারণ তির্যক যুক্তি রয়েছে। এই নির্দিষ্ট তির্যকটি অসম্পূর্ণতা সম্পর্কে, অনির্বাচিততা নয়, তবে ধারণাটি একই। গুরুত্বপূর্ণ লক্ষণটি হ'ল তিনি যে দ্বন্দ্বটি গ্রহণ করেছেন তা "পি এবং পি" ফর্মের নয়, "x = x + 1" ফর্মের।

অবশ্যই, এখন আপনি ভাবছেন যে গঠনমূলক যুক্তি "x = x + 1" কে দ্বন্দ্ব হিসাবে স্বীকার করে কিনা। এটা করে. একটি বৈপরীত্যের প্রধান সম্পত্তি হ'ল যে কোনও কিছু দ্বন্দ্ব থেকে অনুসরণ করে এবং "x = x + 1" ব্যবহার করে আমি কার্যত গঠনমূলকভাবে যে কোনও দুটি প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য "x = y" প্রমাণ করতে পারি।

একটি বিষয় যা গঠনমূলক প্রমাণ সম্পর্কে আলাদা হতে পারে তা হ'ল "অনস্বীকার্য" সংজ্ঞা দেওয়া উপায়। শাস্ত্রীয় যুক্তিতে, প্রতিটি ভাষা অবশ্যই সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য বা অনস্বীকার্য হতে হবে; সুতরাং "অনস্বীকার্য" এর অর্থ সহজভাবে "সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়" means তবে গঠনমূলক যুক্তিতে, "না" কোনও আদিম যৌক্তিক ক্রিয়াকলাপ নয়, সুতরাং আমরা এইভাবে অনির্বচনতা প্রকাশ করতে পারি না। পরিবর্তে, আমরা বলি যে কোনও ভাষা অনির্বাচিত, যদি ধরে নিই যে এটি নির্ধারণযোগ্য হয় তবে এটি দ্বন্দ্বের দিকে পরিচালিত করে।

প্রকৃতপক্ষে, যদিও "না" গঠনমূলক যুক্তিতে আদিম নয়, আমরা সাধারণত "পি নটকে" সংশ্লেষীয় চিনির হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি কারণ "পি একটি বৈপরীত্য তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে", সুতরাং বৈপরীত্যের দ্বারা প্রমাণটি আসলে একমাত্র উপায় গঠনমূলকভাবে "P এল নয়" ফর্মের একটি বিবৃতি যেমন "ভাষা এল অনস্বীকার্য" প্রমাণ করে।

Comments

আমার মতে আপনার উত্তর মাঝারি ( ) এর আইন এবং নীতি ( ) এর মধ্যে পরিষ্কারভাবে পার্থক্য করে না । পরেরটি গঠনমূলক / স্বজ্ঞাত যুক্তি ধরে রাখে। $P \lor \lnot P$$\lnot(P \land \lnot P)$

— মাইলস রাউথ

Answer 2

ধ্রুপদী বিবৃতিগুলির গঠনমূলকভাবে প্রবর্তনের কথা বলার সময় এটি প্রায়শই গুরুত্বপূর্ণ হয় যে আমরা কীভাবে তা প্রণয়ন করি। ধ্রুপদীভাবে সমতুল্য সূত্রগুলি গঠনমূলকভাবে সমতুল্য হওয়ার প্রয়োজন নেই। এছাড়াও এটি বিবেচনা করে যে আপনি গঠনমূলক প্রমাণ দ্বারা ঠিক কী বোঝাতে চেয়েছেন, সেখানে গঠনমূলকতার বিভিন্ন স্কুল রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, বিবৃতিতে বলা হয়েছে যে গঠনমূলক গণিতের যে স্বাদগুলি চার্চ-টিউরিং থিসিস (অর্থাৎ প্রতিটি ফাংশনটি গণনীয়) হিসাবে স্বতন্ত্র হিসাবে গণ্য হয় সেই গঠনমূলক গণিতের সেই স্বাদগুলিতে একটি সত্য বিবরণী সত্য হবে না।

অন্যদিকে, আপনি যদি সাবধান হন তবে আপনি এটিকে এমনভাবে তৈরি করতে পারেন যে এটি প্রযোজ্য: মোট গণনাযোগ্য ফাংশনগুলির যে কোনও গণনীয় গণনার জন্য, মোট গণনাযোগ্য কার্য রয়েছে যা গণনাতে নেই।

আপনি আন্দ্রেজ বাউরের এই পোস্টটি আকর্ষণীয় খুঁজে পেতে পারেন।

PS: আমরা বিভাগের তাত্ত্বিক দৃষ্টিভঙ্গি থেকে তির্যকটিও দেখতে পারি। দেখ

• ফ্রান্সিস উইলিয়াম লভেরে , " ডায়াগোনাল আর্গুমেন্টস এবং কার্টেসিয়ান ক্লোজড ক্যাটাগরিস ", 1969

