সসীম অটোমেটার পরিবর্তিত সংস্করণগুলি দ্বারা গৃহীত ভাষাগুলি

ডিটারমিনিস্টিক সসীম অটোমেটন (ডিএফএ) একটি স্টেট মেশিন মডেল যা সমস্ত এবং শুধুমাত্র নিয়মিত ভাষা গ্রহণ করতে সক্ষম। ডিএফএগুলি এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে (এবং সাধারণত এটি হয়) যে প্রতিটি রাজ্যকে অবশ্যই ইনপুট বর্ণমালার সমস্ত উপাদানগুলির জন্য কিছু সংক্রমণ সরবরাহ করতে হবে; অন্য কথায়, ট্রানজিশন ফাংশন একটি (মোট) ফাংশন হওয়া উচিত। $\delta : Q \times \Sigma \rightarrow Q$

কল্পনা করুন আমরা কী দ্বিগুণ ডিটারমিনিস্টিক সসীম অটোমেটন (ডিডিএফএ) বলব। এটি একটি ডিএফএর সাথে একইভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে, দুটি ব্যতিক্রম ব্যতীত: প্রথমত, প্রতিটি সম্ভাব্য ইনপুট প্রতীকের জন্য এক রাজ্য থেকে অন্য রাজ্যে যাওয়ার পরিবর্তনের পরিবর্তে, এটি অবশ্যই দুটি স্বতন্ত্র অবস্থানে নিয়ে যেতে পারে; দ্বিতীয়ত, একটি স্ট্রিং গ্রহণ করতে, সমস্ত সম্ভাব্য পাথকে নিম্নলিখিত শর্তগুলির মধ্যে একটি বা অন্যটি সন্তুষ্ট করতে হবে:

ডিডিএফএর মাধ্যমে সমস্ত সম্ভাব্য পথগুলি একটি গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রের দিকে নিয়ে যায় (আমরা এটিকে একটি টাইপ -১ ডিডিএফ কল করব)।
ডিডিএফএর মাধ্যমে সমস্ত সম্ভাব্য পথগুলি একই গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রের দিকে নিয়ে যায় (আমরা এটিকে একটি টাইপ -2 ডিডিএফএ বলব)।

এখন আমার প্রশ্নের জন্য:

টাইপ -1 এবং টাইপ -2 ডিডিএফএগুলি কোন ভাষা গ্রহণ করে? বিশেষত, এটি কি , , বা ? যদি যে , সেখানে একজন সহজ বিবরণ ? $L(DFA) \subsetneq L(DDFA)$ $L(DDFA) = L(DFA)$ $L(DDFA) \subsetneq L(DFA)$ $L(DDFA) \neq L(DFA)$ $L(DDFA)$

প্রুফগুলি (বা কমপক্ষে মাঝারিভাবে মাংসে আউট স্কেচগুলি) প্রশংসা করা হয়, যদি তারা খুব জটিল না হয়।

formal-languages automata finite-automata

— Patrick87
সূত্র

উত্তর:

এটি অ্যালেক্সের উত্তরের সাথে মিলিয়ে সম্পূর্ণ চিত্র দেয়।

$L(DDFA)\subseteq L(DFA)$ একটি সাধারণ চূড়ান্ত স্থিতিশীল অবস্থার সাথে সাধারণ পাওয়ারসেট নির্মাণকে অভিযোজিত করে প্রমাণিত হতে পারে। শক্তি সেট নির্মাণে, রাজ্যগুলি মূল অটোমেটন থেকে রাজ্যের সেট হয়। সাধারণত পাওয়ারসেট নির্মাণ সম্পাদনের পরে, সেটের একটি রাজ্য যদি মূল অটোমেটনে চূড়ান্ত হয় তবে একটি রাজ্য চূড়ান্ত হয়।

প্রকার -১ ডিডিএফএতে, নির্মিত অটোমেটনে চূড়ান্ত রাজ্যগুলি সেটগুলি যেখানে আসল অটোমেটনে সমস্ত উপাদান চূড়ান্ত হয়।
টাইপ -2 ডিডিএফএ-তে, চূড়ান্ত রাজ্যগুলি মূল অটোমেটন থেকে চূড়ান্ত রাজ্যের একক সেট থাকে।

