"ঘন" নিয়মিত এক্সপ্রেশন উৎপন্ন

Question

নিয়মিত প্রকাশের জন্য এখানে একটি অনুমান:

নিয়মিত অভিব্যক্তি $R$ জন্য দৈর্ঘ্যবন্ধনী এবং অপারেটরগুলি উপেক্ষা করে এতে চিহ্নগুলির সংখ্যা হোন। যেমন$|R|$$|0 \cup 1| = |(0 \cup 1)^*| = 2$

অনুমান: যদি এবং এর দৈর্ঘ্যের প্রতিটি স্ট্রিং থাকেবা তার চেয়ে কম, তবে ।$|R| > 1$$L(R)$$|R|$$L(R) = \Sigma^*$

অর্থাৎ, যদি এর দৈর্ঘ্য পর্যন্ত 'ঘন' হয় , তবে আসলে সমস্ত কিছু উত্পন্ন করে।$L(R)$$R$$R$

প্রাসঙ্গিক হতে পারে এমন কিছু জিনিস:

1. শুধু একটি ছোট অংশ সব স্ট্রিং জেনারেট করতে প্রয়োজন হয়। বাইনারি উদাহরণস্বরূপ, যে কোনও জন্য কাজ করবে ।$R$$R = (0 \cup 1)^* \cup S$$S$
2. সেখানে Kleene তারকা হওয়া প্রয়োজন কিছু সময়ে। যদি তা না থাকে তবে এটি চেয়ে কম আকারের কিছু স্ট্রিং মিস করবে ।$R$$|R|$

একটি প্রমাণ বা কাউন্টারিক নমুনা দেখতে ভাল লাগবে। এমন কিছু ঘটনা আছে যেখানে আমি স্পষ্টতই মিস করেছি যে আমি মিস করেছি? এর আগে (বা এরকম কিছু) কেউ কি দেখেছেন?

Comments

হয় এবং ∅ হিসাবে গণনা বা ? $\varepsilon$$\emptyset$symbolsoperations

— রণ জি।

@ রান আমি তাদেরকে প্রতীক হিসাবে গণনা করছি।

— লুকাস কুক

Answer 1

আপনার অনুমানটি কিথ এলুল, ব্রায়ান ক্রায়েটজ, জেফ্রি শ্যালিট এবং মিং-ওয়ে ওয়াং তাদের কাগজ "নিয়মিত প্রকাশ: নতুন ফলাফল এবং ওপেন সমস্যাগুলি" দ্বারা অস্বীকার করেছেন। কাগজটি অন-লাইনে উপলভ্য না হলেও, কথা হচ্ছে।

কাগজ, তারা পরিমাপ সংজ্ঞায়িত , যা প্রতীক সংখ্যা আর , না গণনা ε বা ∅ । যাইহোক, ∅ খালি ভাষা উৎপাদিত প্রতিটি অভিব্যক্তি থেকে কাটানো যাবে না, এবং অভিব্যক্তি "পরিষ্কার" করা যাবে, যাতে সংখ্যা ε এটা রয়েছে সর্বাধিক হয় | a l p h ( R ) | (আলাপের 10 পৃষ্ঠায় লেমায়)।$|\mathrm{alph}(R)|$$R$$\epsilon$$\emptyset$$\emptyset$$\epsilon$$|\mathrm{alph}(R)|$

পৃষ্ঠা 51, প্রতি জন্য তারা আকারের একটি রেগুলার এক্সপ্রেশন গঠন করা হে ( ঢ ) উপর { 0 , 1 } যা সর্বাধিক মাপ এর সমস্ত স্ট্রিং উত্পন্ন Ω ( 2 এন এন ) , কিন্তু সমস্ত স্ট্রিং সৃষ্টি হয় না। মনে রাখবেন যে এখানে "আকার" আপনার অর্থে এবং তাদের উভয়ই, কারণ আমরা বিগ-ও স্বরলিপি ব্যবহার করছি। দুটি পরামিতিগুলির মধ্যে সর্বোত্তম নির্ভরতা খুঁজতে তারা একটি মুক্ত প্রশ্নও উত্থাপন করে।$n \geq 3$$O(n)$$\{0,1\}$$\Omega(2^n n)$

Comments

খুব দুর্দান্ত ফলাফল, এবং পাশাপাশি বিস্ময়করও :)

— অ্যালেক্স টেন ব্রিঙ্ক

নিয়মিত প্রকাশটি কেমন দেখাচ্ছে?

— সোভিক

@svick: এটা চালাকি করে কৌতুক যে সম্মিলন Kleene সঙ্গে সাধারণ সাবস্ট্রিং ক্যাপচার বড়, প্রমাণ দ্রুত সর পড়া দ্বারা বিচার। অভিব্যক্তিটি বেশ রাক্ষসী :)$(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd$

— অ্যালেক্স টেন ব্রিঙ্ক

@ ইউভাল খুব দুর্দান্ত রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ!

— লুকাস কুক

@ ইউভালফিল্মাস মনে হচ্ছে কাগজটি অনলাইনে পাওয়া যাচ্ছে।

— আন্তন ট্রুনভ