সরল সীমাবদ্ধ নিয়মিত ভাষার জন্য লেমাকে পাম্প করা

Question

নিয়মিত ল্যাঙ্গুয়েজের জন্য পাম্পিং লেমা সম্পর্কিত উইকিপিডিয়ায় নিম্নলিখিত সংজ্ঞা রয়েছে ...

নিয়মিত ভাষা হতে দিন । তারপর একটি পূর্ণসংখ্যা অস্তিত্ব আছে ≥ 1 শুধুমাত্র নির্ভর করে এমন প্রত্যেকটি স্ট্রিংটি মধ্যে অন্তত দৈর্ঘ্যের ( "পাম্পিং দৈর্ঘ্য" বলা হয়) হিসেবে লেখা যেতে পারে = , (অর্থাত তিনটি ভাগে ভাগ করা যায় সাবস্ট্রিংস), নিম্নলিখিত শর্তাদি সন্তুষ্ট:পি এল এল ডাব্লু এল পি পি ডব্লু এক্স ওয়াই জে $L$$p$$L$$w$$L$$p$$p$$w$$xyz$$w$

1. | | । 1$y$
2. | | ≤$xy$$p$
3. সকলের জন্য ≥ 0, ∈x y i z $i$$xy^iz$$L$

সরল সীমাবদ্ধ নিয়মিত ভাষার জন্য এটি কীভাবে সন্তুষ্ট তা আমি দেখছি না। যদি আমি {একজন বর্ণমালা আছে } এবং রেগুলার এক্সপ্রেশন তারপর মাত্র এক শব্দ যা হয় নিয়ে গঠিত দ্বারা অনুসরণ । আমি এখন দেখতে চাই যে আমার নিয়মিত ভাষা পাম্পিং লেমাকে সন্তুষ্ট করে কিনা ...a b L a $a,b$$ab$$L$$a$$b$

যেহেতু আমার নিয়মিত অভিব্যক্তিতে কোনও কিছুই পুনরাবৃত্তি করে না তাই এর মান অবশ্যই ফাঁকা থাকতে হবে যাতে শর্ত 3 । কিন্তু যদি তাই হয় তাহলে এটি শর্ত 1 ব্যর্থ বলছেন যা দৈর্ঘ্য কমপক্ষে 1 হতে হবে!i $y$$i$$y$

পরিবর্তে যদি আমি কে হয় , বা তবে এটি শর্ত 1 পূরণ করবে তবে শর্ত 3 ব্যর্থ করবে কারণ এটি আসলে কখনও নিজেকে পুনরাবৃত্তি করে না।a b a $y$$a$$b$$ab$

আমি স্পষ্টতই কিছু স্পষ্ট মনে মিস করছি missing যা হলো?

Answer 1

আপনি ঠিক বলেছেন - আমরা একটি সীমাবদ্ধ এর "পাম্পিং" শব্দগুলিকে অনুমতি দিতে পারি না । জিনিস আপনি অনুপস্থিত থিম বলছেন যে হয় অস্তিত্ব আছে একটি সংখ্যা , কিন্তু আমাদের সংখ্যা বলতে নেই।$L$$p$

চেয়ে দীর্ঘ সমস্ত শব্দ পাম্প করা যেতে পারে, লেমা দ্বারা। একটি নির্দিষ্ট জন্য , ঘটনাচক্রে যাতে দীর্ঘতম শব্দের দৈর্ঘ্য চেয়ে বড় । সুতরাং, থিম শুধুমাত্র একটি তুচ্ছ ঝুলিতে, এবং যে কোন শব্দ প্রয়োগ করা যাবে না অর্থাত, কোনো শব্দ, "অন্তত থাকার দৈর্ঘ্য অবস্থার সন্তুষ্ট নয় " হিসাবে থিম প্রয়োজন।এল পি এল এল এল $p$$L$$p$$L$$L$$L$$p$

একটি বাস্তবায়ন : যদি এর দৈর্ঘ্যের পাম্পিং থাকে এবং কমপক্ষে এর দৈর্ঘ্যের কিছু শব্দ থাকে , তবে অসীম।পি ডব্লিউ ∈ এল পি $L$$p$$w\in L$$p$$L$

Comments

খালি সেট- পূরণ করার একটি দুর্দান্ত উদাহরণ । $\forall$

— রাফেল

Answer 2

পাম্পিং লেমমা সাধারণত অসীম ভাষাগুলিতে ব্যবহার করা হয়, অর্থাত ভাষাতে অসীম সংখ্যক শব্দ রয়েছে। যে কোনও সীমাবদ্ধ ভাষার জন্য , যেহেতু এটি কোনও সীমাবদ্ধ সংখ্যার রাজ্যের সাথে কোনও ডিএফএ দ্বারা সর্বদা গ্রহণযোগ্য হতে পারে, তাই এল অবশ্যই নিয়মিত হতে হবে।$L$$L$

উইকিপিডিয়া অনুসারে ( http://en.wikedia.org/wiki/Pumping_lemma_for_regular_languages# formal_statement ), পাম্পিং লেমা বলেছেন: $\begin{array}{l} (\forall L\subseteq \Sigma^*) \\ \quad (\mbox{regular}(L) \Rightarrow \\ \quad ((\exists p\geq 1) ( (\forall w\in L) ((|w|\geq p) \Rightarrow \\ \quad\quad ((\exists x,y,z \in \Sigma^*) (w=xyz \land (|y|\geq 1 \land |xy|\leq p \land (\forall i\geq 0)(xy^iz\in L)))))))) \end{array}$

কোন সসীম ভাষার জন্য যাক শব্দের সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য হতে , আর দিন থিম হতে পাম্পিং মধ্যে । পাম্পিং লেমাকে ধরে রয়েছে যেহেতু কোনও শব্দ নেই যার দৈর্ঘ্য ।l m a x L p l m a x + 1 L ≥ l m a x + $L$$l_{max}$$L$$p$$l_{max}+1$$L$$\geq l_{max}+1$

Answer 3

পাম্পিং লেমার মূল অংশটি আনুষ্ঠানিক করার একটি উপায় হ'ল :$L^{\geq k} = \{ w \in L \mid |w| \geq k\}$

তাহলে নিয়মিত হয়, অস্তিত্ব আছে পি ∈ এন যাতে$L$$p \in \mathbb{N}$

(*)।$\qquad \displaystyle \forall w \in L^{\geq p}.\ \exists x,y,z \dots$

সমস্ত সসীম এবং , আমরা স্পষ্টতই পেয়েছি যে । । সুতরাং (*) এই ধরণের জন্য (শূন্যভাবে) সত্য ।$L$L ≥ p = ∅ $p > \max \{ |w| \mid w \in L\}$$L^{\geq p} = \emptyset$$p$