একটি ন্যায্য মুদ্রা প্রদত্ত একটি ডাই অনুকরণ কিভাবে

Question

মনে করুন যে আপনাকে একটি ন্যায্য মুদ্রা দেওয়া হয়েছে এবং আপনি বারে বারে একটি মেলা (ছয় পক্ষের) মারা যাওয়ার সম্ভাবনা বন্টনকে অনুকরণ করতে চান। আমার প্রাথমিক ধারণাটি হ'ল আমাদের যথাযথ পূর্ণসংখ্যার $k,m$ , যেমন $2^k = 6m$ । সুতরাং মুদ্রা আলোকসম্পাতের পর $k$ বার, আমরা পরিসীমা বিভাজক দ্বারা সংখ্যা ডাই এর আউটপুট K-দৈর্ঘ্য bitstring দ্বারা এনকোড মানচিত্র $[0,2^k-1]$ 6 মধ্যে অন্তর দৈর্ঘ্য প্রতিটি $m$ । যাইহোক, এটি সম্ভব নয়, যেহেতু $2^k$ এর কেবলমাত্র প্রধান উপাদান হিসাবে দুটি রয়েছে তবে এর প্রধান কারণগুলি factors$6m$ তিনটি অন্তর্ভুক্ত। এটি করার আরও কিছু সহজ উপায় থাকা উচিত, তাই না?

Comments

এই প্রশ্নটি দেখুন যেখানে সমস্যাটি আরও সাধারণ উপায়ে মোকাবেলা করা হয়েছে।

— রাফেল

এখানে এই বিষয়ে একটি নিবন্ধ দেওয়া আছে । এটি ব্যাখ্যা করে যে কীভাবে প্রত্যাখ্যানের নমুনা ব্যবহার করতে হবে এবং আরও রোলগুলি গতি বাড়ানোর জন্য "নষ্ট" বিটগুলি কীভাবে পুনরায় ব্যবহার করতে হবে।

— জিরোআলটিম্যাক্স

Answer 1

সামান্য আরো দক্ষ পদ্ধতি একাধিক @FrankW কিন্তু একই ধারণা ব্যবহার নির্দিষ্ট আছে, আপনাকে আপনার মুদ্রা টুসকি করতে বার নীচে একটি নম্বর পেতে 2 এন । তারপরে এটি এম ডাই ফ্লিপের ব্যাচ হিসাবে ব্যাখ্যা করুন , যেখানে এম সবচেয়ে বড় সংখ্যা যাতে 6 মি < 2 এন (যেমন আগেই বলা হয়েছে যে এখানে সাম্যতা কখনও ধারণ করে না)। আপনি যদি 6 মিটার এর চেয়ে বড় বা সমান একটি নম্বর পান তবে আপনাকে অবশ্যই মানটি প্রত্যাখ্যান করতে হবে এবং সমস্ত এন ফ্লিপগুলি পুনরাবৃত্তি করতে হবে ।$n$$2^n$$m$$m$$6^m < 2^n$$6^m$$n$

আপনি এমন একটি ফাংশন বাস্তবায়ন করতে পারেন যা কয়েন ফ্লিপ তৈরি করে একটি ডাই ফ্লিপ প্রদান করে এবং তারপরে নিম্নলিখিত এম - 1 ডাই ফ্লিপ অনুরোধের জন্য ফলাফলটি ক্যাশে করে ।$n$$m-1$

মজার বিষয়টি হ'ল এর কিছু মান অন্যের চেয়ে ভাল কারণ তাদের রেজিস্ট্রেশন রেট কম। এখানে ভাল মানগুলির একটি তালিকা রয়েছে (যেমন মানগুলি যা আগের মানগুলির চেয়ে কম প্রত্যাখ্যান হার):$n$

n m r
3 1 0.25
8 3 0.15625
13 5 0.05078125
44 17 0.0378308072686
75 29 0.0247036782182
106 41 0.0113974522704
243 94 0.00933096248381
380 147 0.00726015308463
517 200 0.00518501504347
654 253 0.00310553931213
791 306 0.00102171682348

