কোনও ভাষার নিয়মিততা সম্পর্কে যথেষ্ট এবং প্রয়োজনীয় শর্ত

Question

নিম্নলিখিত কোন বিবৃতিটি সঠিক?

1. কোনও ভাষার নিয়মিততা সম্পর্কে পর্যাপ্ত এবং প্রয়োজনীয় শর্তাদি বিদ্যমান তবে এখনও আবিষ্কার হয়নি।

2. কোনও ভাষার নিয়মিততা সম্পর্কে পর্যাপ্ত এবং প্রয়োজনীয় শর্ত নেই।

3. পাম্পিং লেমা কোনও ভাষার নিয়মিততা না থাকার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত।

4. পাম্পিং লেমা কোনও ভাষার নিয়মিততার জন্য পর্যাপ্ত শর্ত।

আমি জানি # (4) সঠিক এবং # (3) মিথ্যা কারণ "এই বিবৃতিটির কথোপকথনটি সত্য নয়: একটি ভাষা যা এই শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে তা এখনও নিয়মিত হতে পারে", তবে (1) এবং কী সম্পর্কে বলা যেতে পারে (2)?

Comments

আমি বরং বলব যে (4) সঠিক: পাম্পিং লেমাটি এমন কিছু দেখানোর জন্য ডিজাইন করা হয়েছে যে কোনও ভাষা নিয়মিত নয় (এটি উল্লেখ করে যে যদি L নিয়মিত থাকে তবে ..)। : এছাড়াও, (3) মিথ্যা en.wikipedia.org/wiki/...

— jmad

@ জ্যামাদের সাথে একমত: পাম্পিং লেমা যথেষ্ট, প্রয়োজনীয় নয়।

— প্যাট্রিক 87

@ জ্যামদ: আমি আমার প্রশ্নের সাথে যুক্ত ডব্লিউপি নিবন্ধটি দাঁড়িয়েছি যে "পাম্পিং লেমার মূল এবং সাধারণ সংস্করণ উভয়ই একটি ভাষার নিয়মিত হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় তবে পর্যাপ্ত শর্ত দেয় না।"

— জিগিলি

@ জিগলি: হ্যাঁ নিয়মিত। "অ-নিয়মিত" নয়।

— jmad

@ জ্যামদ: উফ, আপনি ঠিক বলেছেন আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করব, ধন্যবাদ।

— জিগিলি

Answer 1

কোনও ভাষা নিয়মিত হওয়ার জন্য এখানে কয়েকটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত রয়েছে।

উপপাদ্য। যাক । নিম্নলিখিত শর্তগুলি সমতুল্য:$L\subseteq\Sigma^*$

• একটি নিয়মিত প্রকাশ দ্বারা উত্পন্ন হয় (অর্থাত্ নিয়মিত ভাষার সংজ্ঞা)।$L$
• একটি ননডেটারিস্টোনিক সসীম অটোমেটন (ক্লিন)দ্বারা স্বীকৃত।$L$
• ছাড়া একটি nondeterministic সসীম যন্ত্রমানব কর্তৃক স্বীকৃত ε -transitions।$L$$\varepsilon$
• একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক সসীম অটোমেটন (স্কট এবং রবিন)দ্বারা স্বীকৃত।$L$
• একটি ব্যাকরণ দ্বারা উত্পাদিত হয় ( এন , Σ , পি , এস ) , যেখানে এন Σ ∗ (ফ্রেজিয়ার এবং পৃষ্ঠা) এরএকটি সীমাবদ্ধ উপসেট হয়।$L$$(N,\Sigma,P,S)$$N$$\Sigma^*$
• একটি বাম (সম্মান ডান) নিয়মিত প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ দ্বারা উত্পাদিত হয়।$L$
• নেরোড সম্পর্কের সূচক সীমাবদ্ধ (অনিল নেরোড, লিনিয়ার অটোমেটনের রূপান্তর , 1958)। এটি ব্যাপকভাবে (এবং ভুলভাবে) মাইহিল-নেরোড উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত। ≡ এল একটি নিয়মিত ভাষার ন্যূনতম DFA তে নির্মাণ করতে ব্যবহৃত সম্পর্ক নেই।$\equiv_L$$\equiv_L$
• মাইহিল সম্পর্ক সূচক সীমাবদ্ধ (জন মাইহিল, ফিনাইট অটোমাতা এবং ইভেন্টের উপস্থাপনা , ১৯৫7)। ~ এল একটি অবাধ ভাষার অন্বিত monoid নির্মাণ করতে ব্যবহৃত সম্পর্ক নেই।$\sim_L$$\sim_L$
• সিনট্যাকটিক মনয়েড সীমাবদ্ধ (মাইহেলের ফলাফল)। আমরা এখানে লক্ষ করেছি যে সিনট্যাকটিক মনোয়েড, সম্পর্ক ∼ এল ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা বাদে ন্যূনতম মনোয়েড (আকারে) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যা এলকে হোমোমর্ফিজমের প্রিমেজ হিসাবে স্বীকৃতি দেয় ।$L$$\sim_L$$L$
• একটি পঠনযোগ্য কেবল ট্যুরিং মেশিন (তুচ্ছ) দ্বারা স্বীকৃত হতে পারে।$L$
• মোনাডিক দ্বিতীয়-ক্রমের যুক্তিকে ওভার স্ট্রিংয়ের (বুচি)একটি সূত্র দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।$L$

