পি-সম্পূর্ণতা এবং সমান্তরাল গণনা

23

আমি সম্প্রতি দ্বিপাক্ষিকতা যাচাই করার জন্য অ্যালগরিদমগুলি সম্পর্কে পড়ছিলাম এবং পড়েছিলাম যে সমস্যাটি সম্পূর্ণ । তদ্ব্যতীত, এর একটি পরিণতি হ'ল এই সমস্যা বা কোনও পি-সম্পূর্ণ সমস্যাটির পক্ষে একটি কার্যকর সমান্তরাল অ্যালগরিদমের সম্ভাবনা নেই।

এই শেষ বিবৃতি পিছনে অন্তর্দৃষ্টি কি?

complexity-theory parallel-computing

— ডেভ ক্লার্ক
সূত্র

এটি এনসির সাথে সম্পর্কিত (উত্তরগুলি দেখুন) যা ইমো "দক্ষতার সাথে সমান্তরাল" আনুষ্ঠানিককরণের একটি ভয়াবহ উপায়।

— রাফায়েল

17

কোনও $P$ কমপ্লিট সমস্যা, কোনও কার্যকর সমান্তরাল অ্যালগরিদমের সম্ভাবনা নেই। কেন?

$P$ অসম্পূর্ণ সমস্যার অস্তিত্ব সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র যা $(P ∩ POLYLOGSPACE) ≠ P$ । তাহলে প্রশ্নটি হল, কেন এই অনুমানটি সমান্তরাল কম্পিউটিংয়ের সাথে প্রাসঙ্গিক? আসুন একটি গণনায় ব্যবহৃত সংস্থানগুলি দিয়ে শুরু করি। অনুক্রমিক কম্পিউটিংয়ের জন্য: সময় এবং স্থান; সমান্তরাল কম্পিউটিংয়ের জন্য: সময় এবং হার্ডওয়্যার (প্রসেসরের সংখ্যা)। কোন সম্পর্ক আছে কি? হ্যাঁ! সিক্যুয়াল স্পেস ↔ সমান্তরাল সময়; অনুক্রমিক সময়। সমান্তরাল হার্ডওয়্যার। ক্রমবিন্যাসের স্থান এবং সমান্তরাল সময়ের মধ্যে চিঠিপত্রটি গ্রহণ করা সমান্তরাল কম্পিউটিং মডেল থেকে স্বাধীন বলে মনে হয়; এটি নিম্নলিখিত দিকে পরিচালিত করে, তথাকথিত সমান্তরাল গণনা থিসিস যা অপ্রমাণিত।

(চন্দ্র এবং Stockmeyer) স্থান জটিলতা সঙ্গে একটি টি এম প্রতিটি গণনার একটি সমান্তরাল সময় কম্পিউটিং মডেল কৃত্রিম হতে পারে এবং একটি সমান্তরাল কম্পিউটিং প্রতিটি গণনার সময়ের জটিলতার সাথে মডেল একটি টিএম দ্বারা স্পেস জটিলতা দিয়ে অনুকরণ করা যায় $S(n)$ $T(n) = O(S(n)^{O(1)})$ $T’(n)$ । $S’(n) = O(T’(n)^{O(1)})$

সমস্যার বর্গ বহুপদী স্থান ক্রমানুসারে সমাধেয় হয় ও বহুপদী সময় সমাধেয় সমস্যার সেট .Since চেয়ে সমস্যার অনেক বড় বর্গ বলে মনে করা হয় , থিসিস সমান্তরালতার মাধ্যমে সম্ভব কার্যকর উন্নতির পরিমাণকে প্রশংসিত করে। এই থিসিসের একটি পরিণতি হ'ল একটি PRAM বহু সময়ের সময়ে অসম্পূর্ণ সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারে ... দুর্ভাগ্যক্রমে, না! সমান্তরাল গণনা থিসিসটি বোঝায় যে আমরা আসলে সাথে সম্পর্কিত সমস্যাগুলি মোকাবেলা করতে পারি $PSPACE$ $P$ $PSPACE$ $P$ $NP$ $PSPACE$ … তবে এর জন্য প্রসেসরের সংখ্যক সংখ্যক প্রয়োজন! একটি সময়-স্থান ট্রেড-অফ কাজ করছে: সিক্যুয়াল কম্পিউটিং মডেলের এক্সফেনশনাল সময়টি সমান্তরাল কম্পিউটিং মডেলের প্রসেসরের সংখ্যক সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়, যেখানে সিক্যুয়াল কম্পিউটিং মডেলের বহুত্বীয় স্থানটি সমান্তরালে বহুবর্ষে রূপান্তরিত হয় কম্পিউটিং মডেল।

