কোনও ভাষা নিয়মিত কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য অ্যালগরিদম

কোনও ভাষা নিয়মিত কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য কি অ্যালগরিদম / পদ্ধতিগত পদ্ধতি আছে?

অন্য কথায়, বীজগণিত আকারে নির্দিষ্ট একটি ভাষা দেওয়া হয়েছে ( like এর মতো কিছু মনে করুন $L=\{a^n b^n : n \in \mathbb{N}\}$ ), ভাষা নিয়মিত কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। কল্পনা করুন যে আমরা ছাত্রদের তাদের সমস্ত হোমওয়ার্কগুলি সাহায্য করার জন্য একটি ওয়েব পরিষেবা লিখছি; ব্যবহারকারী ভাষাটি নির্দিষ্ট করে এবং ওয়েব পরিষেবা "নিয়মিত", "নিয়মিত নয়", বা "আমি জানি না" দিয়ে সাড়া দেয়। (আমরা ওয়েব সার্ভিসটিকে "আমি জানি না" যতটা সম্ভব সম্ভব উত্তর দেওয়ার জন্য চাই this) এটি স্বয়ংক্রিয় করার জন্য কোনও ভাল পন্থা আছে কি? এই ট্র্যাকটেবল? এটি কি স্থিরযোগ্য (যেমন, "গ্যারান্টি দেওয়া কি সম্ভব যে আমাদের কখনই" আমি জানি না "উত্তর দেওয়ার দরকার নেই)? এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য কি যুক্তিসঙ্গতভাবে দক্ষ অ্যালগরিদম রয়েছে, এবং অনুশীলনে সম্ভবত বেশিরভাগ / বেশিরভাগ ভাষার জন্য "জানেন না" ছাড়া কোনও উত্তর সরবরাহ করতে সক্ষম হবেন?

কোনও ভাষা নিয়মিত নয় তা প্রমাণ করার জন্য ক্লাসিক পদ্ধতি হ'ল পাম্পিং লেমা। যাইহোক, দেখে মনে হচ্ছে কোনও পর্যায়ে ম্যানুয়াল অন্তর্দৃষ্টি প্রয়োজন (উদাহরণস্বরূপ, পাম্প করার জন্য শব্দটি বেছে নেওয়া), সুতরাং এটিকে অ্যালগরিদমিক কিছুতে রূপান্তর করা যায় কিনা সে সম্পর্কে আমি পরিষ্কার নই।

কোনও ভাষা নিয়মিত তা প্রমাণ করার জন্য একটি সর্বোত্তম পদ্ধতি হ'ল মাইহিল – নেরোড উপপাদ্যকে একটি সীমাবদ্ধ-রাষ্ট্র অটোমেটনের জন্য ব্যবহার করা। এটি একটি প্রতিশ্রুতিবদ্ধ পদ্ধতির মতো দেখায়, তবে এটির জন্য বীজগণিত আকারে ভাষাতে মৌলিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার ক্ষমতা প্রয়োজন requires বীজগণিত আকারে ভাষায় প্রয়োজনীয় সমস্ত অপারেশনগুলি প্রতীকীভাবে সম্পাদন করার পদ্ধতিগত উপায় আছে কিনা তা আমার কাছে পরিষ্কার নয়।

এই প্রশ্নটি ভালভাবে উত্থাপিত করার জন্য, আমাদের সিদ্ধান্ত নিতে হবে যে ব্যবহারকারী কীভাবে ভাষাটি নির্দিষ্ট করবেন। আমি পরামর্শের জন্য উন্মুক্ত, তবে আমি এরকম কিছু ভাবছি:

L = {E : S}

$L = \{E : S\}$

যেখানে একটি শব্দ-প্রকাশ এবং নিম্নোক্ত সংজ্ঞা সহ দৈর্ঘ্য-ভেরিয়েবলের তুলনায় লিনিয়ার বৈষম্যের একটি ব্যবস্থা: $E$ $S$

