4 ডি লাইন সরলকরণের জন্য কি কোনও ও (এন লগ এন) অ্যালগরিদম আছে?

Ramer-ডগলাস Peucker অ্যালগরিদম লাইন সরলীকরণ জন্য খারাপ-কেস হয়েছে রানটাইম। যথাযথভাবে বিতরণ করা এলোমেলো ইনপুটগুলির জন্য এটি রানটাইম জটিলতা আশা করেছে। 2 ডি-তে, অন্যান্য নিকৃষ্টতম সহ অ্যালগরিদম রয়েছে $O(n^2)$ $O(n \log n)$ $O(n \log n)$ রানটাইম জটিলতা, যা ঠিক গনা Ramer-ডগলাস Peucker অ্যালগরিদম হিসাবে একই ফলাফল। যেহেতু এই অ্যালগরিদমগুলি একটি "পাথ (উত্তল) হাল" ডেটাস্ট্রাকচারের ভিত্তিতে, তাই এগুলি 4D লাইনে সাধারণীকরণ করা যায় কিনা তা স্পষ্ট নয়।

4D লাইনের ক্ষেত্রে (প্রত্যাশিত) রানটাইম (ইনপুট থেকে স্বতন্ত্র আছে এমন কোনও (এলোমেলোভাবে) অ্যালগরিদম আছে ? আপনি ইউক্লিডিয়ান দূরত্ব এবং বিশ্বব্যাপী পরম সহিষ্ণুতা ধরে নিতে পারেন। $O(n \log n)$

reference-request computational-geometry randomized-algorithms

— টমাস ক্লিম্পেল
সূত্র

4 ডি কেসের সাথে কাজ করে এমন অ্যালগরিদম চার লেখকের কার্ভ সরলকরণের জন্য নিকট-লিনিয়ার সময় সমীকরণের অ্যালগরিদম নিবন্ধে বর্ণনা করা হয়েছে : পঙ্কজ কে আগরওয়াল, সারিল হার-প্লেড, নাবিল এইচ মোস্তফা এবং ইউসু ওয়াং ।

একটি বহুভুজ বক্ররেখা দেওয়া মধ্যে এবং একটি প্যারামিটার , একটি এর -simplification সর্বাধিক আকার সঙ্গে নির্মাণ করা যেতে পারে সময় এবং স্থান। $P$ $\mathcal R^d$ $\epsilon \ge 0$ $\epsilon$ $P$ $\mathcal \kappa_F(\epsilon/2, P)$ $\mathcal O(n\log n)$ $\mathcal O(n)$

অ্যালগরিদম একঘেয়ে বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে না। এটি ডিস্কগুলি সহ মূল লাইনটি কভার করে এবং আদেশকৃত সেটটিতে লাইনটি ট্র্যাভার্সাল সন্ধান করে।

$\mathcal O(n\log n)$

— মন্দ
সূত্র