বড়বাসি-অ্যালবার্ট ব্যবহার করে পাওয়ার-ল ডিগ্রি বিতরণ সহ স্কেল-মুক্ত নেটওয়ার্ক তৈরি করুন

আমি কিছু কাগজে বর্ণিত সিন্থেটিক নেটওয়ার্কগুলি (গ্রাফ) পুনরুত্পাদন করার চেষ্টা করছি।

বলা হয়েছে যে বড়বাসী-অ্যালবার্ট মডেলটি "পাওয়ার-ল ডিগ্রি বিতরণ, " স্কেল-মুক্ত নেটওয়ার্ক তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়েছিল । $P_A(k) ∝ k^{-λ}$

$P_A$ হ'ল একটি সম্ভাব্যতা বিতরণ যা ডিগ্রি নোডের সম্ভাব্যতা প্রদান করে $k$ । উদাহরণস্বরূপ, $P_A(2)$ নেটওয়ার্ক থেকে এলোমেলোভাবে নোড বেছে নেওয়ার এবং ডিগ্রি 2 সহ নোড পাওয়ার সম্ভাবনা নির্দেশ করে।

গড় ডিগ্রী $k$ স্ট্রোক এক কাগজে 4 হতে, একটি সর্বনিম্ন সঙ্গে মনে হয় $k$ 2. কোন শব্দ সর্বাধিক সম্পর্কে $k$ । অন্য কাগজে এটি নির্দিষ্ট করা হয়নি। নেটওয়ার্কটি সংজ্ঞায়িত করার পক্ষে এটি গুরুত্বপূর্ণ মনে হয় না।

লাম্বদা λ মানগুলি দেওয়া হয়, নোডের সংখ্যা হিসাবে $n$ । সম্মিলন হয়

n = 50000, paper = 3, 2.7, 2.3, একটি কাগজ সহ
n = 4000 এবং λ = 2.5, বা অন্যান্য কাগজে n = 6000 এবং λ = 3

আমি বড়বাসি-আলবার্ট অ্যালগরিদম বাস্তবায়নকারী লাইব্রেরিগুলির সন্ধান করেছি এবং তাদের কাছে ল্যাম্বদা এবং গড় ডিগ্রির চেয়ে বিভিন্ন পরামিতি প্রয়োজন বলে মনে হচ্ছে। একটি নেটওয়ার্কএক্স , অন্যটি গ্রাফস্ট্রিম ( এখানে বাস্তবায়ন )। তারা অনুরূপ উপায়ে কাজ করে এবং অনুরোধ করে:

n : int - নোডের সংখ্যা
মি : ইনট - একটি নতুন নোড থেকে বিদ্যমান নোডগুলিতে সংযুক্ত করার জন্য প্রান্তের সংখ্যা; প্রতিটি ধাপে যুক্ত হওয়া প্রান্তের সংখ্যা

তুলনীয় গ্রাফ তৈরি করতে আমি কীভাবে সেটিংস গণনা করতে পারি?

এখানে কিছু উল্লেখ রয়েছে:

পারস্পরিক নির্ভরশীল নেটওয়ার্কগুলিতে ব্যর্থতার বিপর্যয়কর ক্যাসকেড, বুলডেরেভ এট আল। ২০১০, পৃথকভাবে সরবরাহকারী পরিপূরক তথ্য সহ
সাইবার ফিজিক্যাল সিস্টেমগুলির মধ্যে ছোট ক্লাস্টার, হুয়াং এট আল। 2014
আন্তঃনির্ভরশীল নেটওয়ার্কগুলিতে ব্যর্থতার ধ্বংসাত্মক ক্যাসকেড, হাভলিন এট আল al ২০১০, এটি আর্কসিভের মধ্যে রয়েছে এবং কিছুটা প্রথমে স্পষ্ট করে

নোট করুন যে এই কাগজগুলি সেই সমস্ত গ্রাফের কিছু বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণাত্মকভাবে অধ্যয়নের জন্য "উত্পন্ন ফাংশন" ব্যবহার করেছে। যাইহোক, তারা models মডেলগুলিতে সিমুলেশনগুলিও চালায়, তাই তারা অবশ্যই কোনও কোনওরকম সেই নেটওয়ার্কগুলি তৈরি করেছে।

ধন্যবাদ।

— Agostino
সূত্র

যাইহোক, ম্যাথমেটিকা এটিও করেন ।

— জুহো

সংক্ষিপ্ত উত্তরটি হ'ল আপনি যা চান তা পেতে আপনি সেই সফ্টওয়্যারটি ব্যবহার করতে পারবেন না। একটি স্থির , বড়বাসী-অ্যালবার্ট মডেলটির সর্বদা ডিগ্রি বিতরণ থাকে , নির্বিশেষে । সেই টুকরা সফ্টওয়্যারটি প্রয়োগ করে (যা বিএ মডেল) তা সম্ভাব্যতার ডিগ্রির সঠিক সূত্র $m$ $P_k \sim k^{-3}$ $m$