Answer 3

আমি মনে করি যে কার্ডিনালিটির প্রমাণটি এখনও ধারণ করে, এমন ভাষাগুলির অস্তিত্ব প্রদর্শন করে যা গণনাযোগ্য ভাষা নয় (সুতরাং অবশ্যই অনস্বীকার্য)।

তাত্ক্ষণিক প্রমাণটি বেশ সোজা এগিয়ে রয়েছে, এটি কেবলমাত্র পর্যবেক্ষণ করে যে টুরিং মেশিনগুলি কিছু সীমাবদ্ধ বর্ণমালায় এনকোড করা থাকে (পাশাপাশি বাইনারিও হতে পারে), সুতরাং অনেকগুলি রয়েছে এবং একটি নির্দিষ্ট বর্ণমালায় সমস্ত ভাষার সেট রয়েছে (আবার বাইনারিও হতে পারে) ) হ'ল সেই বর্ণমালার উপরে স্ট্রিংগুলির সেটগুলির সমস্ত উপসর্গের সেট - অর্থাত্ একটি গণনাযোগ্য সেটটির পাওয়ার সেট, এবং অবশ্যই তাকে অগণনীয় হতে হবে। অতএব ভাষাগুলির চেয়ে টিউরিং মেশিনগুলি কম রয়েছে, তাই কিছু গণনাযোগ্য নয়।

এটি আমার কাছে যথেষ্ট গঠনমূলক বলে মনে হচ্ছে (যদিও এটি শারীরিকভাবে অনুসরণ করা অসম্ভব হবে, এটি আপনাকে কয়েকটি ভাষার সেটগুলিতে ইঙ্গিত করার একটি উপায় দেয় এবং একটি জেনে রাখা অনুমিত নয়)।

আমরা তখন জিজ্ঞাসা করতে পারি যে গণনাযোগ্য এবং অগণিত সেটগুলির আলাদা কার্ডিনালিটি রয়েছে, বিশেষত, তির্যক এড়ানো এড়ানো সম্ভব কিনা তা জিজ্ঞাসা করা যায়। আমি মনে করি এটি এখনও সম্ভব। ক্যান্টারের মূল যুক্তিটিও উপযুক্ত গঠনমূলক বলে মনে হয় to

অবশ্যই, এটি সত্যিকারের এমন কেউ দ্বারা পরীক্ষা করা দরকার যিনি গঠনবাদী যুক্তি সম্পর্কে আরও বেশি জানেন knows

Answer 4

আমি মনে করি আমি অন্যের সাথে একমত যে দ্বিখণ্ডিত যুক্তি গঠনমূলক, যদিও আমি যা বলতে পারি তা থেকে কিছু চেনাশোনাগুলিতে এ সম্পর্কে কিছু মতবিরোধ রয়েছে।

আমি বোঝাতে চাইছি যে, আমরা সমস্ত নির্ধারণযোগ্য ভাষার সেটটি খুঁজছি looking আমি তির্যক ব্যবহার করে একটি অনস্বীকার্য ভাষা তৈরি করতে পারি। এটি লক্ষণীয় যে আমি "গঠনবাদবাদ" এবং "চূড়ান্তবাদ" কে একেবারে একই জিনিস হিসাবে বিবেচনা করি না, যদিও historতিহাসিকভাবে আমি মনে করি এগুলি আর্কগুলি সম্পর্কিত ছিল।

প্রথমত, আমি মনে করি প্রত্যেকে - এমনকি গঠনবাদী - সম্মত হন যে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ভাষার সেট গণনাযোগ্য। যেহেতু টুরিং মেশিনগুলির সেট গণনাযোগ্য (আমরা সীমাবদ্ধ স্ট্রিং ব্যবহার করে সমস্ত বৈধ টিএম টি এনকোড করতে পারি), এই চুক্তিটি খুব সহজেই অনুসরণ করা হয়।

$L_1, L_2, ..., L_k, ...$

1. $0^i$
2. $0^i \in L_i$$0^i$
3. $0^i \notin L_i$$0^i$

$n$$L_1, L_2, ..., L_n$

প্রযুক্তিগতভাবে, আমরা এমন একটি ভাষা তৈরি করেছি যা "সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়"; কোনও গঠনবাদী যুক্তি দান করবেন যে "সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়" এটি "অবিঘ্নযোগ্য" দিয়ে বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়, এটি একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন, তবে আমি যেটির উত্তর দিতে অসমর্থ one

স্পষ্ট করার জন্য, আমি যা মনে করি এটি নীচে দেখায়: আমরা গঠনমূলকভাবে প্রমাণ করতে পারি যে ট্যুরিং মেশিন দ্বারা সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়নি এমন ভাষা বিদ্যমান রয়েছে। একটি নির্দিষ্ট কাঠামোর মধ্যে আপনি কীভাবে এটি ব্যাখ্যা করতে পছন্দ করেন তা একটি কঠিন প্রশ্ন।