সম্ভাব্য বন্টন এবং গণ্য জটিলতা


9

এই প্রশ্নটি সম্ভাবনার তত্ত্ব এবং গণনা জটিলতার ছেদ সম্পর্কে। একটি মূল পর্যবেক্ষণ হ'ল কিছু বিতরণ অন্যের তুলনায় উত্পন্ন করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, সমস্যা

একটি নম্বর দেওয়া , একটি অবিশেষে বিতরণ সংখ্যা আসতে সঙ্গে ।nআমি0আমি<এন

সমাধান করা সহজ। অন্যদিকে, নিম্নলিখিত সমস্যাটি হ'ল বা আরও শক্ত হয়ে দেখা যাচ্ছে।

একটি নম্বর , এমন একটি নম্বর ফিরিয়ে দাও যে পিয়ানো পাথের গাণিতিকের দৈর্ঘ্যের n এর (গডেল সংখ্যা) একটি বৈধ প্রমাণ। অধিকন্তু, যদি এই ধরনের প্রমাণাদি সংখ্যা , তারপর সম্ভাব্যতা দৈর্ঘ্যের কোনো নির্দিষ্ট প্রমাণ পেতে হওয়া উচিত ।এনআমিআমিপিR(এন)এন1পিR(এন)

এটি আমার কাছে পরামর্শ দেয় যে সম্ভাবনা বিতরণগুলি গণনা সংক্রান্ত জটিলতার ধারণা নিয়ে আসে। তদুপরি, এই জটিলতা সম্ভবত অন্তর্নিহিত সিদ্ধান্তের সমস্যার সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত (যেমন সাব-রিকভারসিভ, যেমন , , পুনরাবৃত্তিযোগ্য, পুনরাবৃত্তিযোগ্য গণনাযোগ্য বা আরও খারাপ)।পিএক্সপি

আমার প্রশ্ন হ'ল: কীভাবে একজন সম্ভাব্যতা বিতরণের গণ্য জটিলতার সংজ্ঞা দেয়, বিশেষত যেখানে অন্তর্নিহিত সিদ্ধান্তের সমস্যাটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়। আমি নিশ্চিত যে এটি ইতিমধ্যে তদন্ত করা হয়েছে, তবে আমি কোথায় নিশ্চিত তা নিশ্চিত নই।


1
আরেকটি আকর্ষণীয় উদাহরণ (তবে যা নির্ধারণযোগ্য) হ'ল কোয়ান্টাম ফুরিয়ার রূপান্তর। প্রদত্ত রিটার্ন একটি সংখ্যা সম্ভাবনা যেমন যে হয় সমানুপাতিক করতে, । ()=একটিগেলিক ভাষার[0,এন]|এফ()|এফ()=Σ=0এন()-2πআমি/এন
বেড়ানো যুক্তি

1
আপনার উভয় উদাহরণ হ'ল পৃথক বিতরণ। আমি ভাবতে পারি যে বিভিন্ন জটিলতাগুলি এটি গণনা করা কতটা কঠিন inযেখানে সমর্থন। |χ|χ
নিকোলাস মানকুসো

1
@ নিকোলাস মানকুসো আমি সম্মত হই যে গণনা + আনফর্ম পছন্দ সর্বদা ব্যবহার করা যায়। সুতরাং কিছু অর্থে এটি একটি উপরের বাউন্ড দেয়। এসব কি বলা যায়? সাহিত্যে কোথায় এটি তদন্ত করা হয়েছে?
মার্টিন বার্গার