আমরা যদি সমান্তরাল সময় এবং সমান্তরাল হার্ডওয়্যার উভয়কেই সীমাবদ্ধ রাখার চেষ্টা করি তবে এই বাণিজ্য বন্ধটি বোঝা সহজ: যদি সমান্তরাল কম্পিউটিং মডেলটিতে বহুবচনীয় প্রসেসরের সংখ্যা থাকে, তবে সমান্তরাল বহুভুজের সময়ে সমাধানযোগ্য সমস্যার শ্রেণিটি হ'ল । যদি আমরা একটি বহুবর্ষে প্রসেসরের সংখ্যা সীমাবদ্ধ করি তবে আমরা একটি অনুক্রমিক মেশিনের পারফরমেন্সগুলি উন্নত করতে পারি, তবে বহুবর্ষীয় ফ্যাক্টরের চেয়ে বেশি কিছু না। সুতরাং আমরা সময়ের জটিলতার প্রতিনিধিত্ব করে বহুবর্ষের ডিগ্রি হ্রাস করতে পারি, তবে বহুমাত্রিক ব্যয়কে ঘনিষ্ঠতর ব্যয় হ্রাস করতে আমরা সমান্তরালতা ব্যবহার করতে পারছি না। $P$

সমস্যার বহুপদী সময় জটিলতা পাশাপাশি মীমাংসিত একাত্মতার ঐ সমস্যা আছে । প্রসেসরের সংখ্যার উপর বহুপদী প্রতিবন্ধকতা টিএম এর সমতুল্য কম্পিউটিং মডেলের দিকে নিয়ে যায়। দুটি গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহারিক বিবেচনা রয়েছে: কোন বহুপদী প্রসেসরের গ্রহণযোগ্য / সাশ্রয়ী? অনুশীলনে, প্রসেসরের বহু সংখ্যা বলতে বোঝায় লিনিয়ার বা নিকটবর্তী be কোন মহকুমা সময় অর্জনযোগ্য? দেখা গেল যে প্রায় সমস্ত উচ্চতর সমান্তরাল সম্ভাব্য সমস্যাগুলি বহু-গৌণ সমান্তরাল সময় অর্জন করতে পারে। সমান্তরালভাবে, একটি সময় জটিলতা যা ইনপুট দৈর্ঘ্যে লগারিদমিক হয় একটি দক্ষ সমান্তরাল গণনা উপস্থাপন করে। একটি সমান্তরাল অ্যালগরিদমকে দক্ষ হিসাবে বিবেচনা করা হয় যদি, বহু সংখ্যক প্রসেসরের সংখ্যা দেওয়া হয়, তবে এর সময়ের জটিলতা হ'ল পলিওগারিদমিক। $P$

একটি সমস্যা দেওয়া হয়েছে যেখানে এবং ধ্রুবক, সমান্তরাল গণনা থিসিসটি সাথে সমান্তরাল অ্যালগরিদমের অস্তিত্বকে বোঝায় সময়ের জটিলতা যেখানে $R \in TIME\_SPACE_{TM}(n^k, (log n)^h)$ $k$ $h$ $R$ $O((log n)^{k’})$ $k’$ একটি ধ্রুবক। ক্রমবিন্যাস এবং সমান্তরাল সময়ের মধ্যে তুলনা কে অত্যন্ত সমান্তরাল হিসাবে সমস্যা হিসাবে চিহ্নিত করতে দেয় (সময়ের দৃষ্টিকোণ থেকে)। $R$

সমান্তরাল গণনা থিসিস থেকে এটি অনুসরণ করে যে সমস্যাগুলির শ্রেণিটি অত্যন্ত সমান্তরাল। লগ-স্পেস হ্রাস সংক্রান্ত সম্পূর্ণ সমস্যা নেই; এটি বোঝায় । এটা মনে হচ্ছে যে $POLYLOGSPACE$ $POLYLOGSPACE$ $POLYLOGSPACE \neq P$

$POLYLOGSPACE ⊄ P$
$P ⊄ POLYLOGSPACE$

মধ্যে এমন সমস্যা রয়েছে যা বহুগুণে বহুগল্পের সময় পলিউগ্রিজিথমিক স্পেস ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে। অসম্পূর্ণ সমস্যা সম্ভবত । $P ∩ POLYLOGSPACE$ $P$ $P - (P ∩ POLYLOGSPACE)$

