{Ww এর পরিপূরক | …} প্রসঙ্গমুক্ত?

নির্ধারণ ভাষা যেমন । অন্য কথায়, মধ্যে এমন শব্দ রয়েছে যা কিছু শব্দ দু'বার পুনরাবৃত্তি হিসাবে প্রকাশ করা যায় না। কি প্রসঙ্গ-মুক্ত কি না? $L$ $L = \{a, b\}^* - \{ww\mid w \in \{a, b\}^*\}$ $L$ $L$

আমি ছেদ করার চেষ্টা করেছি সঙ্গে , কিন্তু আমি এখনও প্রমাণ করতে কিছু। আমি পরীখের উপপাদ্যের দিকেও তাকালাম, কিন্তু তাতে কোনও লাভ হয়নি। $L$ $a^*b^*a^*b^*$

formal-languages context-free formal-grammars

— এভেজেনি এলটিশেভ
সূত্র

এই ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত প্রশ্ন নোট করুন ।

— রাফেল

উত্তর:

এটি প্রসঙ্গমুক্ত। ব্যাকরণ এখানে:

$S \to A | B|AB|BA$
$A \to a|aAa|aAb|bAb|bAa$
$B \to b|aBa|aBb|bBb|bBa$

কেন্দ্রেরসাথে বিজোড় দৈর্ঘ্যের শব্দ উত্পন্নকরে। এবং জন্য একই। $A$ $a$ $B$ $b$

আমি একটি প্রমাণ উপস্থাপন করব যে এই ব্যাকরণটি সঠিক। যাক (প্রশ্নে ভাষা)। $L = \{a,b\}^* \setminus \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$

উপপাদ্য। । অন্য কথায়, এই ব্যাকরণ প্রশ্নে ভাষা তৈরি করে। $L = L(S)$

প্রুফ। এটি অবশ্যই সমস্ত বিজোড় দৈর্ঘ্যের শব্দের ধারন করে, যেহেতু এই ব্যাকরণটি সমস্ত বিজোড় দৈর্ঘ্যের শব্দ উত্পন্ন করে, যেমন । সুতরাং আসুন সম-দৈর্ঘ্যের শব্দগুলিতে ফোকাস করি $L$

ধরুন এর দৈর্ঘ্যও রয়েছে। আমি সেই দেখাব । বিশেষত, আমি দাবি করি যে আকারে লেখা যেতে পারে , যেখানে এবং উভয়েরই দৈর্ঘ্য এবং পৃথক কেন্দ্রীয় বর্ণ রয়েছে। এভাবে পারেন থেকে আহরিত হতে পারে বা (কিনা অনুযায়ী এর কেন্দ্রীয় চিঠি বা )। দাবির আত্মপক্ষ সমর্থন: যাক এর ম পত্র $x \in L$ $x \in L(G)$ $x$ $x=uv$ $u$ $v$ $x$ $AB$ $BA$ $u$ $a$ $b$ $i$ $x$ চিহ্নিত করা উচিত , যাতে । তারপর থেকে নেই , কিছু সূচক থাকা আবশ্যক যেমন যে । ফলস্বরূপ আমরা $x_i$ $x = x_1 x_2 \cdots x_n$ $x$ $\{ww \mid w \in \{a,b\}^{n/2}\}$ $i$ $x_i \ne x_{i+n/2}$ এবং ; কেন্দ্রীয় চিঠিহবে , এবং কেন্দ্রীয় চিঠিহতে হবে , তাই নির্মাণ দ্বারাআছে বিভিন্ন কেন্দ্রীয় চিঠিপত্র। $u = x_1 \cdots x_{2i-1}$ $v = x_{2i} \cdots x_n$ $u$ $x_i$ $v$ $x_{i+n/2}$ $u,v$

