নিয়মিত ভাষা ডিএফএ সর্বাধিক তিনটি রাজ্যের দ্বারা স্বীকৃত নয়

Question

এমন একটি নিয়মিত ভাষা বর্ণনা করুন যা কোনও ডিএফএ দ্বারা গ্রহণযোগ্য নয় যেটিতে কেবল তিনটি রাজ্য রয়েছে।

আমি এটি থেকে কোথায় শুরু করব তা আমি নিশ্চিত নই এবং ভাবছিলাম যে কেউ আমাকে কিছু টিপস বা পরামর্শ দিতে পারে কিনা। আমি বুঝতে পারি যে কোনও ভাষা নিয়মিত নয় প্রমাণ করার জন্য পাম্পিং লেমমা ব্যবহার করা যেতে পারে তবে এই ক্ষেত্রে এটি নিয়মিত ভাষা হওয়া উচিত। কারও কিছু চিন্তা থাকলে তা প্রশংসিত হবে।

Answer 1

পাম্পিং লেমাকে ডিএফএ-র রাজ্যের সংখ্যা বিবেচনায় নিতে বলা যেতে পারে। রাষ্ট্রের সাথে ডিএফএ দ্বারা গৃহীত প্রতিটি ভাষা নিম্নলিখিত পাম্পিং লেমাকে সন্তুষ্ট করে:$L$$p$

কমপক্ষে দৈর্ঘ্যের প্রতিটি শব্দের হিসাবে বিভক্ত করা যেতে পারে , যেখানে এবং$w$$p$$w=xyz$$|xy| \leq p$$|y| \geq 1$ , যেমন যে সবার জন্য আমি ≥ 0 ।$xy^iz \in L$$i \geq 0$

আপনি প্রমাণ করতে হবে যে ভাষা এই ধরণের অপবাদ ব্যবহার করতে পারেন প্রয়োজন পি + + 1 যুক্তরাষ্ট্র।$\{0^p\}$$p+1$

আরেকটি পদ্ধতি হ'ল মাইহিল - নেরোড উপপাদ্যটি ব্যবহার করা। দুটি শব্দের হয় inequivalent (কিছু ভাষা থেকে সম্মান সঙ্গে এল ) কিছু শব্দের জন্য যদি z- র , হয় এক্স z- র ∈ এল এবং Y z- র ∉ এল বা অন্যান্য উপায় কাছাকাছি। মাইহিল - নেরোড উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে যদি পি জোড়ভাবে অসম্পূর্ণ শব্দ থাকে তবে এল এর জন্য প্রতিটি ডিএফএ- তে কমপক্ষে পি স্টেট থাকে। উদাহরণস্বরূপ এল = { 0 পি } , আপনি জানতে পারেন পি + + $x,y$$L$$z$$xz \in L$$yz \notin L$$p$$L$$p$$L = \{0^p\}$$p+1$জোড়াযুক্ত অসম কথা, ।$\epsilon,0,\ldots,0^p$

Comments

হ্যাঁ খালি zথাকতে পারে ^তবে আমার মনে হয় আপনার উদ্ধৃতিতে টাইপ আছে। xy^i ∈ L হওয়া উচিতxy^i z ∈ L

— গ্রিজেশ চৌহান

Answer 2

ইউভালের উত্তর দুর্দান্ত। তিনি যা বর্ণনা করেছেন তার একটি সহজ সূত্রটি হ'ল সসীম অটোমেটা যথেচ্ছভাবে উচ্চ হিসাবে গণনা করতে পারে না এবং তারা যে পরিমাণ পরিমাণে তারা গণনা করতে পারে তা অটোমাতার সংখ্যা রাজ্যের দ্বারা সীমাবদ্ধ। আরও স্পষ্টভাবে, একটি অটোম্যাটাকে গণনা করার জন্য , এটি পি + 1 রাজ্যগুলির প্রয়োজন (একটি রাজ্য 0 হবে )।$p$$p+1$$0$

এটি সংক্ষেপে, পাম্পিং লেমারের পুরো ধারণাটি: যদি একটি স্ট্রিং সত্যিই দীর্ঘ হয় তবে সীমাবদ্ধ অটোম্যাটাকে অবশ্যই তার "গণনা" ভুলে যেতে হবে এবং এটি আবার যত্ন করে না দিয়ে কোনও অংশ পুনরাবৃত্তি করার অনুমতি দেয়, ।

সুতরাং, কোনও নিয়মিত ভাষার যেটিতে কোনও শব্দকে বৈধতা দেওয়ার জন্য 3 এর গণনা প্রয়োজন, 3 আকারের সসীম অটোমেটা দ্বারা বর্ণনা করা যায় না।

আপনি কি এমন ভাষা ভাবতে পারেন? (আপনার অধ্যাপকও আশা করতে পারেন যে আপনি এই গণনা তর্কটি প্রমাণ করবেন, যদিও আমার পাঠ্যক্রমে পাম্পিং লেমমা সম্পর্কে এই বোঝার বিষয়টি বিবেচিত হয়েছিল)

Comments

উত্তম উত্তর: এটি হোমওয়ার্ক অনুশীলনের মতো দেখতে কী সমাধান সমাধান না করে অনেক কিছু ব্যাখ্যা করে। কম্পিউটার বিজ্ঞানে স্বাগতম !

— ডেভিড রিচার্বি

Answer 3

$a^3 a^*$$a^3$

Answer 4

আর একটি ধারণা, তির্যককরণ ! সমস্ত 3-বা-কম-রাষ্ট্রীয় ডিএফএগুলি গণনা করুন, তাদের সবার মিলন করুন এবং তারপরে পরিপূরক নিন take এটি নিয়মিত ভাষা পরিচালনা বন্ধ করে একটি ডিএফএ। এই হতে পারে নির্মাণ একটি আলগোরিদিম মাধ্যমে, কিন্তু প্রশ্ন কেবলমাত্র কোনো এমন চায় বিবরণ ।

Comments

$\emptyset$

$n$

$n$$n+1$

@ ইউভাল ঠিক আছে ভাবুন এই ধারণাটি কাজ করতে পারে তবে সম্ভবত বিশদটি ঠিক সঠিকভাবে না পাওয়া যায়, বিশদ বিবরণগুলি জটিল, অনুমান করতে পারে এটি সাহিত্যের কোথাও হতে পারে তবে তা দেখা যায়নি

— ভিজেএন