যদি কোনও ভাষা নিয়মিত ভাষাগুলির জন্য পাম্পিং লেমার শর্ত পূরণ করে না তবে তা নিয়মিত নয় । এর অর্থ লম্পা পাম্পিং কোনও ভাষার অ-নিয়মিততার জন্য যথেষ্ট শর্ত ।

সংক্ষেপে, 1, 2 এবং 3 বিবৃতি মিথ্যা, এবং 4 বিবৃতি সত্য, যেমনটি আপনি উল্লেখ করেছেন।

Comments

নোট করুন যে শেষ বিবৃতিটির জন্য, আমাদের নিজেদেরকে ডাব্লুএমএসও বা সমতুল্য সীমাবদ্ধ শব্দগুলিতে সীমাবদ্ধ করতে হবে। সাধারণভাবে MSO এছাড়াও প্রকাশ করতে পারেন -regular ভাষায়। $\omega$

— রাফেল

সমাপ্তির প্রয়োজনে আপনি ' বাম / ডান নিয়মিত প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ দ্বারা স্বীকৃত ' যুক্ত করতে চাইতে পারেন $L$

— অ্যালেক্স দশ ব্রিংক

অ্যালেক্সটেনব্রিংক এটি ভুলে গেছেন! এটি উল্লেখ করার জন্য ধন্যবাদ। আপনি কি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য একটি রেফারেন্স আছে?

— জানোমা

@ জানোমা: দুঃখিত, আমি কোনও খুঁজে পাচ্ছি না। প্রমাণটি যদিও খুব সহজ (একটি এনএফএ এবং ফিরে)।

— অ্যালেক্স দশ ব্রিংক

Answer 2

কোন ভাষা নিয়মিত, যা খণ্ডন করে (1) এবং (2) প্রমাণ করার জন্য ডিএফএ, এনএফএ বা নিয়মিত প্রকাশের অস্তিত্ব প্রদর্শন করা যথেষ্ট (এবং প্রয়োজনীয়) যথেষ্ট is কোনও ভাষা নিয়মিত নয় তা দেখানোর জন্য এটি দেখানো দরকার যে কোনও ডিএফএ, এনএফএ বা নিয়মিত প্রকাশের উপস্থিতি নেই।

পাম্পিং লেমা হ'ল কোনও ভাষা নিয়মিত নয় বলে দেখানোর (সম্ভবত দ্বন্দ্বের দ্বারা) একটি দরকারী হাতিয়ার যা কোনও ডিএফএ নেই বলে দেখিয়ে।

Comments

প্রযুক্তিগতভাবে বলতে গেলে পাম্পিং লেমা দেখায় যে ভাষার জন্য কোনও ডিএফএ নেই।

— প্যাট্রিক 87

@ প্যাট্রিক ৮87: ধন্যবাদ এই বিশদটি যুক্ত করার জন্য আমি উত্তরটি সম্পাদনা করেছি।

— ভিক্টর স্টাফুসা

কেবলমাত্র পেডেন্টিক হওয়ার জন্য: পাম্পিং লেমা ব্যবহার করে প্রমাণগুলি দ্বন্দ্বের দ্বারা প্রমাণ নয়। যেহেতু আপনি একটি নেতিবাচক বক্তব্য প্রমাণ করেছেন (পি -> মিথ্যা), কোনও অনুজ্ঞানী দৃষ্টিকোণ থেকে পি ধরেছেন তা ধরে নেওয়া পুরোপুরি ঠিক।

— গ্যালাইস

আপনি অসঙ্গতি দ্বারা প্রমাণ যেমন লিখতে পারেন: "ধরে এল নিয়মিত তারপর আছে ধ্রুবক পাম্পিং। নির্বাচন করুন। W ... pumped কথার ব্যাপার নয় এল দ্বন্দ্ব $।।$p$$w$$L$

— রাফায়েল

আপনি এটি লিখতে পারেন, তবে আপনার দ্বন্দ্বের প্রয়োজন নেই । এটাই হচ্ছে মাধ্যম.

