সংঘটন সংখ্যার দ্বারা বর্ণিত কোন ভাষা নিয়মিত হলে তা কি বিচার্য?

Question

এটি জানা যায় যে 0 এবং 1 সমান সংখ্যক শব্দের ভাষা নিয়মিত নয়, তবে 001 এবং 100 এর সমান সংখ্যাযুক্ত শব্দের ভাষা নিয়মিত ( এখানে দেখুন )।

, দুটি শব্দ দেওয়া হয়েছে কি এবং 3 এর সমান সংখ্যক শব্দের ভাষা নিয়মিত থাকলে তা কি নেওয়া যায়?$w_1,w_2$$w_1$$w_2$

Comments

এবং , বা এবং ব্যতীত আপনি কি সংজ্ঞায়িত নিয়মিত ভাষার অন্যান্য উদাহরণ দিতে পারেন ? 3 টি চিহ্নের বর্ণমালার উদাহরণ সম্পর্কে কী বলা যায়? $1^i0$$01^i$$0^i1$$10^i$

— বাবু

যদি _2 এর কঠোর সাব- হয় তবে ভাষা খালি থাকার বড় সম্ভাবনা রয়েছে, তাই নিয়মিত। আমি অন্যান্য উদাহরণ জানি না। $w_1$$w_2$

— sdcvvc

আমি দৃ bag়ভাবে সন্দেহ করি যে উপরের উদাহরণগুলি কেবলমাত্র একটি, যা সমস্যাটিকে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য করে তুলবে I আপনি যদি কেবল দুটি সাবস্ট্রিং নির্দিষ্ট করেন তবে আমি অনুমান করব এটি সিএফ ... আপনি ঘটনার বিষয়ে কী নির্দিষ্ট করতে পারবেন তার উপর নির্ভর করে। আপনি "সংঘটন সংখ্যার দ্বারা বর্ণিত" বলতে কী বোঝাতে চেয়েছেন তা সঠিকভাবে তৈরি করেন না।

— বাবু

প্রশ্ন সংস্থার যথাযথ যথেষ্ট আইএমও is

— sdcvvc

বিশেষ সমাধান এখনও পর্যন্ত এই ধারণার উপর নির্ভর করে যে এর সাবস্ট্রিংগুলির ঘটনাগুলি কেবলমাত্র 2 এর মধ্যবর্তী ঘটনাগুলির গ্যারান্টি দেয় । সুতরাং একরকম ধরেই বর্তমান উত্তরগুলি সঠিক বলে ধরে নেওয়া হচ্ছে [এটি এখনও আমার কাছে পরিষ্কার নয়] মনে হচ্ছে , মধ্যে কিছু সম্পর্ক রয়েছে যা স্ট্রিং স্ক্যান করার মাঝখানে গ্যারান্টি দেয় যে "সমান" বা "অসম" অবস্থায় থাকতে পারে, তবে শুধুমাত্র "অসম" কেসের জন্য সর্বাধিক সীমাবদ্ধ নম্বর দ্বারা বন্ধ। ডব্লু 1 ডাব্লু 2 ডাব্লু 1 ডাব্লু $w_1$$w_2$$w_1$$w_2$

— vzn

Answer 1

, , দুটি শব্দ দেওয়া হয়েছে , তাহলে কি এবং 2 এর সমান সংখ্যার শব্দের এর নিয়মিত হয়?ডব্লু 1 ডাব্লু 2 এল ডাব্লু 1 ডাব্লু $w_1$$w_2$$L$$w_1$$w_2$

প্রথমে কয়েকটি সংজ্ঞা:
সেগুলিকে আরও সংক্ষিপ্ত করে তোলা যেতে পারে, এবং প্রমাণগুলিতে ব্যবহার করতে গেলে স্বীকৃতিগুলি উন্নত করা যেতে পারে। এটি কেবল প্রথম খসড়া।

এবং দুটি শব্দ দেওয়া হয়েছে , আমরা তা বলেছি: w 1 w $w_1$$w_2$

• W 1 W 2 W 1 ◃ W $w_1$ সবসময় ঘটে সঙ্গে উল্লেখ , iff $w_2$$w_1\triangleleft w_2$

