আমি কি "নির্ভরশীল কপোরিডাক্ট টাইপ" রাখতে পারি?

14

আমি HoTT বইটি পড়ছি এবং আমার প্রথম অধ্যায়ে স্টাফ সম্পর্কে একটি (সম্ভবত খুব নির্বোধ) প্রশ্ন রয়েছে।

অধ্যায় প্রবর্তন ফাংশন টাইপ এবং তারপর উপার্জন দ্বারা এটি সাধারণীকরণ উপর নির্ভরশীল এবং এটিকে নির্ভর ফাংশন টাইপ বলা হয় ।

f : A \to B

$f:A\to B$

B

$B$

x : A

$x:A$

B : A \to U, g : \prod_{x : A} B (x)

$B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\prod_{x:A}B(x)$

মুভিং উপর, অধ্যায় তারপর প্রবর্তন পণ্যের প্রকার এবং তারপর উপার্জন দ্বারা এটি সাধারণীকরণ উপর নির্ভরশীল এবং এটিকে নির্ভরশীল জোড় টাইপ বলা হয় ।

f : A \times B

$f:A\times B$

B

$B$

x : A

$x:A$

B : A \to U, g : \sum_{x : A} B (x)

$B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\sum_{x:A}B(x)$

আমি এখানে অবশ্যই একটি প্যাটার্ন দেখতে পাচ্ছি।

এগিয়ে চললে, অধ্যায়টি তখন কোপ্রোডাক্ট টাইপ এবং ... কম্বোব্রেকার পরিচয় করিয়ে দেয় ... এই ধরণের নির্ভরশীল সংস্করণ নিয়ে কোনও আলোচনা নেই।

f : A + B

$f:A+B$

তাতে কি কিছু মৌলিক বাধা আছে বা বইয়ের বিষয়টির জন্য এটি কেবল অপ্রাসঙ্গিক? যে কোনও ক্ষেত্রে কেউ কেন ফাংশন এবং পণ্যের ধরণ সম্পর্কে অন্তর্দৃষ্টি দিয়ে আমাকে সহায়তা করতে পারে? এই দু'জনকে কী এত বেশি বিশেষ করে তোলে যে তারা নির্ভরশীল ধরণের কাছে সাধারণীকরণ হতে পারে এবং তারপরে অন্য সমস্ত কিছু তৈরিতে ব্যবহৃত হয়?

type-theory dependent-types homotopy-type-theory

— kostya
সূত্র

18

নির্ভরশীল যোগফল কারটিশিয়ান পণ্য এবং কোপ্রোডাক্ট উভয়েরই সাধারণ সাধারণীকরণ । এটি ঠিক তাই ঘটে যে HoTT বইটি সাধারণকরণের মাধ্যমে নির্ভরশীল যোগফলকে পরিচয় করিয়ে দেয়, কারণ এর জন্য প্রথমে বুলিয়ান ধরণের সংজ্ঞা দেওয়া প্রয়োজন হয় না। $A \times B$ $A + B$ $A \times B$

প্রতিলিপি নির্ভরশীল যোগফলের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। প্রদত্ত ধরনের এবং , বিবেচনা টাইপ পরিবার দ্বারা সংজ্ঞায়িত এবং । নির্ভরশীল যোগফল সমতুল্য । যাইহোক, আপনি নির্ভরশীল পণ্য হিসাবে হিসাবে পেতে পারেন । $A$ $B$ $P : \mathtt{bool} \to \mathcal{U}$ $P(\mathtt{false}) = A$ $P(\mathtt{true}) = B$ $\sum_{b : \mathtt{bool}} P(b)$ $A + B$ $A \times B$ $\prod_{b : \mathtt{bool}} P(b)$

আপনি পণ্য এবং ফাংশন ধরণের সম্পর্কে বিশেষ কি জিজ্ঞাসা করুন। এবং " প্রয়োজনীয় " কেন এমন অনেকগুলি কারণ রয়েছে । যুক্তির নিরিখে এগুলি প্রয়োজনীয় কারণ তারা প্রস্তাবগুলির সাথে প্রকারের চিঠিপত্রের সাথে এবং রাখে (তবে এটি কেবল "কেন and এবং প্রয়োজনীয়?") এ প্রশ্নটি সরিয়ে দেয় । বিভাগের তত্ত্বের ক্ষেত্রে, এবং প্রয়োজনীয় কারণ তারা প্রতিস্থাপনের জন্য বাম এবং ডান সংযুক্ত। আপনি আরও জানতে চাইলে আরও একটি সুনির্দিষ্ট প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করুন। $\sum$ $\prod$ $\exists$ $\forall$ $\exists$ $\forall$ $\sum$ $\prod$

— আন্দ্রেজ বাউয়ার
সূত্র

হ্যালো. আমি কী জিজ্ঞাসা করতে পারি আপনি কীভাবে " এবং উত্সকে বামে এবং ডান অ্যাডজাস্টমেন্টের প্রতিস্থাপন করতে পারেন?" কি বিভাগ ব্যবহার করা হবে?

\sum

$\sum$

\prod

$\prod$

— ChoMedit

আমি যে প্রতিকল্পন একটি তির্যক functor ভালো কিছু নেই এবং এটি সূচক বিভাগ হিসেবে কাজ করে। তারপরে, সম্ভবত অনুমান করা বিভাগটি প্রকারের বিভাগ।

A

$A$

— চৌমিদিত

1

আমি এই আরও সফ্টওয়্যার-ইঞ্জিনিয়ারিং-লিয়ে সম্পর্কে কথা বলব।

আপনি যদি একটি সহউৎপাদক রযেছে যাদের আধুনিক বিষয়ে কথা হয় কনস্ট্রাকটর পূর্বে বেশী পাঠাতে পারেন (যা সুন্দর একটি পণ্য যার আধুনিক অনুরূপ ক্ষেত্র পূর্বে বেশী পাঠাতে পারেন)? এইচআইটি প্রবর্তনের পরে আগডায় এটি সম্ভব (সংস্করণ ২.6.০):

-- Auxiliary definition: Nat
data Nat : Set where
  zero : Nat
  succ : Nat -> Nat

-- The HIT I was talking about
data Int : Set where
  positive : Nat -> Int
  negative : Nat -> Int
  -- Note this constructor uses `positive` and `negative`.
  zeroPath : positive zero ≡ negative zero

এই কাগজটি অনুসরণ করে , যদি আপনার টাইপ-চেকার চিত্র "(26)" তে উপস্থাপিত সিনট্যাক্স ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত সংজ্ঞাগুলি পরীক্ষা করে, আমি বিশ্বাস করি এটি "নির্ভরশীল কপোড্রাক্টাক্টস" সমর্থন করা বেশ সহজ।

— ice1000
সূত্র