সূত্র সঙ্গে প্রাপ্ত: ।

$$m = \lfloor {n\log_3 2} \rfloor \\ r = 1 - \frac{3^m}{2^n}$$

প্রথম সারিতে 25% হারে প্রত্যাখার হারের সাথে @ ফ্র্যাঙ্কডাব্লুয়ের উত্তরের সাথে মিল রয়েছে। নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলি দুর্দান্ত: এবং এন = 13 উভয়ই একক পূর্ণসংখ্যার স্ট্যাটিক ভেরিয়েবলে রাখা যেতে পারে। বিশেষত n = 13 এর প্রত্যাখ্যান হার হ'ল মাত্র 5% যা 25% এর সম্মানের সাথে বুদ্ধিমান উন্নতি এবং এটি সম্ভাব্য বাস্তবায়নের জন্য এটি একটি ভাল প্রার্থী করে তোলে।$n=8$$n=13$$n=13$

Comments

আপনার 6 ^ মি প্রয়োজন হবে না, 6 * মি যথেষ্ট। সুতরাং আপনি কেবল 1/16 টি ক্ষেত্রে প্রত্যাখ্যান করে একটি 5 বিট নম্বর পেতে 5 টি ছোঁড়া ব্যবহার করতে পারেন।

— তাইমির

13 টসসের জন্য 5% প্রত্যাখ্যান হার ভয়াবহ, যখন 3 টাসের 25% এর তুলনা করা হয়। কারণ 3 টাসের 25% কেবলমাত্র ০.০৯০ times২৫% ক্ষেত্রে 4 বার (অর্থাত্ 12 টি টস বেশি ব্যয় করবে) প্রত্যাখ্যান করবে।

— তাইমির

@ টেমির একটি 5 বিট সংখ্যা 32 টি বিভিন্ন মানকে উপস্থাপন করতে পারে যা আপনাকে একক পাশের প্রতিনিধিত্ব করতে দেয় (কারণ দুটি ডাইসের 36 টি সম্ভাবনা রয়েছে)। সুতরাং শুধুমাত্র 6/32 মান একটি 27/32 = 84% হারে প্রত্যাখ্যান সঙ্গে গ্রহণযোগ্য

— Emanuele, Paolini

@Taemyr: একটি প্রত্যাখ্যান হার উপর এন যে গড় প্রতিটি ব্যাচ tosses মানে এন tosses সম্ভাব্যতা সঙ্গে প্রত্যাখ্যাত পরার $r$$n$$n$$r$ । সুতরাং, গড়ে প্রতিটি টস একই হার ( এন এর উপর নির্ভর করে না ) দিয়ে প্রত্যাখ্যান করা হয় । $r$$n$

— ইমানুওল পাওলিনী

হ্যাঁ. এবং 3 টি টসসের ব্যাচের 25% রেজিশন রেট রয়েছে এমন ফ্র্যাঙ্কডাব্লু পদ্ধতিটি ব্যবহার করে আপনার চতুর্থ ব্যাচের চেয়ে পরে 1-0.00390625 গ্রহণের সম্ভাবনা থাকবে।

— তাইমির

Answer 2

আপনি যা করতে পারেন তা হ'ল প্রত্যাখ্যানের নমুনা নামক একটি পদ্ধতি নিয়োগ করা :

• মুদ্রাটি 3 বার ফ্লিপ করুন এবং প্রতিটি ফ্লিপকে বিট (0 বা 1) হিসাবে ব্যাখ্যা করুন।
• এ বাইনারি নম্বর প্রদান করে 3 টি বিটকে সংঘবদ্ধ করুন ।$[0,7]$
• যদি নম্বরটি এটি ডাই রোল হিসাবে নিন।$[1,6]$
• অন্যথায়, ফলাফল যদি বা 7 হয় তবে ফ্লিপগুলি পুনরাবৃত্তি করুন।$0$$7$

যেহেতু সম্ভাব্য 8 টি ফলাফল প্রতিটি সেটে সমাপ্তির দিকে নিয়ে যায়,ডাই রোল পাওয়ার জন্যlসেটগুলিরবেশি বেশিফ্লিপ লাগানোরসম্ভাবনাথাকে(1-$\frac 68$$l$ । সুতরাং, এই পদ্ধতি অনুশীলনে দক্ষ।$(1-\frac 68)^l = \dfrac 1{4^l}$

উন্নতি:

@ অ্যাঞ্জেলের উত্তরটি উল্লেখ করে, প্রতিটি মুদ্রায় মুদ্রার সংখ্যা উল্টে যায় তবে প্রথম সেটটি এবং 7 এর মধ্যে পার্থক্যটি ব্যবহার করে পরবর্তী সেটটির জন্য প্রথম বিট হিসাবে ব্যবহৃত হয় from$0$$7$

@ ইমানুওল পাওলিনি ব্যাখ্যা করেছেন, আপনার যদি একাধিক ডাই রোলগুলির প্রয়োজন হয় তবে আপনি কীভাবে রোলগুলির সংখ্যা হ্রাস করতে পারবেন।

Comments

এই পদ্ধতিটি কি সত্যিকারের ডি 6 এর চেয়ে বেশি কেন্দ্রীয় প্রবণতা দেবে না?