  1. কোন স্ট্রিং যেমন যে সঙ্গে এবং আরও একটি পচন । দ্রষ্টব্য : এবং প্রত্যেকের জন্য কমপক্ষে একটি 0 এবং 1 থাকা শর্তটি একটি প্যাথলজিকাল কেস দ্বারা আবশ্যক (@ এসডিসিভিভিসি দ্বারা পাওয়া): , এবং , এবং এর সিমেট্রিকাল রূপগুলি।s s = x w 2 y ∣ x ∣ $s$$s=xw_2y$| Y | ≥ | W 1 | + + | W 2 |  | এক্স | 0 , | এক্স | 1 | , | y | 0 , | y | 1 | ≥ 1 গুলি = এক্স ' W 1 Y ' এক্স Y W 1 = 1 আমি 0 W 2 = V 1 আমি + + ঞ$\mid x\mid,\, \mid y\mid\ \geq \mid w_1\mid +\mid w_2\mid$$|x|_0,|x|_1|,|y|_0,|y|_1| \geq 1$$s=x'w_1y'$
     $x$$y$$w_1=1^i0$$w_2=v1^{i+j}$$y\in1^*$
  2. একটি স্ট্রিং আছে সঙ্গে ধরনের নেই সর্বাধিক এক পচানিs = x w 2 y ∣ x ∣ $s=xw_2y$| Y | ≥ | W 1 | + + | W 2 |  গুলি = এক্স ' W 1 Y $\mid x\mid,\, \mid y\mid\ \geq \mid w_1\mid +\mid w_2\mid$$s=x'w_1y'$

• W 1 W 2 W 1 ◃ $w_1$ সর্বদা ডাব্লু _2 এর সাথে , উল্লিখিত , যদি প্রত্যেকে সর্বদা অপরের সাথে ঘটে থাকে,$w_2$$w_1\triangleleft \triangleright\,w_2$

• W 1 W 2 W 1 ▹ $w_1$ এবং স্বতন্ত্রভাবে ঘটে , , যদি কেউ সর্বদা অপরের সাথে ঘটে না,$w_2$ $w_1\triangleright \triangleleft\,w_2$

• W 1 মিঃ W 2 W 1 ◃ মি W 2 গুলি গুলি = এক্স W 2 Y | এক্স | , | Y | | ≥ | W 1 | + + | W 2 | মি গুলি = এক্স আমি W 1 Y আমি আমি ∈ [ 1 , মি ] আমি ≠ ঞ এক্স আমি ≠ এক্স $w_1$ সবসময় ঘটে বার বা তার বেশি$m$ চেয়ে উল্লেখ জন্য iff কোন স্ট্রিং যেমন যে সঙ্গে আছে অন্যান্য decompositions জন্য যেমন যে বোঝা ।$w_2$$w_1\triangleleft_m w_2$$s$$s=xw_2y$$\mid x\mid,\ \mid y\mid|\ \geq \mid w_1\mid +\mid w_2\mid$$m$$s=x_iw_1y_i$$i\in[1,m]$$i\neq j$$x_i\neq x_j$

এই সংজ্ঞাগুলি এমনভাবে তৈরি করা হয়েছে যাতে এবং এর হওয়ার পরে স্ট্রিংয়ের শেষে কী ঘটে যায় তা আমরা উপেক্ষা করতে পারি । স্ট্রিংয়ের শেষে বাউন্ডারি এফেক্টগুলি পৃথকভাবে বিশ্লেষণ করতে হবে তবে তারা সীমাবদ্ধ সংখ্যক মামলার প্রতিনিধিত্ব করে (আসলে আমি মনে করি নীচে আমার প্রথম বিশ্লেষণে আমি এই জাতীয় দুটি বাউন্ডারি সাব-কেস ভুলে গেছি, তবে এটি সত্যিকার অর্থে কোনও ব্যাপার নয়)। সংজ্ঞা সংঘটিত ওভারল্যাপের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।w 1 w $w_1$$w_2$

এখানে 4 টি প্রধান কেস বিবেচনা করতে হবে ( এবং মধ্যে উপেক্ষা করে ):w 1 w $w_1$$w_2$

1. W 1 ◃ ▹w 2 1 i 0 01 i 0 i 1 10 i w 1 = w $w_1\triangleleft \triangleright\,w_2$
   উভয় শব্দই সম্ভবত স্ট্রিংয়ের শেষগুলি ব্যতীত একসাথে আসে। এটি এবং , বা এবং ফর্মের কেবল জোড়াগুলি নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে । এটি সহজেই একটি সীমাবদ্ধ অটোমেটনের দ্বারা স্বীকৃত যা কেবল উভয় প্রান্তে বা উভয় প্রান্তেই একাকী ঘটনা রয়েছে কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য স্ট্রিংয়ের উভয় প্রান্তে একাকী উপস্থিতি পরীক্ষা করে। ক্ষেত্রেও রয়েছে যখন : তারপরে এল ভাষা স্পষ্টতই নিয়মিত।$1^i0$$01^i$$0^i1$$10^i$$w_1=w_2$

2. W 1 ◃ W 2 W 2 ◃ W $w_1\triangleleft w_2$ , তবে নয় 2 শব্দও অন্যটি ছাড়া ঘটতে পারে না , তবে সত্য নয় (সম্ভবত স্ট্রিংয়ের শেষগুলি ব্যতীত)। এটি তখন ঘটে যখন:$w_2\triangleleft w_1$
   