প্রতিটিই একটি শব্দ-প্রকাশ। (এগুলি ভেরিয়েবলগুলি উপস্থাপন করে যা যে কোনও শব্দ নিতে পারে take ) $x,y,z,\dots$ $\Sigma^*$
প্রতিটি একটি শব্দ-এক্সপ্রেশন। (এখানে স্ট্রিং এর বিপরীত উপস্থাপন করে )) $x^r,y^r,z^r,\dots$ $x^r$ $x$
প্রত্যেকটি একটি শব্দ প্রকাশ হয়। (স্পষ্টতই, , সুতরাং অন্তর্নির্মিত বর্ণমালায় একটি একক প্রতীক উপস্থাপন করে।) $a,b,c,\dots$ $\Sigma=\{a,b,c,\dots\}$ $a,b,c,\dots$
প্রতিটিই একটি শব্দ-প্রকাশ, যদি দৈর্ঘ্য-পরিবর্তনশীল হয়। $a^\eta,b^\eta,c^\eta,\dots$ $\eta$
শব্দ-প্রকাশের সংমিশ্রণটি একটি শব্দ-প্রকাশ expression
প্রত্যেকটি দৈর্ঘ্য-পরিবর্তনশীল। (এগুলি এমন কোনও ভেরিয়েবলের প্রতিনিধিত্ব করে যা কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যায় নিতে পারে)) $m,n,p,q,\dots$
প্রত্যেকে একটি দৈর্ঘ্য-পরিবর্তনশীল। (এগুলি সংশ্লিষ্ট শব্দের দৈর্ঘ্যের প্রতিনিধিত্ব করে)) $|x|,|y|,|z|,\dots$

পাঠ্যপুস্তকের অনুশীলনে আমরা যে অনেকগুলি কেস দেখি তা পরিচালনা করার জন্য এটি যথেষ্ট বিস্তৃত বলে মনে হয়। অবশ্যই, আপনার যদি আরও ভাল পরামর্শ থাকে তবে আপনি বীজগণিত আকারে কোনও ভাষা নির্দিষ্ট করার জন্য অন্য কোনও পাঠ্য পদ্ধতির বিকল্প তৈরি করতে পারেন।

— DW
সূত্র

আপনার ভাষা প্রকাশের পছন্দটি সম্পর্কে আমার এখনও বেশি চিন্তা করার সময় হয়নি। মোটামুটি এটি কোন ধরণের ভাষাগুলি কভার করে? যদি আপনি কোনও শব্দ পরিবর্তনশীল মাত্র একবারে প্রতিবন্ধকতা যুক্ত করেন তবে এই জাতীয় সমস্ত ভাষা কি প্রাসঙ্গিক মুক্ত?

— গিলস'স'- দুষ্ট হওয়া বন্ধ করুন '

আপনি নিজেই ব্যাকরণ দিয়ে

লেখার চেষ্টা করতে পারেন ? ভালো লেগেছে এবং, আপনি যা বর্ণনা করেন তা কি সংক্ষিপ্তভাবে হয়?

E

$E$

E ::= c^{η} ∣ x ∣ E E ∣ E^{r}

$E ::= c^η ∣ x ∣ EE ∣ E^r$

η ::= n ∣ | x |

$η ::= n ∣ |x|$

— jmad

আপনি express প্রকাশ করতে পারেন সুতরাং এটি প্রাসঙ্গিক মুক্ত ভাষা ছাড়িয়ে যায় goes তবুও, আমি সন্দেহ করি যে সমস্যাটি কমপক্ষে একটি প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ নিয়মিত ভাষার সংজ্ঞা দেয় কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার পক্ষে কম কঠিন।

{a^{n} b^{n} c^{n} ∣ n \in N}

$\{a^nb^nc^n \mid n\in\mathbb{N}\}$

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'

@ জ্যামদ, হ্যাঁ, এটি পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত হবে। আমি ভাষা প্রকাশের এই পছন্দটিতে বিবাহিত নই: আপনি যদি আরও কিছু উপযুক্ত দেখেন তবে অন্য কিছু চয়ন করতে নির্দ্বিধায় হন। গিলস, আক্রমণের দুর্দান্ত কোণ! (দর্শকদের জন্য, এমন ফলাফল রয়েছে যা প্রমাণ করে যে একটি নির্বিচার প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ নিয়মিত ভাষা সংজ্ঞায়িত করে কিনা তা পরীক্ষা করা অনস্বীকার্য।) সমস্যাটি যদি অনস্বীকার্য হয় তবে আমি পরামর্শ দিই যে আমরা ওয়েব সার্ভিসকে প্রতিক্রিয়া জানাতে অনুমতি দেয়ার জন্য সমস্যার সমাধান করব "I don’t 'জানি না', এবং তারপরে এমন একটি অ্যালগরিদম জিজ্ঞাসা করুন যা "আমি জানি না" এর উত্তর সম্ভবত যত কমই পাওয়া যায়।

— DW

ক্লিন স্টারের অধীনে এই ক্লাসটি বন্ধ নেই, তাই না? আপনি কি ভারসাম্য প্রথম বন্ধনী প্রকাশ করতে পারেন?

