নিয়মিত নয় এমন নিয়মিত ভাষার ইউনিয়ন

12

আমি এই প্রশ্নটি পেরিয়ে এসেছি: "দুটি নিয়মিত ভাষার উদাহরণ দিন যা তাদের ইউনিয়ন একটি নিয়মিত ভাষা আউটপুট দেয় না।"

এটি আমার কাছে বেশ চমকপ্রদ কারণ আমি বিশ্বাস করি যে নিয়মিত ভাষাগুলি ইউনিয়নের অধীনে বন্ধ রয়েছে। যার অর্থ আমার কাছে যে আমি যদি দুটি নিয়মিত ভাষা গ্রহণ করি এবং সেগুলি একত্রিত করি তবে অবশ্যই আমার একটি নিয়মিত ভাষা পাওয়া উচিত ।

এবং আমি মনে করি আমি এর প্রমাণটি বুঝতে পেরেছি: আমার কথায়, ভাষাগুলি যদি নিয়মিত হয় তবে অটোমেটাস উপস্থিত রয়েছে যা সেগুলি সনাক্ত করে। যদি আমরা সমস্ত রাজ্য (ইউনিয়ন) গ্রহণ করি এবং আমরা এন্ট্রি পয়েন্টের জন্য একটি নতুন রাষ্ট্র যুক্ত করি এবং আমরা নতুন রাষ্ট্রের জন্য রূপান্তর কার্যটি এপসিলন সহ পরিবর্তন করি তবে আমরা ঠিক আছি। আমরা আরও দেখাই যে প্রতিটি রাজ্য ইত্যাদির একটি পথ রয়েছে etc.

আপনি আমাকে বলতে পারেন আমি কোথায় ভুল, বা অন্য কোন উপায়ের কাছে প্রশ্নটি পৌঁছাতে পারে।

প্রশ্নের উত্স, ফরাসী ভাষায় 4, অনুশীলন করুন।

এছাড়াও, একই প্রশ্নটি ছেদটি দিয়ে জিজ্ঞাসা করা হয়।

formal-languages regular-languages closure-properties

— ডেভ
সূত্র

এটি দেখার অন্য একটি উপায়। ধরুন এইরকম অসীম মিলন একটি নিয়মিত ভাষা দেয়। কোনও নিয়মিত ভাষা বিবেচনা করুন । আপনি sublanguages অসীম সংখ্যা মধ্যে নিজের উপাদানের বিভক্ত করা যেতে পারে যেখানে প্রতিটি সসীম (এবং অত: পর নিয়মিত) হয়। এখন সমস্ত এর ইউনিয়ন করুন । অনুমান করে এটি একটি নিয়মিত ভাষা, তবে আমরা একটি নিয়মিত অ-নিয়মিত ভাষা হিসাবে ধরে , সুতরাং এটি একটি বৈপরীত্য। অসীম-ইউনিয়নের অধীনে বন্ধের অনুমতি দেওয়া সমস্ত ভাষাগুলিকে নিয়মিত করে তুলবে ।

L

$L$

L_{i}

$L_i$

L_{i}

$L_i$

L_{i}

$L_i$

L

$L$

— বাকুরিউ

অসীম ইউনিয়ন জন্য: কোনো অ-নিয়মিত ভাষা নিন এবং প্রতিটি বিবেচনা । স্পষ্টতই নিয়মিত।

L = {w_{1}, w_{2}, w_{3}, \dots}

$L = \{w_1, w_2, w_3, \dots \}$

L_{i} = {w_{i}}

$L_i = \{w_i\}$

L_{i}

$L_i$

— পল জিডি

26

আপনি যেমন প্রশ্নটি দিয়েছেন এবং অনুশীলনে উত্থাপিত প্রশ্নের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে। প্রশ্নটি নিয়মিত ভাষা উদাহরণ জিজ্ঞাসা করে যেগুলি তাদের ইউনিয়ন regular নিয়মিত নয়। ইউনিয়নের ব্যাপ্তি নোট করুন: থেকে ।সীমাবদ্ধ ইউনিয়নের অধীনে নিয়মিত ভাষা বন্ধ থাকে এবং প্রবন্ধগুলি আপনি যে প্রশ্নে স্কেচ করেন সেগুলি বরাবর চলে, তবে এটি অসীম মিলনের আওতায় পড়ে । আমরা গ্রহণ করে এই দেখাতে পারেন যে প্রত্যেকের জন্য (সঙ্গে $L_{1}, L_{2}, \ldots$

