সমস্যাগুলি যা সম্ভবত চতুর্ভুজ সময় প্রয়োজন

আমি এমন সমস্যার উদাহরণ খুঁজছি যার ইনপুট জন্য কম bound ) রয়েছে । $\Omega(|x|^2$ $x$

সমস্যার নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য থাকা দরকার:

$\Omega(n^2)$ Any যে কোনও অ্যালগরিদমের জন্য রানটাইম প্রমাণ - প্রথম অগ্রাধিকারটি যতটা সম্ভব নিম্নতর তত যুক্তি হিসাবে সহজ।
$O(n^2)$ অ্যালগরিদম, যদি সম্ভব হয় তবে সহজ একটি।
(বা আরও ছোট) এর আউটপুট আকার । স্পষ্টতই যে কোনও সমস্যার জন্য দৈর্ঘ্য আউটপুট অন্তত অনুরূপ রান সময় প্রয়োজন, তবে আমি এটি খুঁজছি না। লক্ষ্য করুন যে কোনও সিদ্ধান্তের সমস্যা এখানে ফিট করে। $O(n)$ $\Omega(n^2)$
(যদি সম্ভব হয়) একটি "প্রাকৃতিক" সমস্যা। একটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা ব্যতীত, কোনও সিএস গ্রাজুয়েট যে সমস্যাটি স্বীকার করবে সেটি ভাল।

আমাকে সম্প্রতি এ জাতীয় সমস্যা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল তবে একটি সাধারণ সমস্যা নিয়ে আসতে পারিনি। প্রথম সমস্যা যে মনের কাছে এসে ছিল , যা ছিল conjuctured একটি হতে রানটাইম সমস্যা। এটি যথেষ্ট সহজ ছিল না এবং এছাড়াও, সংক্ষিপ্তরটি সম্প্রতি মিথ্যা প্রমাণিত হয়েছিল : ও। $3SUM$ $\Omega(n^2)$

অত্যন্ত অপ্রাকৃত সমস্যায় যাচ্ছি, আমি বিশ্বাস করি যে সমস্যাটি একটি ইনপুট হিসাবে একটি টিএম এবং ইনপুট , এবং টেপ হেডের অবস্থান পরে আউটপুট হিসাবে পায় believe চলমান পদক্ষেপগুলি সম্ভবত প্রশ্নের উত্তর দেয়। $\langle M \rangle,x$ $(|M|+|x|)^2$ $x$

আপনার যদি একেবারে প্রয়োজন হয় তবে সম্মত হোন যে আমরা সিঙ্গল-টেপ টিএম মডেলটি ব্যবহার করছি, যদিও আমি এমন সমস্যাগুলি পছন্দ করি যাঁর রানটাইম সঠিক মডেলটিতে স্বতন্ত্র (যতক্ষণ না এটি যুক্তিসঙ্গত)।

সুতরাং, আমরা কী একটি সহজ (প্রমাণ করার জন্য), প্রাকৃতিক (সুপরিচিত) সমস্যা যার রানটাইমটি হ'ল ? $\Theta(n^2)$

— আর বি
সূত্র

আমি মনে করি "প্রদত্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা

, গণনা

" যোগ্যতা অর্জন করবে। এছাড়াও, এই প্রশ্নটি নোট করুন ।

x

$x$

y

$y$

x + y

$x+y$

— রাফেল

মাল্টিপেইপ টুরিং মেশিনে সুপারলাইনার নিম্ন সীমানা কীভাবে প্রমাণ করতে হয় তার একমাত্র উপায় হ'ল ডায়াগোনাইজেশন। একক-টেপ ট্যুরিং মেশিনগুলির জন্য, ক্রসিং সিকোয়েন্সগুলি ব্যবহার করে আপনি কিছুটা আরও ভাল পেতে পারেন তবে সম্ভবত আপনি জায়গাটি সীমাবদ্ধ না

পর্যন্ত নয়

n^{2}

$n^2$

— যুবাল ফিল্মাস

অন্য একটি সম্পর্কিত প্রশ্নের জন্য এখানে দেখুন ; ইনপুট বিপরীত হওয়া ভাল প্রার্থী বলে মনে হচ্ছে।

— রাফেল

আমি মনে করি না যে আপনি সিদ্ধান্তের সমস্যার সাথে এটি করতে পারেন, কারণ এনপি-র সবচেয়ে কম নিচের অংশটি হ'ল ও (এন)।

— অ্যালবার্ট হেন্ডরিক্স

আপনার মন্তব্যটির জন্য ধন্যবাদ অ্যালবার্টহেন্ডরিক্স। আপনি কি দয়া করে কোনও উত্স / সমীক্ষার একটি রেফারেন্স শেয়ার করে দাবি করতে পারেন যে এনপিতে যে কোনও সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত নিম্ন আবদ্ধ

Ω (n)

$\Omega(n)$

— আরবি

An র্ষা-মুক্ত কেক-কাটার জন্য প্রশ্নের প্রয়োজন। তবে এটি আপনার প্রশ্নের সরাসরি জবাব দেয় না কারণ টিউরিং মেশিনের চেয়ে গণ্য মডেল আলাদা। $\Omega(n^2)$

যাইহোক, বর্তমানে এই সমস্যার দ্রুততম অ্যালগরিদমের জন্য প্রশ্নের প্রয়োজন, তাই নীচের গণ্ডি থেকে একটি বিশাল ব্যবধান রয়েছে - সম্ভবত কম্পিউটার বিজ্ঞানের সবচেয়ে বড় ব্যবধান। $n^{n^{n^{n^{n^{n}}}}}$

— এরেল সেগাল-হালেভি
সূত্র

$\Theta(n^2)$

L = {x 0^{| x |} x ∣ x \in {0, 1}^{*}}

$L = \{x0^{|x|}x \mid x \in \{0,1\}^\ast \}$

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

E Q_{n}

$EQ_n$

Θ (n)

$\Theta(n)$

L

$L$

L = {x x ∣ x \in {0, 1}^{*}}

$L = \{xx \mid x \in \{0,1\}^\ast \}$

যাইহোক, এটি উল্লেখযোগ্য যে যুবাল দ্বারা উল্লিখিত "ক্রসিং সিকোয়েন্স পদ্ধতি" যোগাযোগের জটিলতার সাথে গণিতের সমতুল্য (বা, সম্ভবত, অন্তর্বর্তী)।

$\mathsf{SAT}$ $O(n^{2 \cos(\pi/7)})$ $n^{o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.8$

— Lwins
সূত্র