— রেড শ্যাডো

@Red_Shadow নং মনে রাখবেন আপনি না যোগ মুদ্রা tosses (তিন যথেষ্ট হবে না হয়, তাহলে) কিন্তু আপনি বাছাই প্রতিটি বিট একটি মুদ্রা দ্বারা বাইনারি সংখ্যাকে বিট। সুতরাং, আপনি [ 0..2 কে - 1 ] থেকে অভিন্ন নমুনা করেছেন এবং লক্ষ্য অন্তর থেকে নয় সংখ্যাগুলি প্রত্যাখ্যান করেন; এটি কেবল লক্ষ্য বিরতিতে অভিন্ন বিতরণ করতে পারে। $k$$[0..2^k - 1]$

— রাফেল

যদি আপনি প্রত্যাখ্যাত পরিসীমা নিয়ে চালাকি করেন তবে প্রত্যাখ্যানের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় মুদ্রা ফ্লিপের সংখ্যা হ্রাস করার জন্য এটি ব্যবহার করা আসলে এটি সহজ।

— শে

@ মুভিংডাক আপনি সিদ্ধান্ত নিতে পারেন যে 2 টি টস পরে আপনার ফলাফলটি বাতিল করতে হবে: যদি এটি 0,0 0,1 বা 1,0 হয় তবে শেষ বিটের জন্য আবার টস করুন অন্যথায় শুরু করুন

— রাচেট ফ্রিক

@NikosM। সম্ভাব্যতা বেশি সময় লাগতে চেয়ে পদক্ষেপ, ব্যাখ্যা মূলকভাবে শূন্য প্রতি কমছে যদিও তাই উত্তর কোন ভুল দাবি তোলে: এটা হল বাস্তবে দক্ষ, এবং আসলে বহুল ব্যবহৃত। (আরও জটিল বিতরণের জন্য, এটি প্রায়শই একমাত্র পরিচিত পদ্ধতি all $k$

— রাফেল

Answer 3

স্যাম্পলিং প্রত্যাখ্যানের বিকল্প (যেমন ফ্র্যাঙ্কডব্লিউর উত্তরে বর্ণিত ) হ'ল একটি স্কেলিং অ্যালগরিদম ব্যবহার করা, যা [7,8] এর উত্তর বিবেচনায় নেয় যেন এটি অন্য কোনও মুদ্রা উল্টায়।

অ্যালগরিদম সহ mathforum.org এ একটি খুব বিশদ বিবরণ রয়েছে (এটি NextBit()আপনার ফর্সা মুদ্রাটি ফ্লিপ করবে)।

জেনারিক অ্যালগরিদমের চেয়ে ফর্সা মুদ্রা (2 → 6 স্যাম্পলিং) দিয়ে ডাইস নিক্ষেপের ক্ষেত্রে সহজ। আপনি কেবল একটি কয়েন ইনপুট হিসাবে একটি ব্যর্থতা (7 বা 8) নেন এবং আরও দুটি ফ্লিপ সম্পাদন করেন।

Answer 4

ডিএম ব্যবহার করে ডিএন-র রোল অনুকরণের জন্য অন্য পদ্ধতির (নির্দিষ্ট প্রশ্নের ক্ষেত্রে ডি 2 ব্যবহার করে একটি ডি 6 জিজ্ঞাসা করা হয়েছে) হ'ল বিরতিতে [0, 1) দৈর্ঘ্য 1 / এন এর সমান বিরতিতে বিভাজন করা উচিত, [0, 1 / এন), [1 / এন, 2 / এন), ..., [(এন -1) / এন, এন)

[0, 1) এ, বেস-এম ভগ্নাংশ, 0.bbbb ... তৈরি করতে ডিএম ব্যবহার করুন। যদি এটি [(আই -১) / এন, আই / এন) এ পড়ে, তবে আমি ডিএন এর রোল হিসাবে নেব। মনে রাখবেন যে কোন বিরতিতে এটি নির্ধারণ করতে আপনাকে ভগ্নাংশের পর্যাপ্ত বেস-এম সংখ্যাগুলিই তৈরি করতে হবে।