(নিকের শ্রেণি - নিকোলাস পিপ্পেঙ্গারের সম্মানে বলা হয়, এটি সনাক্তকরণ এবং 1979 সালে চিহ্নিতকরণের জন্য প্রথম) হ'ল বহুগুণিত সময়ে যে সমস্যাগুলি সমাধান করা যেতে পারে (যেমন, সময় জটিলতার সাথে প্রসেসর একটি বহুপদী সংখ্যা (অর্থাত, দ্বারা বেষ্টিত সঙ্গে কিছু বহুপদী ফাংশন জন্য যেখানে সমস্যা আকারের) সমান্তরাল গুনতি থিসিস বোঝা হয় $NC$ $O((log n)^k))$ $O(f(n))$ $f$ $n$ । $NC ⊂ (P ∩ POLYLOGSPACE)$

যাইহোক, দুর্ভাগ্যবশত সংজ্ঞা দ্বারা এছাড়াও সমস্যার যা হয় প্রচুর অন্তর্ভুক্ত না দক্ষতার parallelizable। সর্বাধিক কুখ্যাত উদাহরণটি সমান্তরাল বাইনারি অনুসন্ধান । সমস্যাটি হ'ল এই সমস্যাটির পলিউগারিদমিক সময় জটিলতা এমনকি = 1 এর জন্যও রয়েছে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে সবচেয়ে বেশি লগারিদমিক সময়ে যে অনুক্রমিক অ্যালগরিদম প্রয়োজন হয় তার সমান্তরাল সম্ভাব্যতা নির্বিশেষে ! $NC$ $p$ $NC$

এখন, আমরা অবশেষে ব্যাখ্যা করতে পারি যে কমপ্লিট সমস্যাগুলি কেন সবচেয়ে শক্তিশালী সমান্তরাল সমস্যা। একটি অসম্পূর্ণ সমস্যা , এটি একটি দক্ষ সমান্তরাল অ্যালগরিদমের অস্তিত্বের খুব সম্ভাবনা নেই: যদি এই ধরনের সমান্তরাল অ্যালগরিদম সময় জটিলতা , তবে সমান্তরাল গণনা থিসিসটি অস্তিত্বকে বোঝায় একই সমস্যার জন্য স্পেস জটিলতা সহ একটি ক্রমিক এলগরিদম । যেহেতু একটি $P$ $P$ $Q$ $O((log n)^k)$ $O((log n)^{k’})$ $Q$ $P$ -complete সমস্যা ঘুরে এই পরোক্ষভাবে করবে প্রতিটি সমস্যা পলি-লগ স্থান সমাধান করা যেতে পারে: । যেমন আপনি ইতিমধ্যে জানেন, আমরা পরিবর্তে বিশ্বাস করি যে , যদিও আমরা এখনও এটি প্রমাণ করতে সক্ষম হই না। $P$ $(P ∩ POLYLOGSPACE) = P$ $(P ∩ POLYLOGSPACE) ⊂ P$

বহু চূড়ান্ত প্রসেসরের প্রয়োজনীয়তা সম্পর্কে একটি চূড়ান্ত পর্যবেক্ষণ। ঠিক আছে, এটি একটি তাত্ত্বিক বক্তব্য। অনুশীলনে: সমস্যার আকারের চেয়ে দ্রুত প্রসেসরের প্রয়োজনীয়তা সম্ভবত কার্যকর নাও হতে পারে।

— ম্যাসিমো কাফেরো
সূত্র

10

কারণ "দক্ষ সমান্তরাল" $\mathsf{NC}$ ভিতরে পড়ে ("নিকের ক্লাস" সমস্যাগুলির বহুভিত্তিক সময়গুলিতে বহু বহু সংখ্যক প্রসেসরের সাথে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়) এবং এটি ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয় যে $\mathsf{NC} \neq \mathsf{P}$ । সুতরাং যে কোনও সমস্যার কোনও কার্যকর সমান্তরাল অ্যালগরিদম আছে বলে বিশ্বাস করা হয় না (যেহেতু এটি বোঝায় )। $\mathsf{P\text{-}complete}$ $\mathsf{P} = \mathsf{NC}$

অবশ্যই সব এই অনুমান আপ হয় যে , আপনি কি জানেন যেমন একটি খোলা সমস্যা যে প্রথম স্তরের নয় , অর্থাত্ আমরা না জানি যদি । $\mathsf{NC} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^1} \neq \mathsf{P}$