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'

উত্তর না হয়। প্রদত্ত প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ একটি নিয়মিত ভাষা উত্পন্ন করে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া অনস্বীকার্য সমস্যা।

আপডেট । আমি সাধারণ প্রশ্নের এই নেতিবাচক উত্তর দিয়েছি

বীজগণিত আকারে নির্দিষ্ট করা একটি ভাষা দেওয়া, ভাষাটি নিয়মিত কিনা তা পরীক্ষা করুন

যেহেতু প্রসঙ্গমুক্ত ভাষাগুলি ভাষাতে বীজগণিত সমীকরণের সমাধান: জে বার্সটেল ট্রান্সডাকশনস এবং প্রবন্ধমুক্ত ভাষাগুলির বইয়ের দ্বিতীয় অধ্যায়, উপপাদ্য 1.4 এবং 1.5 দেখুন ।

যাইহোক, একই প্রশ্নটি নির্বিচারবাদী প্রাসঙ্গিক মুক্ত ভাষাগুলির জন্য সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য, স্টার্নসের কারণে একটি অনাহুত্বপূর্ণ ফলাফল [1] এবং ভ্যালেন্ট [2] দ্বারা উন্নত:
[1] আরই স্টার্নস, পুশডাউন মেশিনগুলির একটি নিয়মিততা পরীক্ষা, তথ্য এবং নিয়ন্ত্রণ 11 323- 340 (1967)। ডোই: 10,1016 / S0019-9958 (67) 90591-8।
[2] এলজি ভ্যালেন্ট। নিয়মিততা এবং সম্পর্কিত সমস্যাগুলি ডিটারমিনিস্টিক পুশডাউন অটোমাতা জে.এসিএম 22 (1975), পৃষ্ঠা 1-10 এর জন্য।

আরও একটি ইতিবাচক ফলাফল রয়েছে, প্রশ্নের দ্বিতীয় অংশে দেওয়া স্পেসিফিকেশনগুলির কাছাকাছি। স্মরণ করুন যে এর semilinear উপগ্রহগুলি হ'ল প্রেসবার্গার গাণিতিকের সেটগুলি যথাযথভাবে নির্ধারণযোগ্য। এর যৌক্তিক উপগ্রহগুলিও রয়েছে । বিশেষতঃ এর একটি উপসেট লিনিয়ার বৈষম্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত al এখন, একটি মূলদ উপসেট দেওয়া এর , এটা নির্ধার্য কিনা ভাষা regular নিয়মিত। প্রকৃতপক্ষে, এটি [জিন্সবার্গ-স্প্যানিয়ের] জানা যায় যে নিয়মিত হয় এবং কেবল যদি স্বীকৃত উপসেট হয় $\mathbb{N}^k$ $\mathbb{N}^k$ $\mathbb{N}^k$ $R$ $\mathbb{N}^k$

L (R) = {u_{1}^{n_{1}} \dots u_{k}^{n_{k}} ∣ (n_{1}, . . ., n_{k}) \in R}

$L(R) = \{ u_1^{n_1} \dotsm u_k^{n_k} \mid (n_1, ...,n_k) \in R \}$

L (R)

$L(R)$

R

$R$

N^{k}

$\mathbb{N}^k$ এবং এটি id এর প্রদত্ত যৌক্তিক স্বীকৃত কিনা তা নির্ধারণযোগ্য [জিনসবার্গ-স্প্যানিয়ের] is

N^{k}

$\mathbb{N}^k$

এস জিন্সবার্গ এবং ইএইচ স্প্যানিয়ার।, সেমিগ্রুপস, প্রিসবার্গের সূত্র এবং ভাষা , প্যাসিফিক জে ম্যাথ। 16 (1966), 285-296।

এস জিন্সবার্গ এবং ইএইচ স্প্যানিয়ার। নিয়মিত সেট বাঁধা , প্রক। আমেরিকান ম্যাথ SOC। 17 , 1043–1049 (1966)।

