ডিএনএফ থেকে সিএনএফ রূপান্তর: সহজ বা শক্ত

থ্রেডের সাথে প্রমাণ করে যে সিএনএফ থেকে ডিএনএফ-তে রূপান্তর হ'ল এনপি-হার্ড (এবং সম্পর্কিত ম্যাথ থ্রেড ):

ডিএনএফ থেকে সিএনএফ পর্যন্ত অন্য দিকটি কেমন? এটা সহজ না শক্ত?

এই কাগজের পৃষ্ঠা 2- এ , তারা ইঙ্গিত করে বলে মনে হচ্ছে যে উভয় দিকই সমানভাবে কঠোর যখন তারা বলে " সিএনএফ প্রতিনিধিত্ব থেকে ডিএনএফ প্রতিনিধিত্ব (বা তদ্বিপরীত) থেকে স্যুইচ করার সময় আমরা আকারের সর্বাধিক আঘাতের বিষয়ে আগ্রহী "।

তবে ডিএনএফ-স্যাট পি তে এবং সিএনএফ-স্যাট এনপি- কমপ্লিট। সুতরাং একটি DNF অভিব্যক্তি দেওয়া , একটি হওয়া উচিত equisatisfiable CNF অভিব্যক্তি যার দৈর্ঘ্য দৈর্ঘ্য বহুপদী হয় । এবং রূপান্তরটি বহু সময়ে করা যায়। এটা কি সঠিক? $\phi_1$ $\phi_2$ $\phi_1$ $\phi_1 \to \phi_2$

সম্পাদনা: পরিবর্তিত সমতুল্য করার equisatisfiable (যে, অতিরিক্ত ভেরিয়েবল অনুমতি দেওয়া হয় )। $\phi_2$

— মার্টিন সিমুর
সূত্র

মূল সূত্র বহুবর্ষের সময়ে আসার সময় আপনি কোনও সিএনএফ-তে যেতে পারেন যা সন্তুষ্টযোগ্য। এই কারণেই সিএনএফ-স্যাট এনপি-সম্পূর্ণ। যে কোনও স্যাট উদাহরণ (একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা) বহুবর্ষ সময়ে সিএনএফ-স্যাটকে হ্রাস করা যেতে পারে। আমি মনে করি এটির ঠিক অনুবাদ করা, কেবলমাত্র সন্তোষজনকতা সংরক্ষণ না করে মাঝে মাঝে একটি ক্ষতিকারক বিস্ফোরণ ঘটে তবে আমি এটি নিশ্চিতভাবে বলতে পারি না।

— জ্যাক

En.wikedia.org/wiki/Tseitin_transformation দেখুন । মূলত, আপনি যদি অ্যাক্সিলারি ভেরিয়েবলগুলি প্রবর্তন করার অনুমতি দেন তবে আপনি এই রূপান্তরটি বহু সময়ে করতে পারেন (সূত্রের আকার সর্বাধিক রৈখিকভাবে বৃদ্ধি)।

— jschnei

আপনার রূপান্তরকে নতুন ভেরিয়েবলগুলি প্রবর্তন করার অনুমতি দিতে চান কিনা বা রূপান্তরিত সূত্রে অবশ্যই একই ভেরিয়েবলের সেট করতে হবে (কোন নতুন ভেরিয়েবল নেই) তা আপনাকে সিদ্ধান্ত নিতে হবে। এটি একটি সূক্ষ্ম পয়েন্ট যা উত্তরের উপর নাটকীয় প্রভাব ফেলে। সুতরাং, আপনি কোনটি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করতে চান?

— ডিডাব্লু

@ জ্যাক আপনি যে কোনও সূত্র থেকে সমতুল্য সিএনএফ যেতে পারেন কারণ সিএনএফ-স্যাট এনপি-সম্পূর্ণ। এটি আসলে "কেন" সিএনএফ-স্যাট এনপি-সম্পূর্ণ নয়: সিএনএফ-স্যাট এনপি-সম্পূর্ণ এটির স্বাভাবিক প্রমাণ সিএনএফ-এ স্বেচ্ছাসেবী সূত্রে অনুবাদ করার সাথে জড়িত নয়; বরং এটি টুরিং মেশিনগুলি সিএনএফ সূত্রে অনুবাদ করে।

— ডেভিড রিচার্বি

ডিডাব্লু এবং অন্যদের কাছে - আমার মনে সামঞ্জস্যতা ছিল .. এই অর্থে, এটি মনে হয় যে সাম্যসংশ্লিষ্টতা কেবল হ্রাস (এই ক্ষেত্রে, অন্য একটি বুলিয়ান সূত্রে)।