— জানোমা

Answer 3

শর্তটি 'সেখানে একটি নিয়মিত অভিব্যক্তি উপস্থিত থাকে যা সঠিকভাবে উত্পন্ন করে ' কোনও ভাষার এল এর নিয়মিততার জন্য এর সংজ্ঞা হওয়ার অনুগ্রহে প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত ।$L$$L$

এই শর্তটি যদিও কোনও ভাষার অ-নিয়মিততা প্রমাণ করতে একেবারে সহজ করে না। আমি এমন কোনও শর্ত সম্পর্কে অবগত নই যা চেক করা সহজ যে সর্বদা একটি নিয়মিত ভাষা অ-নিয়মিততা প্রমাণ করে।

আরও দুটি 'পরীক্ষা' রয়েছে যা কোনও ভাষার অ-নিয়মিততা প্রমাণ করতে পারে (যদিও তারা কাজ নাও করতে পারে): আপনি কিছু নিয়মিত ভাষা দেওয়ার চেষ্টা করতে পারেন যেমন তাদের ইউনিয়ন / ছেদ / পার্থক্য / সংক্ষেপণ / ভাগফল অ-নিয়মিত ( এর মতো আরও ক্রিয়াকলাপ রয়েছে) এবং আপনি এটি কত শব্দ তৈরি করে তা গণনা করার চেষ্টা করতে পারেন এবং এটি নিয়মিত ভাষায় শব্দের সংখ্যার জন্য অভিব্যক্তির বিপরীতমুখী কিনা তা পরীক্ষা করতে পারেন (আপনার লিঙ্কিত উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় পাওয়া যাবে)।

Answer 4

চমস্কি এবং স্কটজেনবার্গার [সিএস ]৩] দ্বারা প্রমাণিত আনুষ্ঠানিক ভাষা তত্ত্ব এবং আনুষ্ঠানিক শক্তি সিরিজের মধ্যে এই দুর্দান্ত সংযোগ রয়েছে । [এসএস ]78] চ্যাপে পাওয়া ফর্মটিতে। দ্বিতীয়, উপপাদ্য 5.1

যাক একটি নিয়মিত ভাষা ও হতে কে একটি semiring। তারপরে c h a r ( L ) হ'ল K -rational।$L$$\mathbb{K}$$\mathrm{char}(L)$$\mathbb{K}$

সুতরাং যদি আপনি কোনও ভাষার বৈশিষ্ট্যযুক্ত সিরিজ দেখেন এবং এটি যুক্তিবাদী না হয়ে দেখা যায়, এটি কোনও নিয়মিত ভাষা হতে পারে না। সুতরাং আপনাকে সারাক্ষণ পাম্পিং লেমা ব্যবহার করতে হবে না। কম্পিউটার বীজগণিত সিস্টেমগুলির সাহায্যে এ জাতীয় চেক করা খুব বেশি কঠিন নয়।$\mathrm{char}(L)$

[এসএস 78] আর্টো সালোমায়া এবং ম্যাটি সোয়েটোলা। ফর্মাল পাওয়ার সিরিজের অটোমাতা-তাত্ত্বিক দিকগুলি। স্প্রিঞ্জার-ভার্লাগ, নিউ ইয়র্ক, 1978।

[সিএস ]63] নোয়াম চমস্কি এবং মার্সেল পি। শ্যাটজেনবার্গার । প্রসঙ্গমুক্ত ভাষার বীজগণিত তত্ত্ব। পি। ব্রাফোর্ট এবং ডি হির্সবার্গে, সম্পাদক, কম্পিউটার প্রোগ্রামিং এবং ফরমাল ভাষা, পৃষ্ঠা 118–161। উত্তর হল্যান্ড, 1963।

Answer 5

$I_{L}$$x$$y$$x I_{L} y$

1. $z_{x}$$xz_{x} \in L$$yz_{x} \in L$
2. $z_{y}$$yz_{y} \in L$$xz_{y} \in L$

$I_{L}$$L$

$I_{L}$