   • ডব্লু 1 ডাব্লু 2 ডাব্লু 1 ডাব্লু $w_1$ একটি সাবস্ট্রিং তাহলে একটি নির্দিষ্ট যন্ত্রমানব ঠিক যে পরীক্ষা করতে পারবেন বাইরের একটি দৃষ্টান্ত ঘটবে না ।$w_2$$w_1$$w_2$

   • w 1 = 1 i 0 w 2 = v 1 j v ∈ { 0 , 1 } ∗ v ≠ 01 i w 1 w 2 w 1 w $w_1=1^i0$ , কিছু শব্দের জন্য এবং : তারপরে পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে যেমন একটি সসীম চেক যে থেকে আলাদা হয় না । তবে একটি অতিরিক্ত উদাহরণ গণনা করতে দেয় যা এর স্ট্রিংয়ের প্রত্যয় হলে গ্রহণযোগ্যতার অনুমতি দেয় । আরও তিনটি প্রতিসামগ্রী মামলা রয়েছে (1-0 প্রতিসাম্য এবং বাম-ডান সিমেট্রি)।$w_2=v1^j$$v\in\{0,1\}^*$$v\neq01^i$$w_1$$w_2$$w_1$$w_2$

3. W 1 ◃ 2 W 2 1 আমি 0 বনাম বনাম 1 $w_1\triangleleft_2 w_2$
   2 2 শব্দের মধ্যে অন্য দুটি বার ঘটে। এটি একটি সসীম অটোমেশন দ্বারা স্বীকৃত হতে পারে যা পরীক্ষা করে দেখায় যে ছোট শব্দটি স্ট্রিংতে কখনই ঘটে না। এটি একটি সামান্য জটিল বৈকল্পিক যা কেস 2 এর দুটি প্রকরণকে একত্রিত করে this এক্ষেত্রে অটোমেটন চেক করে যে ছোট স্ট্রিং কখনই ঘটে না, সম্ভবত বৃহত্তর একটি অংশ হিসাবে প্রত্যয় হিসাবে আসবে except স্ট্রিং এর (এবং সিমেট্রি দ্বারা অন্যান্য 3 টি ক্ষেত্রে)।$1^i0$$v$$v1^j$

4. W 1 ▹ ◃w 2 G a w 1 b w 2 L G ( L ) G ( L ) = { w ∈ { a , b } ∗ ∣ ∣ w ∣ a = ∣ w ∣ b } L L = G - 1 ( G ( L ) $w_1\triangleright \triangleleft\,w_2$
   2 টি শব্দ একে অপরের থেকে স্বতন্ত্রভাবে ঘটতে পারে। আমরা একটি সাধারণ-অনুক্রমিক-মেশিন (GSM) গড়ে তুলতে যে আউটপুট যখন এটি একজন সংঘটন স্বীকার এবং যখন একজন সংঘটন স্বীকৃতি , এবং অন্য ভুলে সবকিছু। ভাষা নিয়মিত শুধুমাত্র যদি ভাষা নিয়মিত হয়। তবে যা স্পষ্টভাবে এবং নিয়মিত নয়। সুতরাং নিয়মিত নয়। আসলে আমাদের কাছে$G$$a$$w_1$$b$$w_2$$L$$G(L)$$G(L)=\{w\in\{a,b\}^*\mid\ \mid w\mid_a=\mid w\mid_b\}$$L$
   $L=G^{-1}(G(L))$। যেহেতু নিয়মিত ভাষা এবং প্রসঙ্গমুক্ত ভাষাগুলি জিএসএম ম্যাপিং এবং বিপরীত জিএসএম ম্যাপিংয়ের আওতায় বন্ধ থাকে তাই আমরা এও জানি যে প্রসঙ্গমুক্ত ।$L$

একটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণ সংগঠিত করার একটি উপায় নিম্নলিখিত হতে পারে। প্রথমে এমন একটি পিডিএ তৈরি করুন যা ভাষাটি স্বীকৃতি দেয়। আসলে এটি 1-কাউন্টার মেশিনের সাহায্যে করা যেতে পারে তবে সসীম নিয়ন্ত্রণের নকল করা এড়াতে দুটি স্ট্যাক চিহ্ন থাকা সহজ easier তারপরে, যেসব ক্ষেত্রে এটি এফএ হওয়া উচিত, তা দেখান যে কাউন্টারটি কেবল দুটি শব্দের উপর নির্ভর করে একটি ধ্রুবক দ্বারা আবদ্ধ হতে পারে। অন্যান্য ক্ষেত্রে দেখান যে কাউন্টারটি যেকোন স্বেচ্ছাচারিত মানের কাছে পৌঁছতে পারে। অবশ্যই, পিডিএটি এমনভাবে সংগঠিত করা উচিত যাতে প্রমাণগুলি বহন করা সহজ।