P_{k} = \frac{2 m (m + 1)}{k (k + 1) (k + 2)}

$P_k = \frac{2m(m+1)}{k(k+1)(k+2)}$

আমার ধারণা, কাগজপত্রগুলি ( ) সম্ভবত কোনও ধরণের জেনারেলাইজড বিএ মডেলের কথা বলছে। এটি তাদের উপর আরও বিশদ (সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি) দিতে সহায়তা করবে। $\lambda \neq 3$

সম্পাদনা করুন: ঠিক আছে, আমি সেগুলি দেখতে পাব at এরই মধ্যে, আমি খুঁজে পেয়েছি আরগাফ নামে একটি প্যাকেজ রয়েছে যা আপনি যা করতে পারেন তা করতে পারে। প্রাসঙ্গিক তত্ত্বের কাগজ / সেখানে ব্যবহৃত উদ্ধৃত:

ফ্যান চুং, লিনুয়ান লু "র্যান্ডম গ্রাফগুলিতে প্রদত্ত প্রত্যাশিত ডিগ্রি সিকোয়েন্স সহ র্যান্ডম গ্রাফগুলিতে সংযুক্ত উপাদান" ।

গুগল স্কলারে এটির প্রায় 400 টি উদ্ধৃতি রয়েছে, সুতরাং এটি সম্ভবত বহুল ব্যবহৃত পদ্ধতি। পরবর্তীকালে, ২০০৯-এর সেই কাগজটি আর-এর প্যাকেজ পৃষ্ঠায় উদ্ধৃত হয়েছে যে "এসএফ নেটওয়ার্কগুলিতে ভিন্নধর্মী ডিগ্রি রয়েছে এবং তাদের বিতরণ একটি পাওয়ার আইন অনুসরণ করে, । কৃত্রিম এসএফ নেটওয়ার্কগুলি নির্মাণের জন্য, একটি স্টোকাস্টিক চুং অ্যান্ড লু (সিএল) মডেল ব্যবহৃত হয়। " $P_d(k) \sim k^{-\lambda}$

সম্পাদনা 2: আমি মনে করি আপনি হুয়াং এট আল ভুলভাবে পড়েছেন। "আমরা যথাক্রমে এরদোস-রেনি মডেল, বড়বাসি-আলবার্ট মডেল এবং ওয়াটস এবং স্ট্রোগাটজ মডেল [9] ব্যবহার করে সিন্থেটিক এলোমেলো, স্কেল-ফ্রি এবং ছোট-ওয়ার্ল্ড নেটওয়ার্ক তৈরি করি।" এটি কোথাও বলা হয় না যে তারা ৩. ব্যতীত অন্য কোন বিদ্যুৎ করার জন্য বি.এ. পেয়েছে, সেখানে একটি চিত্রের শিরোনাম রয়েছে যা "আমরা কে-এন" আন্তঃনির্ভরতা মডেলটিকে দুটি সিন্থেটিক স্কেল-মুক্ত নেটওয়ার্ক এবং করি পাওয়ার আইনের এক্সপোজেন্ট 2.5 এবং 3 এর সাথে যথাক্রমে। " তবে এর অর্থ এই নয় যে তারা 2.5 ডিগ্রি গ্রাফের জন্য বিএ ব্যবহার করেছিল। এর পরে একটি চিত্র রয়েছে যা কেবলমাত্র বলেছে "বিদ্যুত আইনের ঘাঁটিঘাঁটি 3 এর সাথে স্কেল-মুক্ত নেটওয়ার্ক তৈরি করতে বড়বাসি-আলবার্ট মডেল ব্যবহার করা হয়।" $G_p$ $G_c$

সম্পাদনা 3: বুলডেরেভ এট আল দ্বারা প্রকাশিত কাগজ। তারা কোনও বিএ গ্রাফ ব্যবহার করেছে কোথাও বলে না। "8 = 3, 2.7, 2.3 সহ এসএফ নেটওয়ার্কগুলির জন্য পি এর ফাংশন হিসাবে পি 8 এর সিমুলেশন ফলাফল "। তারা এই গ্রাফগুলি কীভাবে পেল তা তারা বলে না। বিএ কাগজপত্রগুলি উদ্ধৃত করে তবে বিভিন্ন এলোমেলো নেটওয়ার্কের মডেলগুলি সম্পর্কে 10 টি কাগজের দীর্ঘ তালিকায় রয়েছে। হাভলিন এট আল দ্বারা এই গ্রুপের দ্বিতীয় পেপার । সত্যিই পি উপর দেয় না। 5 বিএ মডেল 1999 এর বিএ কাগজের উদ্ধৃতি দিয়ে একটি অনির্দিষ্ট / অনির্দিষ্ট হিসাবে রয়েছে । আমি এই কাগজটিকে সত্যই ভুল বলতে চাই না, তবে কেবলমাত্র এটি পড়তে হ'ল । আবার এটি বলা হয় না যে তারা কীভাবে তাদের $\lambda$ $\lambda$ $\lambda = 3$ $\lambda = 2.7$ তাদের চিত্র 8 থেকে গ্রাফ 8 আমি দেখতে পাচ্ছি যে এই কাগজটি পড়ে আপনি কী সিদ্ধান্ত নিতে পারেন যে বিএ এমন গ্রাফ তৈরি করতে পারে ... তবে তা পারে না।