Comments

সমাপ্তির শর্তটি আরও সুনির্দিষ্ট করা দরকার। বাইনারি ভগ্নাংশ ০.০ বা ০.০ (0.1 0.1) এর সাথে শেষ হয়ে গেলে আমি যদি মুদ্রাটি ফ্লিপ করি তবে উভয়ই একটি বিরতিতে পড়ে (যথাক্রমে 0 এবং 3 এর সাথে এই ক্ষেত্রে) this আপনার উত্পন্ন ভগ্নাংশটি একটি ব্যাপ্তি হিসাবে বিবেচনা করা উচিত এবং যখন পুরো ব্যাপ্তি একক ব্যবধানের মধ্যে থাকে তখন আপনি থামতে পারেন। আমি নিশ্চিত যে সেটাই আপনি চেয়েছিলেন তবে আমি মনে করি এটি পরিষ্কার নয়।

— ধনী

Answer 5

উন্নত প্রত্যাখ্যানের নমুনা সম্পর্কে সম্ভবত একটি সহজ ব্যাখ্যা।

আমি এই ব্যাখ্যাটি দিচ্ছি কারণ এটি আশাবাদী কিছু পরিস্থিতিতে সম্ভাবনার বোঝা বা বিশ্লেষণ সহজতর করতে সহায়তা করতে পারে help

ফ্র্যাঙ্কডাব্লু রিজেকশন স্যাম্পলিং ব্যবহার করে, মুদ্রাকে তিনবার উল্টানো, ফলটি সঠিক পরিসরে রাখলে বা সাফল্য না হওয়া পর্যন্ত তিনটি ফ্লপ পুনরাবৃত্তি করার পরামর্শ দেয়।

অ্যাঞ্জেল প্রতিটি পরীক্ষায় একটি ফ্লিপ সংরক্ষণ করার পরামর্শ দেয় , এটির পূর্ববর্তী তিনটি সেটের দুটি অব্যবহৃত মান থেকে বাইনারি পছন্দ দ্বারা প্রতিস্থাপন করে।

এর অর্থ হ'ল প্রথম তিনটি ফ্লিপগুলির সাথে এক বিট তথ্য তৈরি করা হয়েছিল, এটি উত্পাদন করার প্রয়োজন হয়নি। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, বর্তমান ফ্লিপের সেটটি সফল হবে কিনা তা জানতে আপনার কেবল দু'বার মুদ্রাটি ফ্লিপ করা উচিত।

ফ্লিপের বর্তমান সেটটি সফল হবে কিনা তা জানা একমাত্র সম্ভাবনা যা গুরুত্বপূর্ণ , কারণ একটি সফল ফ্লিপের সেটকে ব্যাখ্যা করা সম্ভাবনা স্বতন্ত্র। এই সেটটির জন্য সমস্ত ফ্লিপগুলি সম্পূর্ণ হওয়ার আগে এটি জানা যাবে ।

এটি কমপক্ষে দুটি উপায়ে বা আরও সঠিকভাবে ফ্লিপের দুটি পৃথক ব্যাখ্যায় অর্জন করা যেতে পারে। অন্যরাও থাকতে পারে।

জোড়ায় দলবদ্ধকরণের ফলাফল

টিটি, টিএইচ, এইচটি বলুন, ধারণাটি যে কোনও তিনটি ডাবল-ফ্লিপ কনফিগারেশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে কেবল তিনটি মান (1,2), (3,4) এবং (5,6) বিবেচনা করবে। তারপরে, আপনি যখনই ব্যর্থতা কনফিগারেশন এইচ এইচ পাবেন তখন পুনরাবৃত্তি করে আপনি ডাবল-ফ্লিপগুলির সাথে প্রত্যাখ্যানের নমুনা প্রয়োগ করতে পারেন।

একবার আপনি তিনটি সফল কনফিগারেশনের মধ্যে একটি পেয়ে গেলে, আপনি এই জুটির প্রথম বা দ্বিতীয় মান নেওয়া উচিত কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য আপনি কেবল আরও একবার মুদ্রাটি ফ্লিপ করবেন।