এফএকে 2-স্ট্যাক-প্রতীক পিডিএ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা সম্ভবত এটির পক্ষে সহজ উপস্থাপনা। নিয়মিত নয় ক্ষেত্রে, পিডিএর সীমাবদ্ধ নিয়ন্ত্রণ অংশটি উপরের প্রুফ স্কেচের জিএসএমের মতো। পরিবর্তে outputting এর 's এবং ' GSM- এর মত গুলি, PDA ও স্ট্যাক সঙ্গে সংখ্যায় পার্থক্য গণনা করে।$a$$b$

Comments

আমি তিনটি শব্দের ক্ষেত্রে প্রসঙ্গ-নিখরচায় একটি প্রশ্ন ছিল। যখন আমি বুঝতে পারি এটি একইভাবে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে তখন আমি এটিকে মুছে ফেললাম। আমি প্রথম ভেবেছিলাম যে অ-সিএফনেস প্রমাণ করা একটি আসল অনুশীলন করবে, তবে জিএসএম এটিকে নষ্ট করে দিয়েছে।

— বাবউ

"একে অপরের থেকে স্বতন্ত্রভাবে ঘটে", "প্রয়োজনীয়ভাবে একসাথে আসুন" ইত্যাদি দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা পরিষ্কার নয় formal

— sdcvvc

আপনি কী জিজ্ঞাসা করছেন এবং কোন উদ্দেশ্যে আনুষ্ঠানিককরণের আপনার কী প্রয়োজন, কোন প্রয়োজনে আমি নিশ্চিত নই। আমি বুঝতে পেরেছি যে দুটি শব্দের হাতের দ্বারা সম্ভব সম্পর্কের বিশ্লেষণ করা সঠিক হওয়ার গ্যারান্টিযুক্ত নয় এবং যাইহোক তা গুরুত্বপূর্ণ নয়। বিষয়টি হ'ল একই সাথে অন্য শব্দের উপস্থিতি (বা বেশ কয়েকটি) তৈরি না করেই একটি শব্দের উপস্থিতি থাকতে পারে কিনা। বিশদটি কোনও বিষয় নয় কারণ এটি সর্বদা স্থানীয়করণ করা হবে এবং এভাবে চূড়ান্তভাবে পরিচালনাযোগ্য। উভয় প্রান্তে তেমন কিছু যায় আসে না কারণ তেঁতুলিকেও স্থানীয়করণ করা হয়। এমনকি ঘটনাগুলির ওভারল্যাপগুলি কোনও বিষয় নয় কারণ তারা কেবল 1 জায়গায় চূড়ান্তভাবে অনেক হতে পারে

— বাবু

আমি আপনাকে মন্তব্যে বর্ণিত শর্তগুলির সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছি। তাদের লেখার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমার কি আগে তাদের অনুমান করার কথা ছিল? যাইহোক, আপনি দাবি করছেন বলে মনে হয় যে । এই "এর সংজ্ঞা অবস্থার 1. সন্তুষ্ট নয় সবসময় ক্ষেত্রেও একই ঘটনা ঘটে ," যেহেতু কোন সংঘটন হয় মধ্যে । $0^i 1 \triangleleft \triangleright 1 0^i$$w_1$$w_2$$1 0^i$$s=0^M 0^i 1 1^M$

— sdcvvc

দুঃখিত, আমি আপনাকে অনুমান করা বোঝাতে চাইনি। আপনি ঠিক কী চেয়েছিলেন তা বুঝতে আমার কেবল সময় লেগেছে। আমার ব্যর্থতা কেবল আপনার পাল্টা উদাহরণ সম্পর্কে, আপনি সঠিক। তবে আমার কাছে কেবল এটির অর্থ এই যে সম্পর্কের সংজ্ঞা অনুসারে আমাকে টেলোমেয়ার্স সম্পর্কে কিছুটা বেশি যত্নবান হতে হবে। আমি সেগুলি খুব দ্রুত সংজ্ঞায়িত করেছি, তবে বা এই প্রসঙ্গে খুব বেশি তথ্য সরবরাহ করে না। এটি কোনও প্যাথলজিকাল কেসের মধ্যে সত্যই সীমান্তের প্যাথলজিকাল উদাহরণ, যখন 2 টিরও বেশি চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তখন এটি ঘটতে পারে না। আমি বিশ্বাস করি না যে এটি কোনও পরিবর্তন করে। $0^M$$1^M$

— বাবু