1
@ নিকোলাস মানকুসো আমি যে উদাহরণগুলি দিচ্ছি তা অভিন্ন বিতরণ। তবে অ-ইউনিফর্ম বিতরণ সম্পর্কে কেউ একই প্রশ্ন করতে পারে। তোলা যায় উপর ডিস্ট্রিবিউশন সম্পর্কে আশ্চর্য পারেন । পৃথক বিতরণ সম্পর্কিত: প্রথম দিকের হিসাবে, গণনা সাধারণভাবে পর্যাপ্ত পরিমাণে দেখা যায় না, আপনি একইভাবে বেছে নেওয়ার পরে, আপনাকে -th উপাদান তৈরি করতেও সক্ষম হতে হবে । এটি বলেছিল, এটি এমন সমস্যা হতে পারে যে গণনাটিই মূল বিষয়। আরআমিআমি
মার্টিন বার্গার

1
@NikosM। ধন্যবাদ, তবে সেই লিঙ্কটিও অন্তর্নিহিত বিতরণের জটিলতা সম্পর্কে কিছু বলতে পারে না। রেফারেন্সটি ইউনিফর্ম বিতরণ সম্পর্কে একটি রূপান্তর সম্পর্কে কথা বলে । তবে সেই রূপান্তরটি হার্ড / বা সহজ গণনামূলকভাবে হতে পারে। φ
মার্টিন বার্গার

উত্তর:


2

সম্ভাব্যতা বিতরণের জটিলতা বিশেষত লেভিনের গড় ক্ষেত্রে জটিলতার তত্ত্বের ডিস্টএনপির মতো বিতরণ সমস্যাগুলির অধ্যয়নের ক্ষেত্রে উঠে আসে ।

একটি বন্টন পি-কম্পিউটেবল হয় যদি এর ক্রমবর্ধমান ঘনত্বের কার্যটি বহুপদী সময়ে মূল্যায়ন করা যায়।

একটি বিতরণ হ'ল পি-নমুনাযোগ্য, যদি আমরা বহু-কালীন সময়ে সেগুলি থেকে নমুনা নিতে পারি।

যদি কোনও বিতরণ পি-কম্পিউটেবল হয় তবে তা পি-সাম্পেবল। বিপরীতটি সত্য নয় যদি নির্দিষ্ট একমুখী ফাংশন বিদ্যমান থাকে।

আপনি সংজ্ঞাগুলি অন্যান্য জটিলতার ক্লাসগুলিতে প্রসারিত করতে পারেন।

ওপেড গোল্ডরিচের যে প্রবন্ধটি আপনি যাচাই করতে চাইতে পারেন তার উপর একটি দুর্দান্ত প্রারম্ভিক নোট রয়েছে।


ধন্যবাদ, আমি একটি তত্ত্ব মনে করি পি-সম্পর্কিত বিতরণগুলি আমি যা খুঁজছিলাম তার মতো কিছু। তবে মনোযোগ সীমাবদ্ধ করার কোনও কারণ নেইপি, আপনি সংজ্ঞা দিতে পারেন সিযে কোনও জটিল শ্রেণীর জন্য নমুনা বিতরণ সি। সাম্প্রতিক প্রোগ্রামিং ভাষাগুলির সাম্প্রতিক উত্থানের সাথে যা গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠছে।
মার্টিন বার্গার

@ মার্টিন, হ্যাঁ প্রব্যাবিলিস্টিক প্রোগ্রামিংয়ের একটি টিউটোরিয়াল ছিল ( স্লাইডগুলি , ভিডিওটি পাশাপাশি পোস্ট করা হবে) এনআইপিএস 2015 এ I আমি শুনেছি যারা উপস্থিত হয়েছেন তারা এটি খুব আকর্ষণীয় বলে মনে করেছেন। এমএল / স্ট্যাটাস এবং পিএল এর মোড়ে লোকেরা কাজ করে দেখে ভাল লাগছে। :)
কাভেঃ

হ্যাঁ, এবং প্রধান সমস্যাটি হ'ল এই জাতীয় ভাষা (= জেনেরিক, প্রোগ্রামেবল নমুনা) ধীর। কীভাবে আমরা তাদের দ্রুত করতে পারি?
মার্টিন বার্জার
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.