ফ্লিপ-সেট ব্যর্থতার প্রাথমিক সনাক্তকরণ

থ্রি-ফ্লিপ কনফিগারেশনের কিছুটা ভিন্ন পঠন ব্যবহার করার ধারণাটি। যদি হেড এবং টেইলকে 1 এবং 0 হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়, তবে একটি কনফিগারেশন বাইনারি ব্যাখ্যা প্লাস একের সাথে মিলিত হওয়া উচিত। এটি টিটিটি (অর্থাত্ 000) এর সাথে সামঞ্জস্য হয় 1, এইচটিএইচ (অর্থাত্ 101) হ'ল 6, এইচএইচটি (অর্থাত 110) এবং এইচএইচএইচ (অর্থাত্ 111) 7 এবং 8 এর বাইরে বা [1,6] এর বাইরের যে কোনও কিছুর সাথে সম্পর্কিত।

তারপরে আমরা জানি যে ফ্লিপ-সেটটি কেবল প্রথম দুটি ফ্লিপগুলি দিয়ে সফল বা ব্যর্থ হচ্ছে। যদি তারা এইচ এইচ উত্পাদন করে তবে ফ্লিপ সেটটি শেষের ফ্লিপ থেকে স্বতন্ত্রভাবে ব্যর্থ হয়। সুতরাং এটি এড়ানো যায়।

আমি মনে করি যে প্রাথমিক সনাক্তকরণটি সর্বদা ব্যাখ্যা হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে তবে আপনার সিমুলেটেড ডাইসের মুখের সংখ্যা অনুসারে ব্যর্থতা সনাক্তকরণের পরিবর্তনশীল সংখ্যক ফ্লিপের পরেও ঘটতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ 10 টি মুখের ডাইসের জন্য আপনার নীতিগতভাবে 4 টি ফ্লিপের একটি ফ্লিপ সেট দরকার যা ব্যর্থতার সাথে সম্পর্কিত 6 টি কনফিগারেশন রয়েছে। কৌশলটি হ'ল বাইনারি মানগুলির অনুক্রমের উচ্চ প্রান্তে সমস্ত ব্যর্থতা কনফিগারেশন রয়েছে:

TTTT  0000   1
HTTT  1000   9
HTTH  1001  10
HTHT  1001  11
HTHH  1011  12
HHTT  1100  13
HHHH  1111  16

সফল কনফিগারেশনগুলি [1, 10] এবং পরিসীমা ব্যর্থতা [11,16] এর সাথে সম্পর্কিত।

তারপরে আপনি ব্যর্থ হন যখন প্রথম দুটি ফ্লিপ এইচএইচ দেয়, বা যখন প্রথম তিনটি এইচটিএইচ দেয় তখন সেটটির হারিয়ে যাওয়া ফ্লিপগুলি চেষ্টা না করেও।

আপনি যদি ব্যর্থ না হন তবে আপনি কেবল ফ্লিপের সেটটি সমাপ্ত করবেন।

Answer 6

এটির জন্য দুটি সুপরিচিত পন্থা রয়েছে। একটি হ'ল "প্রত্যাখ্যানের নমুনা"। উদাহরণস্বরূপ, দুটি অতিরিক্ত নমুনার জন্য আবার চেষ্টা করে ছয়টি মানের মধ্যে একটি বেছে নিতে তিনটি বিট ব্যবহার করুন। বা 1 থেকে 6 (7776 সম্ভাবনা) থেকে 5 টি মান নির্বাচন করতে 14 বিট (8192 মান) ব্যবহার করুন, 256 টির মধ্যে 13 টির মধ্যে আবার চেষ্টা করে।

অন্যটি একটি সংক্ষেপণ / ডিকম্প্রেশন অ্যালগোরিদমের ডিকম্প্রেশন অংশটি ব্যবহার করছে: গাণিতিক কোডিংয়ের সাথে, 1 থেকে 6 পর্যন্ত এলোমেলো মানগুলির সিকোয়েন্স প্রায় অপ্রয়োজনীয় ছাড়াই সংকুচিত করা যায়। এলোমেলোভাবে সংকুচিত ক্রম তৈরি করুন এবং এটি সংক্ষেপিত করুন। এটি অনেক জটিল, তবে ব্যবহারিকভাবে কোনও অতিরিক্ত এলোমেলো সংখ্যার প্রয়োজন হবে না।

