উত্তর:
মূল কারি-হাওয়ার্ড চিঠিপত্র হ'ল স্বজ্ঞাত প্রপোজাল লজিক এবং সহজ-টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের মধ্যে একটি আইসোমরফিজম।
অবশ্যই, অন্যান্য কারি-হাওয়ার্ডের মতো আইসোমর্ফিজম রয়েছে; ফিল ওয়াডলার বিখ্যাতভাবে উল্লেখ করেছেন যে ডাবল ব্যারেলড নাম "কারি-হাওয়ার্ড" "হিন্ডলি-মিলনার" এবং "জিরাার্ড-রেইনল্ডস" এর মতো অন্যান্য ডাবল ব্যারেলড নামের পূর্বাভাস দেয়। মজার বিষয় হবে যদি "মার্টিন-ল্যাফ" তাদের মধ্যে অন্যতম ছিল তবে তা তা নয়। কিন্তু আমার দ্বিমত আছে.
ওয়াই কম্বিনেটর এটির বিরোধিতা করে না, একটি মূল কারণ: এটি কেবল-টাইপযুক্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে প্রকাশযোগ্য নয়।
আসলে, এটি ছিল পুরো বিষয়টি। হাস্কেল কারি টাইপযুক্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে ফিক্সপয়েন্ট কম্বিনেটর আবিষ্কার করেছিলেন এবং এটি প্রমাণ করে যে এই টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসটি কোনও শব্দ ছাড়ের ব্যবস্থা নয়।
মজার বিষয় হচ্ছে, ওয়াইয়ের ধরণটি একটি লজিকাল প্যারাডক্সের সাথে মিলে যায় যা কারির প্যারাডক্স হিসাবে পরিচিত হিসাবে এটি ততটা সুপরিচিত নয়। এই বাক্যটি বিবেচনা করুন:
যদি এই বাক্যটি সত্য হয়, তবে সান্তা ক্লজ বিদ্যমান।
মনে করুন বাক্যটি সত্য ছিল। তারপরে, স্পষ্টতই, সান্তা ক্লজটির অস্তিত্ব থাকবে। কিন্তু এই অবিকল কি বাক্য বলে, তাই বাক্য হল সত্য। সুতরাং, সান্তা ক্লজ বিদ্যমান us Qed
কারি-হাওয়ার্ড প্রকারের সিস্টেমগুলি লজিকাল ছাড়ের সিস্টেমগুলির সাথে সম্পর্কিত করে। অন্যান্য জিনিসগুলির মধ্যে এটি মানচিত্র করে:
কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্র ঠিক সেটাই: একটি চিঠিপত্র। নিজে থেকেই, এটি বলে না যে নির্দিষ্ট উপপাদ্যগুলি সত্য। এটি বলে যে টাইপিবিলিটি / প্রভিটিবলি একপাশ থেকে অন্য দিকে বহন করে।
কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্র অনেক ধরণের সিস্টেমের সাথে প্রমাণ সরঞ্জাম হিসাবে দরকারী: কেবল টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস, সিস্টেম এফ, নির্মাণের ক্যালকুলাস ইত্যাদি। এই সমস্ত ধরণের সিস্টেমে এমন সম্পত্তি রয়েছে যা সংশ্লিষ্ট যুক্তিটি সামঞ্জস্যপূর্ণ (যদি সাধারণ গণিতের সাথে সামঞ্জস্য থাকে) )। তাদের কাছে ইচ্ছামত পুনরাবৃত্তি না করার সম্পত্তিও রয়েছে। কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্র দেখায় যে এই দুটি বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত।
কারি-হাওয়ার্ড এখনও নন-টার্মিনেটেড টাইপড ক্যালকুলি এবং বেমানান ছাড়ের সিস্টেমে প্রযোজ্য। এটি কেবল সেখানে বিশেষভাবে কার্যকর নয়।