L = ⋃_{i = 1}^{\infty} L_{i}

$L = \bigcup_{i=1}^{\infty}L_{i}$

1

$1$

\infty

$\infty$

L_{i} = {0^{i} 1^{i}}

$L_{i} = \{0^{i}1^{i}\}$

i

$i$

Σ = {0, 1}

$\Sigma = \{0,1\}$ )। অবশ্যই এই ভাষার অসীম ইউনিয়ন ক্যানোনিকাল অ নিয়মিত (প্রসঙ্গ-মুক্ত) ভাষা দেয় ।

L = {0^{i} 1^{i} ∣ i \in N}

$L = \{0^{i}1^{i}\mid i \in \mathbb{N}\}$

একদিকে যেমন আমরা সহজেই দেখতে পাই যেখানে সাধারণ প্রমাণ ব্যর্থ হয়। একই নির্মাণ যেখানে আমরা একটি নতুন শুরুর রাষ্ট্র এবং যোগ কল্পনা পুরাতন শুরু রাজ্যের -transitions। যদি আমরা অটোমাতার একটি সীমাহীন সেট দিয়ে এটি করি তবে আমরা সীমিত অটোমেটার সংজ্ঞাটিকে স্ববিরোধী করে অসীম সংখ্যক রাজ্যের একটি অটোমেটা তৈরি করেছি। $\varepsilon$

শেষ অবধি, আমি অনুমান করছি যে মূল প্রশ্নটির বাক্য গঠন থেকেই বিভ্রান্তি দেখা দিতে পারে, যা শুরু হয় "ডোনার ডিউক্স এক্সপেলস দেস স্যুট দে ল্যাঙ্গেজ ...", যা ( ~~মোটামুটি~~ , আমার ফরাসি কিছুটা মরিচা, তবে বাহ্যিকভাবে যাচাই করা হয়েছে!) " ভাষার দুটি অনুক্রমের উদাহরণ দিন ...", "ভাষার দুটি উদাহরণ দিন ..." এর চেয়ে। একটি উদ্বেগজনক পড়া প্রথমটির জন্য দ্বিতীয়টিকে ভুল করতে পারে।

— লুক ম্যাথিসন
সূত্র

1

এবং কে এর সেট-পরিপূরক হিসাবে , তাদের নিয়মিত হবে না। আপনার ফ্রেঞ্চ পড়া ঠিক মোটামুটি নয়, সঠিক ।

M_{i}

$M_i$

L_{i}

$L_i$

— লরেন্ট এলএ রিজ্জা

আপনি ফরাসি অনুবাদ অংশ সম্পর্কে সঠিক। আমি যদিও সেই সিকোয়েন্স অংশটি গুরুত্বপূর্ণ ছিল না। হা হা। উত্তরের জন্য ধন্যবাদ, পার্থক্যটি এখন আমার কাছে স্পষ্ট।

— ডেভ

3

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নের জন্য, by দ্বারা সংজ্ঞায়িত ভাষাগুলি বিবেচনা করুন মান্য যে কোন , , নিয়মিত, কারণ (1) বাম সেট সসীম তাই নিয়মিত হয় (2) ডান সেট রেগুলার এক্সপ্রেশন দ্বারা প্রকাশ করা হয় তাই নিয়মিত হয়, এবং (3) নিয়মিত ভাষা সীমাবদ্ধ ইউনিয়নের অধীনে বন্ধ থাকে, আপনি ইতিমধ্যে জানেন।

M_{n} = {a^{k^{2}} ∣ 1 \leq k \leq n} \cup {a^{j} ∣ j \geq (n + 1)^{2}}

$M_n = \{a^{k^2}\mid 1\le k \le n\}\cup\{a^j\mid j\ge(n+1)^2\}$

n \geq 1

$n\ge 1$

M_{n}

$M_n$

a^{n} a a^{*}

$a^naa^*$

এটি দেখানো খুব কঠিন নয় যে কোনও পূর্ণসংখ্যার জন্য আমাদের এবং তাই এত আমাদের কাছে (যা আমাদের এখানে আসলে দরকার নেই, তবে এটি ছেড়ে দেওয়া খুব সুন্দর)। $n\ge 1$ $M_{n+1}\subseteq M_n$ $M_n\cap M_{n+1} = M_{n+1}$

