এই ফাংশনটি সময়ে কেন গণনাযোগ্য ?

আমার পাঠ্যপুস্তকটি বলেছেন: "আমরা the ফাংশনটি নীচের হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছি : এবং। উল্লেখ্য দেওয়া , আমরা সহজেই খুঁজে পেতে পারেন সময় সংখ্যা যেমন যে মধ্যে sandwiched হয় এবং । " $f\colon \mathbb{N}\to\mathbb{N}$ $f(1)=2$ $f(i+1)=2^{f(i)^{1.2}}$ $n$ $O(n^{1.5})$ $i$ $n$ $f(i)$ $f(i+1)$

আমি নিজেকে কিভাবে সন্তুষ্ট করতে পারে আমরা আসলে সহজে জানতে পারেন এ সময়? যেহেতু পুনরাবৃত্তভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, আমি মনে করি আমাদের অবধি গণনা করতে হবে । এই গণনাগুলি যে সময় নেয় তা সন্ধান করার জন্য, আমি মনে করি যে উপর নির্ভরশীল জন্য একটি উপযুক্ত উপরের বাউন্ড খুঁজে পেতে হবে এবং function ফাংশনটির সম্পাদনের সময় আমাদের উপরের একটি আবদ্ধ সন্ধান করতে হবে । শেষ পর্যন্ত, আমরা আশা করি উদ্ধৃত প্রস্তাবটি প্রদর্শন করতে পারি। দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি একটি জিনিসও দেখতে পাচ্ছি না বা অন্যটিও দেখছি না। $i$ $O(n^{1.5})$ $f$ $f(1),f(2),f(3)\dots f(j)$ $f(j)\geq n$ $i$ $n$ $x\to2^{x^{1.2}}$

আমি উল্লেখ করতে ভুলে গেছি: দয়া করে নোট করুন যে আমরা একটি নির্বিচারবাদী প্রসঙ্গে রয়েছি। সুতরাং একটি ননডেটারিস্টেমিক টিউরিং মেশিন দ্বারা গণনাযোগ্য বলে দাবি করা হচ্ছে । $f$ $O(n^{1.5})$

যেহেতু বেশ কিছু লোক ইতিমধ্যে এই প্রশ্নটি পড়েছে, তাদের মধ্যে কেউ কেউ এটি দরকারী এবং আকর্ষণীয় বলে মনে করেছে তবে এখন পর্যন্ত কেউ উত্তর দেয়নি, আমি প্রসঙ্গে আরও কিছু তথ্য সরবরাহ করতে চাই: উদ্ধৃত দাবিটি প্রমাণের অবিচ্ছেদ্য অঙ্গ ননডেটেরিমেন্টিক টাইম হায়ারার্কি উপপাদ্য। প্রমাণটি (দাবির সাথে) পাওয়া যেতে পারে যেমন অরোরা এবং বারাকের বইটিতে , তবে ওয়েবেও আমি বেশ কয়েকটি অন্যান্য সংস্থান পেয়েছি যা একই প্রমাণ উপস্থাপন করে। এইগুলির প্রত্যেকটি দাবিটিকে সহজ বা তুচ্ছ বলে ডাকে এবং সময়ে কীভাবে খুঁজে পেতে পারি তার বিশদ বিবরণ দেয় না । সুতরাং হয় এই সমস্ত সংস্থানগুলি কেবল অরোরা এবং বারাক থেকে অনুলিপি করা হয়েছে বা দাবিটি আসলে এতটা কঠিন নয়। $i$ $O(n^{1.5})$

complexity-theory algorithm-analysis nondeterminism

— user1494080
সূত্র

এটিকে অরোরা এবং বারাকের অ-নিয়মানুবর্তিতা সময়ক্রমের স্তরক্রমের তাত্ত্বিক প্রমাণের মতো দেখায়, তাই না? যদি তা হয় তবে আমি ধরে নিই যে ননডেটারিনিজম এখানে একটি ভূমিকা পালন করে।

— জি। বাচ

তুমি ঠিক বলছো. তার জন্য দুঃখিত, আমার উচিত ছিল নির্দ্বন্দ্বী প্রসঙ্গে mentioned আপনি দয়া করে আরও বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন যে কীভাবে ননডেটার্মিনিজম আমাদেরকে ও (এন ^ 1.5) আবদ্ধ করতে দেখায়?

— ব্যবহারকারী 1494080

দ্বারা চিহ্নিত করুন একটি সংখ্যা এর দৈর্ঘ্য , অর্থাৎ ( )। গণনা করা হচ্ছে প্রয়োজন সময় র্যাম মডেল, এবং তাই গণক থেকে লাগে সময় । যেহেতু জ্যামিতিক তুলনায় দ্রুত গতিতে বৃদ্ধি পাচ্ছে, তাই গণনার সামগ্রিক সময় হ'ল । আপনি উল্লেখ হিসাবে, আপনি , যার অর্থ অবধি এটি করা দরকার । সুতরাং মোট চলমান সময় $|x|$ $x$ $\lfloor \log_2 x \rfloor + 1$ $x > 0$ $2^x$ $O(x)$ $f(i+1)$ $f(i)$ $O(f(i)^{1.2}) = O(|f(i+1)|)$ $f(i)$ $f(i+1)$ $O(|f(i+1)|)$ $f(i+1) \geq n$ $f(i) < n$ $O(|f(i+1)|) = O(f(i)^{1.2}) = O(n^{1.2})$ ।

ট্যুরিং মেশিনের মডেলটিতে একটি টেপ সহ গণনা করতে সময় লাগে এবং সুতরাং চলমান মোট সময় হ'ল । কম্পিউটিং জন্য অ্যালগরিদম প্রতিস্থাপন দ্বারা (এখানে বাইনারি উপস্থাপনা , এবং বিভিন্ন সংখ্যা ব্যবহার করে বাইনারি উপস্থাপনা ), এবং তারপরে বারবার রূপান্তরটি চালায় , যা সময় নেবে । $2^x$ $O(x\log x)$ $O(n^{1.2} \log n) = O(n^{1.5})$ $2^x$ $[x]$ $1[[x]]$ $[x]$ $x$ $[[x]]$ $0',1'$ $[[x]] \longrightarrow 0[[x-1]]$ $O(|x|) = O(\log x)$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

পারফেক্ট, ধন্যবাদ! আরও একটি প্রশ্ন: আমাদের কি তর্ক করতে হবে না যে | চ (i) | জ্যামিতিকের চেয়ে দ্রুত বৃদ্ধি পায় চ (জ) জ্যামিতিকের চেয়ে দ্রুত বৃদ্ধি পায়?

— ব্যবহারকারী 1494080

যেহেতু , এটি একই জিনিস, তবে আপনি ঠিক বলেছেন। আমরা আসলে যা চাই তা হ'ল ।

| f (i + 1) | = f (i)^{1.2}

$|f(i+1)| = f(i)^{1.2}$

\sum_{j \leq i} | f (j) | = O (| f (i) |)

$\sum_{j \leq i} |f(j)| = O(|f(i)|)$

— যুবাল ফিল্মাস