— মার্টিন সিমুর

আপনি যদি অতিরিক্ত ভেরিয়েবলগুলি প্রবর্তন করতে ইচ্ছুক হন তবে আপনি সিএসিন ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে বহুবর্ষীয় সময়ে ডিএনএফ থেকে সিএনএফ ফর্মে রূপান্তর করতে পারেন । ফলাফলের সিএনএফ সূত্রটি মূল ডিএনএফ সূত্রের সাথে সমতুল্য হবে: সিএনএফ সূত্রটি কেবলমাত্র এবং যদি মূল ডিএনএফ সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য হয় তবেই তা সন্তুষ্টযোগ্য হবে। Https://en.wikedia.org/wiki/Conjunctive_normal_form#Cversvers_into_CNF এও দেখুন ।

আপনি যদি অতিরিক্ত ভেরিয়েবল প্রবর্তনের অনুমতি না দিতে চান তবে ডিএনএফ থেকে সিএনএফ ফর্মে রূপান্তর করা সহ-এনপি-হার্ড। বিশেষত, কোনও ডিএনএফ সূত্রটি টাউটোলজি কিনা তা পরীক্ষা করা সহ-এনপি-হার্ড। তবে, সিএনএফ সূত্রটি টাউটোলজি কিনা তা পরীক্ষা করে বহুপাক্ষিক সময়ে করা যেতে পারে (প্রতিটি ক্লজটি অক্ষরগুলির বিভাজন হিসাবে সহজ, প্রতিটি ক্লজটি টাউটোলজি কিনা তা আপনি আলাদাভাবে পরীক্ষা করে দেখুন)। অতএব, আপনি যদি নতুন ভেরিয়েবল প্রবর্তন না করে বহুবর্ষীয় সময়ে ডিএনএফ ফর্ম থেকে সিএনএফ ফর্মে রূপান্তর করতে পারেন, তবে আপনি কোনও ডিএনএফ সূত্রটি টাউটোলজি কিনা তা পরীক্ষার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম অর্জন করতে পারেন - এমন কিছু যা আমাদের প্রত্যাশার পরিবর্তে প্রত্যাশিত বলে মনে হয় পি সহ-এনপির সমান নয়। অথবা, অন্য কোনও উপায়ে বলতে গেলে অতিরিক্ত ভেরিয়েবল প্রবর্তন না করেই ডিএনএফ থেকে সিএনএফ ফর্মে রূপান্তর করা সহ-এনপি-হার্ড।

এই মধ্যে পার্থক্য সমানতা বনাম equisatisfiability । ইক্যুইভ্যালেন্সের জন্য একই সূত্রের দুটি সূত্র প্রয়োজন (এবং এটি অতিরিক্ত ভেরিয়েবলগুলি প্রবর্তন করতে দেয় না)। সামঞ্জস্যতা কেবলমাত্র উভয় সূত্রই সন্তুষ্টযোগ্য বা উভয়ই সন্তুষ্টযোগ্য নয় (এবং এটি অতিরিক্ত ভেরিয়েবলগুলি প্রবর্তন করতে দেয়) কেবলমাত্র এটির প্রয়োজন।

— DW
সূত্র

@ মেহরদাদ, দয়া করে নতুন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার জন্য মন্তব্যগুলি ব্যবহার করবেন না। আপনি যদি নতুন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে চান তবে আমাদের উপরের ডানদিকে একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করুন have তবে, একটু টিপস ... আপনি একটি নতুন প্রশ্ন জিজ্ঞাসার আগে এই পৃষ্ঠার শীর্ষে প্রশ্নটি পড়তে চাইতে পারেন ... বা, এই বিষয়ে এই মন্তব্যটি পোস্ট করার পরে। আমি সাহায্য করতে পারছি না তবে লক্ষ্য করুন যে আপনি একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছেন যেখানে উত্তরটি আপনার প্রশ্নের মতো একই পৃষ্ঠায় পাওয়া গেছে।

— ডিডাব্লিউ

@ ডাব্লু: ওফস, আমি আসলে অন্য পোস্টটি কিছুক্ষণ পরে দেখেছি এবং দুঃখিত আমার মন্তব্য এখানে সরিয়ে দিতে ভুলে গেছি। এটি এখন সরান।

— ব্যবহারকারী541686