এমনকি আরও, আমরা এমনকি যদি আপনি সমস্যা সমাধান করতে পারে না জানি না মধ্যে , অর্থাত্ ধ্রুবক গভীরতা (= ধ্রুবক সমান্তরাল সময়) বুলিয়ান সঙ্গে সার্কিট $\mathsf{P}$ $\mathsf{AC^0[6]}$ গেট $\mod_6$

আরও তথ্যের জন্য নীচের বইটি একবার দেখুন:

রেমন্ড গ্রিনলাও, এইচ। জেমস হুভার, ওয়াল্টার এল রুজ্জো, " সমান্তরাল গণনার সীমাবদ্ধতা: পি- কমপ্লিটনেস থিওরি ", 1995।

— Kaveh
সূত্র

এনসির মধ্যে অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে যা দক্ষতার সাথে সমান্তরাল নয়। বিস্তারিত জানার জন্য আমার উত্তর দেখুন।

— ম্যাসিমো কাফারো

আপনি স্পষ্টভাবে বলতে চাইতে পারেন যে "যদি কোনও

P - c o m p l e t e

$\mathsf{P\text{-}complete}$ সমস্যা

তবে

"।

N C

$\mathsf{NC}$

N C = P

$\mathsf{NC} = \mathsf{P}$

— অ্যালেক্স দশ ব্রিংক

1

@ অ্যানফোর্গিভন, কোন শ্রেণিটি সঠিকভাবে "দক্ষ সমান্তরাল" অ্যালগরিদমগুলি ক্যাপচার করে সে সম্পর্কে বিভিন্ন মতামত রয়েছে, সেই কারণেই আমি একটি শ্রেণি ব্যবহার করেছি যা একটি উচ্চমানের বলে মনে করা হয়। আমি মনে করি পি বনাম এনসি হল সাধারণ কারণ কেন পি-সম্পূর্ণ সমস্যার দক্ষ সমান্তরাল অ্যালগরিদম না রাখে যদিও আপনার উত্তরে বর্ণিত আকর্ষণীয় বিবরণ রয়েছে। আমি আমার উত্তরে একটি রেফারেন্স যুক্ত করেছি।

— কাভেঃ

1

@ কাভাহ, আমি আপনার সাথে একমত বেশিরভাগ লোক এ সম্পর্কে এই পদগুলিতে ঠিক চিন্তা করে। এই কারণেই আমি সমান্তরাল গণনা থিসিসের উপর ভিত্তি করে কিছুটা ভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গি দিতে চেয়েছিলাম। আপনার সরবরাহিত রেফারেন্সটি দুর্দান্ত এবং প্রতিনিধিত্ব করে, আমি যা পড়েছি তার সর্বোত্তম চিকিত্সা।

— ম্যাসিমো কাফেরো

6

কাভেহের উত্তর "সমান্তরালতা" এর সাধারণ সংজ্ঞাটি জুড়ে, যা এনসি C জটিলতার তত্ত্বের (এবং কিছু উপায়ে পি এনপি প্রশ্নের মতোই প্রাসঙ্গিক ) পি এনসি একটি কঠিন প্রশ্ন কিনা তা নিয়ে প্রশ্ন। $<$ $<$

এর পিছনে স্বজ্ঞাততা হ'ল পি এর কিছু সমস্যা যেমন লিনিয়ার প্রোগ্রামিং, বা ডিএফএস অর্ডার মনে হয় তাদের অনেকটা নির্ভরতা রয়েছে যা একটি দীর্ঘ "সমালোচনামূলক পথ" কে জোর করে যা সমান্তরিত করা যায় না। অ-নির্ধারণবাদ খুব শক্তিশালী বলে মনে হয়, এটির চেয়ে এটি আর কোনও প্রমাণ নয়, তবে এটি মূল ধারণা।

সম্পাদনা: মন্তব্যের জন্য স্পষ্ট করতে, এই উত্তরের মূল বক্তব্যটি (কিছু) লোকেরা কেন পি এবং এনসি এক হিসাবে মনে করে না তা বলে। পি এবং এনপি-র মতোই, দুজন আলাদা কিনা তা কীভাবে প্রমাণ করতে হয় তা কেউ জানে না, তবে এমন জটিল সমস্যাগুলি সম্পর্কে কিছু আছে যা কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের ধারণা যে তারা they