উভয় ক্ষেত্রেই, ফলাফল অটোমেটা ডিএফএ হয়।

প্রারম্ভিক রাষ্ট্রটি গ্রহণ করছে কিনা তা নির্ভর করে এখন টাইপ -2 ডিডিএফএ কেবলমাত্র এবং ফাঁকা ভাষা প্রকাশ করতে পারে । এর কারণ হল একটি রাষ্ট্র থেকে দুটি রূপান্তর পৃথক রাজ্যে যেতে হবে, তবে গ্রহণযোগ্যতা কেবল তখনই সম্ভব যখন তারা একই রাজ্যে শেষ হয়। $\{\epsilon\}$ $\emptyset$

— ডেভ ক্লার্ক
সূত্র

বিশ্লেষণ শুরু করতে, আমি বলতে পারি যে টাইপ -1 এর জন্য । $L(DFA) \subseteq L(DDFA)$

আপনি এটি একটি ডিএফএ সদৃশ করে এবং সদৃশ রাজ্যে প্রান্তগুলি যুক্ত করে এটি করতে পারেন। একটি রাষ্ট্র যদি একটি রূপান্তরটি হয়েছে উপর , আপনার কাছ থেকে একটি রূপান্তরটি করতে থেকে উপর হিসাবে ভাল। উপরন্তু, একটি রূপান্তরটি হয়েছে এবং উপর । একথাও ঠিক যে, এর অর্থ হল আমরা প্রায় সবসময় রাজ্যে হতে হবে এবং একই সময়ে (অথবা সম্ভবত শুধুমাত্র $s_1$ $s_2$ $x$ $s_1$ $s_2'$ $x$ $s_1'$ $s_2$ $s_2'$ $x$ $s_i$ $s_i'$ $s_i$ , প্রাথমিকভাবে), এবং তাই আমরা একই ভাষা স্বীকৃতি দেব।

আপডেট করুন: আমরা আছে সেখানে একটি টাইপ-2 DDFA যে ভাষা স্বীকার বিদ্যমান নয়, টাইপ-2 জন্য । আপনি এই ধরণের কোনো DDFA বানাতে চেষ্টা করি, তাহলে আপনি একটি সূচনা রাষ্ট্র আছে , এবং তারপর আপনাকে রাজ্যের দুই বিদায়ী প্রান্ত আছে এবং একটি অন , কিন্তু এই রাজ্যের স্বতন্ত্র হতে হবে, এবং অত: পর দুই গ্রহণ পাথ শেষ বিভিন্ন গ্রহণযোগ্য রাজ্যে। $L(DFA) \neq L(DDFA)$ $\{ a \}$ $s$ $s_1$ $s_2$ $a$

একসাথে ডেভ ক্লার্কের উত্তর, যা আপনাকে সম্পূর্ণ বিশ্লেষণ দেয়।

— অ্যালেক্স টেন ব্রিংক
সূত্র

টাইপ -2 এর যে কাউন্টার উদাহরণটি স্পট করে দেখতে খুব সুন্দর!

— ডেভ ক্লার্ক

@ ডেভ ক্লার্ক: ধন্যবাদ এটি কিছুটা মূর্খ উদাহরণ, তবে এটি কাজ করে :)

— অ্যালেক্স টেন ব্রিঙ্ক

"মূর্খ" এর জায়গায় "প্যাথলজিকাল"।

— ডেভ ক্লার্ক

ছেলেরা খুব সুন্দর কাজ। চেক করার জন্য চারটি জিনিস ছিল এবং আপনার প্রত্যেকে দুটি পেয়েছিলেন। আপনার কারওর আপত্তি না থাকলে আমি @ ডেভ ক্লার্ককে উত্তর হিসাবে বেছে নেব, কেবল তার কারণ অ্যালেক্সের চেয়ে কম রেপ্রেস রয়েছে।

— প্যাট্রিক 87

সম্পর্কিত নোটে, আপনি কি টাইপ -2 ডিডিএফএস দ্বারা গৃহীত ভাষাগুলি বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করতে চান, বা আমার একটি পৃথক প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা উচিত এবং এর সাথে একটি লিঙ্ক করা উচিত?

— প্যাট্রিক 87