নিয়মিত এবং একটি অ-নিয়মিত ভাষার ছেদ এবং ইউনিয়ন

যাক নিয়মিত হও, নিয়মিত, নিয়মিত না। দেখান যে নিয়মিত নয় বা কাউন্টারিক । $L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

আমি এটি চেষ্টা করে দেখলাম: । এটি নিয়মিত। আমি এর জন্য একটি সসীম অটোমেটন তৈরি করতে পারি: নিয়মিত, নিয়মিত, সুতরাং সমস্ত পাথ (সীমাবদ্ধ পরিমাণ) এর সীমাবদ্ধ পথ থেকে । সুতরাং এই পুরো জিনিসটির জন্য সীমাবদ্ধ পথ রয়েছে। এই জিনিস থেকে টুকরো করা হয় , কিন্তু কিভাবে আমি প্রমাণ করিতে পারেন যে ইউনিয়ন (নিয়মিত) এবং (নিয়মিত নয়) হয় না নিয়মিত? $L_1 \setminus (L_2 \cap L_1)$ $L_1$ $L_2 \cap L_1$ $L_1 \cap L_2$ $L_1$ $L_2$ $L_1 \setminus (L_1 \cap L_2)$ $L_2$

formal-languages regular-languages

— কেভিন
সূত্র

"সুতরাং সমস্ত পাথ (সীমাবদ্ধ পরিমাণ) জন্য সীমিত পরিমাণে এর পথ সরিয়ে " - এর অর্থ কী? পার্থক্যের জন্য একটি অটোমেটন তৈরির স্বাভাবিক উপায় হ'ল এবং পরিপূরক এবং ছেদ করার জন্য সুপরিচিত নির্মাণগুলি।

L_{1} \cap L_{2}

$L_1\cap L_2$

L_{1}

$L_1$

A ∖ B = A \cap \bar{B}

$A \setminus B = A \cap \overline{B}$

— রাফেল

আমি এই প্রশ্নের শিরোনাম পরিবর্তন করতে পছন্দ করি। নিজেই প্রশ্নের শিরোনাম একটি ভুল বক্তব্য।

— নীতিশ

উত্তর:

আমরা এটি দ্বন্দ্বের দ্বারা প্রমাণ করতে পারি। সংজ্ঞায়িত করতে দেয় । তারপরে আমরা সংশোধন করতে পারি : $\overline{L_1} = \Sigma^* \setminus L_1$ $L_2$

$L_2 = ((L_1 \cup L_2) \setminus L_1) \cup (L_1 \cap L_2) = ((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$

আমরা জানি:

নিয়মিত ভাষা ইউনিয়ন, ছেদ এবং পরিপূরক এর অধীনে বন্ধ থাকে
$\overline{L_1}$ এবং নিয়মিত $L_1 \cap L_2$
$L_2$ নিয়মিত নয়

এখন ধরে যে নিয়মিত: তারপরে নিয়মিত (এটি কেবল নিয়মিত ভাষার এক ইউনিয়ন / ছেদ) so নিয়মিত হবে। এটি একটি বৈপরীত্য, সুতরাং আমাদের অনুমানটি মিথ্যা এবং নিয়মিত হতে পারে না। $L_1 \cup L_2$ $((L_1 \cup L_2) \cap \overline{L_1}) \cup (L_1 \cap L_2)$ $L_2$ $L_1 \cup L_2$

— মাইক বি।
সূত্র

আমি মনে করি এটি পেয়েছি। তবে নিয়মিত ভাষার পরিপূরক কেন নিয়মিত? আমি সেই অংশটি পাই না।

— কেভিন

@ কেভিন এটি একটি সুপরিচিত লেমা, সুতরাং আপনার কোনও পাঠ্যপুস্তকে একটি প্রমাণ পাওয়া উচিত। একটি প্রমাণ পদ্ধতি হ'ল একটি সীমাবদ্ধ অটোমেটন নেওয়া এবং গ্রহণযোগ্য এবং অ-গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রগুলিকে অদলবদল করা: আপনি একটি অটোমেটন পান যা পরিপূরক ভাষাটি স্বীকৃতি দেয়।

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'

এবং নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক সসীম অটোমেটার জন্য কী? ধরুন আমাদের একটা অটোমেটা আছে।

, একটি প্রাথমিক অবস্থা,

রাষ্ট্রের সাথে অন্য রাজ্যে দুটি তীর state এই রাজ্যগুলির মধ্যে একটি গ্রহণ করছে এবং একটি নয়। সুতরাং

। আমরা এখন গ্রহণ রাজ্যের অদলবদল পারেন, এটি এখনও গ্রহণ করবে

, তাই এটি না রাখা এটি যে সম্পূরক ভাষা গ্রহণ!

A = {a, b}

$A = \{a,b\}$

a

$a$

L (M) = {a}

$L(M)=\{a\}$

{a}

$\{a\}$

— কেভিন

গিলসের প্রমাণ কেবল নিয়মিতবাদী সসীম অটোমাতার জন্য কাজ করে যা নিয়মিত ভাষার জন্য - কোনও বাধা নয়। তবে তিনি যেমন বলেছিলেন, এই লেমাটি যে কোনও পাঠ্যপুস্তকে পাওয়া যাবে।

— মাইক বি।

@ কেভিন: মাইকের অর্থ হ'ল প্রতিটি নিয়মিত ভাষার এটির স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য একটি নিয়ামবাদী অটোমেটন থাকে যাতে আপনি সর্বদা একটি ব্যবহার করতে পারেন।

— পুনরায় পোস্টার

-4

$L_1 = \{a, b\}^*$ $L_2 = \{a^n b^n : n \ge 0\}$ $L_1$ $L_2$ $L_1 \cup L_2 = L_1$

— vonbrand
সূত্র

আপনি

নিয়মিত যে শর্তটি পূরণ করতে ব্যর্থ হয়েছেন ।

L_{1} \cap L_{2}

$L_1 \cap L_2$

— আন্দ্রেজ বাউর