Answer 7

ইতিপূর্বে দুঃখিত যদি ব্যাখ্যাটি অতিরিক্ত প্রয়োজন হয়। কতটা বিশদে যেতে হবে বা ধারণাটি বুঝতে কত সহজ ছিল তা নিশ্চিত ছিলাম না।

বলুন আপনার কাছে তিনটি কয়েন (ফর্সা মুদ্রা) রয়েছে। যদি আপনি প্রতিটি মুদ্রার প্রতিটি পাশকে ক্রমান্বয়ে একটি মূল্য নির্ধারণ করেন তবে আপনার ছয়টি মান থাকবে have

এর মতো: প্রথম মুদ্রায় মাথাগুলি 1 এবং লেজ 2 হয় দ্বিতীয় মুদ্রায় মাথা 3 এবং লেজ 4 হয় তৃতীয় মুদ্রায় মাথা 5 এবং লেজ 6 হয় 6

মুদ্রাগুলি উল্টানো আপনাকে আপনার বর্তমান সেট, তিনটি সংখ্যার সেট দিয়ে ছেড়ে দেবে। এখন, আপনার বর্তমান সেটটি আপনার পূর্ববর্তী সেট হয়ে যাবে এবং আপনি তিনটি সংখ্যার নতুন সেট পেতে প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করবেন।

আপনার বর্তমান থেকে পূর্বের সেটে এক এবং কেবলমাত্র একটি সংখ্যার মিল না পাওয়া পর্যন্ত এটি চালিয়ে যান। এটাই তোমার নাম্বার।

সুতরাং আপনি যদি বর্তমান সেটটির জন্য [মাথা, লেজ, মাথা] পেয়ে থাকেন তবে তা [1, 4, 5] হবে। এখন আপনি সেগুলি আবার ফ্লিপ করুন এবং আপনার বর্তমান সেটটি [2, 4, 5]। দুটি ম্যাচ। ভাল না. আপনি কি আমার সাথে কি করতে চান. আপনি [2, 3, 6] পান। একটি মাত্র ম্যাচ। আপনার নম্বর দুটি।

কোনও প্রদত্ত সংখ্যা উপস্থিত হওয়ার সমান সুযোগ থাকবে তবে এটি কোনও সাশ্রয়ী মূল্যের নয়, কেবলমাত্র একটি 3/32 পরিবর্তন আছে যে কোনও প্রদত্ত জোড়া সেট সফল হবে (কেবল একটি ম্যাচ)। সুতরাং গড়ে, অ্যালগরিদমটি প্রায় দশ বার পুনরাবৃত্তি করতে হবে। এছাড়াও, এটি বিজোড়-সংখ্যাযুক্ত মরা সহজেই সাধারণীকরণযোগ্য নয়।

খুব কমপক্ষে, সম্ভবত এটি চিন্তার জন্য খাদ্য। খুব মজার প্রশ্ন।

Comments

এটি সর্বদা ব্যাপকভাবে সঞ্চালন করতে চলেছে, প্রত্যাখ্যানের নমুনার চেয়ে ব্যাপকতর খারাপ। প্রত্যাখ্যানের নমুনা গ্রহণের জন্য, আপনাকে কেবল ফ্লিপ করতে হবে$\lceil \log n\rceil$ মুদ্রা একটি অনুকরণ $n$- পার্শ্বযুক্ত ডাই এবং প্রতিটি সেট ফ্লিপ সম্ভাব্যতার চেয়ে আরও বেশি সাফল্য অর্জন করে $\tfrac12$। আপনি যে পদ্ধতিটির প্রস্তাব দিচ্ছেন তার জন্য আপনাকে ফ্লিপ করা প্রয়োজন$\tfrac{n}{2}$ কয়েন এবং প্রতিটি ফ্লিপই কেবল সম্ভাবনার সাথে সাফল্য লাভ করে $n/2^n$।

— ডেভিড রিচার্বি

Answer 8

আমি মুদ্রাটি তিনবার উল্টাতে এবং ফলাফলটিকে বাইনারি সংখ্যা হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারি, ফলাফলগুলি পরিসীমা ছাড়িয়ে যায়।