আরেকটি বিষয় হ'ল এনসি হ'ল "বহুভিত্তিক বহু প্রসেসরের উপর পললগ সময়", যা খুব নাটকীয় গতির জন্য জিজ্ঞাসা করছে তবে প্রচুর প্রসেসর দিচ্ছে। সুতরাং এটি সমান্তরাল ব্যবহারিক ধারণা মাপসই না।

বিশেষত, আপনি যদি মনে করেন যে পি এনপি, তবে আপনি সরাসরি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য তাত্ক্ষণিক এবং আনুমানিক অ্যালগরিদমগুলি সন্ধান শুরু করবেন। অন্যদিকে, আপনি যদি মনে করেন যে এনসি পি এর চেয়েও ছোট, আপনি আজকের কম্পিউটারগুলি থেকে পাওয়া ধরণের সমান্তরালতা থেকে অ-তুচ্ছ স্পিডআপ পেতে সক্ষম হতে পারেন। $<$

— লুই
সূত্র

আপনি যে অন্তর্দৃষ্টি দিচ্ছেন তা সঠিক নয়, এই বিষয়টি যে কেউ নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমকে দক্ষ সমান্তরালে রূপান্তর করতে পারে না তার অর্থ এই নয় যে দক্ষ সমান্তরাল সময়ে সমস্যাটি সমাধান করা যায় না। একজন বলতে থাকেন প্রাথমিকভাবে নেই অনুরূপ কিছু বলতে পারতেন

আপনি সংখ্যার একটি অনেক পরীক্ষা করার আছে এবং কারণ বলে মনে হয় যে, তাদের অধিকাংশ সম্পর্কহীন, কিন্তু আমরা জানি এবং primality মধ্যে যে মিথ্যা

।

P

$\mathsf{P}$

P

$\mathsf{P}$

— কাভেহ

তবে লুই এর বক্তব্যকে স্বজ্ঞাত হিসাবে দেখা উচিত এবং এটি সম্পূর্ণ ভুল নয়। তবে সমস্যাটি হ'ল ডিএফএসের পি-সম্পূর্ণতা খুব ভঙ্গুর - আপনার অভিধান সংক্রান্ত ডিএফএস দরকার এবং এটি আরএনসি ইত্যাদিতেও রয়েছে

— সুরেশ

@ সুরেশ: হ্যাঁ আমি বলতে চাইছি, কীভাবে এই লেক্সটি প্রমান করা যায় সে সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই। অর্ডার ডিএফএসকে নিখরচায় পদ্ধতিতে সুনির্দিষ্টভাবে তৈরি করা যায় না কেবল এটি করার চেয়ে, তবে মানুষ এলোমেলোভাবে সম্ভব যেমন "অনুভব" করে না। (যদি এটি বিবেচনা করে তবে আমার "ধর্ম" এলোমেলোভাবে কিছুটা শক্তি আছে))

— লুই

@ কাভেঃ এই "সমালোচনামূলক পথ" (এটি "কাজের গভীরতা" নামেও পরিচিত) কোনও অ্যালগরিদমের বৈশিষ্ট্য নয়, তবে সমস্যার; এজন্যই এটি প্রদর্শন করা শক্ত। এটি "ওয়ার্ক পাইভস" এর দীর্ঘতম ক্রম যা ক্রমানুসারে তদন্ত করা হয়েছে (যে কোনও অ্যালগরিদম দ্বারা)।

— রাফায়েল

@ রাফেল, কোন ভাষা দেওয়া আছে বলে কোনও অলগরিদম সমাধান করার কোনও নির্দিষ্ট ধাপ অনুসরণ করার কারণের কোনও কারণ নেই, আপনি যদি এটি দেখান যে এটি আমাদের নিচের দিকের সীমানা বোঝায়। লোয়ারবাউন্ডগুলি প্রমাণ করা কেন এত জটিল তা এই কারণগুলির মধ্যে একটি, আপনি কীভাবে সমস্যা সমাধানের অ্যালগোরিদমের গণনা দেখতে পাবেন সে সম্পর্কে আপনি কিছু ধারণা করতে পারবেন না। এটাই আমার বক্তব্য।

— কাভেঃ

3

কে সঠিকভাবে বোঝাতে "দক্ষ সমান্তরাল অ্যালগরিদম" গ্রহণ করে সে সম্পর্কে খুব সচেতন হন।