পরবর্তী ধরুন এর দৈর্ঘ্যও রয়েছে। আমি দেখাব যে আমাদের অবশ্যই । যদি এর দৈর্ঘ্যও থাকে তবে এটি অবশ্যই বা থেকে উদ্ভূত হতে হবে ; সাধারণত্ব ক্ষতি ছাড়া, তা থেকে derivable হয় ঠাউর , এবং যেখানে থেকে derivable হয় এবং থেকে derivable হয় । যদি দৈর্ঘ্য একই থাকে তবে আমাদের অবশ্যই have থাকা উচিত $x \in L(G)$ $x \in L$ $x$ $AB$ $BA$ $AB$ $x=uv$ $u$ $A$ $v$ $B$ $u,v$ (যেহেতু তারা বিভিন্ন কেন্দ্রীয় অক্ষর আছে), তাই । সুতরাং অনুমান করা বিভিন্ন লেন্থ আছে, দৈর্ঘ্য বলতে এবং যথাক্রমে। তারপরে তাদের কেন্দ্রীয় অক্ষরগুলি এবং । সত্য যে $u\ne v$ $x \notin \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $u,v$ $\ell$ $n-\ell$ $u_{(\ell+1)/2}$ $v_{(n-\ell+1)/2}$ বিভিন্ন কেন্দ্রীয় অক্ষরের অর্থ হ'ল । যেহেতু , এর অর্থ । আমরা যদি কে হিসাবেদ্রবীভূত করার চেষ্টা করি $u,v$ $u_{(\ell+1)/2} \ne v_{(n-\ell+1)/2}$ $x=uv$ $x_{(\ell+1)/2} \ne x_{(n+\ell+1)/2}$ $x$ যেখানে একই দৈর্ঘ্য রয়েছে, তারপরে আমরা আবিষ্কার করব যে , অর্থাত্, , তাই $x=ww'$ $w,w'$ $w_{(\ell+1)/2} = x_{(\ell+1)/2} \ne x_{(n+\ell+1)/2} = w'_{(\ell+1)/2}$ $w\ne w'$ । বিশেষত, এটি অনুসরণ করে যে । $x \notin \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $x \in L$

— এভেজেনি এলটিশেভ
সূত্র

আমি এ্যাজেনি এলটিশেভ প্রদত্ত ইঙ্গিত / স্কেচের উপর ভিত্তি করে এই ব্যাকরণের সঠিকতার প্রমাণ সরবরাহ করার জন্য উত্তরটি সম্পাদনা করেছি। আশা করি এটি কেন কাজ করে তা এখন আরও পরিষ্কার হওয়া উচিত।

— DW

এটি "আবাব" তৈরি করতে পারে?

— manasij7479

@ manasij7479 হ্যাঁ:

।

S \to A B \to a B \to a (a B b) \to a a b b

$S \to AB \to aB \to a(aBb) \to aabb$

— জে.ই.

এই ভাষাটি প্রাসঙ্গিক মুক্ত এটি নিম্নলিখিত কাগজে প্রমাণিত হয়েছিল:

টমাসজেউসকি, জাচ। "পুনরাবৃত্তি স্ট্রিংয়ের জন্য একটি প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণ" " তথ্য ও কম্পিউটার বিজ্ঞান জার্নাল , ২০১২ ( পিডিএফ )।

ব্যাকরণটি নিম্নরূপ:

\begin{aligned} S & \to E ∣ U ∣ ϵ \\ E & \to A B ∣ B A \\ A & \to Z A Z ∣ a \\ B & \to Z B Z ∣ b \\ U & \to Z U Z ∣ Z \\ Z & \to a ∣ b \end{aligned}

$\begin{align*} S&\to E\mid U\mid \epsilon\\ E&\to AB\mid BA\\ A&\to ZAZ\mid a\\ B&\to ZBZ\mid b\\ U&\to ZUZ\mid Z\\ Z&\to a\mid b \end{align*}$

— উঃ মাশরেহি
সূত্র

স্বাগত! নিম্নলিখিতটি এই উত্তরের সমালোচনা নয় । তথ্য ও কম্পিউটার সায়েন্স জার্নাল "বিশ্ব একাডেমিক ইউনিয়ন", যা চালু আছে দ্বারা প্রকাশিত হয় Beall অনির্ণীত তালিকায় শিকারী খোলা এক্সেস প্রকাশকের। দুঃখের বিষয় যে বিশ্বে এমন সংস্থাগুলি রয়েছে যারা কাগজপত্র প্রকাশের জন্য তুলনামূলকভাবে প্রচুর পরিমাণে অর্থ গ্রহণ করবে যা স্নাতক স্তরের অনুশীলনের সমাধান ছাড়া আর কিছুই করে না।

— ডেভিড রিচার্বি

উপরের উত্তরে মন্তব্য করার মতো যথেষ্ট খ্যাতি আমার নেই। তবে সেই ব্যাকরণটি আমার কাছে ভুল বলে মনে হচ্ছে। এটি ভাষায় থাকা "আবাব" তৈরি করতে পারে না।

— উঃ মাশরেঘি

C F G \to C N F \to C Y K

$CFG \to CNF \to CYK$

S \to A B \to a A a B \to a a a B \to a a a b

$S\to AB\to aAaB\to aaaB\to aaab$

a a a b

$aaab$

আপনি ঠিকই এটি করেন

— এ। মাশরেঘি