⋂_{i = 0}^{n} M_{i} = M_{n}

$\bigcap_{i=0}^n M_i = M_n$

এখন মান্য যে ধারণ করে না , তাই এই স্ট্রিং কেউই পুরো ছেদ হবে। ফলস্বরূপ আমাদের কাছে যা নিয়মিত ভাষা নয় বলে পরিচিত। (আপনি যদি এই সত্যটি না জানতেন তবে এটি অনেকগুলি তত্ত্বের পাঠ্যে রয়েছে এবং প্রমাণটি পড়ার প্রচেষ্টাটির পক্ষে ভাল) $M_n$ $a^{n^2+1},a^{n^2+2}, \dotsc, a^{(n+1)^2-1}$

⋂_{i = 0}^{\infty} M_{i} = {a^{n^{2}} ∣ n \geq 1}

$\bigcap_{i=0}^\infty M_i = \{a^{n^2}\mid n\ge 1\}$

— রিক ডেকার
সূত্র

1

কেন নিয়মিত সেট অসীম ইউনিয়নের অধীনে বন্ধ হয় না তা দেখানোর জন্য জটিল নিয়মিত ভাষাগুলি বেছে নিন কেন? যে কোনও আরআর ভাষা নিয়মিত সেটগুলির একটি অসীম ইউনিয়ন তা দেখানোর জন্য একক ভাষা যথেষ্ট।

যে কোনও পুনরাবৃত্তীয়ভাবে গণনাকারী ভাষা নিন । এর প্রতিটি স্ট্রিংয়ের একটি অঙ্ক সূচক । আসুন । প্রতিটি একটি সেট, তাই নিয়মিত। তবে RE হয় $L$ $w\in L$ $i=index(w)$ $L_i=\{w\mid i=index(w)\}$ $L_i$ $L =\bigcup_{i=1}^{\infty}L_i\;$

একইভাবে, সংজ্ঞায়িত করে আমাদের কাছে সেট যা একক পরিপূরক হিসাবে নিয়মিত। তারপরে যা এর পরিপূরক , তাই কো-আরইউ। এবং এটি যে কোনও কো-আরই সেট দিয়ে অর্জন করা যেতে পারে। $M_i=\Sigma^*\setminus L_i$ $M_i$ $\bigcap_{i=1}^{\infty}M_i= \Sigma^*\setminus L\;$ $L$

সুতরাং যে কোনও পুনরাবৃত্তির ভাষা হ'ল নিয়মিত সেটগুলির একটি অসীম মিলন এবং নিয়মিত সেটগুলির অসীম ছেদ (একইগুলি নয়, তবে তাদের পরিপূরকগুলি :)।

অনন্ত বিস্ময়ে পরিপূর্ণ এবং নির্বিচারে বড় মূল্যবোধগুলির জন্য যা সত্য তা অসীমের ক্ষেত্রে সত্য নাও হতে পারে।

— babou
সূত্র

1

আপনি যদি অসীম বহু ইউনিট সেটের ইউনিয়নটি করেন তবে আপনি যে কোনও ভাষা তৈরি করতে পারেন (ভাল, কমপক্ষে, কোনও পুনরায় ভাষা, কারণ এটি যদি অনস্বীকার্য হয় তবে আপনি তার সমস্ত স্ট্রিংয়ের তালিকা নির্দিষ্ট করতে পারবেন না)। উদাহরণস্বরূপ, ইউনিট সেট করে এমন ইউনিয়ন যেখানে প্রতিটি {a, b over এর উপরে পৃথক প্যালিনড্রোম স্ট্রিং ধারণ করে ফলস্বরূপ প্যালিনড্রোম ভাষা দেয় ( ): এটি $\{\epsilon\} \bigcup \{a\} \bigcup \{b\} \bigcup \{aa\} \bigcup \{bb\} \bigcup \{aaa\} \bigcup \{aba\} \bigcup \{bab\} \bigcup \{bbb\} \bigcup \ ...$

আপনি ছেদ সঙ্গে অনুরূপ কিছু করতে পারেন, অসীম অনেক সেট উপার্জন যেখানে প্রতিটি , যেখানে হয় তম যে শব্দ কবিতা প্রভৃতি উলটা করিয়া পড়িলেও একই থাকে শব্দ, সব ভাষার ফলে না palindromes শব্দ ( যে শব্দ কবিতা প্রভৃতি উলটা করিয়া পড়িলেও একই থাকে ভাষার সম্পূরক, অ -regular)। $\Sigma^* - \{ p_i \}$ $p_i$ $i$

— আন্দ্রেজ
সূত্র