$O(f(n))$ $O(g(n))$

বিশেষত, প্রায়শই নাম করা ক্লাস এনসি হ'ল

বহুভুজন প্রসেসরের সমান্তরাল কম্পিউটারে বহু-গৌণ সময়ে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সিদ্ধান্তগুলির সেট।

এই আছে কিছুই সেখানে এই সমস্যার যা প্রায়ই ব্যবহারিক terms¹ সুদক্ষ জন্য সমান্তরাল আলগোরিদিম কিনা করতে:

আপনার যদি কোনও এনসি অ্যালগরিদম থাকে তবে নির্দিষ্ট সংখ্যক প্রসেসর সহ কোনও মেশিনে কীভাবে সমস্যাটি (দক্ষতার সাথে) সমাধান করা যায় সে সম্পর্কে আপনি কোনও তথ্য পান না ।
কোনও সমস্যার জন্য কোনও এনসি অ্যালগরিদম না থাকার অর্থ এই নয় যে কোনও "আসল" নেই; কেবল কারণ আমরা সমস্যাটিকে বহুবচন হিসাবে বিচ্ছিন্ন করতে পারি না খুব ছোট ছোট টুকরো অর্থ এই নয় যে আমরা ক্রমাগতভাবে এটি যথেষ্ট পরিমাণে ছোট ছোটগুলিতে ভাঙ্গতে পারি না, যেমন $n$

উদাহরণস্বরূপ, নিয়মিত শেয়ার্ড মেমোরি সহ অনেক প্রসেসরের উপর, সিওয়াইকে পার্সিং অসম্পূর্ণভাবে অনুকূল গতিসম্পন্নের সাথে সমান্তরালে করা যায় (দেখুন পার্সিং পি-সম্পূর্ণ হলেও আমার মাস্টার থিসিসটি ।

$O(\dots)$

$T_p : \mathbb{N} \to \mathbb{R_{\geq 0}}$ $T_1(n)/T_p(n) \approx p$ $T_1(n) \approx T(n)$ জন্য $T$ একটি ভাল অনুক্রমিক অ্যালগরিদমের রানটাইম ফাংশন। আমি আমার মাস্টার থিসিসকে আরও কঠোর ফ্যাশনে এটি প্রস্তাব করি , সেখানে সাহিত্যের উত্সাহ দেওয়া হয়েছে।
এই সবসময় সত্য নয়; মেমরি হায়ারার্কি এবং হার্ডওয়্যার কমপক্ষে কখনও কখনও বৃহত্তর স্পিডআপের জন্য অনুমতি দিতে পারে। যদিও আরও একটি ধ্রুবক আবদ্ধ থাকবে।

— রাফেল
সূত্র

0

ধরা যাক আগামীকাল কেউ একটি প্রমাণ খুঁজে পেয়েছে যে পি = এনসি। এক্ষেত্রে কম্পিউটার বিজ্ঞান গবেষণা এবং ব্যবহারিক প্রয়োগগুলির জন্য কী পরিণতি হবে?

এই প্রশ্নটিকে এই প্রশ্নের সদৃশ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে , সুতরাং আমাকে কেবল ধরে নেওয়া যাক এটি সত্যই একটি সদৃশ, এবং একটি সম্ভাব্য উত্তর সরবরাহ করুন।

আমরা জানি যে এনসি! = পিএসপিএসিই, সুতরাং পি = এনসিও প্রমাণ করে যে পি! = পিএসপিএসি। এটি কোনও বড় চুক্তির মতো নাও লাগতে পারে তবে কম্পিউটার বিজ্ঞান গবেষণার জন্য এটি একটি ফলাফল।

আমরা NC কে কেন জানি? = PSPACE? ঠিক আছে, আমরা এনসি ^কে ⊆ ডিএসপিএসি (ও (লগ ^কে )) জানি, তাই আমরা কেবল স্থান স্থানক্রমের উপপাদ্যটি ব্যবহার করতে পারি।

ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশনগুলির মেয়াদে, লিনিয়ার (এবং উত্তল) প্রোগ্রামিংয়ের চারপাশের অ্যাপ্লিকেশনগুলি এতটাই প্ররোচিত হতে পারে যে কাস্টম সমান্তরাল আর্কিটেকচারগুলি একসাথে সেই হার্ডওয়্যারটিতে রৈখিক প্রোগ্রামিং সূত্রগুলি অনুবাদ করার জন্য সংকলকগুলির সাথে বিকাশ ও বিক্রয় করা যায়।

— টমাস ক্লিম্পেল
সূত্র