এটি প্রশ্নের দ্বিতীয় অংশটি সমাধান করে না, যা ভেরিয়েবল শব্দের কারণে অনস্বীকার্য হতে পারে তবে এটি দিয়ে যুক্তিসঙ্গত খণ্ডন দেয়।

— জে ই. পিন
সূত্র

(ক) পেডেন্টিক নাইট: উপরের বীজগণিত বাক্য বিন্যাসটি সমস্ত প্রবন্ধমুক্ত-ব্যাকরণ প্রকাশ করার পক্ষে যথেষ্ট সাধারণ কিনা (গিলস এবং আমি মন্তব্যগুলিতে ইঙ্গিত দিয়েছিলাম), তাই এখানে নির্দিষ্ট ফলাফলটি প্রযোজ্য কিনা তা সম্পূর্ণ পরিষ্কার নয়। । (খ) আরও গুরুত্বপূর্ণ: দয়া করে সমস্যাটির বিবৃতিটি উপযুক্তভাবে টুইট করা বিবেচনা করুন যাতে ওয়েব পরিষেবাদি "আমি জানি না" প্রতিক্রিয়া জানাতে দেওয়া হয়েছে এবং আমরা একটি অ্যালগরিদম খুঁজে পেতে চাই যা "আমি জানি না" এর উত্তর খুব কমই দেয় যতটুকু সম্ভব. আমি আগে মন্তব্যে এটি পরামর্শ দিয়েছি; আমি নিজেই প্রশ্নটিতে এই পরিষ্কার করার জন্য প্রশ্নটি সম্পাদনা করব।

— DW

আমি সন্দেহ করি যে আপনি প্রমাণটি মানিয়ে নিতে পারেন, তবে ফলাফলটি অনুসরণ করে না। আমি মনে করি প্রথা-মুক্ত ভাষা রয়েছে যা এই আনুষ্ঠানিকতায় প্রকাশ করা যায় না: উদাহরণস্বরূপ, আপনি কীভাবে ভারসাম্য বন্ধনীর প্রকাশ করেন? ভাষা ক্লাস ক্লিন তারার অধীনে বন্ধ হয় না, তাই না?

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'

@ গিলস, হ্যাঁ, আমি এটি সম্পর্কে ভেবেছিলাম। কীভাবে প্রমাণটি মানিয়ে নেওয়া যায় তা আমার কাছে তাত্ক্ষণিকভাবে পরিষ্কার নয়। প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ নিয়মিত কিনা তা জানার জন্য অনির্বাণীয় স্ট্যান্ডার্ড প্রমাণ গ্রিবাচের উপপাদ্য মাধ্যমে। তবে এটি আমার মতো মনে হয় না যেমন এই শ্রেণীর ভাষা গ্রিবাচের উপপাদ্যটির প্রাঙ্গণকে সন্তুষ্ট করে (এটি নিয়মিত সেট সহ সংঘবদ্ধভাবে বন্ধ হওয়া এবং ইউনিয়নের অধীনে বন্ধ হওয়ার সম্ভাবনা মনে হয় না)। হতে পারে এমন আরও কিছু প্রমাণ পন্থা রয়েছে যার সাথে আমি পরিচিত নই। আমি সম্মত, এই বীজগণিত আকারে কীভাবে ভারসাম্য প্রথম বন্ধনীগুলির ভাষা প্রকাশ করবেন তা স্পষ্ট নয়।

— DW

সবেমাত্র উল্লেখগুলি যুক্ত করেছেন।

— জে.ই.

আপনার পোস্টটি প্রশ্নের উত্তর দেয় না, কারণ এটি বিভিন্ন শ্রেণীর ভাষার ভাষায় সম্বোধন করে। এখানে অনুমতি দেওয়া বীজগণিতের ফর্মগুলি (একক শব্দের সাথে প্রকাশের সাথে) হ'ল (যতদূর আমরা বলতে পারি) স্বেচ্ছাচারিত প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষাগুলি প্রকাশ করার জন্য বীজগণিত রূপগুলি সাধারণ হিসাবে সাধারণ নয়। এটি ক্ষেত্রে হতে পারে যে দুটির ছেদ করার জন্য, সমস্যাটি নির্ধারণযোগ্য।

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'