সম্পাদনা 4: হ্যাঁ, আমি এখন এটি প্রকৃতিতে প্রকাশিত প্রকৃত সংস্করণে পেয়েছি " পাওয়ার-ল ডিগ্রি বিতরণ সহ দুটি আন্তঃনির্ভর স্কেল-মুক্ত নেটওয়ার্ক ^{2 এর জন্য} , , আমরা দেখতে পেলাম যে দৈত্য উপাদানটির জন্য অস্তিত্বের মানদণ্ড একটি একক নেটওয়ার্কের থেকে বেশ আলাদা "" উদ্ধৃতিটি হ্যালভিন এট আল-এর মতো একইভাবে বিভ্রান্তিকর, তবে তারা বলেন না যে তারা বিএ প্রক্রিয়াটি গ্রাফগুলি তৈরি করতে ব্যবহার করেছে। স্কেল-মুক্ত নেটওয়ার্ক কী এবং / অথবা ধারণাটির উদ্ভব হয়েছে তার জন্য প্যাসেজটিকে কেবলমাত্র উদ্ধৃত বিএ 1999 রেফারেন্স হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। যাই হোক না কেন, গণিতে বিশ্বাস করুন ... আপনি বিএ এর নিজস্ব কাগজ সহ আরও কিছু জায়গায় বিএ ডিগ্রি সূত্রের আবিষ্কার খুঁজে পেতে পারেন বা আরও বিশদে $P_A(k) \sim P_B(k) / k^{-\lambda}$ পরবর্তী বইতে [চলুন] । বিএ স্পষ্টতই তারা যা পর্যবেক্ষণ করেছে তার সাধারণতা বুঝতে পেরেছিল, তাই তারা একটি আইন জানিয়েছিল যা তাদের নির্মাণের যে পরিমাণ সরবরাহ করে তার চেয়ে বেশি সাধারণ (নির্বিচারে। ), যা । যেমনটি আমি আগেই বলেছি, অন্য পাওয়ার জন্য অন্যান্য পদ্ধতি (পরবর্তীকালে অন্যদের দ্বারা প্রকাশিত, উদাহরণস্বরূপ চুং ও লু) রয়েছে তবে তারা বিএ নির্মাণ ব্যবহার করছে না, যদিও তাদের গ্রাফগুলিকে সঠিকভাবে স্কেল-ফ্রিও বলা হয়। $\lambda$ $\lambda = 3$ $\lambda$

— সাঁ-সাঁ শব্দ
সূত্র

ধরার জন্য ধন্যবাদ যদিও তারা এর থেকে আরও পরিষ্কার হতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, আমি এখনও এখানে মিটার প্যারামিটারটি মিস করছি, চিত্র 2

— অ্যাগোস্টিনো

প্রথম কাগজটি বিএকেও উদ্ধৃত করে, ঠিক যখন তারা স্কেল-মুক্ত গ্রাফটি কীভাবে তৈরি করেছিল " বিদ্যুৎ-আইন ডিগ্রি বিতরণ সহ দুটি আন্তঃনির্ভরশীল স্কেল-মুক্ত নেটওয়ার্কের জন্য " "সে সম্পর্কে কথা বলার সময় । 2 1999 বিএ কাগজের একটি রেফারেন্স।

^{2}

$^{2}$

— অ্যাগ্রোস্টিনো

একই কাগজ সম্পর্কে কথা বলছেন? আমি arxiv.org/pdf/0907.1182v1.pdf-

— ফিজ

না, আমি প্রথম কাগজটির কথা বলছি, বুলডেরেভ এট আল। এর একই শিরোনাম আছে তবে এটি 2010 সালে প্রকাশিত হয়েছিল এবং দুর্ভাগ্যক্রমে আরক্সিবের উপর নেই। আপনি যদি গুগলে অনুসন্ধান করেন তবে এটি একটি টন উদ্ধৃতি সহকারে।

— অ্যাগোস্টিনো

@ অগোস্টিনো: হ্যাঁ, আমি এটি খুঁজে পেয়েছি এবং এটি এখনই পড়েছি; EDIT4 দেখুন।

— ফিজ