উদাহরণস্বরূপ, মাথা এক হতে 1 এবং লেজ 0 হবে। আপনি যদি এটি তিনবার উল্টান এবং মাথা, লেজ, মাথা পেয়ে থাকেন তবে আপনার বাইনারি 101 হবে, যা দশমিক 5 হয়। এইচএইচটি = 110 বি = 6. টিটিটি = 000 বি = 0 এবং এইচএইচএইচ = 111 বি = 7, উভয়ই সীমার বাইরে এবং প্রত্যাখ্যানিত হবে এবং আপনি সমস্ত সংখ্যার জন্য রিপ্লাইপ করবেন।

Comments

এটাই শুধু ফ্র্যাঙ্কের উত্তর।

— রাফেল

@ রাফেল প্রকৃতপক্ষে, ফ্র্যাঙ্কের উত্তরের একটি কঠোর উপসেট , যেহেতু ফ্রাঙ্ক প্রত্যাশিত চলমান সময়কে সম্বোধন করে।

— ডেভিড রিচার্বি

Answer 9

দুর্ভাগ্যক্রমে কেউ (কৃত্রিমভাবে) ফেয়ার কয়েন (সিকোয়েন্স) ফেয়ার কয়েন (গুলি) ব্যবহার করে একটি (ফেয়ার) ডাই মিমি সিমুলেট করতে পারে না।

কেবলমাত্র মৃত্যুর ইভেন্ট স্পেসের একটি মাত্রিক পরিমাণ রয়েছে $6$ এবং এটি একটি পাওয়ার সাথে সঠিকভাবে মেলে না $2$ (যা ফর্দার মুদ্রার ইভেন্ট স্পেস সরবরাহ করে)।

তবে কেউ এটি একটি ন্যায্য "ট্রাই-কয়েন" দিয়ে করতে পারেন (যদি এই জাতীয় শব্দ ব্যবহার করা যায়)। 3 টি ফলাফল সহ একটি মুদ্রা অর্থ। এবং একটি সাধারণ 2-মুদ্রা, তাই এই 2 কয়েনের যৌথ স্থানটি ডাইয়ের ইভেন্ট স্পেসের সাথে ঠিক মেলে।

প্রত্যাখ্যান নমুনা (কিছু উত্তরে উল্লিখিত) প্রকৃতপক্ষে একটি আনুমানিক অনুকরণ সরবরাহ করতে পারে । তবে এরপরেও সম্ভাব্যতার একটি ত্রুটি বা ভুল মিল রয়েছে (সীমাবদ্ধ সময়ে)। সুতরাং যদি কেউ এই 2 টি সিস্টেমের ইভেন্ট স্পেসগুলি সত্যিই মেলাতে চায় তবে এমন কেসগুলি কাজ করবে না।

সম্ভাব্য সিমুলেশন (যার মধ্যে প্রত্যাখ্যানের নমুনা উদাহরণ), উত্পন্ন সাধারণ ক্রমগুলি সত্যই আপেক্ষিক প্রাথমিক সম্ভাবনাগুলি প্রদর্শন করে (এক্ষেত্রে একটি মৃত্যুর ইভেন্ট স্পেস)। তবে (মন্তব্যে উল্লিখিত হিসাবে) প্রতিটি টিপিক্যাল সিকোয়েন্সগুলি হুবুহুভাবে একই ফলাফলের দীর্ঘ উপ-অনুক্রম থাকতে পারে। এর অর্থ হ'ল প্রত্যাখ্যানের নমুনা ব্যবহার করার জন্য (কিছু ক্ষেত্রে) এটি নির্বিচারে দীর্ঘ সময় নিতে পারে বা উত্সাহিত বিতরণ পক্ষপাতদুষ্ট হবে (অর্থাত্ ন্যায্য মরা নয়), অত্যধিক প্রতিনিধিত্ব বা এর ইভেন্টের জায়গার কিছু অংশের নিম্ন-উপস্থাপনের কারণে । যদি এটি না হয়, তবে একটি নির্জ্ঞানী অ্যালগরিদম সম্ভব হবে যা ডাই এবং একটি কয়েনের ইভেন্ট স্পেসের সাথে মিলবে (যা মাত্রা অনুসারে মেলে না)।

Comments

মন্তব্যগুলি বর্ধিত আলোচনার জন্য নয়; এই কথোপকথন চ্যাটে সরানো হয়েছে ।

— গিলস 'অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

@ গিলস, খুব বেশি খারাপ নেতিবাচক ভোট এখানে রয়েছে, যদিও সমস্ত ব্যাখ্যা এবং চ্যাট হয়েছে (যথাযথতার সাথে) যা চলছে: পি

— নিকস এম।